2025年江苏省镇江市丹阳市数学中考数学模拟卷二　

2025年江苏省镇江市丹阳市数学中考模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为（    ）    A．9 B．10 C．6 D．1 2．把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗数为（　）    A．19 B．21 C．23 D．25 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，直线分别交、于点D、E，连接．若，，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是(    ) A．圆柱   B．棱柱   C．正方体   D．圆锥   6．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（　　）    A． B． C．2 D．6R 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数与一次函数交于、两点，当时，至少存在一个x使得成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为 ． 12．甲、乙两人比赛成绩如图，则 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 13．如图，物理实验课上，老师将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线，交于点，与主光轴分别交于点、，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的大小为 ． 14．如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，是常数）在第一象限部分的图像与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点．若，则的值是 ．    16．在教材第92页阅读材料中介绍了有趣的“角谷猜想”问题“，角谷猜想”又称“科拉兹猜想”，是一颗数学明珠，“角谷猜想”是说任意一个正整数，如果它是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘3再加1．若干次计算后得到的结果必然是1(结果为1时停止计算)，每一次计算称为一次变换，若给定一个正整数a，经过8次变换后得1，则a的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点，，的坐标分别为，，．    (1)将平移，使得平移后对应点的坐标为，请画出； (2)设以，为邻边的平行四边形． (3)直接写出顶点的坐标__________； (4)标出边的中点． 18．先化简，再求值：（1﹣），x＝． 19．解分式方程：． 20．先化简：，再从，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值，代入求值． 21．教育部发布的《义务教育劳动课程标准 (2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，其中根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动”等学段目标．为了增强学生的劳动意识，让学生体验劳动的乐趣，某校组织七、八年级学生参加“美好双手，美好生活”劳动技能大赛，并随机抽取七年级和八年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下： 【收集数据】 七年级10名同学比赛成绩统计如下： 93  68  73  75  75  77  78  83  86  92 八年级10名同学比赛成绩统计如下： 84  74  75  80  80  72  76  82  85  92 【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示： 成绩x人数年级 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 75 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____； (2)样本数据中，七年级小杨同学和八年级小吴同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本年级排名更靠前，请说明理由． 22．山西省文化和旅游厅发布《关于2023年全省景区首道门票优惠活动参与景区名单的公告》，公布了我省11个地市的优惠景区数量，具体情况见下表所示： 地区 太原市 大同市 朔州市 忻州市 阳泉市 吕梁市 晋中市 长治市 晋城市 临汾市 运城市 优惠景区数量（单位：家） 6 3 1 8 3 2 20 9 18 16 20 根据上面信息，解答下列问题： (1)我省11个地市中，参加首道门票优惠活动的景区数量的平均数是_________家（精确到0.1），中位数是_____________家，众数是___________家． (2)小明在网上搜到平遥古城、介休绵山、五台山、云冈石窟四张图片，并把这四张图片制成形状大小相同的四张卡片，分别编号为．将这四张卡片背面朝上洗匀，并从中随机抽取其中的两张，请用画树状图或列表的方法，求出小明恰好抽中平遥古城和介休绵山的概率是多少？ (3)“五一长假”期间，小明去“平遥古城”和“介休绵山”风景区游玩，两个景区首道门票的标价共235元，打折后两个景区的首道门票共花费了163元，已知“五一长假”期间平遥古城首道门票按标价的6折销售，介休绵山首道门票按标价的8折销售，请求出平遥古城和介休绵山首道门票的标价各为多少元？ 23．购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折．    (1)当A店购买的商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式； (2)A店推出的促销活动中：________； (3)某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元．请求出店这种型号优盘的单价． 24．如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线的交点，轴，点，，反比例函数的图象经过点B，D． (1)求反比例函数的表达式和直线的表达式； (2)求图中阴影部分的面积之和； (3)已知点，过点P作平行于x轴的直线，交所在直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 25．某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元．请问： (1)甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？ (2)在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 26．已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点． (1)当时，求此抛物线顶点的坐标； (2)当时，若的面积为，求此抛物线的解析式； (3)将抛物线向左平移1个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025年江苏省镇江市丹阳市数学中考模拟卷二 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B A A B B D 1．A 【分析】设直角三角形的另一条直角边为，根据图2图3，分别表示出，面积，最后求即可． 【详解】解：设直角三角形的另一条直角边为， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，熟练用代数式表示图中阴影部分的面积是解题的关键． 2．B 【分析】题主要考查图形规律问题，解题的关键是总结出来图形规律． 【详解】解：∵第①个图案中棋子的颗数为， 第②个图案中棋子的颗数为， 第③个图案中棋子的颗数为， 第④个图案中棋子的颗数为， …… ∴第6个图案中棋子的颗数为． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算，掌握整数的混合运算法则是关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可求解． 【详解】解：，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了垂直平分线的作法，直角三角形中线的性质，明确垂直平分线的作法是解题的关键．根据题意可知是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出，根据余角的性质得出，根据等角对等边得出，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据题意可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】根据主视图、左视图的定义，可得答案 【详解】A、左视图与主视图是全等的矩形，高相等，底边都是圆柱的直径，故A不符合题意； B、主视图是一个矩形中间加一条竖的实线，左视图是一个矩形，故B符合题意； C、左视图与主视图是边长相等的两个正方形，故C不符合题意； D、左视图与主视图都是等腰三角形，底边都是底面直径，腰都是圆锥的母线，故D不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．A 【分析】求出，然后解直角三角形求出，再根据边长计算即可求解． 【详解】解：如图，，    所以，， 所以，外切六边形的边长． 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形和圆，主要利用解直角三角形，熟记正多边形的性质并求出切点与相邻的顶点所对的圆心角的度数是解题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的特点，根据题意求出菱形的边长是解题的关键． 根据点A、B的坐标，求出的长度，根据菱形的性质，得出，根据轴，即可得出点D的坐标． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别为、， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，，即轴， ∴点D的坐标为：， 故选：A． 8．B 【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方运算法则，合并同类项运算法则化简各项后再进行判断即可得到结论． 【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 9．B 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，再利用一次函数与系数的关系得到，，则的范围为，接着用表示，然后根据一次函数的性质求的范围． 【详解】解：把代入得，， 因为直线经过第一、二、三象限， 所以，，即， 所以的范围为， 因为， 所以的范围为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴；当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．解决本题的关键是用表示出． 10．D 【分析】由题意可得二次函数对称轴为直线，联立两函数得，求得，，当时，要使得至少存在一个x使得成立，只需当时，即可，三种情况：①当时，②当时，③当时，进行讨论即可． 【详解】解：二次函数与一次函数交于、两点， 则：，整理得：， 即：， ∴，， 的对称轴为直线， 当时，要使得至少存在一个x使得成立，只需当时，即可， ①当时，即：，则当时，随增大而减小， ∴当时，取最大值，， 可得：，即， ②当时，即：，则当时，随增大而增大，当时，随增大而减小， ∴当时，取最大值，， 可得：，即， ③当时，即：，与矛盾， 综上所述：． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，二次函数的性质，确定最大值应大于等于，再进行分类讨论是解决问题的关键． 11． 【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，进行计算即可． 【详解】解：将抛物线沿着y轴向下平移2个单位长度所得抛物线解析式为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规律，是解题的关键． 12．乙 【分析】根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则两人成绩最稳定的是乙． 故答案是：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 13．145 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形的外角，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，结合角的和差求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：145． 14．1 【分析】本题考查的是正方形的性质，切线的判定与性质，切线长定理的应用，先证明，．设，再表示，，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，为半圆E的切线， 又∵为半圆E的切线， ∴，． 设， 则有，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得． 故答案为：． 15． 【分析】设，根据矩形的性质和翻折的性质可得，，根据等角对等边和勾股定理可得，，继而得到，，可得，根据点在反比例函数图像上，可得点的纵坐标，可得，再求出，即可得到的值． 【详解】解：设， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， 将沿翻折得到，的延长线恰好经过点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图像上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图像上，，即点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法确定解析式，函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理等知识．掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键． 16．6 【分析】本题考查了新定义问题数字规律题，考查了推理能力与计算能力．根据题意，逆向分析，由最后的结果1往前推，分析可得的最小值． 【详解】理解＂角谷猜想＂规则 对于任意一个正整数，如果它是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘3再加1，若干次计算后得到的结果必然是1（结果为1时停止计算），每一次计算称为一次变换． 逆向分析求的最小值 因为要经过8次变换后得到1，我们从结果1往前推． 第8次变换后是1， 那么第7次变换后的数只能是2（因为）． 第6次变换后可能是，也可能是，但因为是正整数，所以舍去，只能是4． 第5次变换后可能是，也可能是，但如果是1，那么总共就只有5次变换了，不符合经过8次变换，所以舍去1，只能是8． 第4次变换后可能是，也可能是，舍去，只能是16． 第3次变换后可能是，也可能是． 第2次变换后： 如果第3次变换后是32，那么第2次变换后可能是，也可能是，舍去，只能是64．如果第3次变换后是5，那么第2次变换后可能是，也可能是，舍去，只能是10． 第1次变换后： 如果第2次变换后是64，那么第1次变换后可能是，也可能是． 如果第2次变换后是10，那么第1次变换后可能是，也可能是． 第1次变换前： 要使最小，所以的值为． 最后再验证一下： 步骤1：6是偶数，除以2， ， 步骤2：3是奇数，乘以3再加1， ， 步骤3：10是偶数，除以2， ， 步骤4：5是奇数，乘以3再加1， ， 步骤5：16是偶数，除以2， ， 步骤6:8是偶数，除以2， ， 步骤7：4是偶数，除以2， ， 步骤8：2是偶数，除以2， ， 经过以上步骤，我们可以看到6经过8次变换变为了1 故答案为6． 17．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) (4)作图见解析 【分析】（1）根据平移的性质确定点，，的对应点，，，再顺次连接即可得到； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用（2）结论即可得到答案； （4）连接交于点，利用平行四边形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：∵将平移，使得平移后对应点的坐标为， ∴向右平移4个单位，再向上平移4个单位后得到， ∵，， ∴，， 连接、、，则即为所作． （2）∵，， 将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应， ∴点与点对应， 连接，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 则四边形即为所作． （3）∵， 由（2）可得：将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应，点与点对应， ∴， 故答案为：． （4）连接交于点， ∵四边形为平行四边形，且与为四边形的对角线， ∴点为的中点， 则点即为所作．    【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，平行四边形的性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18．， 【分析】根据运算顺序，将括号内的代数式通分，再根据因式分解的方法计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当x＝时，原式＝． 【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握通分的方法及平方差公式． 19． 【分析】先变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程解进行检验． 20．，取，原式 【分析】此题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，根据分式的除法和分式的减法计算得到化简结果，选取分式有意义的字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵要使原分式有意义， ∴a的值不能为，1，2． ∴取． ∴当时，原式． 21．(1)2，，80； (2)七年级小杨同学的排名更靠前，理由见解析． 【分析】（1）根据题意和中位数、众数的求法求解即可； （2）比较两个年级的中位数即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可得：，； 将数据按从小到大排列后，； 由题意可得：八年级众数； （2）解：七年级小杨同学的排名更靠前． ∵七年级的中位数是，八年级的中位数是80，而七年级的小杨同学和八年级的小吴同学成绩都为80分， ∴小杨同学的成绩排名更靠前； 【点睛】本题考查了数据与统计，从题目中正确获取信息是关键． 22．(1) (2) (3)平遥古城首道门票的标价为元，介休绵山首道门票的标价为元 【分析】（1）根据表中数据利用平均数的计算公式列式计算即可求得平均数，将数据从小到大排列后第个数据即为中位数，从表中得出出现次数最多的数即为众数． （2）画出树状图，根据概率公式即可求出． （3）设平遥古城首道门票的标价为元，根据题意列出方程，解出即可求解． 【详解】（1）（家） 从小到大排列： ∴中位数：众数：和 （2）列树状图如图所示： 由树状图可知，所有等可能结果有种，其中正好抽中“平遥古城”和“介休绵山”的结果有种． ∴小明恰好抽中“平遥古城”和“介休绵山”的概率为 （3）设平遥古城首道门票的标价为元，根据题意 得 当时， 答：平遥古城首道门票的标价为元，介休绵山首道门票的标价为元． 【点睛】本题主要考查了统计图综合题，涉及到求平均数，中位数，众数和求概率，熟练掌握公式是解此题的关键． 23．(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据图象，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据图象可以求出的值； （3）先求出两个商店的商店金额，再作差，根据店的单价要比店的单价贵元，购买优盘的数量相同，得出两个商店商店总金额的差额即为购买的优盘数，再求出商店优盘单价即可． 【详解】（1）据图象设当时，与之间的函数解析式为， 把，代入解析式得： ， 解得， ∴； （2）根据题意得：， 解得， 故答案为：； （3）在店购买：当时，， 解得， 商品总金额为元； 在店购买商品总金额为：元， 两个商店商品总金额的差为元， 店的单价要比店的单价贵元，购买优盘的数量相同， 店的单价为元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． 24．(1)， (2)阴影部分=12 (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． （1）根据坐标与图形的性质求得，再利用待定系数法可求得反比例函数的表达式，再根据平行四边形的性质，求得，再利用待定系数法即可求解； （2）根据题意得阴影部分的面积之和就是平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式求解即可； （3）由题意求得，，得到，，分别解方程和，结合图形即可求解． 【详解】（1）解：∵，，轴， ∴，将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为， ∵O是平行四边形对角线的交点， ∴点关于原点对称， ∴， 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：设分别与y轴交于点，由反比例函数的图象和平行四边形的对称性可得，阴影部分的面积之和就是平行四边形的面积， ∴阴影部分的面积之和为； （3）解：∵轴，轴， ∴，， ∴，， 当时，整理得， 解得或（舍去）； 当时，整理得， 解得或（舍去）； ∵， ∴． 25．(1)甲师傅每天修理套，乙师傅每天修套 (2)选择方案③既省时又省钱 【分析】（1）设甲师傅每天修桌椅套，则乙师傅每天修桌椅套，根据甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天，列出方程，进行求解即可； （2）分别求出甲单独修理的时间和费用，乙单独修理的时间和费用以及甲、乙共同合作修理的时间和费用，进行比较即可． 【详解】（1）设甲师傅每天修桌椅套，则乙师傅每天修桌椅套， 据题意得∶ 整理得：． 解之得（不符合题意，舍掉），． 经检验：是原方程的解， ∴． 即：甲师傅每天修理套，乙师傅每天修套． （2）①甲师傅单独修理所需时间和费用分别为：（天），（元）； ②乙师傅单独修理所需时间和费用分别为： (天) ，（元）； ③甲、乙共同合作修理所需时间和费用分别为 （天），（元）． ∵， ∴选择方案③既省时又省钱． 【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键． 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）将，代入抛物线，可得函数解析式，即可解答； （2）先求出点P坐标，求得抛物线对称轴与直线的交点C的坐标，根据，即可解答； （3）写出新抛物线的解析式为 ，再按照题意求得a的值即可． 【详解】（1）解：将，代入抛物线，得， 解得， 抛物线的解析式为 ， ； （2）    设直线的解析式为， 将代入之后，可解得， 直线的解析式为， 将代入，得， 抛物线的解析式为， ，是抛物线的对称轴， ， ， ， 解得， 抛物线的解析式为 （3）解：    平移后的抛物线为， ，， 如图，作B点关于的对称点，作A点关于的对称点，连接交、于点，此时四边形的周长最小， 设直线的解析式为，将，代入可得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为，将，代入可得， 解得， 直线的解析式为， ， ，解得， 抛物线的解析式为． 【点睛】本题为二次函数综合题目，考查了二次函数的性质，二次函数的平移，熟练画出大概图形并作出四边形周长最小时的图形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$