主题2 第4章 第3节 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

主题二 函　数 第四章　三角函数、解三角形 第3节　三角恒等变换 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 夯实 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 主题二 第四章　三角函数、解三角形 高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 　 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 主题二 第四章　三角函数、解三角形 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） ★[课程标准] 1．经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义. 2．能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 3．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)． 1．两角和与差的三角函数公式 sin(α＋β)＝　sin αcos β＋cos αsin β　；(Sα＋β) sin(α－β)＝　sin αcos β－cos αsin β　；(Sα－β) cos(α＋β)＝　cos αcos β－sin αsin β　；(Cα＋β) cos(α－β)＝　cos αcos β＋sin αsin β　；(Cα－β) tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)；(Tα＋β) tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β).(Tα－β) 2．三角函数的叠加 一般地，当a，b不同时为0时，asin α＋bcos α＝eq \r(a2＋b2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(a2＋b2))sin α＋\f(b,\r(a2＋b2))cos α)).引入辅助角φ，使得eq \f(a,\r(a2＋b2))＝cos φ，eq \f(b,\r(a2＋b2))＝sin φ.所以asin α＋bcos α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)(a，b不同时为0)， 其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由sin φ和cos φ的值确定，也就是由tan φ＝eq \f(b,a)来确定． 3．积化和差公式和和差化积公式 积化和差公式 (1)sin αcos β＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]． (2)cos αsin β＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]． (3)cos αcos β＝eq \f(1,2)[cos(α＋β)＋cos(α－β)]． (4)sin αsin β＝　－eq \f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)]　. 和差化积公式 (1)sin x＋sin y＝2sin eq \f(x＋y,2)cos eq \f(x－y,2). (2)sin x－sin y＝2cos eq \f(x＋y,2)sin eq \f(x－y,2). (3)cos x＋cos y＝2cos eq \f(x＋y,2)cos eq \f(x－y,2). (4)cos x－cos y＝　－2sin eq \f(x＋y,2)sin eq \f(x－y,2)　. 4．二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α；(S2α) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α；(C2α) tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).(T2α) 5．半角公式 sin eq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cos α,2))，cos eq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1＋cos α,2))， tan eq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cos α,1＋cos α))＝eq \f(sin α,1＋cos α)＝eq \f(1－cos α,sin α). 常用的三角公式变形 1．1－cos α＝2sin2eq \f(α,2)，1＋cos α＝2cos2eq \f(α,2).(升幂公式) 2．1±sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)±cos\f(α,2)))2.(升幂公式) 3．sin2α＝eq \f(1－cos 2α,2)，cos2α＝eq \f(1＋cos 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cos 2α,1＋cos 2α).(降幂公式) 4．asin α＋bcos α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cos φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).(辅助角公式) 5．两角和与差的正切公式的变形tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． ◆[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (2)公式tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　) (3)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　) (4)当α是第一象限角时，sin eq \f(α,2)＝ eq \r(\f(1－cos α,2)).(　　) (5)公式asin x＋bcos x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× ◆[小题查验] 1．(BSD必修第二册P152习题4－2A组T2(2)改编)sin 15°sin 45°－cos 15°cos 45°＝(　　) A.eq \f(1,2)　　 B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2)　　 D．－eq \f(\r(3),2) 解析：C　[原式＝－(cos 15°cos 45°－sin 45°·sin 45°)＝－cos(15°＋45°)＝－cos 60°＝－eq \f(1,2).] 2．(多选)下列各式的值正确的是(　　) A．sin 15°cos 15°＝eq \f(1,2) B．cos2eq \f(π,8)－sin2eq \f(π,8)＝eq \f(\r(2),2) C.eq \f(tan 22.5°,1－tan222.5°)＝1 D．2cos222.5°－1＝eq \f(\r(2),2) 解析：BD　[sin 15°cos 15°＝eq \f(1,2)sin 30°＝eq \f(1,4).A不正确；cos2eq \f(π,8)－sin2eq \f(π,8)＝coseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)，B正确；eq \f(tan 22.5°,1－tan222.5°)＝eq \f(1,2)tan 45°＝eq \f(1,2)，C不正确； 2cos222.5°－1＝cos 45°＝eq \f(\r(2),2)，D正确．] 3．(2024·全国甲卷)已知 eq \f(cos α,cos α－sin α)＝ eq \r(3)，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝(　　) A．2 eq \r(3)＋1 B．2 eq \r(3)－1 C． eq \f(\r(3),2) D．1－ eq \r(3) 解析： B　 [因为 eq \f(cos α,cos α－sin α)＝ eq \r(3)， 所以 eq \f(1,1－tan α)＝ eq \r(3)，即tan α＝1－ eq \f(\r(3),3)， 所以tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝ eq \f(tan α＋1,1－tan α)＝2 eq \r(3)－1.故选B.] 4．已知函数f(x)＝eq \r(3)sin 2x＋2cos2x＋3，则f(x)的最小正周期为________，最小值为________． 解析：f(x)＝eq \r(3)sin 2x＋2cos2x＋3＝eq \r(3)sin 2x＋1＋cos 2x＋3＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋4， ∴f(x)的最小正周期为π，最小值为2. 答案：π　2 5．(角之间的转化致误)(2024·贵州贵阳一中模拟)若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(1,3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))＝________. 解析：因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(1,3)， 所以coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α)))) ＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝－eq \f(1,3). 答案：－eq \f(1,3) 三角函数式的化简 1．(2025·安徽相山淮北一中月考)2cos 50°－eq \f(1,2tan 50°)＝(　　) A．1　　 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2)　　 D.eq \f(\r(2),2) 解析：C　[2cos 50°－eq \f(1,2tan 50°) ＝eq \f(4sin 50°cos 50°－cos 50°,2sin 50°) ＝eq \f(2sin 100°－cos 50°,2sin 50°)＝eq \f(2sin60°＋40°－sin 40°,2cos 40°) ＝eq \f(2×\f(\r(3),2)cos 40°＋2×\f(1,2)sin 40°－sin 40°,2cos 40°)＝eq \f(\r(3),2).] 2． eq \f(1＋cos 20°,2sin 20°)－sin 10°×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan 5°)－tan 5°))＝________. 解析：原式＝eq \f(2cos210°,4sin 10°cos 10°)－sin 10°×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cos 5°,sin 5°)－\f(sin 5°,cos 5°)))＝eq \f(cos 10°,2sin 10°)－2cos 10° ＝eq \f(cos 10°－2sin 20°,2sin 10°) ＝eq \f(cos 10°－2sin30°－10°,2sin 10°) ＝eq \f(cos 10°－2sin 30°cos 10°＋2cos 30°sin 10°,2sin 10°) ＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2). 答案：eq \f(\r(3),2) 3．化简：eq \f(2cos4x－2cos2x＋\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))). 解：原式＝eq \f(－2sin2xcos2x＋\f(1,2),\f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)))) ＝eq \f(\f(1,2)1－sin22x,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)))＝eq \f(\f(1,2)cos22x,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x)))＝eq \f(1,2)cos 2x. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等． 三角函数式的求值 ►[命题点1]　给角求值　 1． eq \f(\r(2),2)cos 15°－eq \f(\r(2),2)sin 195°的值为(　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2) 解析：A　[由题意，得eq \f(\r(2),2)cos 15°－eq \f(\r(2),2)sin 195° ＝eq \f(\r(2),2)cos 15°－eq \f(\r(2),2)sin(180°＋15°)＝eq \f(\r(2),2)cos 15°＋eq \f(\r(2),2)sin 15°＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2).] 2．化简：sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°)． 解：sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°) ＝sin 50°eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)·\f(sin 10°,cos 10°))) ＝sin 50°×eq \f(cos 10°＋\r(3)sin 10°,cos 10°) ＝sin 50°×eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos 10°＋\f(\r(3),2)sin 10°)),cos 10°) ＝eq \f(2sin 50°·cos 50°,cos 10°)＝eq \f(sin 100°,cos 10°)＝eq \f(cos 10°,cos 10°)＝1. ►[命题点2]　给值求值　 3．(2025·黑龙江哈师大附中模拟)已知sin (45°＋α)＝eq \f(3,5)，45°＜α＜135°，则cos 2α＝(　　) A.eq \f(24,25) B．－eq \f(24,25) C.eq \f(7,25) D．－eq \f(7,25) 解析：B　[因为45°＜α＜135°，所以90°＜α＋45°＜180°，又sin(45°＋α)＝eq \f(3,5)， 所以cos(45°＋α)＝－eq \r(1－sin245°＋α)＝－eq \f(4,5)， 所以sin 2(45°＋α)＝2sin(45°＋α)cos(45°＋α) ＝2×eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＝－eq \f(24,25). 即sin(90°＋2α)＝－eq \f(24,25)，所以cos 2α＝－eq \f(24,25).] 4．(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos (α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos (α－β)＝(　　) A．－3m B．－ eq \f(m,3) C． eq \f(m,3) D．3m 解析： A　[因为cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝m，所以cos αcos β－sin αsin β＝m， 而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cos αcos β， 故cos αcos β－2cos αcos β＝m即cos αcos β＝－m， 从而sin αsin β＝－2m，故cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))＝－3m.故选A.] ►[命题点3]　给值求角　 5．已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，sin(α－β)＝－eq \f(\r(10),10)，α，β均为锐角，则角β等于(　　) A.eq \f(5π,12) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6) 解析：C　[∵α、β均为锐角，∴－eq \f(π,2)<α－β<eq \f(π,2). 又sin(α－β)＝－eq \f(\r(10),10)，∴cos(α－β)＝eq \f(3\r(10),10). 又sin α＝eq \f(\r(5),5)，∴cos α＝eq \f(2\r(5),5)， ∴sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝eq \f(\r(5),5)×eq \f(3\r(10),10)－eq \f(2\r(5),5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(10),10)))＝eq \f(\r(2),2).∴β＝eq \f(π,4).] 6．已知α为锐角，β为钝角且cos α＝eq \f(2\r(5),5)，tan β＝3，则α＋β的值为(　　) A.eq \f(3,4)π B.eq \f(2,3)π C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,4) 解析：A　[由α为锐角且cos α＝eq \f(2\r(5),5)，得sin α＝eq \r(1－cos2α)＝eq \f(\r(5),5)，则tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(1,2)， 则tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)＝eq \f(\f(1,2)＋－3,1－\f(1,2)×－3)＝－1， 又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))则α＋β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))， 得α＋β＝eq \f(3π,4).] 三角函数求值有三类 (1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． (2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解． (3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 　三角变换的简单应用 [典例]　设函数f(x)＝2eq \r(3)sin xcos x－2sin2x＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的最大值与最小值及相应的x的值． [解]　 (1)因为f(x)＝2eq \r(3)sin xcos x－2sin2x＋1 ＝eq \r(3)sin 2x＋cos 2x＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin 2x＋\f(1,2)cos 2x)) ＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))， 即f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以函数的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π， 令－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z， 解得－eq \f(π,3)＋kπ≤x≤eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z， 所以函数的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋kπ，\f(π,6)＋kπ))，k∈Z. (2)因为x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，所以2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))， 所以当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,6)，即x＝0时函数取得最小值，即f(x)min＝f(0)＝1， 当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,6)时函数取得最大值， 即f(x)max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2. 解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两种，一种是变换函数的名称，一种是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等． (2025·济宁模拟)已知f(x)＝ eq \r(3)sin eq \f(x,4)cos eq \f(x,4)＋cos 2 eq \f(x,4). (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(α)＝ eq \f(3,2)，求cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α))的值． 解： (1)由于f(x)＝ eq \r(3)sin eq \f(x,4)cos eq \f(x,4)＋cos 2 eq \f(x,4) ＝ eq \f(\r(3),2)sin eq \f(x,2)＋ eq \f(1,2)cos eq \f(x,2)＋ eq \f(1,2)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))＋ eq \f(1,2)， 令 eq \f(π,2)＋2kπ≤ eq \f(x,2)＋ eq \f(π,6)≤ eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)， 整理得 eq \f(2π,3)＋4kπ≤x≤ eq \f(8π,3)＋4kπ(k∈Z)， 所以函数f(x)的单调递减区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋4kπ，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z). (2)由于f(α)＝ eq \f(3,2)，所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,6)))＋ eq \f(1,2)＝ eq \f(3,2)， 则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,6)))＝1，即 eq \f(α,2)＋ eq \f(π,6)＝2kπ＋ eq \f(π,2)(k∈Z)， 解得α＝4kπ＋ eq \f(2π,3)(k∈Z)， 则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α))＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－4kπ－\f(2π,3)))＝cos (－4kπ)＝1(k∈Z). $$