假期必刷22 带电粒子在复合场中的运动-【快乐假期必刷题】2025年高二物理暑假作业必刷题

　　假期必刷２２　带电粒子在复合场中的运动　　　　　　　　 １．带电粒子在组合场中运动:(１)．带电粒子在 匀强电场中一般做匀变速运动或类平抛运 动;在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运 动．(２)．明确各段运动的性质,画出运动轨 迹,特别注意各衔接点的速度方向、大小． ２．带电粒子在叠加场中运动:(１)．先确定各场 的方向、强弱等,后正确分析带电体受力情 况、运动情况,寻找临界点、衔接点．(２)．若 带电粒子在叠加场中做匀速直线运动,则重 力、静电力与磁场力的合力为零．(３)．若带 电粒子在叠加场中做匀速圆周运动,则重力 与静电力等大、反向． １．(多选)如图所示的xOy坐 标系中,y轴左侧存在场强 为E 的匀强电场,电场方 向平行于x轴,y轴右侧存 在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场．一 个比荷为k的带正电粒子从x 轴上的M 点 以某一初速度平行于y 轴向上运动,经电场 偏转后从y 轴上的P 点进入磁场,进入磁 场时速度方向与y轴正方向成６０°角,粒子 经磁场偏转后打到坐标原点O 上．已知 M 点到O 点的距离为L,不计粒子的重力,下 列说法正确的是 (　　) A．P 与O 的距离为 ３３L B．粒子的轨迹半径为 ３３L C．粒子初速度大小为 ６kEL３ D．磁场的磁感应强度大小为 ６EkL ２．质量为m、电荷量为q的微 粒以速度v与水平方向成θ 角从O 点进入方向如图所 示的正交的匀强电场和匀 强磁场组成的混合场区,该微粒在静电力、 洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线 运动到A 点,下列说法中正确的是 (　　) A．该微粒可能带正电荷 B．微粒从O到A 的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 mgqvcosθ D．该电场的电场强度为 mgqtanθ ３．(多选)一个带电微粒在如图所 示的正交匀强电场和匀强磁场 中的竖直平面内做匀速圆周运 动,重力不可忽略．已知轨迹圆 的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度 的大小为B,重力加速度为g,则 (　　) A．该微粒带正电 B．带电微粒沿逆时针旋转 C．带电微粒沿顺时针旋转 D．微粒做圆周运动的速度为gBrE ４．(多选)(２０２４􀅰安徽 卷)空间中存在竖直 向下的匀强电场和垂 直于纸面向里的匀强 磁场,电场强度大小 为E,磁感应强度大小为B．一质量为m 的 带电油滴a,在纸面内做半径为R 的圆周运 动,轨迹如图所示．当a 运动到最低点P 时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电 量、质量均相同．Ⅰ在P 点时与a 的速度方 向相同,并做半径为３R 的圆周运动,轨迹 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３４ 如图所示．Ⅱ的轨迹未画出．已知重力加速 度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、 Ⅱ分开后的相互作用,则 (　　) A．油滴a带负电,所带电量的大小为mgE B．油滴a做圆周运动的速度大小为gBRE C．小 油 滴 Ⅰ 做 圆 周 运 动 的 速 度 大 小 为 ３gBR E ,周期为４πE gB D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 ５．如图所示,在平面直角 坐标系xOy的第一象 限内有竖直向上的匀 强电场E,在第Ⅱ、Ⅲ 象限虚线圆内有垂直 纸面向外的匀强磁场B(图中未画出),圆心 O１ 在x轴上,半径为R 且过坐标原点O．一 质量为m,带电荷量为q的正粒子从圆上P 点正对圆心O１ 以速度v０ 射入磁场,从坐标 原点O 离开磁场,接着又恰好经过第一象 限的Q(a,b)点,已知PO１ 与x轴负方向成 θ角,不计粒子重力,求: (１)匀强电场的电场强度E 及匀强磁场的 磁感应强度B 的大小; (２)粒子从P 运动到Q 的时间． ６．(创新应用)如图所示,虚 线上方有方向竖直向下的 匀强电场,虚线上下有相 同的匀强磁场,磁感应强 度为B,方向垂直纸面向 外,ab是一根长为l的绝 缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b 端恰在虚线上,将一套在杆上的带正电荷量 为q、质量为m 的小球(重力不计),从a端 由静止释放后,小球先做加速运动,后做匀 速运动到达b端．已知小球与绝缘杆间的动 摩擦因数μ＝０􀆰３,当小球脱离杆进入虚线 下方后,运动轨迹是半圆,其半径为l ３ ,求: (１)小球到达b点的速度vb 的大小; (２)匀强电场的电场强度E 的大小; (３)带电小球从a到b运动过程中克服摩擦 力所做的功与静电力所做的功之比． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４ 则最短时间有t＝２T＝４πmqB ,故 C错误;D．粒子从A 点射入 到从C 点射出圆形区域用时最短,则轨迹如图②所示 图② 设粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 半 径 为r,根 据 几 何 关 系 可 知r ＝ ３R３ , 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv ２ r ,可得v＝ ３qBR３m , 故 D正确．] 假期必刷２１ 素养训练 １．D　[由粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则可知,该粒子 带正电,故 A错误;带正电粒子经过电场加速,则下极板 S２ 比上极板S１ 电 势 低,故 B 错 误;根 据 动 能 定 理 可 得qU＝ １ ２mv ２,根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可 得qvB＝mv ２ r ,联立解得r＝１B ２mU q ,若只减小加速电压 U,则半径r减小,故 C错误;若只减小粒子的质量,则半径r 减小,故 D正确．] ２．D　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度 大小无关,因此,在Ek－t图像中应有t４－t３＝t３－t２＝t２－ t１,A错误;粒子获得的最大动能与加速电压无关,加速电压 越小,粒子加速次数就越多,由粒子做圆周运动的半径r＝ mv qB＝ ２mEk qB 可知Ek＝ q２B２r２ ２m ,即粒子获得的最大动能取决 于 D形盒的半径,当轨道半径r与 D形盒半径R 相等时就 不能继续加速,故B、C错误,D正确．] ３．C　[根据周期公式T＝２πmeB 可知,被加速的带电粒子在回旋 加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而不变．A 错误; 设 D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足 evB＝mv ２ R ,即有v＝ReBm ,最终射出回旋加速器的速度与频 率无关．B 错 误;根 据 周 期 公 式 T＝２πmeB 可 知 m＝TeB２π ＝ eB ２πf ,C正确;因为氚核(３１H)与氦核( ４ ２He)的荷质比不同,所 以不能用来加速氦核(４２He)．D错误．] ４．B　[对打在 P１ 点的离子,有qvB１＜qE,v最小,故为甲离 子;对打在P２ 点的离子,有qvB１＞qE,v最大,故为丁离子; 打在P３ 点的离子与打在P４ 点的离子相比,r３＜r４,由r＝ mv qB２ ,又v乙 ＝v丙 ,可知打在P３ 点的离子的 m q 小,即为乙离 子,打在P４ 点的离子为丙离子,故选项B正确．] ５．BCD　[粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则可知粒子带 正电,A错误;由于粒子带正电,受电场力向右,因此受洛伦 兹力向左,根据左手定则,在速度选择器中,匀强磁场的方向 垂直纸面向外,B正确;根据qvB１＝qE,又U＝Ed,可知带电 粒子的速率v＝ UdB１ ,C正确;根据qvB２＝ mv２ r 可得粒子做匀 速圆周运动的半径r＝ mUqdB１B２ ,D正确．] ６．D　[根据离子在磁场中的偏转方向,结合左手定则可知a、b 谱线对应的离子均带正电,选项 A 错误;离子在电场中被加 速过程,由动能定理得qU＝１２mv ２,在磁场中离子做匀速圆 周运动,洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力,有qvB＝mv ２ r ,解 得r＝ １ B ２mU q ,即落点距离只与离子的比荷有关,r越小,比荷qm 越 大,则a谱线对应的离子的比荷较大,但因离子所带电荷量可能 不同,因此无法比较离子的质量大小,选项D正确,B、C错误．] ７．AC　[质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制 约,因v＝２πRT ＝２πRf ,A正确;质子离开回旋加速器的最大 动能Ekmax＝ １ ２mv ２＝１２m×４π ２R２f２＝２mπ２R２f２,与加速电 压U 无关,B错误;根据r＝mvqB ,qU＝１２mv ２ １,qU＝ １ ２mv ２ ２－ １ ２mv ２ １,联立解得质子第２次和第１次经过两 D形盒间狭缝 后轨道半径之比为 ２∶１,C正确;质子离开回旋加速器的最 大动能Ekmax＝２mπ ２R２f２,与m、R、f均有关,D错误．] 素养培优 ８．解析:(１)质子在电场中加速,由动能定理得 eU＝Ek－０,解得Ek＝eU． (２)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛 顿第二定律得 evB＝mv ２ R , ① 质子的最大动能Ekmax＝ １ ２mv ２, ② 解①②得Ekmax＝ e２B２R２ ２m ． (３)由回旋加速器的工作原理知,交流电源的周期等于质子 在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期,即T＝２πmeB ． 答案:(１)eU　(２)e ２B２R２ ２m 　 (３)２πmeB 假期必刷２２ 素养训练 １．CD　[粒子的运动轨迹如图所示,根据 类平抛运动推论有L s ＝ １ ２tan６０° ,解 得P与O的距离s＝２ ３３L ,A错误;由 s＝２Rsin６０°,解得R＝２３L ,B错误;根 据s＝v０t,L＝ １ ２at ２,at＝v０tan６０°,qE＝ma, q m ＝k ,联立解得v０ ＝１３ ６aL＝ １ ３ ６kEL ,C正确;粒子在P 点的合速度v＝ v０ cos６０°＝２v０ ,由R＝２３L＝ mv qB ,解得B＝ ６EkL ,D正确．] ２．C　[微粒沿OA 做直线运动,则垂直 OA 方向上合力一定为零,由于F洛 ＝ qvB 与OA 垂直,故微粒做匀速直线运 动,B错误; 由平衡条件知,微粒受的洛伦兹力垂 直OA 斜向左上方,由左手定则可知, 微粒带负电,A错误;微粒受力分析如 图所示,根据平衡条件得qE＝mgtanθ,mg＝qvBcosθ,由以 上两式解得磁场的磁感应强度大小B＝ mgqvcosθ ,电场的电场 强度E＝mgtanθq ,C正确,D错误．] ３．BD　[带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆 周运动,可知带电微粒受到的重力和静电力是一对平衡力, 重力竖直向下,所以静电力竖直向上,与电场方向相反,故可 知该微粒带负电,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始 终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针 (四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２１ 确,C错误;由微粒做匀速圆周运动,知静电力和重力大小相 等,得mg＝qE,带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周 运动的半径为r＝mvqB ,联立解得v＝gBrE ,D正确．] ４．ABD　[油滴a做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负 电,有mg＝Eq, 解得q＝mgE ,故 A正确; 根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝mv ２ R , 得R＝mvBq ,解得油滴a做圆周运动的速度大小为v＝gBRE , 故B正确; 设小油滴Ⅰ的速度大小为v１,得３R＝ m ２v１ Bq２ , 解得v１＝ ３BqR m ＝ ３gBR E , 周期为T＝２π 􀅰３R v１ ＝２πEgB ,故 C错误; 带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为 v２,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv＝ m ２v１ ＋m２v２ , 解得v２＝－g BR E , 由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡,分离后 小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知小油 滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动,故 D正确．] ５．解析:(１)粒子运动轨迹如图所示． 设粒子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 半 径为r,由几何关系得 rtanθ２＝R ,又qv０B＝m v２０ r , 故B＝ mv０ qRtan θ ２ , 粒子从O 到Q 做类平抛运动,设运 动时间为t２,则a＝v０t２,b＝ １ ２ 􀅰qE mt ２ ２, 故E＝ ２mbv２０ a２q ． (２)粒子在磁场中运动的时间 t１＝ θr v０ ＝ θR v０tan θ ２ , 则粒子从P 运动到Q 的时间为 t＝t１＋t２＝ θR v０tan θ ２ ＋av０ ． 答案:(１) ２mbv２０ a２q 　 mv０ qRtan θ ２　 (２) θR v０tan θ ２ ＋av０ 素养培优 ６．解析:(１)小球在磁场中做匀速圆周 运动时,根据洛伦兹力提供向心力, 有qvbB＝m v２b r ,又r＝ l３ ,解 得vb ＝qBl３m． (２)小球沿杆向下运动时,受力情况 如图所示,受向左的洛伦兹力 F、向 右的弹力FN、向下的静电力qE、向上的摩擦力Ff．当小球做 匀速运动时,水平方向有FN＝F＝qvbB, 竖直方向, 有qE＝Ff＝μFN, 解得E＝qB ２l １０m． (３)小球从a运动到b的过程中,由动能定理 得W 电 －Wf＝ １ ２mv ２ b, 又W 电 ＝qEl＝q ２B２l２ １０m , 所以Wf＝ q２B２l２ １０m － １ ２mv ２ b＝ ２q２B２l２ ４５m , 则有 Wf W 电 ＝４９． 答案:(１)qBl３m　 (２)qB ２l １０m　 (３)４∶９ 假期必刷２３ 素养训练 １．C　[线框经过Ⅰ时,向里的磁通量增加,根据楞次定律知感 应电流磁场方向向外,由安培定则判断感应电流方向为逆时 针,故 A错误;线框经过Ⅱ时,磁通量不变,则感应电流为０, 故B错误,C正确;线框经过Ⅲ时,向里的磁通量减少,根据 楞次定律知感应电流的磁场方向向里,由安培定则判断感应 电流方向为顺时针,故 D错误．] ２．A　[线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通 量减小,则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针,由于 线圈a从磁场中匀速拉出,则a中产生的电流为恒定电流, 则线圈a靠近线圈b的过程中,线圈b的磁通量向外增大, 同理可得线圈b产生的电流为顺时针．] ３．BD　[不管磁场方向竖直向上还是竖直向下,当磁感应强度 增大时,回路中磁通量增大,由楞次定律推论“增缩减扩”知, 杆ab将向左移动,反之,杆ab将向右移动,选项B、D正确．] ４．ABC　[当竖直的条形磁体水平向右移动时,穿过金属圆环 内的磁通量减小,由“增缩减扩”可知,圆环面积有扩大的趋 势,根据“来拒去留”可知,磁体与圆环间相互吸引,则圆环对 桌面的压力小于其自身重力,且圆环相对桌面有向右的运动 趋势,圆 环 受 到 水 平 向 左 的 摩 擦 力,故 A、B、C 正 确,D 错误．] ５．D　[开关 S断开时,线圈中无感应电流,对磁体无阻碍作 用,故磁体自由下落,a１＝g;当 S闭合时,线圈中有感应电 流,对磁体有阻碍作用,故a２＜g,且磁体的机械能减小,所 以t１＜t２,v１＞v２,故 D正确．] ６．BC　[图 A中导体不切割磁感线,导体中无电流,A错误;由 右手定则可判断B、C正确;图 D 中感应电流方向应垂直纸 面向外,D错误．] ７．B　[A．闭合开关瞬间,线圈 P中感应电流的磁场与线圈 M 中电流的磁场方向相反,由楞次定律可知,二者相互排斥,故 A错误;B．闭合开关,达到稳定后,通过线圈 P的磁通量保 持不变,感应电流为零,电流表的示数为零,故 B正确;CD． 断开开关瞬间,通过线圈 P的磁场方向向右,磁通量减小, 由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右,因此流过电流表 的感应电流方向由b到a,故 CD错误．] ８．BC　[欲使N 产生顺时针方向的感应电流,即感应电流的磁场 垂直于纸面向里,由楞次定律可知有两种情况:一是 M 中有顺 时针方向逐渐减小的电流,使其在 N 中的磁场方向向里,且磁 通量在减小,此时应使ab向右减速运动;二是 M 中有逆时针方 向逐渐增大的电流,使其在N 中的磁场方向向外,且磁通量在 增大,此时应使ab向左加速运动,故B、C正确．] ９．BD　[当滑片P向下滑动时电阻减小,由闭合电路欧姆定律 可知通过线圈b的电流增大,则b产生的磁场增强,根据安 培定则可知产生磁场的方向向下,从而判断出穿过线圈a的 磁通量向下增大,根据楞次定律可以判断出线圈a中感应电 流方向俯视应为逆时针,故 A、C错误;开始时线圈a对桌面 的压力等于线圈a 的重力,当滑片 P向下滑动时,穿过线圈 a的磁通量增大,故只有线圈a面积减小或远离线圈b 时才 能阻碍磁通量的增大,故线圈a有收缩和远离b 的趋势,故 线圈a对水平桌面的压力将增大,故B、D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２１