第10章 课时冲关63 条件概率与全概率公式(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

课时冲关63　条件概率与全概率公式 [基础训练组] 1．(2025·广东湛江期末)已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 解析：C　[P(B|A)＝＝＝.故选C.] 2．(2025·辽宁鞍山模拟)有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：A　[记灯泡寿命超过500小时为事件A，灯泡寿命超过800小时为事件B， 则P(A)＝0.9，P(AB)＝0.8，所以P(B|A)＝＝＝.故选A.] 3．(2025·重庆模拟)从5名男同学和4名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：D　[设“任选2名同学，都是男同学”为事件A， 设“任选2名同学，都是同性别同学”的事件为B， 所以P(AB)＝＝，P(B)＝＝， 所以在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率为P(A|B)＝＝＝.] 4．(2025·内蒙古赤峰月考)有3个工厂生产同一型号的产品，甲工厂生产的产品次品率为0.06，乙工厂和丙工厂生产的产品次品率均为0.05，生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙工厂生产的产品数分别占总数的25%，30%，45%，则任取一件产品是次品的概率(　　) A．0.0525 B．0.0535 C．0.225 D．0.06 解析：A　[由题意可得任取一件产品是次品的概率为0.06×25%＋0.05×30%＋0.05×45%＝0.0525.故选A.] 5．(2025·江西南昌测试)已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人．现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(　　) A．0.42 B．0.46 C．0.58 D．0.62 解析：B　[设事件B为“选出的运动员能晋级”， A1为“选出的运动员是一级运动员”， A2为“选出的运动员是二级运动员”， A3为“选出的运动员是三级运动员”， 则P(A1)＝0.9，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.2， 又根据题意可得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝， ∴由全概率公式可得： P(B)＝P(A1)P(A1)＋P(A2)P(A2)＋P(A3)P(A3)＝×0.9＋×0.6＋×0.2＝0.46， ∴任选一名运动员能够晋级的概率为0.46.故选B.] 6．(多选)鼓励大学毕业生自主创业是国家的一项战略决策．为此，某高校针对电气工程及其自动化专业的大四毕业生作了问卷调查，是否有自主创业打算的情况如下表： 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人，下列说法正确的是(　　) A．抽到的人有自主创业打算的概率为 B．抽到的人是女生的概率为 C．若已知抽到的人是女生，则她有自主创业打算的概率为 D．“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立 解析：ABCD　[记A＝{抽到的人有自主创业打算}，B＝{抽到的人是女生}，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝＝. P(A)＝P(A|B)，所以“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立．] 7．(多选)甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球．假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件A1，A2表示由甲袋子取出的球是黑球，白球；第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件M，N表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是(　　) A．P(M|A1)＝ B．P(N|A2)＝ C．P(A2M)＝ D．P(N)＝ 解析：AD　[由题意得：P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(M|A1)＝＝ ＝，A正确； P(N|A2)＝＝＝，B错误；P(A2M)＝P(A2)·P(M)＝×＝，C错误；P(N)＝P(A1)·P(N|A1)＋P(A2)·P(N|A2)＝×＋×＝，D正确．] 8．两台机床加工同一种机械零件如表： 合格品 次品 总计 甲机床加工 的零件数 35 5 40 乙机床加工 的零件数 50 10 60 总计 85 15 100 从这100个零件中任取一个零件，若取得的零件是甲机床加工的，则它是合格品的概率是________． 解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B.则P(B|A)＝＝＝0.875. 答案：0.875 9．(2025·河北张家口模拟)已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为__________． 解析：设A1，A2，A3分别为从乙盒中任取两球是两红、两白、一红一白的两两互斥事件， 事件B是最终取到的球是白球， 由全概率公式得P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝×＋×＋×＝. 答案： 10．盒中有a个红球，b个黑球，现随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑色球的概率． 解：设A＝{第一次抽出的是黑球}，B＝{第二次抽出的是黑球}，则B＝AB＋B， 由题意知，P(A)＝，P(B|A)＝，P()＝，P(B|)＝， 由全概率公式得 P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝＋＝. [能力提升组] 11．(2025·青铜峡市模拟)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：A　[设事件A为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件B为“学生丙第一个出场”． 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝＝.] 12．(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是(　　) A．P(B|A1)＝ B．P(B)＝ C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2，A3两两互斥 解析：AD　[因为事件A1，A2和A3任意两个都不能同时发生，所以A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确； 因为P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝＝＝，故A正确； P(B|A2)＝＝＝，P(B|A3)＝＝＝， P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝，因为P(A1B)＝，P(A1)P(B)＝×＝，所以P(A1B)≠P(A1)P(B)，所以B与A1不是相互独立事件，故B，C不正确．] 13．(2025·重庆实验外国语学校模拟)书架上放有2本语文书和3本数学书，学生甲先随机取走2本书，学生乙再在剩下的书中随机取走1本书．已知甲至少取走了1本数学书，则乙取走语文书的概率为__________． 解析：记2本语文书为a，b，3本数学书为1，2，3，则甲至少取走了1本数学书包含以下基本事件：(a，1)，(a，2)，(a，3)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(1，2)，(2，3)，(1，3)共9个基本事件， 设“甲至少取走了1本数学书的情况下甲取走i本数学书”为事件Ai，“乙取走语文书”为事件B，则事件Ai包含(a，1)，(a，2)，(a，3)，(b，1)，(b，2)，(b，3)共6个基本事件， 故P(A1)＝＝，同理可得P(B|A1)＝， P(A2)＝，P(B|A2)＝， 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝. 答案： 14．(2025·辽宁模拟)已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为________，先取出的球也是红球的概率为________． 解析：设事件A表示从剩下的8个球中任取2个球都是红球，事件B1，B2，B3分别表示先取的1个球是红球、白球、黑球， 由全概率公式得P(A)＝P(Bk)·P(A|Bk)＝×＋×＋×＝， P(B1|A)＝＝＝. 答案：　 学科网（北京）股份有限公司 $$