专题1.3 数轴（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题1.3 数轴 教学目标 1. 掌握数轴的定义、三要素及其画法，能够熟练的画数轴以及判断数轴。 2. 掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。 3. 能够利用数轴与有理数的关系解决相关的题目。 教学重难点 1. 重点 （1）数轴的定义及其画法，数轴的三要素； （2）数轴与有理数的关系； 2. 难点 （1）数轴上两点之间的距离（易错点）； （2）数轴上的动点问题； （3）数轴的折叠问题。 知识点01 数轴的定义及画法 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 2. 数轴的画法： ①画 直线 ；②定 原点 ；③定 正方向 ；④取 单位长度 。 【即学即练1】 1．下列关于数轴的说法正确的是（　　） A．规定了原点和正方向的直线 B．规定了单位长度的直线 C．规定了原点和单位长度的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【答案】D 【解答】解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线． 故选：D． 【即学即练2】 2．下列所画数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、缺少单位长度，不符合题意； B、缺少正方向，不符合题意； C、三要素具备，符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，不符合题意． 故选：C． 知识点02 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 【即学即练1】 3．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 【答案】见解答． 【解答】解：如图： 【即学即练2】 4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由数轴可得出：点A表示0，B表示﹣2，C表示1，D表示2.5，E表示﹣3． 【即学即练3】 5．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 【答案】A 【解答】解：数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是0﹣（﹣8）＝8． 故选：A． 【即学即练4】 6．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：由题意可得， ∵点A向左移动3个单位长度得到点B， ∴点B代表的数字是：1﹣3＝﹣2， 故选：D． 【即学即练5】 7．若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣4的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8 【答案】C 【解答】解：∵表示﹣4的点与表示2的点重合， ∴折痕处所表示的数为：， ∴5表示的点与数﹣1﹣[5﹣（﹣1）]＝﹣7表示的点重合． 故选：C． 题型01 数轴的判断 【典例1】图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、正确． 故选：D． 【变式1】下列所画的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； B、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； C、没有原点，故本小题错误； D、单位长度不统一，故本小题错误． 故选：B． 【变式2】下面的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C、﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意； D、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 题型02 数轴与有理数的关系 【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1， 故选：A． 【变式1】如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.1 B．﹣1.6 C．﹣3.4 D．1.3 【答案】B 【解答】解：∵﹣2.1＜﹣2，﹣2＜﹣1.6＜﹣1，﹣3.4＜﹣2，1.3＞﹣1， ∴点A表示的数可能是﹣1.6． 故选：B． 【变式2】画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 0，﹣1，﹣2.1，+0.25，1． 【答案】 【解答】解： 【变式3】（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示， （2）由题可得，A表示﹣4，B表示﹣1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是﹣10 C．数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是﹣8 【答案】C 【解答】解：选项A：8﹣2＝6，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，A不正确； 选项B：﹣2﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6，数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是6，且距离不为负数，B不正确； 选项C：2﹣（﹣8）＝2+8＝10，数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10，是正确的； 选项D，0﹣（﹣8）＝8，数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是8，而不是﹣8，D不正确． 综上，只有C正确． 故选：C． 【变式1】点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．5或﹣5 【答案】D 【解答】解：点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为5或﹣5， 故选：D． 【变式2】M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【答案】C 【解答】解：﹣4+3＝﹣1， ﹣4﹣3＝﹣7， 故C正确． 故选：C． 【变式3】若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 【答案】C 【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7． 故选：C． 【变式4】如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点A表示的数是m，则点C表示的数是　﹣3m　 ． 【答案】﹣3m． 【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是m， ∴点B表示的数为﹣m，AB＝﹣2m， ∵BC＝AB， ∴点C表示的数是﹣3m， 故答案为：﹣3m． 题型04 数轴上点的移动 【典例1】已知数轴上点A表示有理数﹣2，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵数轴上点A表示有理数﹣2， ∴将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是﹣2+4＝2； 故答案为：2． 【变式1】在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】D 【解答】解：由题意得， ﹣4+2﹣3＝﹣5， 故选：D． 【变式2】点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（　　） A．3 B．5 C．﹣7 D．3或﹣7 【答案】A 【解答】解：由M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：﹣2+5＝3， 故选：A． 【变式3】如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　2或20　 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设运动的时间为t秒， ①当点P在原点的左侧时，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20； 故答案为：2或20． 【变式4】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合的，则向左滚动2周后点A′表示的数是 　﹣1﹣4π　 ． 【答案】﹣1﹣4π． 【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度， ∴此圆的周长＝2π， 若起点A开始时是与﹣1重合的，圆片向左滚动2周时，则A'表示的数是﹣1﹣4π． 故答案为：﹣1﹣4π． 题型05 数轴的折叠问题 【典例1】如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 　﹣3　 的点重合． 【答案】﹣3． 【解答】解：∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴这两点的对称中心对应的数为1， ∵5﹣1＝4，而1﹣4＝﹣3， ∴数轴上表示5的点与表示﹣3的点重合， 故答案为：﹣3． 【变式1】如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解答】解：∵﹣1﹣（﹣3）＝2， ∴﹣1+2＝1． ∴P所表示的数为1． 故选：C． 【变式2】在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　﹣4.5　 ． 【答案】﹣4.5． 【解答】解：设C点表示的数是x， 则AC＝x﹣（﹣18）＝x+18，BC＝7﹣x， ∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2， ∴AC﹣BC＝2， ∴x+18﹣（7﹣x）＝2， 解得x＝﹣4.5， 即C点表示的数是﹣4.5， 故答案为：﹣4.5． 【变式3】已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面． 操作一： （1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 　2　 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题： ①数5表示的点与数 　﹣3　 表示的点重合； ②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 　﹣3.5　 ，B点表示的数为 　5.5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合： （2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则： ①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5． 1．如图所画数轴正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解答】解：①单位长度不统一，故本小题错误； ②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误； ③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误 ④符合数轴的特点，故本小题正确． 故选：B． 2．下列结论正确的个数是（　　） ①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴； ②同一数轴上的单位长度都必须一致； ③有理数都可以表示在数轴上； ④数轴上的点都表示有理数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：①符合数轴的定义，故本小题正确； ②同一数轴上的单位长度都必须一致是数轴的特点，故本小题正确； ③有理数都可以表示在数轴上，故本小题正确； ④数轴上的点都表示实数，故本小题错误． 故选：D． 3．下列一组数：1，4，0，，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：1，4是正数在数轴的右边，0在原点，，﹣3是负数在数轴的左边， 所以不在原点右边的点的数是，﹣3，0，共3个， 故选：B． 4．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 【答案】B 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0， 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 5．如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2 【答案】B 【解答】解：∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数． 故选：B． 6．在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣3和5，点M是线段AB的中点，则M表示的数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：∵点A，B表示的数分别是﹣3和5， ∴AB＝5﹣（﹣3）＝8， ∵点M是线段AB的中点， ∴， ∴点M表示的数为：5﹣4＝1； 故选：A． 7．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或1 【答案】D 【解答】解：∵点A表示﹣3， ∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4＝1； ∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7； ∴点B表示的数是1或﹣7． 故选：D． 8．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣3，2，C，D分别是线段AB，AC的中点，则点D表示的数是（　　） A．﹣2 B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣3，2， ∴AB＝2﹣（﹣3）＝5， ∵C，D分别是线段AB，AC的中点， ∴， ， ∴点D表示的数为：． 故选：B． 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 【答案】C 【解答】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点． ∵2021+1＝2022， ∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点． 故选：C． 10．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：2024÷3＝374余2， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字3重合， 故选：C． 11．如图是一个不完整的数轴，若数轴上点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【解答】解：根据点A表示的数是﹣1，确定原点的位置， ∴B表示的数是﹣5． 故答案为：﹣5． 12．在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 　﹣8和2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是：﹣3+5＝2，﹣3﹣5＝﹣8． 故答案为：﹣8和2． 13．如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为 　﹣4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6， ∴从﹣6先向左平移4个单位，得到﹣10，再向右平移6个单位得到：﹣4． 故答案为：﹣4． 14．若A、B、P是数轴上的三点且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为 　﹣5或4或或﹣2或1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①当A到B、P的距离相等时，AB＝AP， ∴3＝|x+2|， ∴x＝1或x＝﹣5， ∵x＝1时，P与B重合， ∴x＝﹣5； ②当B到A、P的距离相等时，AB＝BP， ∴3＝|1﹣x|， ∴x＝﹣2或x＝4， ∵x＝﹣2时，P点与A点重合， ∴x＝4； ③当P到A、B的距离相等时，AP＝BP， ∴P是AB的中点， ∴x； ④当P与A重合时，BP＝AB，则x＝﹣2； ⑤当P与B重合时，AP＝AB，则x＝1． ∴x的值为﹣5或4或或﹣2或1． 故答案为﹣5或4或或﹣2或1． 15．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折： ①若A'与B重合，则C点表示的数是 　﹣1　 ． ②若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是 　1或﹣3　 ． 【答案】①﹣1； ②1或﹣3． 【解答】解：①若A'与B重合，则C点表示的数是1； 故答案为：﹣1； ②设点C表示的数为x， 当A′在线段CB的延长线上时， ∵A'B＝4， ∴点A′表示的数为6+4＝10， ∵AC＝A′C， ∴x﹣（﹣8）＝10﹣x， 解得：x＝1； 当A′在线段CB上时， ∵A'B＝4， ∴点A′表示的数为6﹣4＝2， ∵AC＝A′C， ∴x﹣（﹣8）＝2﹣x， 解得：x＝﹣3； ∴C点表示的数是1或﹣3． 故答案为：1或﹣3． 16．画出数轴并表示下列有理数： 1.5，﹣2，﹣2.5，0，． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示； 17．如图，点A，B，C，D，是数轴上的四个点，点C位于2、3正中间． （1）指出A、B、C、D分别表示的数； （2）C、B两点之间的距离是多少？C、D两点之间的距离是多少？ 【答案】（1）A、B、C、D分别表示的数是﹣4、﹣1、2.5、6； （2）3.5；3.5． 【解答】解：（1）A表示的数是﹣4；B表示的数是﹣1；C表示的数是2.5；D表示的数是6； （2）CB＝2.5﹣（﹣1）＝3.5， CD＝6﹣2.5＝3.5． 18．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示： 3+1.5﹣9.5＝﹣5． 故小明家在超市的向西方向，距超市5km远． （2）3﹣（﹣5）＝8（千米）． 故小明家距小彬家8千米． （3）3+1.5+9.5+5＝19（千米）． 答：货车一共行驶了19千米． 19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m． （1）若以点B为原点，点A表示的数是 　﹣3　 ，点C表示的数是 　2　 ； （2）若以点C为原点，求m的值； （3）若点A表示的数是﹣8，m的值是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2， ∴以点B为原点，点A表示的数是﹣3，点C表示的数是2； 故答案为：﹣3；2． （2）∵以C为原点， ∴点C所对应的数为0， 由图可得点A，B所对应的数分别是﹣5，﹣2， ∴m＝﹣5+（﹣2）+0＝﹣7． （3）∵点A表示的数是﹣8， ∴点B，C所对应的数分别是﹣5，﹣3， ∴m＝﹣8+（﹣5）+（﹣3）＝﹣16． 20．在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 　2　 的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数． ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 【答案】（1）2； （2）①点D表示的数为﹣3；②A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5． 【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合， ∴折痕经过原点， ∴表示﹣2的点与表示2的点重合． 故答案为：2； （2）∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴1， ∴折痕经过表示1的点， ①1﹣（5﹣1）＝﹣3， ∴点D表示的数为﹣3； ②A：13.5， B：15.5． ∴A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 数轴 教学目标 1. 掌握数轴的定义、三要素及其画法，能够熟练的画数轴以及判断数轴。 2. 掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。 3. 能够利用数轴与有理数的关系解决相关的题目。 教学重难点 1. 重点 （1）数轴的定义及其画法，数轴的三要素； （2）数轴与有理数的关系； 2. 难点 （1）数轴上两点之间的距离（易错点）； （2）数轴上的动点问题； （3）数轴的折叠问题。 知识点01 数轴的定义及画法 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 、 、 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 、 、 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 一定要统一。 2. 数轴的画法： ①画 ；②定 ；③定 ；④取 。 【即学即练1】 1．下列关于数轴的说法正确的是（　　） A．规定了原点和正方向的直线 B．规定了单位长度的直线 C．规定了原点和单位长度的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【即学即练2】 2．下列所画数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 ，表示负数的点一定在原点的 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 。 【即学即练1】 3．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 【即学即练2】 4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 【即学即练3】 5．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 【即学即练4】 6．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【即学即练5】 7．若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣4的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8 题型01 数轴的判断 【典例1】图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列所画的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下面的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型02 数轴与有理数的关系 【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1】如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.1 B．﹣1.6 C．﹣3.4 D．1.3 【变式2】画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 0，﹣1，﹣2.1，+0.25，1． 【变式3】（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是﹣10 C．数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是﹣8 【变式1】点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．5或﹣5 【变式2】M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【变式3】若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 【变式4】如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点A表示的数是m，则点C表示的数是　 　 ． 题型04 数轴上点的移动 【典例1】已知数轴上点A表示有理数﹣2，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是　 　 ． 【变式1】在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【变式2】点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（　　） A．3 B．5 C．﹣7 D．3或﹣7 【变式3】如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【变式4】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合的，则向左滚动2周后点A′表示的数是 　 　 ． 题型05 数轴的折叠问题 【典例1】如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 　 　 的点重合． 【变式1】如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式2】在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　 　 ． 【变式3】已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面． 操作一： （1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 　 　 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题： ①数5表示的点与数 　 　 表示的点重合； ②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 　 ，B点表示的数为 　 　 ． 1．如图所画数轴正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列结论正确的个数是（　　） ①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴； ②同一数轴上的单位长度都必须一致； ③有理数都可以表示在数轴上； ④数轴上的点都表示有理数． A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列一组数：1，4，0，，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 5．如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2 6．在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣3和5，点M是线段AB的中点，则M表示的数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．﹣4 7．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或1 8．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣3，2，C，D分别是线段AB，AC的中点，则点D表示的数是（　　） A．﹣2 B． C． D． 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 10．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 11．如图是一个不完整的数轴，若数轴上点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是 　 　 ． 12．在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 　 　 ． 13．如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为 　 　 ． 14．若A、B、P是数轴上的三点且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为 　 　 ． 15．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折： ①若A'与B重合，则C点表示的数是 　 　 ． ②若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是 　 　 ． 16．画出数轴并表示下列有理数： 1.5，﹣2，﹣2.5，0，． 17．如图，点A，B，C，D，是数轴上的四个点，点C位于2、3正中间． （1）指出A、B、C、D分别表示的数； （2）C、B两点之间的距离是多少？C、D两点之间的距离是多少？ 18．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m． （1）若以点B为原点，点A表示的数是 　 　 ，点C表示的数是 　 　 ； （2）若以点C为原点，求m的值； （3）若点A表示的数是﹣8，m的值是多少？ 20．在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 　 　 的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数． ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$