20.1.1 平均数课时1 平均数　课件　2024-2025学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1 平均数 课时1 平均数 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点) 学习目标 新课导入 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 情景引入 新课讲解 重庆7月中旬一周的最高气温如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 新课讲解 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合作探究 新课讲解 乙的平均成绩为 　　 ． 　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 ， 算术平均数 新课讲解 　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度 不一样! 新课讲解 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 4 3 1 2 权　 新课讲解 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 归纳 新课讲解 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 新课讲解 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 新课讲解 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 议一议 新课讲解 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 知识要点 课堂小结 平均数与加权平均数 算术平均数： 加权平均数： 当堂小练 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 解析： 解析： 10 17 当堂小练 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. 30 拓展与延伸 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B 拓展与延伸 （2）解： 所以，此时第一名是选手A （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 1．一组数据19，12，15，14，7，23的平均数是(　　) A.14 B.15 C.14.5 D.15.5 B 课后练习 2．(跨学科融合)青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是(单位：kg)：12，13，15，17，18，那么这5块稻田的田鱼平均产量是　　　　kg．  3．(2024宿迁)一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为　　　　．  15 12 4．某艺术团招聘演员，对应聘者进行表演能力、演唱水平、外表形象等三方面测评，每个项目满分均为100分，其中表演能力占50%，演唱水平占30%，外表形象占20%;根据三个项目的综合得分择优录用．“表演能力”的权是　　　　　，“演唱水平”的权是　　　　　，“外表形象”的权是　　　　;艺术团对演员最看重的是　　　　　　．  50% 30% 20%　 表演能力 5．(2024南充)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为(　　) A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 B 6．(人教8下P122、北师8上P138)在一次演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分是9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.5，9.2，9.6，则这位歌手的最后得分为 　 ． 9.45 7．(人教8下P113改编)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表： 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，并判断谁将被录取． 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 解：甲的平均成绩为(87×6+90×4)÷10=88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6+82×4)÷10=87.4(分)， 因为甲的平均成绩较高，所以甲将被录取. 8．(人教8下P113、北师8上P138)晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩(百分制)依次是95，90，85．小桐这学期的体育成绩是多少? 解：(95×20%+90×30%+85×50%)÷(20%+30%+50%) =88.5(分). 答：小桐这学期的体育成绩是88.5分. 9．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树　　　　株．  5 10．(人教8下P111、北师8上P137)(运算能力)一家公司招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如下表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，甲的平均成绩为　　 　，乙的平均成绩为　　 　，从他们的成绩看，应该录取 　;  (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁? 80.25 79.5 甲 解：(2)=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5(分)， =(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4(分)， ∵79.5<80.4，∴应该录取乙. ★11． (人教8下P122、北师8上P195)(运算能力)某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)如下表所示．若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，从平均成绩看，应该录取谁? 0.55 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 90 75 45 丙 50 60 85 解：甲： (70×50%+50×30%+80×20%)÷(50%+30%+20%)=66(分)， 乙： (90×50%+75×30%+45×20%)÷(50%+30%+20%)=76.5(分)， 丙： (50×50%+60×30%+85×20%)÷(50%+30%+20%)=60(分). ∵60<66<76.5，∴应该录取乙. 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢 谢 $$