第1章 课时冲关3 不等式的性质(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

课时冲关3　不等式的性质 [基础训练组] 1．若实数a，b满足a<b<0，则(　　) A．a－b>0　　　　　　B．ac<bc C．< D．a＋c<b＋c 解析：D　[由a<b<0，则a－b<0，A选项错误； 由a<b<0，c≤0时，不满足ac<bc，B选项错误； 由a<b<0，则>，C选项错误； 由a<b<0，则a＋c<b＋c，D选项正确．故选D.] 2．已知x>0，y>0，M＝，N＝，则M和N的大小关系为(　　) A．M>N B．M<N C．M＝N D．以上都有可能 解析：A　[因为x>0，y>0，所以M－N＝－＝ ＝>0，即M>N.] 3．(2025·安徽黄山模拟)设实数a、b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2＞b2 B．＜ C．ac2＞bc2 D．3a＋3－b＞2 解析：D　[对于A，当a＝2，b＝－4时不成立，故A错误；对于B，当a＝－，b＝－1，所以＝2，＝0，即＞，故B错误；对于C，当c＝0时不成立，故C错误；对于D，因为a＞b，所以3a＞3b＞0，又3－b＞0，所以3a＋3－b＞3b＋3－b≥2＝2(等号成立的条件是b＝0)，故D正确．] 4．(2025·鹰潭模拟)若<<0，则下列结论正确的是(　　) A．a2＞b2 B．1＞＞ C．＋＜2 D．aeb＞bea 解析：D　[由题意，b＜a＜0，则a2＜b2，＞＞1，＋＞2， ∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，－b＞－a＞0， ∴－bea＞－aeb，∴aeb＞bea.] 5．若α＜β＜0，则下列结论中正确的是(　　) A．α2＜β2 B．＋＞2 C．＜ D．sin α＜sin β 解析：B　[∵α＜β＜0，∴－α＞－β＞0，∴α2＞β2，故A错误； ∵α＜β＜0，∴＞0，＞0，∴＋≥2＝2.∵α≠β，∴＋＞2，故B正确； ∵0＜＜1，α＜β，∴＞.故C错误； 令α＝－π，β＝－，此时sin α＝0，sin β＝－1，sin α＞sin β.故D错误．] 6．(2025·上饶市模拟)已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．＞ B．＞ C．＞ D．a－＞b－ 解析：C　[－＝ ＝，因为a＞b＞0，所以b－a＜0，b＞0，但b－1的正负不确定， 所以＞不一定成立，即选项A错误；－＝＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b＞0，但2b－a的正负不确定，所以＞不一定成立，即选项B错误；－＝＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b＞0，b＋1＞0， 所以＞一定成立，即选项C正确；a－－＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，ab＞0，但ab－1的正负不确定， 所以a－＞b－不一定成立，即选项D错误．] 7．(多选)(2025·福建模拟)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则a－d>b－c B．若a>b，c>d则ac>bd C．若ab>0，bc－ad>0，则＞ D．若a>b，c>d>0，则＞ 解析：AC　[由不等式性质逐项分析：A选项，由c＞d，故－c＜－d，根据不等式同向相加的原则a－d＞b－c，故A正确；B选项，若a＞0＞b，0＞c＞d，则ac＜bd，故B错误；C选项，ab＞0，bc－ad＞0，则＞0，化简得－＞0，故C正确；D选项，a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝＝－1，故D错误．] 8．(多选)(2025·重庆市育才中学模拟)若a＞b＞0＞c，则(　　) A．＞ B．＞ C．ac＞bc D．a－c＞2 解析：ABD　[A项，－＝，∵a＞b＞0＞c，∴ab＞0，b－a＜0，c＜0，∴＞0， ∴＞，故A正确； B项－＝＝， ∵a＞b＞0＞c， ∴a－c＞0，a＞0，b－a＜0，c＜0，∴＞0，∴＞，故B正确； C项，y＝xc，c＜0时，y在(0，＋∞)上单调递减，∵a＞b，∴ac＜bc，故C错误； D项，∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0， ∴a－c＞b－c＝b＋(－c)≥2，∵a≠b， 故等号取不到，故a－c＞2，故D正确．] 9．A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有浓度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为________． 解析：由题意，将A、B两杯盐水混合在一起后浓度为， ∵－a＝， －b＝， ∵A杯中的盐水更咸一些， ∴a＞b，∴b＜＜a. 答案：b＜＜a 10．(2025·四川省广安代市模拟)设x、y满足 则2x＋y的最大值为_______． 解析：∵2x＋y＝3x－(x－y)，由于1≤x≤3， －1≤x－y≤0，可得0≤－(x－y)≤1，3≤3x≤9，由不等式的基本性质可得3≤3x－(x－y)≤10，即3≤2x＋y≤10，因此，2x＋y的最大值为10. 答案：10 [能力提升组] 11．设a>b>1，则下列不等式成立的是(　　) A．a ln b>b ln a B．a ln b<b ln a C．aeb<bea D．aeb>bea 解析：C　[观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y＝，x>1.则y′＝，可见函数y＝在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．函数y＝在(1，＋∞)上不单调，所以函数在x＝a和x＝b处的函数值无法比较大小．对于C，D两项，引入函数f(x)＝，x>1，则f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aeb<bea.] 12．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f(10)>100 B．f(20)>1000 C．f(10)<1000 D．f(20)<10000 解析：B　[因为当x<3时f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2， 又因为f(x)>f(x－1)＋f(x－2)， 则f(3)>f(2)＋f(1)＝3，f(4)>f(3)＋f(2)>5，f(5)>f(4)＋f(3)>8，f(6)>f(5)＋f(4)>13，f(7)>f(6)＋f(5)>21，f(8)>f(7)＋f(6)>34，f(9)>f(8)＋f(7)>55，f(10)>f(9)＋f(8)>89，f(11)>f(10)＋f(9)>144，f(12)>f(11)＋f(10)>233，f(13)>f(12)＋f(11)>377，f(14)>f(13)＋f(12)>610，f(15)>f(14)＋f(13)>987，f(16)>f(15)＋f(14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)>1000，则B正确．且无证据表明ACD一定正确．故选B.] 13．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N＋，n>2)，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是________． 解析：f(n)＝－n＝<＝φ(n)， g(n)＝n－＝ >＝φ(n)， ∴f(n)<φ(n)<g(n). 答案：f(n)<φ(n)<g(n) 14．(2025·山东模拟)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最小值是________． 解析：设＝(xy2)m·， 即xy-3＝xm+2n·y2m－n， 所以解得 所以＝(xy2)-1·， 因为3≤xy2≤8，4≤≤9， 所以≤(xy2)-1≤， 由不等式性质可知≤(xy2)-1·≤3， 即≤≤3，当且仅当时取等号，解得x＝2，y＝2. 综上可知，的最小值为. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$