第4章 必刷小题7 三角函数(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第四章　三角函数与解三角形 　必刷小题7　三角函数 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第四章　三角函数与解三角形 高考总复习 数学 返回目录 一、单项选择题 1．集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 答案　C 解析　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋ eq \f(π,4)≤α≤2nπ＋ eq \f(π,2)，n∈Z，此时α表示的范围与 eq \f(π,4)≤α≤ eq \f(π,2)表示的范围一样； 当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋ eq \f(π,4)≤α≤2nπ＋π＋ eq \f(π,2)，n∈Z，此时α表示的范围与 eq \f(π,4)＋π≤α≤ eq \f(π,2)＋π表示的范围一样．故选C. 2．已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为(　　) A．3 cm　　　　　B．6 cm C．9 cm D．12 cm 答案　C 解析　设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则 eq \f(l,r)＝3，即l＝3r且l＋2r＝15，解得l＝9，故此扇形的弧长为9 cm. 3．(2024·全国甲卷)已知 eq \f(cos α,cos α－sin α)＝ eq \r(3)，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝(　　) A．2 eq \r(3)＋1 B．2 eq \r(3)－1 C． eq \f(\r(3),2) D．1－ eq \r(3) 答案　B 解析　因为 eq \f(cos α,cos α－sin α)＝ eq \r(3)， 所以 eq \f(1,1－tan α)＝ eq \r(3)，即tan α＝1－ eq \f(\r(3),3)， 所以tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝ eq \f(tan α＋1,1－tan α)＝2 eq \r(3)－1.故选B. 4．(2025·银川质检)若 eq \r(\f(1－cos α,1＋cos α))＋ eq \r(\f(1＋cos α,1－cos α))＝－ eq \f(2,sin α)，则α不可能是(　　) A．－ eq \f(5π,11) B． eq \f(10π,11) C． eq \f(15π,11) D． eq \f(20π,11) 答案　B 解析　显然 eq \r(\f(1－cos α,1＋cos α))＋ eq \r(\f(1＋cos α,1－cos α))＝ eq \r(\f((1－cos α)2,1－cos 2α))＋ eq \r(\f((1＋cos α)2,1－cos 2α))＝ eq \f(1－cos α,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin α)))＋ eq \f(1＋cos α,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin α)))＝ eq \f(2,|sin α|)， 因此 eq \f(2,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin α)))＝－ eq \f(2,sin α)，从而sin α<0， 对于A，因为－ eq \f(5π,11)为第四象限角，所以sin α<0，A可能； 对于B，因为 eq \f(10π,11)为第二象限角，所以sin α>0，B不可能； 对于C ，因为 eq \f(15π,11)为第三象限角，所以sin α<0，C可能； 对于D，因为 eq \f(20π,11)为第四象限角，所以sin α<0，D可能．故选B. 5．(2025·重庆模拟)若方程sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝－ eq \f(5,13)在(0，π)上的解为x1，x2，则sin (x1＋x2)的值为(　　) A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(5,13) C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2) 答案　A 解析　令2x－ eq \f(π,3)＝kπ＋ eq \f(π,2)，k∈Z， 得x＝ eq \f(5π,12)＋ eq \f(kπ,2)，k∈Z， 因为sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝－ eq \f(5,13)在(0，π)上的解为x1，x2， 则函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象与直线y＝－ eq \f(5,13)的交点关于直线x＝ eq \f(5π,12)对称，所以x1＋x2＝ eq \f(5π,6)，则sin (x1＋x2)＝sin eq \f(5π,6)＝ eq \f(1,2). 6．(2025·兰州模拟)已知函数f(x)＝2sin (πx＋1)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　) A．2 B．1 C．4 D． eq \f(1,2) 答案　B 解析　由于函数f(x)＝2sin (πx＋1)的周期为T＝ eq \f(2π,π)＝2，对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，可知f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，所以|x1－x2|的最小值为 eq \f(T,2)＝ eq \f(2,2)＝1. 7．(2025·西安模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤180°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝h tan θ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且tan (α－β)＝ eq \f(1,3)，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的(　　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 答案　B 解析　依题意，tan β＝1， 则tan α＝tan [(α－β)＋β] ＝ eq \f(tan (α－β)＋tan β,1－tan (α－β)·tan β)＝ eq \f(\f(1,3)＋1,1－\f(1,3))＝2， 所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍． 8．(2025·长沙模拟)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，－ eq \f(π,2)<φ<0.在 eq \f(x1,x2)为定值的条件下，下列选项中可以确定其值的为(　　) A．ω B．φ C． eq \f(φ,ω) D．A sin φ 答案　B 解析　令f(x)＝A sin (ωx＋φ)＝0，根据“五点法”可得， ωx1＋φ＝2kπ，k∈Z， ωx2＋φ＝2kπ＋π，k∈Z， 则ωx1＝2kπ－φ，k∈Z，ωx2＝2kπ＋π－φ，k∈Z， 则 eq \f(x1,x2)＝ eq \f(2kπ－φ,2kπ＋π－φ)，k∈Z， 令 eq \f(x1,x2)＝m(m为常数且m≠1)， 则φ＝ eq \f(2kπm＋πm－2kπ,m－1)＝(2k＋1)π＋ eq \f(π,m－1)，k∈Z， 再根据－ eq \f(π,2)<φ<0确定φ的取值． 二、多项选择题 9．(2025·山东济南模拟)已知α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，且sin α＋cos α＝ eq \f(1,5)，则(　　) A． eq \f(π,2)<α<π B．sin αcos α＝－ eq \f(12,25) C．cos α－sin α＝ eq \f(7,5) D．cos α－sin α＝－ eq \f(7,5) 答案　ABD 解析　AB选项，sin α＋cos α＝ eq \f(1,5)两边平方得，sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝ eq \f(1,25)， 即1＋2sin αcos α＝ eq \f(1,25)，所以sin αcos α＝－ eq \f(12,25)，B正确， 因为α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，所以sin α>0，故cos α<0，所以 eq \f(π,2)<α<π，A正确； CD选项， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos α－sin α))2＝sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α＝1＋ eq \f(24,25)＝ eq \f(49,25)， 因为sin α>0，cos α<0，所以cos α－sin α<0， 故cos α－sin α＝－ eq \f(7,5)，C错误，D正确．故选ABD. 10．(2025·兰州模拟)若将函数f(x)＝cos 2x＋cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向左平移 eq \f(π,6)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的结论正确的是(　　) A．g(x)的最小正周期为π B．g(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上的最小值为－ eq \f(1,2) C．g(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上单调递减 D．g(x)图象的对称中心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，1))k∈Z 答案　ACD 解析　f(x)＝cos 2x＋cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝cos 2x＋ eq \f(1,2)cos 2x－ eq \f(\r(3),2)sin 2x＝ eq \f(3,2)cos 2x－ eq \f(\r(3),2)sin 2x＝ eq \r(3)cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))， 所以g(x)＝ eq \r(3)cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,6)))＋1 ＝ eq \r(3)cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＋1＝－ eq \r(3)sin 2x＋1. 选项A，g(x)的最小正周期T＝ eq \f(2π,2)＝π，故A正确； 选项B，由x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))，知2x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))， 所以sin 2x∈[0，1]，所以g(x)的最小值为1－ eq \r(3)，故B错误； 选项C，令2x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))， 因为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))⊆ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，所以g(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上单调递减，故C正确； 选项D，令2x＝kπ，k∈Z，则x＝ eq \f(kπ,2)，k∈Z， 所以g(x)图象的对称中心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，1))，k∈Z，故D正确． 11．(2025·泉州模拟)已知函数f(x)＝sin x cos x，g(x)＝sin x＋cos x，则(　　) A．f(x)与g(x)均在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增 B．f(x)的图象可由g(x)的图象平移得到 C．f(x)图象的对称轴均为g(x)图象的对称轴 D．函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为 eq \f(1,2)＋ eq \r(2) 答案　AD 解析　f(x)＝sin x cos x＝ eq \f(1,2)sin 2x，g(x) ＝sin x＋cos x＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))， 选项A，由x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))知，2x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，x＋ eq \f(π,4)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))， 又函数y＝sin x在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，所以f(x)与g(x)均在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增，故A正确； 选项B，f(x)的图象需由g(x)的图象经过平移和伸缩变换得到，故B错误； 选项C，令2x＝ eq \f(π,2)＋k1π，k1∈Z，则x＝ eq \f(π,4)＋ eq \f(k1π,2)，k1∈Z， 所以f(x)图象的对称轴为直线x＝ eq \f(π,4)＋ eq \f(k1π,2)，k1∈Z， 令x＋ eq \f(π,4)＝ eq \f(π,2)＋k2π，k2∈Z，则x＝ eq \f(π,4)＋k2π，k2∈Z， 所以g(x)图象的对称轴为直线x＝ eq \f(π,4)＋k2π，k2∈Z，所以g(x)图象的对称轴均为f(x)图象的对称轴，故C错误； 选项D，因为f(x)max＝ eq \f(1,2)，g(x)max＝ eq \r(2)， 而当x＝ eq \f(π,4)时，f(x)max＝ eq \f(1,2)与g(x)max＝ eq \r(2)可同时成立，所以y＝f(x)＋g(x)的最大值为 eq \f(1,2)＋ eq \r(2)，故D正确． 三、填空题 12．(2025·浙江模拟)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与射线y＝2x(x≥0)重合，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝______． 答案　－ eq \f(\r(5),5) 解析　由题意，tan α＝2，且sin α>0 ，cos α>0, 则由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin 2α＋cos 2α＝1，,tan α＝\f(sin α,cos α)＝2，)) 解得cos α＝ eq \f(\r(5),5)， 则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝－cos α＝－ eq \f(\r(5),5). 13．计算：2cos 50°－ eq \f(tan 40°,2)＝________． 答案　 eq \f(\r(3),2) 解析　2cos 50°－ eq \f(tan 40°,2)＝2sin 40°－ eq \f(sin 40°,2cos 40°) ＝ eq \f(4sin 40°cos 40°－sin 40°,2cos 40°)＝ eq \f(2sin 80°－sin 40°,2cos 40°) ＝ eq \f(2cos 10°－sin 40°,2cos 40°)＝ eq \f(2cos (40°－30°)－sin 40°,2cos 40°) ＝ eq \f(\r(3)cos 40°＋sin 40°－sin 40°,2cos 40°)＝ eq \f(\r(3),2). 14．(2025·宝鸡模拟)若a，b，c，d为实数，且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　c,b　d))＝ad－bc，定义函数f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin x　 \r(3)cos x,2cos x　2cos x))，现将f(x)的图象先向左平移 eq \f(5π,12)个单位长度，再向上平移 eq \r(3)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为________． 答案　g(x)＝2cos 2x 解析　由题意可知，f(x)＝2sin x cos x－2 eq \r(3)cos2x＝sin2x－ eq \r(3)(1＋cos 2x)＝sin 2x－ eq \r(3)cos 2x－ eq \r(3)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－ eq \r(3)， 将f(x)的图象先向左平移 eq \f(5π,12)个单位长度，再向上平移 eq \r(3)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5π,12)))－\f(π,3)))－ eq \r(3)＋ eq \r(3)＝2cos 2x. $$