第2章 必刷小题2 函数的概念与性质(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第二章　函数 必刷小题2　函数的概念与性质 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 一、单项选择题 1．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(x－1)的定义域是(　　) A．[－2，3]　　　 　　　B．[－1，4] C．[0，5]　 D．[－4，1] 答案　C 解析　因为函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]， 所以x∈[－2，3]，所以x＋1∈[－1，4]，即f(x)的定义域为[－1，4]， 所以x－1∈[－1，4]，解得x∈[0，5]，即y＝f(x－1)的定义域是[0，5].故选C. 2．(2025·漳州模拟)若函数f(x)＝2x＋a·2－x是奇函数，则a等于(　　) A．－ eq \f(1,3)　 B． eq \f(1,3)　 C．－1　 D．1 答案　C 解析　f(x)的定义域是R， 由题意得f(0)＝1＋a＝0，解得a＝－1， 故f(x)＝2x－2－x， 则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)， 即f(x)是奇函数． 3．(2025·唐山质检)若幂函数f(x)＝xα的图象经过第三象限，则α的值可以是(　　) A．－2　 B．2 C． eq \f(1,2)　 D． eq \f(1,3) 答案　D 解析　当α＝－2 时，f(x)＝x-2 为偶函数，图象在第一和第二象限，不经过第三象限，A不合题意； 当α＝2 时，f(x)＝x2 为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限，图象不经过第三象限，B不合题意； 当α＝ eq \f(1,2) 时，f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2))，x∈[0，＋∞)，图象过原点分布在第一象限，不经过第三象限，C不合题意； 当α＝ eq \f(1,3) 时，f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,3))，x∈R 为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，D符合题意．故选D. 4．(2025·商洛统考)下列函数中，其图象与函数y＝2x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝21-x　 B．y＝22-x C．y＝21+x　 D．y＝22+x 答案　B 解析　设(x，y)为所求函数图象上任意一点，则其关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在函数y＝2x的图象上，所以y＝22-x. 5．(2025·咸阳模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(　　) A．f(x)＝ eq \f(x2＋x,x＋1)　 B．f(x)＝x sin x C．f(x)＝x－ eq \f(1,x)　 D．f(x)＝ex－e－x 答案　D 解析　对于A，由x＋1≠0，得x≠－1，则f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称， 故f(x)＝ eq \f(x2＋x,x＋1)为非奇非偶函数，故A不符合题意； 对于B，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝(－x)sin (－x)＝x sin x＝f(x)，可知f(x)为偶函数，故B不符合题意； 对于C，f(x)的定义域为{x|x≠0}，由f(－x)＝－x－ eq \f(1,－x)＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝－ f(x)，可知f(x)为奇函数，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，但在定义域内不是单调函数，故C不符合题意； 对于D，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，可知f(x)为奇函数，f(x)在定义域内是增函数，故D符合题意． 6．已知函数f(x)为R上的偶函数，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f( eq \r(2))，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,3)))，c＝f(log310)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c　 B．a<b<c C．b<c<a　 D．c<b<a 答案　D 解析　因为函数f(x)为R上的偶函数， 所以b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,3)))＝f(－log23)＝f(log23)， 因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)， 均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立， 故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 因为2>log23>log2 eq \r(8)＝ eq \f(3,2)> eq \r(2)， log310>log39＝2， 所以 eq \r(2)<log23<log310， 所以f( eq \r(2))>f(log23)>f(log310)，即c<b<a. 7．(2025·成都模拟)已知定义域是R的函数f(x)满足∀x∈R，f(4＋x)＋f(－x)＝0，f(1＋x)为偶函数，f(1)＝1，则f(2 025)等于(　　) A．1　 B．－1　 C．2　 D．－3 答案　A 解析　因为f(1＋x)为偶函数， 所以f(x)的图象关于直线x＝1对称， 所以f(2－x)＝f(x)， 又因为f(4＋x)＋f(－x)＝0， 所以f(2＋x)＝－f(2－x)， 所以f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 故f(x)的一个周期为4， 所以f(2 025)＝f(1)＝1. 8．已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)，对任意x1，x2∈(－∞，0)，x1≠x2，满足(x2－x1)·[x2f(x2)－x1f(x1)]>0，且f(1)＝2，则f(x)> eq \f(2,x)的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 答案　A 解析　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 令F(x)＝xf(x)， 则F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)， 故F(x)在定义域内为偶函数， ∵任意x1，x2∈(－∞，0)，x1≠x2， 满足(x2－x1)[x2f(x2)－x1f(x1)]>0， 则F(x)在(－∞，0)上单调递增， 故F(x)在(0，＋∞)上单调递减， 对于不等式f(x)> eq \f(2,x)， 当x<0时，可得xf(x)<2，即F(x)<2， ∵F(x)在(－∞，0)上单调递增， 且F(－1)＝F(1)＝f(1)＝2， ∴F(x)<2的解集为(－∞，－1)； 当x>0时，可得xf(x)>2，即F(x)>2， ∵F(x)在(0，＋∞)上单调递减， 且F(1)＝f(1)＝2， ∴F(x)>2的解集为(0，1)， 综上所述，不等式f(x)> eq \f(2,x)的解集为(－∞，－1)∪(0，1). 二、多项选择题 9．(2025·长沙质检)下列函数中，图象关于原点对称的是(　　) A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝ eq \f(2,ex＋1)－1 C．f(x)＝ln eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋1))) D．f(x)＝ln (sin x) 答案　ABC 解析　由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A正确； 由f(x)＝ eq \f(2,ex＋1)－1＝ eq \f(1－ex,ex＋1)可得，f(－x)＝ eq \f(1－e－x,e－x＋1)＝ eq \f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，x∈R， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故B正确； 由f(x)＝ln (x＋ eq \r(x2＋1))可得，f(－x)＝ln (－x＋ eq \r(x2＋1))＝ln eq \f(1,x＋\r(x2＋1))＝－f(x)，x∈R， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故C正确； 由f(x)＝ln (sin x)知，sin x>0，所以2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z，定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故D错误． 10．(2025·滁州模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0，2]上单调递增，则下列说法正确的是(　　) A．4是函数f(x)的一个周期 B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴 C．函数f(x)在区间[－6，－5)上单调递增 D．函数f(x)在区间[－2，98]上有26个零点 答案　ABD 解析　∵偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，　 ∴令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)， 即f(2)＝f(2)＋f(2)，∴f(2)＝0， 则f(x＋4)＝f(x)， 即4是函数f(x)的一个周期，故A正确； ∵f(x)是偶函数， ∴函数f(x)的图象关于y轴，即直线x＝0对称， 又∵4是函数f(x)的一个周期， ∴f(x)＝f(－4＋x)＝f(4＋x)＝f(－4－x)， ∴直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确； ∵函数f(x)在区间[0，2]上单调递增， ∴函数f(x)在区间[－2，0]上单调递减，结合周期性易知f(x)在区间[－6，－4]上单调递减，故C错误； ∵f(2)＝f(－2)＝0，f(x)在区间[－2，0]上单调递减，在区间[0，2]上单 调递增，即函数f(x)在区间[－2，2]上只有－2，2这两个零点， 结合周期性可知函数f(x)在区间[－2，98]上有26个零点，故D正确． 11．(2025·四川广安质检)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(－x)＝f(x)；②∀x1，x2∈(0，＋∞)，当x1≠x2 时， eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1)>0；③f(－1)＝0.则下列选项成立的是(　　) A．f(3)>f(4) B．若f(m－1)<f(2)，则m∈(－1，3) C．若 eq \f(f(x),x)>0，则x∈(－1，0)∪(0，＋∞) D．∀ x∈R，∃ m∈R，使得f(x)≥m 答案　BD 解析　由∀x∈R，f(－x)＝f(x)得：函数f(x)是R上的偶函数． 由∀x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2， eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1)>0 得：f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 对于A，根据函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，可得f(3)<f(4)，故A错误； 对于B，根据函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 在(－∞，0)上单调递减， 则f(m－1)<f(2) ⇔f(|m－1|)<f(2)，又函数f(x)的图象是连续不断的，则有|m－1|<2，解得－1<m<3，故B正确； 对于C，由 eq \f(f(x),x)>0，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f(x)>0，,x>0)) 或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f(x)<0，,x<0.)) 又f(－1)＝f(1)＝0， 解得x>1 或－1<x<0，即x∈(－1，0)∪(1，＋∞)，故C错误； 对于D，因为定义在R上的偶函数f(x)的图象连续不断，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 因此，∀x∈R，f(x)≥f(0)，取实数m，使得m≤f(0)，则∀x∈R，f(x)≥m，故D正确．故选BD. 三、填空题 12．(2025·郑州一模)已知函数f(x)＝a(3－x)＋ eq \f(bx,x＋1) 的图象过点(0，1)与 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,4)))，则函数f(x)在区间[1，4]上的最大值为________． 答案　 eq \f(7,3) 解析　因为函数f(x)＝a(3－x)＋ eq \f(bx,x＋1) 的图象过点(0，1)与 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,4)))， 所以f(0)＝1，f(3)＝ eq \f(9,4)，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a＝1，,\f(3b,4)＝\f(9,4)，)) 解得a＝ eq \f(1,3)，b＝3， 故函数f(x)的解析式为：f(x)＝ eq \f(3x,x＋1)－ eq \f(x,3)＋1. 而f(x)＝ eq \f(3x,x＋1)－ eq \f(x,3)＋1＝ eq \f(3(x＋1)－3,x＋1)－ eq \f(x,3)＋1＝ eq \f(13,3)－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,x＋1)＋\f(x＋1,3)))≤ eq \f(13,3)－2 eq \r(\f(3,x＋1)·\f(x＋1,3))＝ eq \f(7,3)， 当且仅当x＝2 时取等号， 函数f(x)在区间[1，4]上的最大值为 eq \f(7,3). 13．已知函数f(x)同时满足下列条件：①f(x)的定义域为R；②f(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的一个解析式是______________． 答案　f(x)＝－x2(或f(x)＝－|x|，答案不唯一) 解析　根据题意，可知函数f(x)同时满足三个条件， 若f(x)＝－x2，则f(x)为二次函数，定义域为R，图象开口向下，对称轴为y轴，是偶函数， 且在(0，＋∞)上单调递减，故同时满足三个条件， 所以f(x)的一个解析式是f(x)＝－x2； 若f(x)＝－|x|＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x，x≥0，,x，x<0，))则此时函数的定义域为R，根据一次函 数和分段函数的性质，可知f(x)＝－|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减， 故同时满足三个条件， 所以f(x)的一个解析式是f(x)＝－|x|. 14．给出定义：若m－ eq \f(1,2)<x≤m＋ eq \f(1,2) (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}＝m，设函数f(x)＝|x－{x}|，则函数f(x)的值域为__________． 答案　 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 解析　对任意的x∈R，存在m∈Z，使得m－ eq \f(1,2)<x≤m＋ eq \f(1,2)，则{x}＝m， 所以－ eq \f(1,2)<x－{x}≤ eq \f(1,2)，故f(x)＝|x－{x}|∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))， 因此，函数f(x)的值域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). $$