华师大版八年级下册19.1矩形的性质（共20张PPT）

华师大版八年级下册19.1矩形的性质 几何语言： 两组对边分别平行且相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行） AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） AＥ= ＥC, BＥ= ＥD（平行四边形的对角线互相平分） 两组对角分别相等 平行四边形的性质 用四段木条做一个 ABCD的活动 木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? 试一试  O O ┓ 90° D A C B D A C B 矩形的概念 ┒ 性质１ 性质２ A B D C 特殊性质１ 在矩形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ＝ ∠Ｂ＝∠Ｃ＝ ∠Ｄ＝９０ ° ┒ A B D C 已知：如图，矩形ABCD. ∴ AC=BD. 求证：AC=BD. 特殊性质２ A D B C ∵四边形ABCD是矩形, 证明： ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∵ 特殊性质３ 矩形有２条对称轴 矩形的性质 边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角. 对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分. 对称性 　　　 　　　矩形是中心对称图形，也是轴对称图形 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm， 又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD) ＝ 86－2×2×13 即矩形ABCD的周长等于34cm。 解： ＝ 34(cm) 即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86 A B D C Ｏ 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. ∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， 又 ∵∠D