第2章 课时冲关12 函数的图象(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

课时冲关12　函数的图象 [基础训练组] 1. (2025·山东省实验中学二诊)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＞0，c＞0　　　B．a＜0，b＞0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜0 解析：B　[函数在点P无意义，由题中图象可知，－c＞0⇒c＜0；f(0)＝＞0⇒b＞0；由f(x)＝0⇒ax＋b＝0⇒x＝－，根据图象－＞0⇒a＜0.综上，a＜0，b＞0，c＜0.] 2．(2025·河北唐山模拟)已知函数f＝kx＋a的图象如图所示，则函数f＝ax－k的图象可能是(　　) 　 　A　　　 　　　　　　　B 　 　C　　　 　　　　　　　D 解析：D　[由一次函数的图象可知k<0，a∈(0，1)， 所以y＝ax是在R上单调递减的指数函数，且经过定点， 因为f(x)＝ax－k是由y＝ax向左平移(k<0)个单位，故D选项满足题意．] 3．(2025·江苏宿迁期末)函数f(x)＝的图象大致是(　　) 　 　A　　　 　　　　　　　B 　 　C　　　 　　　　　　　D 解析：D　[当x>1时，ln (x＋2)>0，x－1>0，则f(x)>0，排除选项B和C； 当x＝0时，f(0)＝＝－ln 2<0，排除选项A，选项D符合题意．故选D.] 4．(2025·江苏扬州调研)已知函数f＝则不等式f>f(3a＋4)的解集为(　　) A．(－∞，－1) B． C． D．(－∞，－1)∪ 解析：C　[作出函数y＝f的图形，如图所示： 由图象可知：y＝f在R内单调递减， 若f>f(3a＋4)，可得2a2－1<3a＋4，解得－1<a<， 所以不等式f>f(3a＋4)的解集为.故选C.] 5．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．f(2k)＝0(k∈Z) B．f(2k＋1)＝1(k∈Z) C．∀x∈R，f(x＋1)＝f(x) D．∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x) 解析：C　[由函数y＝f(x)的图象可得，函数y＝f(x)为偶函数，函数y＝f(x)关于x＝k(∈Z)对称，且最小正周期为2，最大值为1，最小值为0， A项中，f(－2)＝f(0)＝f(2)＝f(2k)＝0(k∈Z)，故A项正确； B项中，f(－1)＝f(1)＝f(3)＝f(2k＋1)＝1(k∈Z)，故B项正确； C项中，因为f(x＋1)＝f(x)，则函数f(x)的周期为1，而函数的最小正周期为2，故C项错误． D项中，∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，则函数f(x)关于x＝1对称，故D项正确．] 6．(2025·北京模拟)已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，0) D．∅ 解析：B　[不等式f(x)＞0⇔log2(x＋1)＞|x|， 分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象， 由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)， 由图象可知log2(x＋1)＞|x|的解集是(0，1)， 即不等式f(x)＞0的解集是(0，1).] 7．(多选)(2025·河北模拟)下列选项中，函数y＝f(x)的图象向左或向右平移可以得到函数y＝g(x)的图象的有(　　) A．f(x)＝x2，g(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝sin ，g(x)＝cos x C．f(x)＝ln x，g(x)＝ln D．f(x)＝2x，g(x)＝4·2x 解析：BD　[对于A，f(x)＝x2，g(x)＝(x－1)2－2，故A不满足题意； 对于B，f(x)＝sin ＝sin ＝cos ，g(x)＝cos x， 将f(x)图象向左平移个单位可得到g(x)的图象，故B不满足题意； 对于C，f(x)＝ln x，g(x)＝ln x－ln 2，将f(x)的图象向下平移ln 2个单位，可得到g(x)的图象．故C不满足题意； 对于D，f(x)＝2x，g(x)＝2x＋2，将f(x)的图象向左平移2个单位可得到g(x)的图象．故D满足题意．] 8．(2025·山东模拟)已知函数f(x)－1是奇函数，若函数y＝1＋与y＝f(x)图象的交点分别(x1，y1)，(x2，y2)，...，(x6，y6)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为________． 解析：函数f(x)－1是奇函数，图象关于原点对称，所以f(x)关于(0，1)对称， 函数y＝1＋图象也关于(0，1)对称， 所以函数y＝1＋与y＝f(x)图象的交点关于(0，1)对称， 两个函数有3×2＝6个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标之和为0＋3×2＝6. 答案：6 9．(2025·绥化市模拟)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”．已知f(x)＝则函数f(x)的图象上共存在“优美点”________对． 解析：由题可知“优美点”的对数等价于方程|sin x|＝lg x根的个数，作出图象如图所示： 由图可知，两函数图象共有5个交点． 答案：5 10．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解： (1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示， 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立， 应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]. [能力提升组] 11．(多选)关于函数f (x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有(　　) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数y＝f (x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 D．函数f (x)有且仅有两个零点 解析：ABD　[函数f (x)＝|ln |2－x||的图象如图所示： 由图可得，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A正确；函数y＝f (x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．] 12．(多选)(2024·新课标Ⅰ卷)设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分．已知C过坐标原点O.且C上的点满足：横坐标大于－2，到点F(2，0)的距离与到定直线x＝a(a<0)的距离之积为4，则(　　) A.a＝－2 B．点(2，0)在C上 C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时，y0≤ 解析：ABD　[对于A：设曲线上的动点P，则x>－2且×＝4， 因为曲线过坐标原点，故×＝4，解得a＝－2，故A正确． 对于B：又曲线方程为×＝4，而x>－2， 故 ×＝4. 当x＝2，y＝0时， ×＝8－4＝4，故在曲线上，故B正确． 对于C：由曲线的方程可得y2＝－2，取x＝， 则y2＝－，而－－1＝－＝>0，故此时y2>1， 故C在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误． 对于D：当点在曲线上时，由C的分析可得y＝－2≤， 故－≤y0≤，故D正确．故选ABD.] 13．(2025·全国模拟)函数y＝f(x)的图象关于点M(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，给出下列四个结论： ①f(x)＝x＋－1图象的对称中心是(2，1)； ②f(x)＝x＋－1图象的对称中心是(2，－1)； ③类比可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是y＝f(x＋a)为偶函数； ④类比可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是y＝f(x－a)为偶函数． 其中所有正确结论的序号是______． 解析：y＝x＋是奇函数，对称中心为(0，0)，将y＝x＋图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得f(x)＝x－2＋＋1＝x＋－1的图象，所以f(x)＝x＋－1图象的对称中心是(2，1)，故①正确，②不正确； 若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形，图象向左平移a个单位可得y＝f(x＋a)关于x＝0即y轴对称，所以y＝f(x＋a)为偶函数，故③正确，④不正确． 所以所有正确结论的序号是：①③. 答案：①③ 14．(2025·重庆实验外国语学校模拟)已知函数f(x)＝若存在x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝＝，则x1＋x2＋…＋xn的值为________． 解析：因为f(x)＝ 对于y＝sin 4πx，令4πx＝2kπ，k∈Z，解得x＝k，k∈Z，即y＝sin 4πx关于，k∈Z对称， 当x∈[0，2]时f(x)＝sin 4πx，所以f(x)关于(1，0)对称； 令g(x)＝x3－3x2＋2x＝x(x－1)(x－2)，则 g(1－x)＝(1－x)·(－x)·(－x－1)＝－x(x＋1)(x－1)，g(1＋x)＝(1＋x)·x·(x－1)， 所以g(1＋x)＋g(1－x)＝0，所以g(x)关于(1，0)对称．综上可得f(x)关于(1，0)对称，函数f(x)的图象如图所示：因为x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝＝， 所以f(xn)＝(xn－1)，即x1，x2，…，xn，为y＝f(x)与y＝(x－1)的交点的横坐标(除1外)，又y＝(x－1)也关于(1，0)对称，结合函数图象可得y＝f(x)与y＝(x－1)有9个交点，不妨设交点的横坐标从左到右分别为x1，x2，…，x9，所以x1＋x9＝2，x2＋x8＝2，x3＋x7＝2，x4＋x6＝2，x5＝1，显然x5＝1时无意义，故舍去；所以x1＋x2＋x3＋x4＋x6＋x7＋x8＋x9＝8. 答案：8 学科网（北京）股份有限公司 $$