假期作业11 函数的概念-【快乐假期】2025年高二数学暑假大作业

　　　假期作业１１　函数的概念　　　　　　　　　　　 １．函数及其表示 (１)函数的概念 ①函数是两个非空的数集A,B 之间的一 种特殊的对应关系f,特殊性体现在:一是 对应可以是　　　　或　　　　,但不能 是　　　　;二是A 中的每一个元素不能 对空,但B 中的元素可以有剩余．从图象 上看,平行于y轴的直线与函数图象至多 一个交点． ②研究函数必须贯彻“定义域优先”的原 则．两个函数的三要素中只要有一个不同, 就是不同的函数． (２)分段函数 分段函数是一个函数．求分段函数的函数 值时,应根据所给自变量的大小选择相应 段的解析式求解,若给出函数值求自变量 的值,应根据每一段的解析式分别求解． ２．函数的单调性(最值)、奇偶性、周期性 (１)函数的单调性 单调性揭示了函数在某个区间上的自变量 的大小与函数值的大小之间的大小关系是 否一致,若一致,则是增函数;若不一致,则 是减函数,故有结论:　　　　⇔f(x)是 增函数． (２)函数的奇偶性 ①定义域关于　　　　是函数具有奇偶性 的必要条件． ②图象特点:奇函数的图象关于　　　　对 称;偶函数的图象关于　　　　对称．反之 亦然． (３)函数的周期性 若T 是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠０) 都是函数的周期． ３．幂函数 (１)形如y＝xa(a∈R)的函数是幂函数． (２)幂函数的图象及性质 熟记下列函数图象: 性质:在(０＋∞)上,若a＜０,函数　　　　, 若０＜α＜１,函数　　　　且图象上凸,若 α＞１,函数　　　　且图象下凸． １．已知函数f(x)由下表给出,则f[f(３)]＝ (　　) x １ ２ ３ ４ f(x) ２ ３ ４ １ A．１ B．２ C．３ D．４ ２．下列四组函数中,表示相同函数的一组是 (　　) A．f(x)＝x ２－x x ,g(x)＝x－１ B．f(x)＝ x２,g(x)＝(x)２ C．f(x)＝x２－２,g(t)＝t２－２ D．f(x)＝ x＋１􀅰 x－１,g(x)＝ x２－１ ３．下列函数中是增函数的为 (　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ x C．f(x)＝x２ D．f(x)＝ ３x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２ ４．(２０２２􀅰全国乙卷文,８) 右图是下列四个函数中 的某个函数在区间[－３, ３]的大致图像,则该函 数是 (　　) A．y＝－x ３＋３x x２＋１ B．y＝x ３－x x２＋１ C．y＝２xcosxx２＋１ D．y＝２sinxx２＋１ ５．(多选)有下列几个命题,其中正确的是 (　　) A．函数y＝２x２＋x＋１在(０,＋∞)上是增 函数 B．函数y＝ １x＋１ 在(－∞,－１)∪(－１, ＋∞)上是减函数 C．函数y＝ ５＋４x－x２的单调区间是[－２, ＋∞) D．已知函数g(x)＝ ２x－３,x＞０, f(x),x＜０{ 是奇函 数,则f(x)＝２x＋３ ６．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１２)已知函数f(x) 及其导 函 数 f′(x)的 定 义 域 均 为 R,记 g(x)＝f′(x)．若f ３２－２x æ è ç ö ø ÷,g(２＋x)均 为偶函数,则 (　　) A．f(０)＝０ B．g －１２ æ è ç ö ø ÷＝０ C．f(－１)＝f(４)D．g(－１)＝g(２) ７．(２０２２􀅰全国乙卷)若f(x)＝lna＋ １１－x ＋b 是奇函数,则a＝　　　　,b＝　　　　． ８．(２０２２􀅰 北 京 卷,１４)设 函 数 f(x)＝ －ax＋１,x＜a, (x－２)２,x≥a．{ 若f(x)存在最小值,则a 的一个取值为　　　　　　;a的最大值为 　　　　． ９．已知函数f(x)＝１－２x． (１)若 g(x)＝f(x)－a 为 奇 函 数,求a 的值; (２)试判断f(x)在(０,＋∞)内的单调性,并 用定义证明． １０．某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速 生产某种产品(生产条件要求１≤x≤１０), 每小时可获得的利润是 ５x＋１－３x æ è ç ö ø ÷万元． (１)要使生产该产品２小时获得的利润不 低于３０万元,求x的取值范围; (２)要使生产１２０千克该产品获得的利润 最大,则该工厂应该选取何种生产速度? 并求出最大利润． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２ １．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显 著,他是数学史上第一位重视概念的人,并且 有意识地“以概念代替直觉”,以其名命名的 函数D(x)＝ １,x是有理数 ０,x是无理数{ 狄 利克雷函数,现定义一个与狄利克雷函数类 似的函数L(x)＝ x,x是有理数 ０,x是无理数{ “L 函数”, 则关于狄利克雷函数和L 函数有以下四个 结论: (１)D(１)＝L(１); (２)函数L(x)是偶函数; (３)L函数图象上存在四个点A,B,C,D,使 得四边形ABCD 为菱形; (４)L函数图象上存在三个点A,B,C,使得 △ABC为等边三角形． 其中所有正确结论的序号是　　　　． ２．设有两个集合A,B,如果对任意a∈A,存在 唯一的b∈B,满足f(a)＝b,那么称f是一 个A→B 的函数．设f(a)是A→B 的函数, g(b)是B→C的函数,那么g(f(a))是A→ C的函数,称为g和f 的复合,记为g􀅰f, 如果两个A→B 的函数f,g对任意a∈A, 都有f(a)＝g(a),则称f＝g． (１)对f(x)＝ex ２ ,分别求一个g(x),h(x), 使得(g􀅰f)(x)＝x＝(f􀅰h)(x)对全体 x≥１恒成立; (２)设集合A,B,C 和A→C 的函数α 以及 B→C的函数β． (ⅰ)对 E＝{(a,b)|a∈A,b∈B,α(a)＝ β(b)},构造E→A 的函数p 以及E→B 的 函数q,满足α􀅰p＝β􀅰q; (ⅱ)对 E＝{(a,b)|a∈A,b∈B,α(a)＝ β(b)},构造E→A 的函数p 以及E→B 的 函数q,满足α􀅰p＝β􀅰q,并且说明如果存 在其它的集合E′满足存在E′→A 的函数p 以及E′→B 的函数q,满足α􀅰p＝β􀅰q,则 存在唯一的E′→E 的函数φ 满足p􀅰φ＝p, q􀅰φ＝q． 一 男 子 和 老 婆 在 火 锅 店,边 吃 边 聊,正 高 兴 时,有 个 少妇走过来,直视着 他说:“我 怀 孕 了!”那 个 男 人 的 老 婆 先 是 一 愣,紧接着甩手给了他一耳光,又拉又扯,连哭 带闹．全火锅楼的目光都聚焦在他俩身上,那 哥们欲哭无泪! 这时,少妇又幽幽的来了一句:“麻烦你 把烟掐了,谢谢!” 哥们捂住脸哭都哭不出来􀆺􀆺 吃饭有风险,抽烟需谨慎! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ 假期作业１１ 思维整合室 １．(１)①一对一　多对一　一对多 ２．(１)f (x１)－f(x２) x１－x２ ＞０　(２)①原点对称　②原点　y轴 ３．(２)递减　递增　递增 技能提升台 １．A　[∵f(３)＝４,∴f[f(３)]＝f(４)＝１．] ２．C　[对于 A,f(x)＝x ２－１ x ,g(x)＝x－１的定义域不同,化 简后对应关系相同,不是相同函数; 对于B,f(x)＝ x２,g(x)＝(x)２ 的定义域不同,对应关系 不同,不是相同函数; 对于 C,f(x)＝x２－２,g(t)＝t２－２的定义域相同,对应关系 相同,是相同函数; 对于D,f(x)＝ x＋１􀅰 x－１,g(x)＝ x２－１的定义域不 同,化简后对应关系相同,不是相同函数,故选C．] ３．D　[AB递减,排除,C有增有减,排除,因此只有 D正确．] ４．A　[设f(x)＝x ３－x x２＋１ ,则f(１)＝０,故排除B; 设h(x)＝２xcosx x２＋１ ,当x∈ ０,π２( ) 时,０＜cosx＜１, 所以h(x)＝２xcosx x２＋１ ＜ ２x x２＋１ ≤１,故排除 C; 设g(x)＝２sinxx２＋１ ,则g(３)＝２sin３１０ ＞０ ,故排除 D．故选 A．] ５．AD 　 [由 y ＝２x２ ＋x ＋１ ＝ ２ x＋１４( ) ２ ＋ ７８ 在 －１４ ,＋∞[ ) 上递增知,函数y＝２x２＋x＋１在(０,＋∞)上 是增函数,故 A正确;y＝ １x＋１ 在(－∞,－１), (－１,＋∞)上均是减函数,但在(－∞,－１)∪(－１,＋∞) 上不是减函数,如－２＜０,但 １－２＋１＜ １ ０＋１ ,故 B错误;y＝ ５＋４x－x２在[－２,－１)上无意义,从而在[－２,＋∞)上 不是单调函数,故 C错误;设x＜０,则－x＞０,g(－x)＝－２x －３,因为g(x)为奇函数,所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝２x＋ ３,故 D正确．故选 AD．] ６．BC　[由f ３２－２x( ) 为偶函数可知f(x)关于直线x＝ ３ ２ 对称, 由g(２＋x)为偶函数可知g(x)关于直线x＝２对称, 结合g(x)＝f′(x),根据g(x)关于直线x＝２对称可知f(x) 关于点(２,t)对称, 根据 f(x)关 于 直 线 x＝ ３２ 对 称 可 知 g(x)关 于 点 ３ ２ ,０( ) 对称, 综上,函数f(x)与g(x)均是周期为２的周期函数, 所以f(０)＝f(２)＝t,所以 A不正确; f(－１)＝f(１),f(４)＝f(２),f(１)＝f(２), 故f(－１)＝f(４),所以 C正确; g －１２( )＝g ３ ２( )＝０,g(－１)＝g(１),所以B正确; 又g(１)＋g(２)＝０,所以g(－１)＋g(２)＝０,所以 D不正确． 故选BC] ７．解析:因为函数f(x)＝ln a＋ １１－x ＋b 为奇函数,所以其 定义域关于原点对称． 由a＋ １１－x≠０ 可得,(１－x)(a＋１－ax)≠０,所以x＝a＋１a ＝－１,解 得a＝－ １２ ,即 函 数 的 定 义 域 为 (－∞,－１)∪ (－１,１)∪(１,＋∞),再由f(０)＝０可得,b＝ln２．即f(x)＝ ln －１２＋ １ １－x ＋ln２＝ln １＋x １－x ,在定义域内满足f(－x) ＝－f(x),符合题意． 答案:－１２　ln２． ８．解析:由题意知,函数最值与函数单调性相关,故可考虑以 ０,２为分界 点 研 究 函 数f(x)的 性 质,当a＜０时,f(x)＝ －ax＋１,x＜a,该段的值域为(－∞,－a２＋１),故整个函数 没有最小值;当a＝０时,f(x)＝－ax＋１,x＜a,该段值域为 {１},而f(x)＝(x－２)２,x≥a的值域为[０,＋∞),故此时f(x)的 值域为[０,＋∞),即存在最小值为０,故第一个空可填写０;当 ０＜a≤２时,f(x)＝－ax＋１,x＜a,该段的值域为(－a２＋１, ＋∞),而f(x)＝(x－２)２,x≥a的值域为[０,＋∞),若存在 最小值,则需满足－a２＋１≥０,于是可得０＜a≤１;当a＞２ 时,f(x)＝－ax＋１,x＜a,该段的值域为(－a２＋１,＋∞), 而f(x)＝(x－２)２,x≥a的值域为[(a－２)２,＋∞),若存在 最小值,则需满足－a２＋１≥(a－２)２,此不等式无解．综上,a 的取值范围是[０,１],故a的最大值为１． 答案:０(答案不唯一)　１ ９．解:(１)由已知g(x)＝f(x)－a, 得g(x)＝１－a－２x , 因为g(x)是奇函数,所以g(－x)＝－g(x), 即１－a－ ２(－x)＝－ １－a－ ２ x( ) ,解得a＝１． (２)函数f(x)在(０,＋∞)内为增函数． 证明如下:任取０＜x１＜x２,则f(x１)－f(x２) ＝１－２x１ － １－２x２( )＝ ２(x１－x２) x１x２ ． 因为０＜x１＜x２,所以x１－x２＜０,x１x２＞０, 从而 ２(x１－x２) x１x２ ＜０,即f(x１)＜f(x２)． 所以函数f(x)在(０,＋∞)内是增函数． １０．解:(１)由题意可知,２ ５x＋１－３x( ) ≥３０． 所以５x２－１４x－３＝(５x＋１)(x－３)≥０, 所以x≤－１５ 或x≥３． 又１≤x≤１０,所以３≤x≤１０． 所以x的取值范围是[３,１０]． (２)易知获得的利润y＝１２０x ５x＋１－ ３ x( ) ＝１２０ －３x２＋ １ x＋５( ) ,x∈[１,１０], 令t＝１x∈ １ １０ ,１[ ] ,则y＝１２０(－３t２＋t＋５)． 当t＝１６ ,即x＝６时,ymax＝６１０, 故该工厂应该选取６千克/小时的生产速度,此时利润最 大,且最大利润为６１０万元． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８４ 新题快递 １．解析:由狄利克雷函数的定义,可得 D(１)＝L(１)＝１,所以 (１)正 确;由 L(x)＝ x,x是有理数 ０,x是无理数{ ,可 得 L(－１)＝－１, L(１)＝１,不满足L(－１)＝L(１),所以函数L(x)不是偶函 数,所以(２)错误;由L函数定义,可得函数L(x)图象上的点 要么在直线y＝x上,要么在直线y＝０上,若函数L 图象上 存在四个点A,B,C,D 使得四边形ABCD 为菱形,因为菱形 的对角线互相垂直平分,则直线y＝x 和y＝０不是对角线 所在的直线,不妨设A(a,a),B(b,b),C(m,０),D(n,０),则 AC与BD 互相垂直平分,可得 a a－m 􀅰 b b－n＝－１ a＋m ２ ＝ b＋n ２ a ２＝ b ２ ì î í ï ï ï ï ïï ,可得 A 与B,C与D 重合,且方程不成立,所以(３)错误;取函数L图 象上三个点A(３,３),B(３－ ３,０),C(３＋ ３,０),则AB＝BC ＝AC＝２ ３,使得△ABC为等边三角形,所以(４)正确． 答案:(１)　(４) ２．解析:(１)因为(g􀅰f)(x)＝ lnex ２ ＝ x２ ＝x,而(f􀅰h) (x)＝e( lnx) ２ ＝elnx＝x,(g􀅰f)(x)＝x＝(f􀅰h)(x)对全体 x≥１恒成立; 故g(x)＝ lnx,h(x)＝ lnx对所有x≥１成立． (２)(ⅰ)考虑p(a,b)＝a以及q(a,b)＝b两个函数． 对任意(a,b)∈E,因为α(a)＝β(b), 所以a􀅰p＝α(p(a,b))＝α(a)＝β(b)＝β(q(a,b))＝β􀅰q． (ⅱ)我们可以继续使用(ⅰ)的构造, 任意 取 e′∈E′,因 为 α􀅰p＝β􀅰q,所 以 α(p′(e′)) ＝β(q′(e′)), 所以p′(e′)∈A,q′(e′)∈B,则(p′(e′)􀅰q′(e′))∈E′, 因此存在φ(e′)＝(p′(e)′,q′(e′))满足条件; 如果φ符合题意,即p􀅰φ＝p′,q􀅰φ＝q′, 则p(φ′(e′))＝p′(e′),q(φ′(e′))＝q′(e′), 由p,q定义得到φ′(e′)＝(p′(e),q′(e))． ∴存在唯一的E′→E 的函数φ 满足题意． 答案:(１)g(x)＝ lnx,h(x)＝ lnx (２)(ⅰ)p(a,b)＝a,q(a,b)＝b;ⅱp(a,b)＝a,q(a,b)＝b,说 明见解析 假期作业１２ 思维整合室 １．(１)①ⅰ．a　ⅱ．a　－a　(２)①ar＋s　②ars ③arbr　(４)①logaM＋logaN　②logaM－logaN ③nlogaM　④ n mlogaM　２．R　 (０,＋∞)　(０,１) y＞１　０＜y＜１　０＜y＜１　y＞１　增　减　３．(０,＋∞)　R　(１, ０)　y＞０　y＜０　y＜０　y＞０　增　减 技能提升台 １．B　[ １２( ) －１ ＋８ ２ ３ ＋(２０２４)０＝２＋(２３) ２ ３ ＋１＝２＋２２＋１＝ ７．故选B．] ２．C　[将log８３＝b转化为指数,得到８b＝３．再结合指数的运 算性质,８b＝(２３)b＝２３b＝３,因此２a－３b＝２ a ２３b ＝５３ ,所以４a－３b ＝２５９ ,故选 C．] ３．A　[∵a＝２０２３ １ ２０２２＞２０２３０＝１,０＝log２０２３１＜b＝log２０２３２０２２ ＜log２０２３２０２３＝１, c＝log２０２２ １ ２０２３＜log２０２２１＝０ ,∴a＞b＞c．故选 A．] ４．B　[根据题意可得C＝２０n×２０,C＝３０n×１０,两式相比得 ２０n×２０ ３０n×１０ ＝１,即 ２３( ) n ＝ １２ ,所 以n＝log２ ３ １ ２ ＝log ３ ２ ２＝ lg２ lg ３２ ＝ lg２lg３－lg２≈ ０．３ ０．４８－０．３＝ ５ ３． 故选B．] ５．ABD　[如图,在同一坐标系下画出 y＝２０２２x 与y＝２０２３x的图象,结合 图象 可 知 A,B,D 可 能 成 立．故 选 ABD．] ６．ABD　[A 正确,f(－x)＝π －x－πx ２ ＝－f(x), g(－x)＝π －x＋πx ２ ＝g (x),所以f(－x)＋g(－x)＝g(x)－ f(x);B正确,因为函数f(x)为增函数,所以f(－２)＜f(３); C不正确,f(x)－g(x)＝π x－π－x ２ － πx＋π－x ２ ＝ －２π－x ２ ＝ －π－x;D正确,f(２x)＝π ２x－π－２x ２ ＝２ 􀅰π x－π－x ２ 􀅰π x＋π－x ２ ＝２f(x)g(x)．] ７．解析:原式＝ ２３( ) －３×(－１３ ) ＋log２４＝ ２ ３＋２＝ ８ ３． 答案:８ ３ ８．解析:因函数f(x)＝ ax,x≤１ １－２a x ,x＞１{ ,又f(－２)＝９,于 是 得 a－２＝９,而a＞０,解得a＝１３ ,所以a的值等于 １３ ;因对任意 x１≠x２,都有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０成立,则函数f(x)在R上单 调递减,因此, ０＜a＜１ １－２a＞０ a≥１－２a { ,解得１３≤a＜１２,所以实数a的取 值范围是１ ３≤a＜ １ ２． 答案:１ ３ ;１ ３≤a＜ １ ２ ９．解:(１)由真数２x＋３－x２＞０,解得－１＜x＜３, 所以函数的定义域为{x|－１＜x＜３}． (２)将原函数分解为y＝log４u,u＝２x＋３－x２ 两个函数．因 为u＝２x＋３－x２＝－(x－１)２＋４≤４． 所以当x＝１时,u取得最大值４,又y＝log４u为单调增函 数,所以y＝log４(２x＋３－x２)≤log４４＝１． 所以y的最大值为１,此时x＝１． １０．解:(１)当a＞１时,f(x)＝ax 是 R上的增函数． 由于０＜１a＜１ ,所以g(x)＝ １a( ) x 是R上的减函数． 当０＜a＜１时,f(x)＝ax 是 R上的减函数, 由于１ a＞１ ,所以g(x)＝ １a( ) x 是 R上的增函数． (２)f(x)＜g(x)⇔ax＜ １a( ) x ⇔(ax)２＜１⇔ax＜１＝a０． 当a＞１时,x＜０;当０＜a＜１时,x＞０． ∴当a＞１时,x的取值范围是(－∞,０); 当０＜a＜１时,x的取值范围是(０,＋∞)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４