第1章 第1节 集合(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 第一节　集　合 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 目录 contents Part 01 夯实·必备知识 研磨·高考题型 Part 02 课时作业 Part 03 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 夯实·必备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 任意一个元素 A⊆B AB 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 B⊆A 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 B A A∪B A∩B ∁UA 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 × × × √ 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 研磨·高考题型 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 课时 作业（一） 点击进入word 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 [课标要求]　1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 1．集合的概念与表示 (1)集合中元素的三个特征：______、______、______． (2)元素与集合的关系有____和______两种，表示符号为__和__． (3)集合的表示方法有______、______和韦恩(Venn)图． (4)常见集合的符号表示 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* (或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或B⊇ A). (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 (或BA). x∉A (3)相等：若A⊆B，且 ，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. {x|x∈U，且x∉A} 3．集合的基本运算 表示运算 　 集合语言 图形语言 记法 并集 交集 补集 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} 【常用结论】 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}．(　 　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　 　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　 　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).(　 　) 2．设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则(∁RA)∩B等于(　　) A．{x|2<x≤3} B．{x|7<x<10} C．{x|2<x<3或7≤x<10} D．{x|2<x≤3或7<x<10} 答案　C 解析　因为∁RA＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|2<x<10}，所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}． 3．(多选)若对任意x∈A， eq \f(1,x)∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1))　　 　　　B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2>1)))) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0)))) 答案　ABD 解析　根据“影子关系”集合的定义， 可知 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1))， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0))))为“影子关系”集合． 由 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2>1))))，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<－1))))或 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x>1))， 当x＝2时， eq \f(1,2)∉ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2>1))))，故不是“影子关系”集合．故选ABD.　 4．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________． 答案　2 解析　因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＋2∈A.当a＋2＝3，即a＝1时，A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a＋2＝a2时，a＝－1(舍去)或a＝2，此时A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符合题意．综上，实数a＝2. 题型一　集合的含义与表示 [例1]　(1)(2025·潮州模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B等于(　　) A．{0，3}　　　　　　B．{(0，0)，(3，9)} C．{(0，0)} D．{(3，9)} 答案　B 解析　由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝3x，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝9，)) 故A∩B＝{(0，0)，(3，9)}． (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 答案　－ eq \f(3,2) 解析　由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3， 则m＝1或m＝－ eq \f(3,2). 当m＝1时，m＋2＝3，2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m＝－ eq \f(3,2)时，m＋2＝ eq \f(1,2)，2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－ eq \f(3,2). eq \a\vs4\al([思维升华]) 解决集合含义问题的关键点 (1)确定构成集合的元素． (2)确定元素的限制条件． (3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．　 　[即时训练] (1)(2025·苏州模拟)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5，6，7，8}．即C中元素的个数为4. (2)(2025·贵州黔东南三模)已知集合S＝{y|y＝x2－1}，T＝{(x，y)|x＋y＝0}，下列关系正确的是(　　) A．－2∈S B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－2))∉T C．－1∉S D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))∈T 答案　D 解析　因为S＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}， 所以A、C错误， 因为2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝0，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－2))∈T，所以B错误， 又－1＋1＝0，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))∈T，所以D正确，故选D. 题型二　集合间的基本关系 [例2]　(1)(2025·江西新余质检)若A＝{x|x＝ eq \f(k,6)＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝ eq \f(k,3)＋ eq \f(1,2)，k∈Z}，C＝{x|x＝ eq \f(2k,3)＋ eq \f(1,2)，k∈Z}，则这三个集合间的关系是(　　) 答案　C 解析　依题意，A＝{x|x＝ eq \f(k＋6,6)，k∈Z}＝{x|x＝ eq \f((k＋3)＋3,6)，k∈Z}，B＝{x|x＝ eq \f(2k＋3,6)，k∈Z}， C＝{x|x＝ eq \f(4k＋3,6)，k∈Z}＝{x|x＝ eq \f(2×2k＋3,6)，k∈Z}，而{x|x＝k＋3，k∈Z}＝Z，{偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}，因此集合C中的任意元素都是集合B中 的元素，即有C⊆B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，即B⊆A， 所以C⊆B⊆A.故选C. (2)(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a等于(　　) A．2 B．1 C． eq \f(2,3) D．－1 答案　B 解析　若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意； 若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意． 综上所述，a＝1. eq \a\vs4\al([思维升华]) (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．　 　[即时训练] (1)已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a－2}，若A＝B，则a等于(　　) A．1或2 B．－1或－2 C．2 D．1 答案　C 解析　因为A＝B，所以a2＝3a－2，解得a＝1或a＝2. 当a＝1时，a2＝1，与集合元素互异性矛盾，故a＝1不正确． 经检验可知a＝2符合．故选C. (2)(多选)(2025·济宁模拟)已知集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|a＋2≤x≤2a－1}，若使BA成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是(　　) A．{x|x≤4} B．{x|x≤3} C．{x|3<x≤4} D．{x|4≤x<5} 答案　BC 解析　因为集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|a＋2≤x≤2a－1}， 又B A，所以当B＝∅时，a＋2>2a－1，即a<3； 当B≠∅时，有－1≤a＋2≤2a－1≤7，解得3≤a≤4， 故M＝(－∞，4]，则M的一个真子集可以是(－∞，3]或 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(3，4))，故选BC. 题型三　集合的基本运算 命题点1　集合的运算 [例3]　(1)(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\r(x)∈A))))，则∁A(A∩B)＝(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4，9)) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4，9)) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5)) 答案　D 解析　因为A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5，9))，B＝{x| eq \r(x)∈A}，所以B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4，9，16，25，81))， 则A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4，9))，∁A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A∩B))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5)).故选D. (2)(多选)(2025·潍坊模拟)若非空集合M，N，P满足M∩N＝N，M∪P＝P，则(　　) A．PM B．M∩P＝M C．N∪P＝P D．M∩(∁PN)＝∅ 答案　BC 解析　由M∩N＝N，可得NM， 由M∪P＝P，可得MP， 则推不出PM，故A错误； 由MP，可得M∩P＝M，故B正确； 因为NM且MP， 所以NP，则N∪P＝P，故C正确； 由NM，可得M∩(∁PN)不一定为空集，故D错误． 命题点2　利用集合的运算求参数的值(范围) [例4]　(1)(多选)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能为(　　) A．－ eq \f(1,3) B． eq \f(1,3) C．0 D．－ eq \f(1,2) 答案　BCD 解析　由题意知A＝{x|x2＋x－6＝0}， 由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3， 所以A＝{2，－3}， 因为A∪B＝A，所以BA， 当B＝∅时，m＝0，满足题意； 当B≠∅时，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))， 则－ eq \f(1,m)＝2或－ eq \f(1,m)＝－3， 解得m＝－ eq \f(1,2)或m＝ eq \f(1,3)， 综上，m＝0或－ eq \f(1,2)或 eq \f(1,3). (2)已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 答案　B 解析　因为集合A，B满足A＝{x|x>1}， B＝{x|x<a－1}，且A∩B＝∅， 则a－1≤1，解得a≤2. eq \a\vs4\al([思维升华]) 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.　 (1)(2025·陕西商洛三模)设全集U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，a2))，集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，a＋2))，∁UA＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a))，则实数a的值为(　　) A．0 B．－1 C．2 D．0或2 答案　A 解析　由集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，a＋2))知，a＋2≠4，即a≠2，而∁UA＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a))，全集U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，a2))， 因此， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝a，,a＋2＝2，))解得a＝0，经验证a＝0满足条件，所以实数a的值为0.故选A. (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________． 答案　m≤4 解析　因为A∪B＝A，则BA. 当m＋1>2m－1时，即当m<2时，B＝∅A，满足题意； 当m＋1≤2m－1时，即当m≥2时，B≠∅， 由BA，可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，))解得－3≤m≤4，此时2≤m≤4. 综上所述，m≤4. $$