第10章 第7节 二项分布、超几何分布与正态分布(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第七节　二项分布、超几何分布与正态分布 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 目录 contents Part 01 夯实·必备知识 研磨·高考题型 Part 02 课时作业 Part 03 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 夯实·必备知识 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 两个 n重伯努利试验 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 Cpk(1－p)n－k X～B(n，p) p p(1－p) np np(1－p) 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 X～N(μ，σ2) x＝μ 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 x＝μ 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 μ σ2 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 √ √ × × 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 研磨·高考题型 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 课 时 作 业 （八十二） 点击进入word 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考总复习 数学 返回目录 [课标要求]　1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题.2.借助正态曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用． 1．二项分布 (1)伯努利试验 只包含 可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为 ． (2)二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为 p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝ ，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作 ． (3)两点分布与二项分布的均值、方差 ①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝ ，D(X)＝ ． ②若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ ． 2．超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝k,M) eq \f(CC eq \o\al(n－k,N－M),C eq \o\al(n,N)) ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 3．正态分布 (1)定义 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝ eq \f(1,σ\r(2π))e－ eq \f((x－μ)2,2σ2)，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为 ． (2)正态曲线的特点 ①曲线是单峰的，它关于直线 对称； ②曲线在 处达到峰值 eq \f(1,σ\r(2π))； ③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． (3)3σ原则 ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. (4)正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝ ，D(X)＝ ． 【常用结论】 1．“二项分布”与“超几何分布”的区别：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理． 2．超几何分布有时也记为 X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝ eq \f(nM,N)，方差D(X)＝ eq \f(nM,N) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(M,N)))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n－1,N－1)))． 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)两点分布是二项分布当n＝1时的特殊情形．(　 ) (2)若X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布．(　　) (3)从装有3个红球、3个白球的盒中有放回地任取一个球，连取3次，则取到红球的个数X服从超几何分布．(　　) (4)当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．(　　) 2．若随机变量X服从二项分布B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝3))的值为(　　) A． eq \f(5,8)　　　　　　　　　B． eq \f(7,16) C． eq \f(5,16) D． eq \f(3,16) 答案　C 解析　因为随机变量X服从二项分布B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))， 所以P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝3))＝C eq \o\al(3,6)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝ eq \f(5,16).故选C. 3．一袋中装有大小、质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是(　　) A． eq \f(7,15) B． eq \f(8,15) C． eq \f(1,5) D． eq \f(1,2) 答案　B 解析　根据题意，至少含有一个黑球的概率是2,8) eq \f(CC eq \o\al(1,2)＋C eq \o\al(1,8)C eq \o\al(2,2),C eq \o\al(3,10)) ＝ eq \f(8,15).故选B. 4．设随机变量X～N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，σ2))，若P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>m))＝0.8，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>8－m))等于(　　) A．0.2 B．0.7 C．0.8 D．0.9 答案　A 解析　由题意知，正态曲线的对称轴为x＝4，m与8－m关于x＝4对称， 所以P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X<8－m))＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>m))＝0.8. 所以P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>8－m))＝1－0.8＝0.2.故选A. 题型一　二项分布 [例1]　某种植户对一块地上的n(n∈N*)个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为 eq \f(1,2)，且每粒种子是否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种． (1)求每个坑不需要补种的概率； (2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列和期望． 解　(1)由题意可知，每个坑要补种的概率 P＝C eq \o\al(0,3)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3)＋C eq \o\al(1,3)× eq \f(1,2)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(1,2)， 则每个坑不需要补种的概率为1－ eq \f(1,2)＝ eq \f(1,2). (2)易知X的可能取值为0，1，2，3，4， 且X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))， 因此P(X＝0)＝C eq \o\al(0,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(0)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(4)＝ eq \f(1,16)， P(X＝1)＝C eq \o\al(1,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(1)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3)＝ eq \f(1,4)， P(X＝2)＝C eq \o\al(2,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(2)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(3,8)， P(X＝3)＝C eq \o\al(3,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(1)＝ eq \f(1,4)， P(X＝4)＝C eq \o\al(4,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(0)＝ eq \f(1,16)， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P eq \f(1,16) eq \f(1,4) eq \f(3,8) eq \f(1,4) eq \f(1,16) E(X)＝4× eq \f(1,2)＝2. eq \a\vs4\al([思维升华]) 二项分布问题的解题关键 (1)定型： ①在每一次试验中，事件发生的概率相同． ②各次试验中的事件是相互独立的． ③在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生． (2)定参：确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率．　 　[即时训练] (2025·太原模拟)甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为 eq \f(2,3)，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为 eq \f(2,3)，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为 eq \f(3,4)，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为 eq \f(1,2)． (1)设甲3次点球的总得分为X，求X的分布列和均值； (2)求乙总得分为100分的概率． 解　(1)设甲3次点球射进的次数为Y， 则Y～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,3)))， Y的可能取值为0，1，2，3，且X＝50Y， 则X的所有可能的取值为0，50，100，150. P(X＝0)＝P(Y＝0)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3))) eq \s\up12(3)＝ eq \f(1,27)， P(X＝50)＝P(Y＝1)＝C eq \o\al(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(2,9)， P(X＝100)＝P(Y＝2)＝C eq \o\al(2,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3))) eq \s\up12(1)＝ eq \f(4,9)， P(X＝150)＝P(Y＝3)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(3)＝ eq \f(8,27)， 所以X的分布列为 X 0 50 100 150 P eq \f(1,27) eq \f(2,9) eq \f(4,9) eq \f(8,27) E(X)＝0× eq \f(1,27)＋50× eq \f(2,9)＋100× eq \f(4,9)＋150× eq \f(8,27)＝100. (或E(X)＝E(50Y)＝50E(Y)＝50×3× eq \f(2,3)＝100) (2)设“乙第i次射进点球”为事件Ai(i＝1，2，3)， 则乙总得分为100分的事件为 B＝A1A2 eq \o(A,\s\up15(－))3＋A1 eq \o(A,\s\up15(－))2A3＋ eq \o(A,\s\up15(－))1A2A3. 因为A1A2 eq \o(A,\s\up15(－))3，A1 eq \o(A,\s\up15(－))2A3， eq \o(A,\s\up15(－))1A2A3互斥， 所以P(B)＝P(A1A2 eq \o(A,\s\up15(－))3＋A1 eq \o(A,\s\up15(－))2A3＋ eq \o(A,\s\up15(－))1A2A3)＝ eq \f(2,3)× eq \f(3,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋ eq \f(2,3)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))× eq \f(1,2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))× eq \f(1,2)× eq \f(3,4)＝ eq \f(1,3)， 故乙总得分为100分的概率为 eq \f(1,3). 题型二　超几何分布 [例2]　(2025·宿州模拟)宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市．为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为 eq \f(1,3)． (1)求n的值； (2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和均值． 解　(1)由题知，共有(n＋6)个机房，抽取2个机房有C eq \o\al(2,n＋6)种方法，其中全是小机房有C eq \o\al(2,6)种方法， 因此全是小机房的概率P＝2,6) eq \f(C,C eq \o\al(2,n＋6)) ＝ eq \f(1,3)， 解得n＝4.即n的值为4. (2)X的可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝0,6) eq \f(CC eq \o\al(3,4),C eq \o\al(3,10)) ＝ eq \f(4,120)＝ eq \f(1,30)， P(X＝1)＝1,6) eq \f(CC eq \o\al(2,4),C eq \o\al(3,10)) ＝ eq \f(36,120)＝ eq \f(3,10)， P(X＝2)＝2,6) eq \f(CC eq \o\al(1,4),C eq \o\al(3,10)) ＝ eq \f(60,120)＝ eq \f(1,2)， P(X＝3)＝3,6) eq \f(CC eq \o\al(0,4),C eq \o\al(3,10)) ＝ eq \f(20,120)＝ eq \f(1,6). 则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(1,30) eq \f(3,10) eq \f(1,2) eq \f(1,6) 则E(X)＝0× eq \f(1,30)＋1× eq \f(3,10)＋2× eq \f(1,2)＋3× eq \f(1,6)＝ eq \f(9,5). eq \a\vs4\al([思维升华]) (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的分布列． (2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其本质是古典概型． 　[即时训练] 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同．每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回．若摸出的球中有X个红球，则分得X个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目． (1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； (2)求每位学生分得月饼数的概率分布列和数学期望． 解　(1)记“一学生既分得月饼又要表演节目”为事件A， 可知有两种可能：“2个红球1个黄球”和“1个黑球，1个红球，1个黄球”， 所以P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝2,3) eq \f(CC eq \o\al(1,1)＋C eq \o\al(1,4)C eq \o\al(1,3)C eq \o\al(1,1),C eq \o\al(3,8)) ＝ eq \f(15,56). (2)由题意可知X的可能取值为0，1，2，3， 则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝0))＝0,3) eq \f(CC eq \o\al(3,5),C eq \o\al(3,8)) ＝ eq \f(5,28)，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝1))＝1,3) eq \f(CC eq \o\al(2,5),C eq \o\al(3,8)) ＝ eq \f(15,28)，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝2))＝2,3) eq \f(CC eq \o\al(1,5),C eq \o\al(3,8)) ＝ eq \f(15,56)，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝3))＝3,3) eq \f(CC eq \o\al(0,5),C eq \o\al(3,8)) ＝ eq \f(1,56)，可得X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(5,28) eq \f(15,28) eq \f(15,56) eq \f(1,56) 所以E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X))＝0× eq \f(5,28)＋1× eq \f(15,28)＋2× eq \f(15,56)＋3× eq \f(1,56)＝ eq \f(9,8). 题型三　正态分布 [例3]　(1)(2025·合肥月考)阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车．若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是(　　) A.Y的数据较X更集中 B．若有34 min可用，那么坐公交车不迟到的概率大 C．若有38 min可用，那么骑自行车不迟到的概率大 D．P(X>30)＋P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Y≤30))＝1 答案　D 解析　观察图象知，X～N2,1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30，σ)) ，Y～N2,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(34，σ)) . 对于A，Y的密度曲线瘦高、X的密度曲线矮胖，即随机变量Y的标准差小于X的标准差，即σ1>σ2， 因此Y的数据较X更集中，A正确； 对于B，显然P(X≤34)> eq \f(1,2)＝P(Y≤34)，则当有34 min可用时，坐公交车不迟到的概率大，B正确； 对于C，显然P(X≤38)<P(Y≤38)，则当有38 min可用时，骑自行车不迟到的概率大，C正确； 对于D，显然P(X>30)＝ eq \f(1,2)，P(Y≤30)<P(Y<34)＝ eq \f(1,2)，因此P(X>30)＋P(Y≤30)<1，D错误．故选D. (2)(2025·唐山模拟)某种食盐的袋装质量X服从正态分布N(400，16)，随机抽取10 000袋，则袋装质量在区间(396，408]的约有________袋．(质量单位：g) 附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 答案　8 186 解析　由题意知，X～N(400，42)， 所以P(396≤X≤404)≈0.682 7， P(392≤X≤408)≈0.954 5， 得P(396<X≤408)＝P(392≤X≤408)－P(392≤X≤396)＝P(392≤X≤408)－ eq \f(1,2)[P(392≤X≤408)－P(396≤X≤404)]≈0.954 5－ eq \f(1,2)×(0.954 5－0.682 7)＝0.818 6，所以袋装质量在区间(396，408]的约有10 000×0.818 6＝8 186(袋). eq \a\vs4\al([思维升华]) 解决正态分布问题的三个关键点 (1)对称轴为x＝μ. (2)标准差为σ. (3)分布区间． 利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.　 　[即时训练] (1)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\co1(μ1))，2,1) eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1(σ)) ，N2,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(μ2，σ)) ，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是(　　) (注：正态曲线的函数解析式为f(x)＝ eq \f(1,\r(2π)·σ)e－ eq \f((x－μ)2,2σ2)，x∈R) A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 答案　A 解析　由题图可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称， 所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，μ1<μ2，故A正确，C错误； 因为甲图象比乙图象更“高瘦”(曲线越“高瘦”，σ越小，表示总体的分布越集中)， 所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，故B错误； 因为乙图象的最高点为(0.8，1.99)，即 eq \f(1,\r(2π)·σ2)＝1.99，所以σ2≠1.99，故D错误．故选A. (2)(多选)(2024·新课标Ⅰ卷)随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 eq \x\to(x)＝2.1，样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.8，0.12))，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，s2))，则(若随机变量Z服从正态分布N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(μ，σ2))，P(Z<μ＋σ)≈0.8413)(　　) A．P(X>2)>0.2　　　　B．P(X>2)<0.5 C．P(Y>2)>0.5 D．P(Y>2)<0.8 答案　BC 解析　依题可知， eq \x\to(x)＝2.1，s2＝0.01，所以Y～N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.1，0.1))， 故P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Y>2))＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Y>2.1－0.1))＝P(Y<2.1＋0.1)≈0.8413>0.5，C正确，D错误； 因为X～N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.8，0.1))，所以P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>2))＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>1.8＋2×0.1)). 因为P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X<1.8＋0.1))≈0.8413，所以P(X>1.8＋0.1)≈1－0.8413＝0.1587<0.2，而P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>2))＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>1.8＋2×0.1))<P(X>1.8＋0.1)<0.2，B正确，A错误．故选BC. $$