江苏省盐城市五校2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题

2024/2025学年度第二学期 联盟校第二次阶段性考试高二年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yáo）组成，其中爻分为阳爻“”和阴爻“”.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有4个阳爻”，则（） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（ ） A. 216种 B. 168种 C. 192种 D. 180种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. 事件，相互独立 B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，则（ ） A. 若点为的中点，则平面平面 B. C. 点到平面距离的最小值为 D. 异面直线，所成角的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1和3不相邻的五位数的个数为__________.（用数字作答） 13. 由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为______. 14. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置．随着AI技术的发展与普及，越来越多学生和家长利用网络在线学习和辅导．若景乐同学每天可以选择在线课程或面授课程两种方式进行学习．已知第一天选择在线课程和面授课程的概率为都为0.5，若第一天其选择在线课程，则第二天继续选择在线课程的概率为0.7；第一天选择面授课程，则第二天选择在线课程的概率为0.6．那景乐同学第二天选择在线课程的概率为______，若第二天选择了在线课程，则其第一天选择面授课程的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2025年春节档一部国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，迅速斩获各项票房冠军，截止3月20日，该电影已进入全球票房榜前五．经权威电影机构调查，得到其前5周的票房数据如下表： 周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 周次代码 1 2 3 4 5 票房总额亿元 40 35 25 37 7 （1）求关于的线性回归方程； （2）该机构随机调查了某电影院2月15日200位观影人的购票情况，其中购买《哪吒之魔童闹海》的男性有80人，女性有70人，购买其他电影的男性有30人，女性有20人，完成列联表，并判断是否有的把握认为是否购买《哪吒之魔童闹海》与性别有关． 购买《哪吒》 购买其他电影 合计 男性 女性 合计 附：①，在利用最小二乘法求得的线性回归方程中， ②，其中． 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 16. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线的方程； （2）探究的最小值； （3）当时，求的最小值的极值． 17. 如图，在三棱柱中，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 人工智能中的大语言模型Deepseek（以下简称Deepseek）能自动从多种来源收集和整合数据，从而大大提高工作效率，但一些重复性、规律性强的工作岗位可能会被替代，某单位因受到Deepseek的冲击需要对所有员工重新考核竞聘上岗，考核标准如下：进行三次理论考核，每位员工只有通过上一次考核才有资格参加下一次考核，否则直接淘汰，三次考核全部通过方可重新上岗.假设小李通过第一、二、三次理论考核的概率分别为p，，p，每次理论考核是否通过相互独立，小李不会主动弃权． （1）若时，小李通过三次理论考核的概率最大，求的值； （2）当p为（1）中确定的时，公司为了照顾小李，答应当小李至少通过一次理论考核但未能重新上岗时，再给他一次实操考核的机会，若实操考核通过也可重新上岗；若实操考核未通过，则淘汰，已知小李通过实操考核的概率为．求： （ⅰ）小李参加考核的次数的分布列； （ⅱ）小李重新上岗的概率． 19. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“延拓”.如数列1，2第一次“延拓”后得到数列1，2，2，第二次“延拓”后得到数列1，2，2，4，2.将数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为、所有项的乘积记为. （1）给定数列，，，回答下列问题： ①写出该数列的第一次与第二次“延拓”后得到的数列，并求出与的值； ②将定数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为，现将，，，，构成数列，求的值； （2）已知数列，，，其中，，，该数列经过3次“延拓”后，能被45整除，则满足上述条件的数列，，有几个？ 2024/2025学年度第二学期 联盟校第二次阶段性考试高二年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】72 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 0.65 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）表格见解析，没有的把握认为购买《哪吒之魔童闹海》与性别有关 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）极大值为，无极小值． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）分布列见解析；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）①第一次得到数列：1，2，2，，， 第2次得到数列：1，2，2，4，2，，，2，；，； ② （2）96 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $