第4章 课时冲关21 同角三角函数的基本关系与诱导公式(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

课时冲关21　同角三角函数的基本关系与诱导公式 [基础训练组] 1．(2025·辽宁沈阳质监)若α为第二象限角，且sin α＝，则tan α＝(　　) A．　 　B．－　 　C．　 　D．－ 解析：B　[因为α为第二象限角，且sin α＝，所以cos α＝－＝－＝－， 得到tan α＝＝＝－.故选B.] 2．已知sin ＝，α∈，则tan α＝(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 解析：B　[sin ＝cos α＝，又∵α∈，∴sin α＝－＝－＝－，∴tanα＝＝－2.] 3．当θ∈时，若cos ＝－，则sin 的值为(　　) A． B． C．± D．－ 解析：B　[∵θ∈，∴－θ∈， ∴sin ＝＝， ∴sin＝sin ＝sin ＝.] 4．若0<x<，且lg ＝(3lg 2－lg 5)，则cos x－sin x的值为(　　) A． B． C． D． 解析：C　[由0<x<，得cos x>sin x>0， 依题意，lg ＝lg ， 则sin x＋cos x＝， 又(cos x－sin x)2＋(cos x＋sin x)2＝2cos 2x＋2sin 2x， 因此(cos x－sin x)2＋＝2，即(cos x－sin x)2＝，而cos x－sin x>0， 所以cos x－sin x＝.故选C.] 5．已知sin ＋3cos (π－θ)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos2θ＝(　　) A． B． C． D． 解析：D　[∵sin＋3cos (π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin (－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝.] 6．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin (A＋B)＝sin C B．sin ＝cos C．tan (A＋B)＝－tan C D．cos (A＋B)＝cos C 解析：ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C；sin ＝sin ＝cos ；tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C；cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C．] 7．(多选)(2025·湖南长郡中学模拟)在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点P(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为(　　 ) A．tan α＝ B．sin β＝ C．tan β＝ D．Q的坐标为 解析：ABD　[由题意知cos α＝，角α的终边在第一象限，则n＝sin α＝＝，所以tanα＝＝，A正确；由题意知β＝α＋，所以cos β＝cos ＝－sin α＝－，sin β＝sin ＝cos α＝， tan β＝＝－，即Q点的坐标为，所以可得B，D正确，C错误．] 8．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为______． 解析：y＝＋＋＝＋＋＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝－1＋1－1 ＝－1. 答案：－1 9．已知cos ＝a(|a|≤1)，则cos ＋sin 的值是________． 解析：cos ＝cos ＝－cos ＝－a. sin ＝sin ＝cos ＝a， ∴cos ＋sin ＝0. 答案：0 10．已知<α<π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解：(1)令tan α＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2， 因为<α<π，所以tan α<0，故tan α＝－2. (2)＝ ＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. [能力提升组] 11．已知cos ＋3cos (α－π)＝0，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：D　[因为cos ＋3cos (α－π)＝0，所以－sin α－3cos α＝0，所以tan α＝－3，＝＝sin αcos α ＝＝－.] 12．已知sinx＋cos y＝，则sin x－sin2y的最大值为__________． 解析：∵sinx＋cos y＝，sin x∈[－1，1]， ∴sin x＝－cos y∈[－1，1]， ∴cos y∈，即cos y∈， ∵sin x－sin2y＝－cosy－(1－cos2y) ＝cos2y－cosy－＝－1， 又cos y∈， 利用二次函数的性质知，当cos y＝－时， (sin x－sin2y)max＝－1＝. 答案： 13．(2025·太原模拟)已知角α的终边过点，且α∈，则角α的弧度数是________． 解析：因为角α的终边过点， 又<5<2π，所以sin 5<0，cos 5>0，所以角α为第二象限角， 因为α∈，所以α∈， 所以cos α＝＝sin 5 ＝cos ＝cos ， 又<－5<π，所以α＝－5. 答案：－5 14．已知sin α＝1－sin ，求sin2α＋sin＋1的取值范围． 解：因为sin α＝1－sin ＝1－cos β， 所以cos β＝1－sin α. 因为－1≤cos β≤1，所以－1≤1－sin α≤1，0≤sin α≤2， 又－1≤sin α≤1，所以sin α∈[0，1]. 所以sin2α＋sin＋1＝sin2α＋cosβ＋1＝sin2α－sinα＋2＝＋.(*) 又sin α∈[0，1]，所以当sin α＝时，(*)式取得最小值； 当sin α＝1或sin α＝0时，(*)式取得最大值2， 故所求取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$