第2章 第10节 函数的图象(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第二章　函数 　第十节　函数的图象 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 目录 contents Part 01 夯实·必备知识 研磨·高考题型 Part 02 课时作业 Part 03 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 夯实·必备知识 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 列表 描点 连线 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 －f(x) f(－x) －f(－x) logax(a＞0且a≠1) 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 × × × × 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 研磨·高考题型 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 课 时 作 业 （十六） 点击进入word 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 [课标要求]　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 1．利用描点法作函数图象的步骤： 、 、 ． 2．利用图象变换法作函数的图象 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x) eq \o(―――――――――――→,\s\up15(关于x轴对称)) y＝__________． ②y＝f(x) eq \o(――――――――――――→,\s\up15(关于y轴对称)) y＝__________． ③y＝f(x) eq \o(――――――――――――→,\s\up15(关于原点对称)) y＝____________． ④y＝ax(a>0且a≠1) eq \o(――――――――――――→,\s\up15(关于y＝x对称)) y＝________________________________． (3)翻折变换 ①y＝f(x) eq \o(―――――――――――――――→,\s\up15(保留x轴上方图象),\s\do15(将x轴下方图象翻折上去))y＝ ． ②y＝f(x) eq \o(―――――――――――――――→,\s\up15(保留y轴右侧图象，并作其),\s\do15(关于y轴对称的图象))y＝ ． |f(x)| f(|x|) 【常用结论】 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ eq \f(a＋b,2)对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x) ⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(　 　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　 　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　 　) (4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　 　) 2．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则函数y＝loga|x| 的大致图象是(　　) 　 INCLUDEPICTURE "A94.TIF" 　 　 A　　　　　　B 　　　 C　　　　　　D 答案　A 解析　∵|x|≥0，且y＝a|x| 的值域为[1，＋∞)，∴a>1， 当x>0 时，y＝loga|x|＝logax 在(0，＋∞)上是增函数． 又函数y＝loga|x|＝loga|－x|，所以y＝loga|x|为偶函数，图象关于y轴对称， 所以y＝loga|x| 的大致图象应为选项A.故选A. 3．函数f(x)＝ln (x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　) A．0　　　　　B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　由于函数f(x)＝ln (x＋1)的图象是由函数y＝ln x的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)图象的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点． 4．函数f(x)＝x2(2－2|x|)的部分图象大致是(　　) 　 INCLUDEPICTURE "A99.TIF" 　　 　　　A　　　　　　B 　　　 　　　C　　　　　　D 答案　B 解析　f(x)＝x2(2－2|x|)定义域为R， 且f(－x)＝(－x)2(2－2|－x|)＝x2(2－2|x|)＝f(x)， 故f(x)＝x2(2－2|x|)为偶函数，关于y轴对称，AC错误； f(1)＝0，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝ eq \f(1,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－2\s\up6(\f(1,2))))>0，故B正确，D错误．故选B. 题型一　作函数图象 [例1]　作出下列各函数的图象： (1)y＝ eq \f(2x－1,x－1)； (2)y＝|x2－4x－5|； (3)y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x－1|)－1. 解　(1)原函数解析式可化为y＝2＋ eq \f(1,x－1)， 故函数图象可由函数y＝ eq \f(1,x)的图象向右 平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． (2)y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5 的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分 翻折到x轴上方得到，如图所示． (3)y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x－1|)－1，其图象可看作由函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x|)的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x|)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x≥0，,2x，x<0，))其图象可由y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，则y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x－1|)－1的图象如图所示． eq \a\vs4\al([思维升华]) 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图． (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． (4)画函数的图象一定要注意定义域．　 　[即时训练] 作出下列各函数的图象： (1)y＝x2－2|x|－3； (2)y＝|log2(x＋1)|. 解　(1)y＝x2－2|x|－3＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2x－3，x≥0，,x2＋2x－3，x<0，))其图象如图所示． (2)y＝|log2(x＋1)|，其图象可由y＝log2x的图象向左平移1个单位长度， 再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示． 题型二　函数图象的识别 [例2]　(1)(2025·濮阳模拟)函数f(x)＝ eq \f(6x－6－x,|4x2－1|)的大致图象为(　　) 答案　C 解析　由题意知函数f(x)的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠±\f(1,2)))))， 因为f(－x)＝ eq \f(6－x－6x,|4x2－1|)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除A； 因为f(1)＝ eq \f(35,18)>0，故排除B； 因为f(2)＝ eq \f(259,108)> eq \f(35,18)＝f(1)，故排除D. (2)(2024·全国甲卷)函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝－x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－e－x))sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) 　 INCLUDEPICTURE "AD7.TIF" 　　　 A　　　　　　　B 　　　　 C　　　　　　　D 答案　B 解析　f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝－x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－x－ex))sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝－x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－e－x))sin x＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))， 又函数定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2.8，2.8))，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1))＝－1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－\f(1,e)))sin 1>－1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－\f(1,e)))sin eq \f(π,6)＝ eq \f(e,2)－1－ eq \f(1,2e)> eq \f(1,4)－ eq \f(1,2e)>0.故可排除D.故选B. eq \a\vs4\al([思维升华]) 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断．　 [即时训练] (1)(2025·齐齐哈尔联考)函数f(x)＝ax－a (a>0，且a≠1 )的图象可能是(　　) 　 答案　C 解析　因为函数f(x)＝ax－a (a>0，且a≠1 )， 当a>1 时，y＝ax 是增函数，并且恒过定点(0，1)， 又因为f(x)＝ax－a 的图象在y＝ax 的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确； 当0<a<1 时，y＝ax 是减函数，并且恒过定点(0，1)， 又f(x)＝ax－a 的图象在y＝ax 的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A、B错误．故选C. (2)(2025·泉州模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex-1－1，x≤1，,log2x，x>1，))则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 答案　B 解析　函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex-1－1，x≤1，,log2x，x>1，)) 所以y＝g(x)＝f(1－x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(e－x－1，x≥0，,log2(1－x)，x<0，)) 所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故A，C错误； 当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减， 故D错误，B正确． 题型三　函数图象的应用 命题点1　利用图象研究函数的性质 [例3]　(多选)已知函数f(x)＝ eq \f(2x,x－1)，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称 B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 答案　AB 解析　因为f(x)＝ eq \f(2x,x－1)＝ eq \f(2(x－1)＋2,x－1)＝ eq \f(2,x－1)＋2，所以该函数图象可以由y＝ eq \f(2,x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误；易知函数f(x)的图象是由y＝ eq \f(2,x)的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误． 命题点2　利用图象解不等式 [例4]　(2025·商丘联考)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－ eq \r(2)，0)∪( eq \r(2)，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－ eq \r(2)，0)∪( eq \r(2)，2) D．(－2，－ eq \r(2))∪(0， eq \r(2))∪(2，＋∞) 答案　C 解析　根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示， 由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2>0，,f(x)>0))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2<0，,f(x)<0，)) 解得x<－2或 eq \r(2)<x<2或－ eq \r(2)<x<0， 故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－ eq \r(2)，0)∪( eq \r(2)，2). 命题点3　利用图象求参数的取值范围 [例5]　(2025·保定联考)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|3x+1－1|，x≤0，,ln x，x>0，))若函数g(x)＝f(x)－a有三个零点，则a的取值范围是(　　) A．(0，1)　　　　　　　B．(0，2] C．(2，＋∞) D．(1，＋∞) 答案　A 解析　要使函数g(x)＝f(x)－a有三个零点， 则f(x)＝a有三个不相等的实根， 即y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点， 当x≤－1时，f(x)＝1－3x+1在(－∞，－1]上单调递减，f(x)∈[0，1)； 当－1<x≤0时，f(x)＝3x+1－1在(－1，0]上单调递增，f(x)∈(0，2]； 当x>0时，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，f(x)∈R.作出函数f(x)的图象，如图所示． 由y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点，结合函数图象可得a∈(0，1). eq \a\vs4\al([思维升华]) 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．　 　[即时训练] (1)把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象， 则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增， 又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增， 所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2. (2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 答案　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 解析　先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时，斜率为 eq \f(1,2)，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)). (3)(多选)记max{x，y，z}表示x，y，z中的最大者，设函数f(x)＝max{－x，x－3，－x2＋4x－2}，则以下实数m的取值范围中，满足f(m)<1的有(　　) A．(－1，4) B．(－1，1) C．(3，4) D．(4，＋∞) 答案　BC 解析　函数f(x)＝max{－x，x－3，－x2＋4x－2}的图象如图所示． 由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,y＝1)) ⇒ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1))⇒A(4，1)， 由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝－x，,y＝1)) ⇒ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1))⇒B(－1，1)， 由－x2＋4x－2＝1，得x＝1或x＝3， 由图象可知，当－1<m<1或 3<m<4时，f(m)<1，因此选项B、C符合题意． $$