主题2 第2章 第6节 对数与对数函数(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

主题二 函　数 第二章　函　数 第6节　对数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 夯实 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 　 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 金榜题名 创新高考总复习 数学（BS新教材） ★[课程标准] 1．理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2．通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 3．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1)． 1．对数的概念 (1)对数的定义： 一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为　以a为底N的对数　，记作　logaN　＝b，其中a叫作对数的　底数　，N叫作　真数　. (2)对数与指数的关系：给定底数后，对数运算是指数运算的　逆运算　，即ab＝N⇔b＝　logaN　. (3)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　10　 　lg N　 自然对数 底数为　e　 　ln N　 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①loga1＝　0　；②logaa＝　1　；③＝　N　；④logaab＝　b　(a>0，且a≠1)． (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M >0，N>0，b＞0，那么 ①loga(MN)＝　logaM＋logaN　； ②logaeq \f(M,N)＝　logaM－logaN　； ③logaMb＝blogaM(n∈R)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：一般地，若a＞0，b＞0，c＞0，且a≠1，c≠1，则logab＝　eq \f(logcb,logca)　； ②logab＝eq \f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数及其性质 (1)概念：给定正数a，且a≠1，指数函数y＝ax是定义在R上，值域为(0，＋∞)的单调函数，所以对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得y＝ax.由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作x＝logay.习惯上，将自变量写成x，函数值写成y，因此，一般将对数函数写成　y＝logax　(a＞0，且a≠1)，其中a称为　底数　. (2)对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：　(0，＋∞)　 值域：　R　 当x＝1时，y＝0，即过定点　(1,0)　 当x>1时，　y>0　； 当0<x<1时，　y<0　 当x>1时，　y<0　； 当0<x<1时，　y>0　 在(0，＋∞)上是　增函数　 在(0，＋∞)上是　减函数　 4.反函数 习惯上，对数函数表示为y＝logax(a＞0，且a≠1)，指数函数表示为y＝ax(a＞0，且a≠1)．指数函数y＝ax是对数函数y＝logax的　反函数　，对数函数y＝logax也是指数函数y＝ax的　反函数　.即它们　互为反函数　，它们的图象关于直线y＝x对称． 对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　) (2)log2x2＝2log2x.(　　) (3)当x>1时，logax>0.(　　) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限．(　　) (5)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ ◆[小题查验] 1．0.5log25＝(　　) A． eq \f(1,2) 　　　　　　　　B．－ eq \f(1,5) C． eq \f(1,5) D．2 解析： C　[0.5log25＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) log25＝2－log25＝ 2log2 eq \f(1,5) ＝ eq \f(1,5) .故选C.] 2．已知a＝log52，b＝log83，c＝eq \f(1,2)，则下列判断正确的是(　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 解析：C　[考查比较大小问题，主要利用对数函数单调性，属于基础题．以c＝eq \f(1,2)为中间量，构造增函数y＝log5x和y＝log8x，log52＜log5eq \r(5)＝eq \f(1,2)＝log82eq \r(2)＜log83.] 3．(2025·泉州质检)不等式log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－1)) <1的解集是(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，\r(3))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\r(3))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，0)) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(3))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，－1)) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\r(3))) 解析： D　[log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－1)) <1，即log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－1)) <log22， 则0<x2－1<2，解得x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，－1)) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\r(3))) .故选D.] 4．(BSD必修第一册P113练习T2(2)改编)函数y＝log7eq \f(1,1－3x)的定义域为________． 答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,3))))) 5．(忽视定义域的限制致误)已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是________． 解析：∵y＝loga(2－ax)是由y＝logau，u＝2－ax复合而成，又a＞0， ∴u＝2－ax在[0,1]上是x的减函数， 由复合函数关系知y＝logau应为增函数，∴a＞1， 又由于x在[0,1]上时y＝loga(2－ax)有意义，u＝2－ax又是减函数， ∴x＝1时，u＝2－ax取最小值是umin＝2－a＞0即可，∴a＜2， 综上可知，所求a的取值范围是1＜a＜2. 答案：1＜a＜2 　对数的基本运算 1．(2025·贵州遵义模拟)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log475＝(　　) A． eq \f(a－b＋2,2a) 　　　　　　B． eq \f(b－a＋2,2a) C． eq \f(b－2a＋2,2a) D． eq \f(2a－b＋2,2a) 解析： C　[log475＝ eq \f(lg 75,lg 4) ＝ eq \f(lg 3＋2lg 5,2lg 2) ＝ eq \f(b＋2（1－a）,2a) ＝ eq \f(b－2a＋2,2a) .] 2．(2025·内蒙古包头市月考)已知9x＝4y＝eq \r(6)，则eq \f(x＋y2,x2y2)＝(　　) A．25 B．16 C．9 D．4 解析：B　[∵9x＝4y＝eq \r(6)，∴x＝log9eq \r(6)＝＝eq \f(1,4)log36， y＝log4eq \r(6)＝＝eq \f(1,4)log26， ∴eq \f(1,x)＝eq \f(4,log36)＝4log63，eq \f(1,y)＝eq \f(4,log26)＝4log62， ∴eq \f(x＋y2,x2y2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,xy)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))2＝(4log63＋4log62)2＝(4log66)2＝16.] 3．(2024·全国甲卷)已知a>1且 eq \f(1,log8a) － eq \f(1,loga4) ＝－ eq \f(5,2) ，则a＝________． 解析：由 eq \f(1,log8a) － eq \f(1,loga4) ＝ eq \f(3,log2a) － eq \f(1,2) log2a＝－ eq \f(5,2) ，整理得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2a)) 2－5log2a－6＝0， ⇒log2a＝－1或log2a＝6，又a>1， 所以log2a＝6＝log226，故a＝26＝64. 答案： 64 4.eq \f(\r(lg 32－lg 9＋1)lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1 000),lg 0.3·lg 1.2) ＝　________　. 解析：原式＝eq \f(\r(lg 32－2lg 3＋1)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)lg 3＋3lg 2－\f(3,2))),lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1) ＝eq \f(1－lg 3·\f(3,2)lg 3＋2lg 2－1,lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1)＝－eq \f(3,2). 答案：－eq \f(3,2) 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 　对数函数的图象及应用 [母题]　当0<x≤eq \f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) C．(1，eq \r(2)) D．(eq \r(2)，2) [破题关键点]　方法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，利用这两个函数图象的上下位置关系，求出a的取值范围；方法二：采用排除法． [解析]　法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0<a<1时，画出两个函数在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的图象，可知，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))， 即2<logaeq \f(1,2)，则a>eq \f(\r(2),2)，所以a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)). 法二：∵0<x≤eq \f(1,2)，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1， ∴0<a<1，排除选项C，D；取a＝eq \f(1,2)，x＝eq \f(1,2)， 则有＝1，显然4x<logax不成立，排除选项A.] [答案]　B [子题1]　将母题变为：若不等式x2－logax<0对x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：由x2－logax<0，得x2<logax， 设f1(x)＝x2，f2(x)＝logax， 要使x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时，不等式x2<logax恒成立， 只需f1(x)＝x2在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的图象在f2(x)＝logax图象的下方即可．当a>1时，显然不成立； 当0<a<1时，如图所示，要使x2<logax在x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上恒成立，需f1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≤f2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))， 所以有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2≤logaeq \f(1,2)，解得a≥eq \f(1,16)，∴eq \f(1,16)≤a<1. 即实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)). 答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)) [子题2]　将母题变为：当0<x≤eq \f(1,4)时，eq \r(x)<logax，则实数a的取值范围是________． 解析：若eq \r(x)<logax在x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))成立，则0<a<1，且y＝eq \r(x)的图象在y＝logax图象的下方，如图所示， 由图象知eq \r(\f(1,4))<logaeq \f(1,4)， 解得eq \f(1,16)<a<1. 即实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)) [子题3]　将母题变为：已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_______． 解析：如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点． 答案：(1，＋∞) 应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 　对数函数的性质及应用 ►[命题点1]　比较对数值的大小　 1．(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 解析： B　[因为y＝4.2x在R上递增，且－0.3<0<0.3， 所以0<4.2－0.3<4.20<4.20.3， 所以0<4.2－0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b， 因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上递增，且0<0.2<1， 所以log4.20.2<log4.21＝0，即c<0， 所以b>a>c.故选B.] 2．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a 解析：A　[由9m＝10，可得m＝log910＝eq \f(lg 10,lg 9)＞1，而lg 9lg 11＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 9＋lg 11,2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 99,2)))2＜1 ＝(lg 10)2，所以eq \f(lg 10,lg 9)＞eq \f(lg 11,lg 10)，即m＞lg 11，所以a＝10m－11＞10lg 11－11＝0. 又lg 8lg 10＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 8＋lg 10,2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 80,2)))2＜(lg 9)2，所以eq \f(lg 9,lg 8)＞eq \f(lg 10,lg 9)，即log89＞m， 所以b＝8m－9＜8log89－9＝0.综上，a＞0＞b.] ►[命题点2]　解简单的对数不等式　 3．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－eq \f(1,1＋x2)，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) 解析：A　[定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数， 当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－eq \f(1,1＋x2)为增函数， 由f(x)＞f(2x－1)结合偶函数图象的对称性可知|x|＞|2x－1|， 两边平方并化简得(x－1)(3x－1)＜0，解得eq \f(1,3)＜x＜1.所以不等式f(x)＞f(2x－1)的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)).] ►[命题点3]　与对数有关的复合函数问题　 4．(2025·全国模拟)已知函数f(x)＝loga|ax2－(2a＋3)x＋6|在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4))上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A.eq \f(3,5)≤a＜eq \f(3,4) B.eq \f(3,5)＜a＜1 C.eq \f(3,5)≤a＜eq \f(3,4)或a＞1 D.eq \f(3,5)＜a＜1或a＞1 解析：C　[函数y＝f(x)是由y＝logat与t＝|(x－2)(ax－3)|复合而成， ①当0＜a＜1时，因为y＝logat为减函数，且函数f(x)＝loga|ax2－(2a＋3)x＋6|在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4))上单调递增，所以t＝|(x－2)(ax－3)|在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4))上单调递减，结合t＝|(x－2)(ax－3)|的图象可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2＋\f(3,a),2)≤\f(7,2)，,\f(3,a)＞4，))解得eq \f(3,5)≤a＜eq \f(3,4)， ②当a＞1时，因为y＝logat为增函数，且函数f(x)＝loga|ax2－(2a＋3)x＋6|在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4))上单调递增，所以t＝|(x－2)(ax－3)|在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4))上单调递增，又因为此时eq \f(3,a)＜3，结合t＝|(x－2)(ax－3)|的图象可知此时符合题意． 综上所述，实数a的取值范围为eq \f(3,5)≤a＜eq \f(3,4)或a＞1.] ►[命题点4]　利用对数函数的性质求参数　 5．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2ax－a，x<0，,ex＋ln （x＋1），x≥0)) 在R上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[－1，0] C．[－1，1] D．[0，＋∞) 解析： B　[因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 在R上单调递增，且x≥0时，f(x)＝ex＋ln (x＋1)单调递增， 则需满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(－2a,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1)))≥0，,－a≤e0＋ln 1，)) 解得－1≤a≤0， 即a的范围是[－1，0].故选B.] 对数函数性质及应用中应注意的问题 (1)比较对数值大小时，若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较． (2)解简单的对数不等式时，先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解． (3)利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的． $$