第4章 课时冲关25 三角函数中有关ω的取值范围问题(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

课时冲关25　三角函数中有关ω的取值范围问题 [基础训练组] 1．已知函数f(x)＝2sin ，f＝f，且在区间内f(x)有最小值无最大值，则ω＝(　　) A．　　　B．2　　　C．　　　D．8 解析：C　[f(x)＝2sin (ω＞0)， 易知当x＝＝时，函数f(x)在区间上取得最小值， 所以ω·＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω＝8k＋，k∈Z， 又T＝≥－，所以0＜ω≤12，所以ω＝.] 2．函数f(x)＝sin (ω＞0)在上是减函数，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：A　[因为函数f(x)＝sin (ω＞0)在上是减函数， 所以∃k0∈Z， 解得2k0＋≤ω≤k0＋，所以2k0＋≤k0＋， 解得k0≤，又ω＞0，所以k0＝0，所以ω的取值范围是.] 3．设函数f(x)＝sin 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：C　[依题意可得ω＞0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈， 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，又y＝sin x，x∈的图象如下所示： 则＜ωπ＋≤3π，解得＜ω≤，即ω∈.] 4．已知函数f(x)＝sin ωx cos ωx＋cos2ωx－(a＞0，x∈R)在[0，π]内有且仅有三条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：B　[f(x)＝sinωx cos ωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos 2ωx＝sin ，当x∈[0，π]时，2ωx＋∈， 函数f(x)在[0，π]内有且仅有三条对称轴，则有2ωπ＋∈，解得ω∈.] 5．已知函数f(x)＝sin (ω＞0)相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f(x)在(－m，m)上是增函数，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：B　[因为f(x)＝sin (ω＞0)相邻两个对称轴之间的距离2π， 则T＝2π，即T＝4π，则ω＝＝，则f(x)＝sin ， 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，得4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)在上是增函数，由(－m，m)⊆，得0＜m≤.] 6．若函数f(x)＝sin ＋1(ω＞0)在区间[0，1]上有且仅有3个零点，则f的取值范围为(　　) A．(1－，2] B．(0，1＋] C．[1－，0) D．[0，1＋) 解析：A　[因为ω＞0，当0≤x≤1时，－≤ωx－≤ω－， 由f(x)＝sin ＋1＝0， 可得sin ＝－， 因为函数f(x)在区间[0，1]上有且仅有3个零点，则≤ω－＜， 解得2π≤ω＜π，则≤－＜， 所以－1＜sin ≤， 所以f＝sin ＋1∈(1－，2].] 7．记函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为T.若f＝，x＝为f(x)的极小值点，则ω的最小值为________． 解析： 因为f(x)＝sin (ωx＋φ)所以最小正周期T＝，所以f＝sin ＝sin (π＋φ)＝－sin φ＝. 又－<φ<，所以φ＝－，即f＝sin . 又x＝为f的极小值点，所以ω－＝－＋2kπ，k∈Z，解得ω＝－2＋16k，k∈Z，因为ω>0，所以当k＝1时ωmin＝14. 答案：14 8．已知函数f(x)＝sin 在(0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则ω的取值范围是________． 解析：易知ω＝0时不满足题意， 由ωx＋＝＋kπ，k∈Z， 得x＝＋，k∈Z， 当ω＜0时，第2个正最值点x＝＋≤2， 解得ω≥， 第3个正最值点＋＞2，解得ω＜， 故≤ω＜； 当ω＞0时，第2个正最值点x＝－≤2， 解得ω≤－， 第3个正最值点－＞2，解得ω＞－， 故－＜ω≤－. 综上，ω的取值范围是∪. 答案：∪ [能力提升组] 9．(2025·湖北武汉模拟)设ω>0，已知函数f＝sin sin 在上恰有6个零点，则ω取值范围为(　　) A． B． C． D． 解析：B　[由题意可知， 令f＝sin sin ＝0， 即sin ＝0或sin ＝0， 即x＝或x＝， 当x>0时，零点从小到大依次为x＝，，，，，，，…， 因此有<π≤， 即ω∈.故选B.] 10．(多选)已知f(x)＝1－2cos2(ω＞0)，则下列判断中，错误的是(　　) A．若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2 B．存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C．若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为 D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为 解析：ABC　[∵f(x)＝1－2cos2＝－cos＝sin ， ∴周期T＝＝. 对于A，由条件知，周期为2π，∴ω＝，故A错误；对于B，函数图象右移个单位长度后得到的函数为y＝sin ，其图象关于y轴对称，则－＋＝＋kπ(k∈Z)，∴ω＝－1－3k(k∈Z)，故对任意整数k，ω∉(0，2)，故B错误；对于C，由x∈[0，2π]，所以≤2ωx＋≤4ωπ＋，所以7π≤4ωπ＋＜8π， 解得≤ω＜，故C不正确；对于D，因为x∈，所以－＋＞2ωx＋≤＋，所以 ∴0＜ω≤，故D正确．] 11．(多选)设函数f(x)＝sin (ωx＋φ) ，且函数f(x)在上是单调的，则下列说法正确是(　　) A．若f(x)是奇函数，则ω的最大值为3 B．若f(0)＝，则ω的最大值为 C．若f(x)≤f(0)恒成立，则ω的最大值为2 D．若f(x)的图象关于点中心对称，则ω的最大值为 解析：BCD　[对于A，若f(x)是奇函数，则φ＝0，当x∈时，ωx∈.要使函数f(x)在上是单调的，则≤， ∴ω≤1，又ω＞0，则ω的最大值为1，故A错误； 对于B，∵f(0)＝sin (0＋φ)＝sin φ＝，∴φ＝＋2kπ，k∈Z或φ＝＋2kπ，k∈Z. ∵－≤φ≤，∴φ＝， 此时f(x)＝sin ，当x∈时，ωx＋∈.要使函数f(x)在上是单调的，则＋≤，∴ω≤， 又ω＞0，∴0＜ω≤，则ω的最大值为，故B正确； 对于C，∵f(x)≤f(0)恒成立，∴f(x)max＝f(0)＝sin φ＝1. ∵－≤φ≤，∴φ＝，此时f(x)＝sin ＝cos ωx. ∵x∈，∴ωx∈，要使函数f(x)在上是单调的，则≤π，∴ω≤2. 又ω＞0，∴0＜ω≤2，则ω的最大值为2，故C正确； 对于D，f(x)的图象关于点中心对称， 则ω·＋φ＝k1π，k1∈Z，则φ＝－＋k1π，k1∈Z. ∵－≤φ≤，∴φ＝－，此时f(x)＝sin . 当x∈时，ωx－∈. 要使函数f(x)在上是单调的，则－≤，∴ω≤. 又ω＞0，∴0＜ω≤，则ω的最大值为，故D正确．] 12．(2025·宁夏银川三模)函数y＝f的图象是由函数y＝cos (ω大于零)的图象向左平移个单位所得，若函数y＝f在范围内单调，则ω的取值范围是__________． 解析：y＝f是由y＝cos (ω大于零)向左平移个单位所得，故f＝cos ， 又y＝f在即ωx＋∈ 上单调， ∴kπ≤ωπ＋<2ωπ＋≤kπ＋π，k∈Z， ∴ ∴ 由＋>k－，k<，∴k＝0或k＝1， ∴0<ω≤或≤ω≤， 综上，ω的取值范围为∪. 答案：∪ 学科网（北京）股份有限公司 $$