期末考试压轴题押题卷01【考试范围：7-12章】2024-2025学年七年级数学下册期末压轴题备考全攻略（苏科版2024）

2024-2025学年七年级数学下册期末压轴题押题卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷共27题，选择10题，填空8题，解答9题。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．测试范围：苏科版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？ 为解决这个问题，小妍设甲原有钱，乙原有钱，可以得到方程组（   ） A． B． C． D． 4．（3分）已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 6．（3分）请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A． B． C． D． 7．（3分）如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（   ） A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 8．（3分）已知关于的整式，满足都是非负整数，且，有下列说法： 若，则符合条件所有整式共有个； 若符合条件的所有整式共有个，则 若，符合条件所有整式共有16个． 其中说法正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（3分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 10．（3分）下列运算错误的是（      ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.） 11．（3分）中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为，则 ． 12．（3分）已知，，，则a，b，c从小到大的排序是 ． 13．（3分）已知关于x的不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是 ． 14．（3分）已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 15．（3分）如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ． 16．（3分）在中，，，是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数为 17．（3分）若关于、的方程组和的解相同，则的值 ． 18．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是 ． 三．解答题（本大题有9小题，共66分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（4分）解方程组： 20．（4分）计算： (1)； (2)． 21．（4分）你能否用方框（图示虚线框）在如图所示的月历中圈出9个数，使这9个数之和为171？如果能，请说明理由．如果不能，那么在下一个月的月历中能否圈出？为什么？ 22．（8分）为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 23．（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．    (1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______； (2)根据（1）题中的等量关系，已知：，求的值． 24．（8分）人工智能的发展改变了人们的工作与生活，某市农业局准备购买甲、乙两种型号的无人机在农田上空精准喷洒农药和肥料．已知购买1台甲型无人机的费用比购买1台乙型无人机的费用高5万元；购买甲型无人机2台，乙型无人机1台，共需要花费25万元． (1)求甲、乙两种型号无人机的单价． (2)若计划购买甲、乙两种型号的无人机共12台，总费用不超过100万元，则最多能购买甲型无人机多少台？ 25．（10分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算：______，______； (2)记，，．探究、、三者之间的等量关系，并给出理由； (3)若，则______． 26．（10分）已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，则的度数为 ． (2)如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，则的度数为 ． ②若，请求出的度数． 27．（10分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留作图痕迹）： (1)画出； (2)连接、，那么线段与线段的关系是______； (3)平移过程中，线段扫过的面积为______． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册期末压轴题押题卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷共27题，选择10题，填空8题，解答9题。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．测试范围：苏科版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可． 【详细解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详细解答】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，分别为， ∴， 故选：C． 3．（3分）小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？ 为解决这个问题，小妍设甲原有钱，乙原有钱，可以得到方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了列二元一次方程组，审清题意、弄清楚量之间的关系成为解题的关键． 设甲原有钱，乙原有钱，根据乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50列二元一次方程组即可解答． 【详细解答】解：设甲原有钱，乙原有钱， 由题意可得：． 故选C． 4．（3分）已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则，熟练掌握乘方运算、负整数指数幂（，，为正整数）和零指数幂（，）的运算法则是解题的关键．在计算时要注意负整数指数幂中底数不能为，零指数幂中底数也不能为．本题可先根据乘方运算、负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则分别计算出、、的值，再比较它们的大小． 【详细解答】解：， ， ， ∵， ∴． 故选：B． 5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了反例，理解反例的概念是解题的关键． 根据反例就是要符合命题的题设，但不符合命题的结论的例子逐项判断即可． 【详细解答】解：∵， ∴a和b必为一正、一负，故A、D两个选项，不符合题意； B．符合，但与结论相反，即该选项是命题的反例，符合题意； C．符合，但与结论相符，即该选项不是命题的反例，不符合题意． 故选：B． 6．（3分）请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了平行线的性质、不等式的性质，结合图形添加平行线辅助线是解题的关键．过作，利用平行线的性质得到，，由题意得，利用不等式的性质求出的范围，即可得出答案． 【详细解答】解：过作，如图， 由题意得，， ， ，， ， ， 由题意得，， ， ， ， 可能为． 故选：C． 7．（3分）如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（   ） A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 【答案】C 【解题思路】本题考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详细解答】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 8．（3分）已知关于的整式，满足都是非负整数，且，有下列说法： 若，则符合条件所有整式共有个； 若符合条件的所有整式共有个，则 若，符合条件所有整式共有16个． 其中说法正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解题思路】本题考查了多项式的有关概念，讨论思想，根据多项式有关概念逐一排除即可，解决本题的关键是根据多项式的定义分情况写出所有可能出现的结果即可． 【详细解答】解：当时，， 当时，或， 当时，， 符合条件的整式共有个， 故正确； 当时，，共有个， 当时，或或或，共有个， 当时，或或或或或，共个， 当时，或或，共个， 当时，，共个， 一共有个， 故错误； 若，时， 则有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有个， 故错误， 正确的只有个． 故选：B． 9．（3分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了利用平方差公式进行简便运算，由平方差公式得，进行前后约分运算，即可求解；能熟练利用平方差公式进行简便运算是解题的关键． 【详细解答】解：原式 ； 故选：B． 10．（3分）下列运算错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的减法解答即可． 【详细解答】解：A. ，正确，不符合题意； B. ，错误，符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. ，正确，不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.） 11．（3分）中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为，则 ． 【答案】 【解题思路】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详细解答】解：， ∴， 故答案为：． 12．（3分）已知，，，则a，b，c从小到大的排序是 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查了乘方运算，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则，准确计算．分别求出a、b、c的值，然后再比较大小即可． 【详细解答】解：， ， ， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（3分）已知关于x的不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【解题思路】本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，求解不等式组的解集为，再根据整数解的含义可得答案． 【详细解答】解：， 由①得， 由②得， ∵原不等式组有且只有两个整数解， ∴，且的整数值为，， ∴． 故答案为：． 14．（3分）已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解题思路】本题考查了写出命题的逆命题，判断命题的真假，绝对值的意义，先写出命题的逆命题，再根据绝对值的意义判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详细解答】解：命题“若，则”的逆命题为若，则， 因为当时，或，故该逆命题为假命题， 故答案为：假． 15．（3分）如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ． 【答案】 【解题思路】根据题意得到规律第n行有n项，且指数为序号减1，得到的展开式共有6项，得到，然后根据规律写出的各项系数，进而比较求解即可． 【详细解答】第1行有1项，； 第2行有2项， 第3行有3项， 第4行有4项， … ∴第n行有n项， ∵的展开式共有6项 ∴ 根据题意得， ∴ ∴各项系数分别为32，，80，，10， ∴最小的为． 故答案为：． 16．（3分）在中，，，是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数为 【答案】或或 【解题思路】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，注意分类讨论；分三种情况考虑，利用折叠的性质及平行线的性质即可求解． 【详细解答】解：由折叠知，； ①如图，当时，则， ∴， ∴； ②如图，当时， 则， ∴ ∴，， ∴； 同理，当点D在延长线上，且时，， 也有； ③如图，，则， ∵， ∴； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 17．（3分）若关于、的方程组和的解相同，则的值 ． 【答案】 【解题思路】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，代入即可求解． 【详细解答】解：解得， ， 把代入得， ， 解得， ． 故答案为：． 18．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是 ． 【答案】16 【解题思路】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详细解答】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 三．解答题（本大题有9小题，共66分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（4分）解方程组： 【答案】 【解题思路】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详细解答】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 20．（4分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【解题思路】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，同底数幂的乘法除法运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法运算，最后合并同类项即可． 【详细解答】（1）解： ； （2）解： 21．（4分）你能否用方框（图示虚线框）在如图所示的月历中圈出9个数，使这9个数之和为171？如果能，请说明理由．如果不能，那么在下一个月的月历中能否圈出？为什么？ 【答案】不能，下一个月的月历中能圈出，理由见解析 【解题思路】此题考查反证法及一元一次方程的应用，反证法是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证．根据反证法的步骤解答． 【详细解答】解：不能圈出，理由如下： 假设能圈出，设中间一个数为，则其余8个数字为：， 根据题意，得，即． 解得． 则其余8个数字为：， 与如图所示日历比较，19位于该月月历的最后一列，与题设矛盾，因此不能圈出； 如图下一个月的月历中能圈出， 因为下个月的月历1号是星期四， 所以19位于下一个月的月历的第4行第2列． 22．（8分）为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 【答案】(1)的值为100，的值为150 (2)购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多，理由见解析 【解题思路】本题考查了解二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确理解题意列出所需的方程组和方程是解答本题的关键． （1）根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，根据，都为正整数，化简分析即可得解． 【详细解答】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴的值为100，的值为150． （2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆， 由题意可列方程， 化简得，进一步变形为 ， ∵，都为正整数， ∴只能取、、 ， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， ∵， ∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多． 23．（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．    (1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______； (2)根据（1）题中的等量关系，已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，也涉及平方根，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）②设 ，则 ， ，根据，得出，求出，即可得到答案． 【详细解答】（1）解：∵图②是边长为的正方形， ∴ ， ∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴ ， ∴； 故答案为：． （2）设 ，则 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 解得： ， ∴． 24．（8分）人工智能的发展改变了人们的工作与生活，某市农业局准备购买甲、乙两种型号的无人机在农田上空精准喷洒农药和肥料．已知购买1台甲型无人机的费用比购买1台乙型无人机的费用高5万元；购买甲型无人机2台，乙型无人机1台，共需要花费25万元． (1)求甲、乙两种型号无人机的单价． (2)若计划购买甲、乙两种型号的无人机共12台，总费用不超过100万元，则最多能购买甲型无人机多少台？ 【答案】(1)甲、乙两种型号的无人机每台价格分别是10万元、5万元． (2)最多能购买甲型无人机8台． 【解题思路】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用等知识点，分析题意、找到关键描述语、找到合适的关系列出方程组和不等式是解题的关键． （1）根据“购买1台甲型无人机的费用比购买1台乙型无人机的费用高5万元；购买甲型无人机2台，乙型无人机1台，共需要花费25万”，列出方程组求解即可； （2）设购买甲型无人机a台，乙型无人机台，根据购买总费用不超过100万元列出不等式求出a的最大整数值即可． 【详细解答】（1）解：甲、乙两种型号无人机的单价分别为x万元、y万元， 根据题意得： ，解得， 答：甲、乙两种型号的无人机每台价格分别是10万元、5万元． （2）解：设购买甲型无人机a台，乙型无人机台， 根据题意得：，解得：， 所以a的最大值为5，即最多能购买甲型无人机8台． 答：最多能购买甲型无人机8台． 25．（10分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算：______，______； (2)记，，．探究、、三者之间的等量关系，并给出理由； (3)若，则______． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3) 【解题思路】本题主要考查乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键． （1）根据乘方，负整数指数幂的计算求解即可； （2）根据幂的乘方运算的逆运算法则计算即可； （3）根据题意，设，得到若，则，根据同底数幂的乘法运算代入计算即可求解． 【详细解答】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下， 记，，， ， ， ， ， ； （3）解：如果，那么我们规定， 设， ， 若，则， ， ，即， 故答案为：． 26．（10分）已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，则的度数为 ． (2)如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，则的度数为 ． ②若，请求出的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【解题思路】本题考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、折叠的性质（折叠前后对应角相等）、邻补角和为以及平角为 ．解题关键在于准确运用这些性质，通过角之间的等量关系，结合设未知数建立方程等方法来求解角度． （1）本题涉及平行线的性质以及折叠的性质．利用得到角的关系，再结合折叠前后角相等的性质来求解的度数． （2）①根据折叠性质和邻补角的定义求出相关角的度数，再利用平角的度数为来计算的度数．②设未知数，依据折叠性质、平行线性质以及平角定义建立方程，从而求解的度数． 【详细解答】（1）解：∵， ∴． ∴折叠可知． 又∵， ∴． （2）解：①∴折叠可知， ∴． 又∵，且， ∴． ②设，则． ∵， ∴． ∴折叠可知，． ∵，，，且， ∴，． ∴， 又∵， ∴， 解得． ∴． 27．（10分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留作图痕迹）： (1)画出； (2)连接、，那么线段与线段的关系是______； (3)平移过程中，线段扫过的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)10 【解题思路】本题考查了平移作图和平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质画图即可； （2）利用平移的性质即可得到结论； （3）线段扫过的面积为平行四边形的面积，再求面积即可． 【详细解答】（1）解：如图所示： （2）解：连接、，那么线段与线段的关系是，； 故答案为：， （3）解：如上图，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 且的面积． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末考考试考点全攻略（人教版2024） 2024-2025学年七年级数学下册期末压轴题押题卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷共27题，选择10题，填空8题，解答9题。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．测试范围：苏科版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.） 11． 12． 13．/ 14．假 15． 16．或或 17． 18．16 三．解答题（本大题有9小题，共66分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 20．（1）解： ； （2）解： 21．解：不能圈出，理由如下： 假设能圈出，设中间一个数为，则其余8个数字为：， 根据题意，得，即． 解得． 则其余8个数字为：， 与如图所示日历比较，19位于该月月历的最后一列，与题设矛盾，因此不能圈出； 如图下一个月的月历中能圈出， 因为下个月的月历1号是星期四， 所以19位于下一个月的月历的第4行第2列． 22．（1）解：由题意得：， 解得：， ∴的值为100，的值为150． （2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆， 由题意可列方程， 化简得，进一步变形为 ， ∵，都为正整数， ∴只能取、、 ， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， ∵， ∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多． 23．（1）解：∵图②是边长为的正方形， ∴ ， ∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴ ， ∴； 故答案为：． （2）设 ，则 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 解得： ， ∴． 24．（1）解：甲、乙两种型号无人机的单价分别为x万元、y万元， 根据题意得： ，解得， 答：甲、乙两种型号的无人机每台价格分别是10万元、5万元． （2）解：设购买甲型无人机a台，乙型无人机台， 根据题意得：，解得：， 所以a的最大值为5，即最多能购买甲型无人机8台． 答：最多能购买甲型无人机8台． 25．（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下， 记，，， ， ， ， ， ； （3）解：如果，那么我们规定， 设， ， 若，则， ， ，即， 故答案为：． 26．（1）解：∵， ∴． ∴折叠可知． 又∵， ∴． （2）解：①∴折叠可知， ∴． 又∵，且， ∴． ②设，则． ∵， ∴． ∴折叠可知，． ∵，，，且， ∴，． ∴， 又∵， ∴， 解得． ∴． 27．（1）解：如图所示： （2）解：连接、，那么线段与线段的关系是，； 故答案为：， （3）解：如上图，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 且的面积． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末压轴题押题卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有9小题，共66分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（4分）解方程组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（4分）计算： (1)； (2)． 21．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） $$