第1章 课时冲关1 集合(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

课时冲关1　集　合 [基础训练组] 1．(2024·天津卷)集合A＝，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．　　　　　B． C． D． 解析：B　[因为集合A＝，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝.故选B.] 2．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A． B． C． D． 解析：C　[由题意得M∪N＝.故选C.] 3．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图，已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|－1≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 解析：D　[由题意得A∩B＝{1，2}，故图中阴影部分表示的集合为{3，4，5}， 所以图中阴影部分表示的集合的子集个数为23＝8个．故选D.] 4．(2025·长沙模拟)若集合A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有一个元素，则m值的集合是(　　) A． B． C． D． 解析：D　[当m＝0时，A＝＝，故m＝0符合题意； 当m≠0时，由题意Δ＝4－4m2＝0，解得m＝±1，符合题意， 满足题意的m值的集合是.故选D.] 5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　[求解一元二次方程，得A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{x|(x－1)(x－2)＝0，x∈R}＝{1，2}，易知B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1，2，3，4}．因为A⊆C⊆B，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合{3，4}的子集个数，即有22＝4个．] 6．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　　) A．{x|－1＜x≤2} B．{x|x＜2} C．{x|x＞－1} D．{x|1≤x＜2} 解析：B　[由A＝＝(－2，2)， B＝＝(－∞，－1]， 可得A∪B＝(－∞，2).] 7．(多选)(2025·湖南长沙模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则(　　) A．M∪N＝{x|－3≤x<4} B．M∩N＝{x|－2≤x<4} C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞) D．M∩(∁UN)＝(－3，－2) 解析：BC　[由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A错误；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正确；由于∁UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正确；由于∁UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(∁UN)＝[－3，－2)，D错误．] 8．(2025·湖北黄冈重点中学联考)全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，则A∪B＝______． 解析：根据题意作出Venn图，如图所示， 由图可得A∪B＝{1，2，3，5，8，9}． 答案：{1，2，3，5，8，9} 9．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________． 解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]. 答案：(－∞，－2] 10．(2025·荆门市龙泉中学模拟)已知集合A＝，B＝{x|log3x≤1}，全集U＝R，则(∁UA)∩B＝________． 解析：由＜1，即＞0，等价于(x－1)x＞0，解得x＞1或x＜0， 所以A＝＝{x|x＞1或x＜0}，由log3x≤1，解得0＜x≤3， 所以B＝{x|log3x≤1}＝{x|0＜x≤3}， 所以∁UA＝{x|0≤x≤1}， 所以(∁UA)∩B＝{x|0＜x≤1}． 答案：{x|0＜x≤1} [能力提升组] 11．(多选)非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，(2)存在e∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(　　) A．G＝{非负整数}，⊕为整数的加法 B．G＝{偶数}，⊕为整数的乘法 C．G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法 D．G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法 解析：AC　[G＝{非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e＝0，有a⊕0＝0⊕a＝a，∴A符合要求；G＝{偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e＝a×e＝a，则e＝1，矛盾，∴B不符合要求；G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e＝0，满足要求，∴C符合要求；G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，∴D不符合要求．] 12．(2025·山东济南模拟)函数f(x)＝则集合{x|f[f(x)]＝0}元素的个数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：D　[当x≤0时，f(x)＝x2＝0，解得x＝0， 当0＜x≤π时，若f(x)＝4sin x＝0，解得x＝π， 当x≤0时，若f(x)＝x2＝π，解得x＝－， 当0＜x≤π时，若f(x)＝4sin x＝π，则sin x＝，由0＜＜1，知sin x＝在(0，π]上有两个不等根． ∴集合{x|f[f(x)]＝0}元素的个数有5个．] 13．(2025·全国模拟)已知有限集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，定义集合B＝{ai＋aj|1≤i＜j≤n，i，j∈N＋}中的元素的个数为集合A的“容量”，记为L(A).若集合A＝{x∈N＋|1≤x≤3}，则L(A)＝______；若集合A＝{x∈N＋|1≤x≤n}，且L(A)＝4 047，则正整数n的值是________． 解析：A＝{x∈N＋|1≤x≤3}＝{1，2，3}，则集合B＝{3，4，5}，所以L(A)＝3. 若集合A＝{x∈N＋|1≤x≤n}，则集合B＝{3，4，…，(n－1)＋n}＝{3，4，…，2n－1}， 故L(A)＝2n－1－2＝2n－3＝4 047，解得n＝2 025. 答案：3　2 025 14．定义集合P＝{p|a≤p≤b}的“长度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________． 解析：集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，由可得1≤m≤；由可得≤n≤2.易知集合M∩N的“长度”的最小值是－＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$