四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高三下学期数学周考6

泸县一中高2022级高三下期数学周考（6）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．集合，，则（    ）

A．或    B．    C．或   D．

3．设l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若，，则            B．若，，则

C．若，，，则    D．若，，，则

4．某市20000名学生参加一次数学测试（满分150分），学生的测试成绩X近似服从正态分布，则测试成绩在内的学生人数约为（    ）

附：（若，则，）

A．2717 B．2718 C．6827 D．9545

5．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，则该圆台的内切球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点，线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（    ）

A．            B．          C．            D．

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长促进投资和消费而采取的一种货币政策.下表为某银行近年来的人民币一年定期存款利率：

时间	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年	2023年	2024年
利率%	1.55	1.50	1.75	1.75	1.55	1.85	1.65

关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ）

A．极差为0.35      B．平均数小于1.65     C．中位数为1.65    D．20%分位数为1.50

10．已知数列满足，则（    ）

A．         B．若，则

C．       D．若数列满足，记为的前项和，则

11．已知等式其中e是自然对数的底数，将a视为自变量x（，），b为x的函数，记为，则下列结论正确的是（    ）

A．             B．

C．若方程有4个不等的实根，则

D．当时，若的两实根为，，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则      .

13．已知曲线，圆，若直线与曲线在处的切线平行，且直线被圆C截得的弦长为6，则直线的方程为      .

14．用平面截圆锥可得到不同的圆锥曲线.如图，已知圆锥的侧面积为，它的轴截面为等腰直角三角形.过圆锥底面圆心O作平面，使圆锥轴与平面成45°角，此时平面截圆锥侧面所得图形记为抛物线C，则抛物线C的焦点到准线的距离为      .

 

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A；

(2)若，求外接圆面积的最小值.

 

 

 

16．在平面直角坐标系中，，，若点P是平面上一动点，且的周长为，设动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若直线与曲线C交于A，B两点，且，，求k的值.

 

 

 

 

 

17．如图，在等腰梯形中，，，E是的中点，，将沿着翻折成.

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.