第4章 第2节 同角三角函数基本关系式及诱导公式(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第四章　三角函数与解三角形 第二节　同角三角函数基本关系式及诱导公式 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 目录 contents Part 01 夯实·必备知识 研磨·高考题型 Part 02 课时作业 Part 03 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 夯实·必备知识 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 －sin α －sin α sin α cos α cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 tan α －tan α 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 × × × × 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 研磨·高考题型 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 课 时 作 业 （二十七） 点击进入word 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 [课标要求]　1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1， eq \f(sinα,cos α)＝tan α eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2.掌握诱导公式，并会简单应用． 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系： eq \f(sinα,cos α)＝tan α eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)). 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2) －α eq \f(π,2) ＋α 公式 一 二 三 四 五 六 正弦 sin α __________ _______ ________ _______ _________ 余弦 cos α __________ _______ ________ _______ _________ 公式 一 二 三 四 五 六 正切 tan α ________ _______ －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 【常用结论】 　同角三角函数的基本关系式的常见变形 (1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cos α)； cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. (2)sin α＝tan αcos α eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)). 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)当α为钝角时，cos (π－α)＝cos α.(　 　) (2)若sin (2kπ－α)＝ eq \f(3,5)(k∈Z)，则sin α＝ eq \f(3,5).(　　) (3)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　) (4)若α∈R，则tanα＝ eq \f(sin α,cos α)恒成立．(　　) 2．已知α是第二象限角，且cos α＝－ eq \f(1,3)，则tan α的值是(　　) A． eq \f(1,3)　　　B．－ eq \f(\r(2),3)　　　C． eq \f(\r(2),4)　　　D．－2 eq \r(2) 答案　D 解析　∵α为第二象限角， ∴sin α＝ eq \r(1－cos 2α)＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2)＝ eq \f(2\r(2),3)， ∴tan α＝ eq \f(sin α,cos α)＝ eq \f(\f(2\r(2),3),－\f(1,3))＝－2 eq \r(2). 3．若sin α＝ eq \f(\r(5),5)， eq \f(π,2)<α<π，则tan α等于(　　) A．－2 B．2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2) 答案　D 解析　∵ eq \f(π,2)<α<π，∴cos α＝－ eq \r(1－sin2α)＝－ eq \f(2\r(5),5)，∴tanα＝ eq \f(sin α,cos α)＝－ eq \f(1,2). 4．若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，cos (π－α)＝ eq \f(3,5)，则tan α＝________． 答案　－ eq \f(4,3) 解析　由cos (π－α)＝ eq \f(3,5)，得－cos α＝ eq \f(3,5)，解得cos α＝－ eq \f(3,5)，而α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则sin α＝ eq \r(1－cos 2α)＝ eq \f(4,5)，所以tan α＝ eq \f(sin α,cos α)＝－ eq \f(4,3). 题型一　同角三角函数基本关系式 [例1]　(1)(2025·四川遂宁质检)若tan θ＝ eq \f(4,3)，θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，则cos θ的值为(　　) A． eq \f(3,5)　　　　　　B．－ eq \f(3,5) C． eq \f(4,5) D．－ eq \f(4,5) 答案　A 解析　因为tan θ＝ eq \f(4,3)，所以 eq \f(sin θ,cos θ)＝ eq \f(4,3). 因为sin 2θ＋cos 2θ＝1，所以 eq \f(16,9)cos 2θ＋cos 2θ＝1，解得cos θ＝± eq \f(3,5). 因为tan θ＝ eq \f(4,3)>0，θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，所以θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以cos θ＝ eq \f(3,5).故选A. (2)(多选)(2025·河南周口质检)已知cos θ＝ eq \f(4－2m,m＋5)，tan θ＝ eq \f(m－3,4－2m)，且θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，下面选项正确的是(　　) A．m＝8 B．m＝0或m＝8 C．sin θ>cos θ D．sin 2θ＋2sin θcos θ＝－ eq \f(95,169) 答案　ACD 解析　由cos θ＝ eq \f(4－2m,m＋5)，tan θ＝ eq \f(m－3,4－2m)，可得sin θ＝cos θ×tan θ＝ eq \f(m－3,m＋5)， ∵sin 2θ＋cos 2θ＝1， ∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,m＋5)))2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－2m,m＋5)))2＝1， 解得m＝0或m＝8. ∵sin θ>0，cos θ<0，经检验，当m＝0时，cos θ＝ eq \f(4－2m,m＋5) >0，不合题意， ∴m＝8， 此时sin θ＝ eq \f(5,13)，cos θ＝－ eq \f(12,13)，sin 2θ＋2sin θcos θ＝－ eq \f(95,169).故A项正确，B项错误，CD项正确．故选ACD. eq \a\vs4\al([思维升华]) (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 eq \f(sinα,cos α)＝tan α可以实现角α的弦切互化． (2)形如 eq \f(a sin α＋b cos α,c sin α＋d cos α)，a sin2α＋b sinαcos α＋c cos2α等类型可进行弦化切． (3)对于sinα＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．　 　[即时训练] (1)设θ为第二象限角，若tan θ＝－ eq \f(1,2)，则sin θ＋cos θ＝__________． 答案　－ eq \f(\r(5),5) 解析　θ为第二象限角，则sin θ>0，cos θ<0， 若tan θ＝－ eq \f(1,2)，则有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(sin θ,cos θ)＝－\f(1,2)，,sin 2θ＋cos 2θ＝1，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin θ＝\f(\r(5),5)，,cos θ＝－\f(2\r(5),5)，)) 所以sin θ＋cos θ＝ eq \f(\r(5),5)－ eq \f(2\r(5),5)＝－ eq \f(\r(5),5). (2)(2023·全国乙卷)若θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tan θ＝ eq \f(1,2)，则sin θ－cos θ＝________． 答案　－ eq \f(\r(5),5) 解析　因为θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sin θ>0，cos θ>0， 又因为tan θ＝ eq \f(sin θ,cos θ)＝ eq \f(1,2)，则cos θ＝2sin θ， 且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1， 解得sinθ＝ eq \f(\r(5),5)或sin θ＝－ eq \f(\r(5),5)(舍去)， 所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－ eq \f(\r(5),5). 题型二　诱导公式 [例2]　(1)(2025·安康模拟)若sin (π＋α)＝－ eq \f(4,5)，则cos (π－2α)等于(　　) A． eq \f(3,5)　 B．－ eq \f(3,5) C． eq \f(7,25) D．－ eq \f(7,25) 答案　C 解析　∵sin (π＋α)＝－ eq \f(4,5)，∴sin α＝ eq \f(4,5)， ∴cos (π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5))) eq \s\up12(2)－1＝ eq \f(7,25). (2)已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝ eq \f(12,13)，则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))等于(　　) A． eq \f(5,13) B． eq \f(12,13) C．－ eq \f(5,13) D．－ eq \f(12,13) 答案　B 解析　因为sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝ eq \f(12,13)， 所以cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α)))) ＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝ eq \f(12,13). 延伸探究　若把本例(2)中条件换为“cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝－ eq \f(1,3)”，那么sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))的值为________． 答案　－ eq \f(1,3) 解析　因为cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝－ eq \f(1,3)， 所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,6)＋α)) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝－ eq \f(1,3). eq \a\vs4\al([思维升华]) 诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．　 　[即时训练] (1)化简： eq \f(sin (θ－5π)cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)－θ))cos (8π－θ),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))sin (－θ－4π))等于(　　) A．－sin θ B．sin θ C．cos θ D．－cos θ 答案　A 解析　原式＝ eq \f(sin (θ－π)cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))cos θ,cos θsin (－θ)) ＝ eq \f((－sin θ)(－sin θ)cos θ,cos θ(－sin θ))＝－sin θ. (2)(2025·昆明质检)已知tan α＝－2，则 eq \f(sin α＋5cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－α)),3sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＋sin α)＝________． 答案　－ eq \f(3,5) 解析　因为tan α＝－2， 所以 eq \f(sin α＋5cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－α)),3sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＋sin α)＝ eq \f(sin α＋5cos α,－3cos α＋sin α) ＝ eq \f(tan α＋5,－3＋tan α)＝ eq \f(－2＋5,－3－2)＝－ eq \f(3,5). 题型三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 [例3]　(1)已知θ为第二象限角，且cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－π))＝ eq \f(2\r(5),5)，则 eq \r(\f(1＋cos θ,1－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))))－ eq \r(\f(1－cos θ,1＋sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))))的值是(　　) A．－4 B．4 C． eq \f(1,4) D．－ eq \f(1,4) 答案　A 解析　因为cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－π))＝－cos θ＝ eq \f(2\r(5),5)，则cos θ＝－ eq \f(2\r(5),5)， 又因为θ为第二象限角，则sin θ＝ eq \r(1－cos 2θ)＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)))2)＝ eq \f(\r(5),5)， 因此 eq \r(\f(1＋cos θ,1－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))))－ eq \r(\f(1－cos θ,1＋sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2))))) ＝ eq \r(\f(1＋cos θ,1－cos θ))－ eq \r(\f(1－cos θ,1＋cos θ)) ＝ eq \r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos θ))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos θ)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos θ))2))－ eq \r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos θ))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos θ)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos θ))2)) ＝ eq \f(\r(1－cos 2θ),1－cos θ)－ eq \f(\r(1－cos 2θ),1＋cos θ) ＝ eq \f(sin θ,1－cos θ)－ eq \f(sin θ,1＋cos θ) ＝ eq \f(sin θ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos θ))－sin θ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos θ)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos θ))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos θ))) ＝ eq \f(2sin θcos θ,sin 2θ)＝ eq \f(2cos θ,sin θ)＝ eq \f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5))),\f(\r(5),5))＝－4.故选A. (2)已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋θ))＝ eq \f(1,3)，则 eq \f(cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋θ)),cos θ\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋θ))－1)))＋ eq \f(cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－2π)),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－π))－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))的值为________． 答案　18 解析　由sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋θ))＝ eq \f(1,3)，可得sin θ＝－ eq \f(1,3)， ∴ eq \f(cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋θ)),cos θ\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋θ))－1)))＋ eq \f(cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－2π)),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－π))－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ))) ＝ eq \f(－cos θ,cos θ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos θ－1)))＋ eq \f(cos θ,－cos 2θ＋cos θ) ＝ eq \f(1,1＋cos θ)＋ eq \f(1,1－cos θ)＝ eq \f(2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos θ))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos θ)))＝ eq \f(2,1－cos 2θ)＝ eq \f(2,sin 2θ)＝18. eq \a\vs4\al([思维升华]) (1)利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形． (2)注意角的范围对三角函数值符号的影响． 　[即时训练] (1)(2025·大连模拟)已知下列三角式：①sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nπ＋\f(4π,3)))；②cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2nπ＋\f(π,6)))；③sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2nπ＋\f(π,3)))；④cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n＋1))π－\f(π,6)))；⑤sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n＋1))π－\f(π,3)))， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈Z))，其中与sin eq \f(π,3)的值相同的是________． 答案　②③⑤ 解析　因为sin eq \f(π,3)＝ eq \f(\r(3),2)， 对于①，当n＝2k，k∈Z时，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nπ＋\f(4π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(4π,3)))＝sin eq \f(4π,3)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－sin eq \f(π,3)＝－ eq \f(\r(3),2)， 当n＝2k＋1，k∈Z时，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nπ＋\f(4π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋π＋\f(4π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(4π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,3)))＝sin eq \f(π,3)＝ eq \f(\r(3),2)，故①不满足要求； 对于②，cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2nπ＋\f(π,6)))＝cos eq \f(π,6)＝ eq \f(\r(3),2)，故②满足要求； 对于③，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2nπ＋\f(π,3)))＝sin eq \f(π,3)＝ eq \f(\r(3),2)，故③满足要求； 对于④，cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n＋1))π－\f(π,6)))＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,6)))＝－cos eq \f(π,6)＝－ eq \f(\r(3),2)，故④不满足要求； 对于⑤，sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n＋1))π－\f(π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝sin eq \f(π,3)＝ eq \f(\r(3),2)，故⑤满足要求． (2)已知关于x的方程sin2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2025π,2)＋x))－sin (2 025π＋x)－2－a＝0有实数解，则实数a的取值范围为________． 答案　 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,4))) 解析　令f(x)＝sin2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2025π,2)＋x))－sin (2 025π＋x)－2， 则f(x)＝cos2x＋sinx－2＝－sin2x＋sinx－1， 所以f(x)＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)－ eq \f(3,4)， 又sin x∈[－1，1]，所以f(x)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,4)))， 因为关于x的方程sin2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2025π,2)＋x))－sin (2 025π＋x)－2－a＝0有实数 解，f(x)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,4)))，所以a的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,4))). $$