2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷02【考试范围：第7-12章】（苏科版2024）

2024-2025学年七年级数学下册期末考考试考点全攻略（人教版2024） 2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第7-12章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．①③ 12． 13． 14．/ 15． 16． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（1）解：， 把①代入②得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解：如果，，，那么； （2）解：该命题为真命题，理由如下： ，， ， ， ， ， 则． 20．（1）解：∵， ∴24不是“聪明数” ∵ ∴是“聪明数” （2）设两个连续偶数为，，则， ∵是奇数， ∴不是8的倍数．即所有的“聪明数”都不是8的倍数． （3）解：设两个连续奇数为 和， 其平方差为： 由（2）可得，所有的“聪明数”都不是8的倍数． ∴不存在两个连续的奇数，它们的平方差是“聪明数”． 21．（1）解：设购买一个A型盲盒需元，购买一个B型盲盒需元， 由题意得 解得： 答：设购买一个A型盲盒需60元，购买一个B型盲盒需40元； （2）解：设分别购买了个A型盲盒和个B型盲盒， 由题意得， 即 型和B型两种盲盒都购买 均为正整数 或 答：购买2个A型盲盒和6个B型盲盒获得的投壶机会最多． 22．（1）解：由折叠的性质可得由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴； ②．理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．解：（1）①线段AB平移的距离是3； ②四边形的面积为． 故答案为：3，6； （2）①折线即为所求； ②多边形的面积为． 故答案为：6； （3）小路的面积为． 24．（1）解：由题意可得：； （2）解：①由题意可得：， ∴； ②与的差是常数，为； ∵， ∴， 故与的差是常数，为； （3）解：∵， ∴， ∵正整数满足条件的有且只有5个， ∴， 解得：， ∵是整数， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13._________________ 14. __________________ 三．解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17.（6分）解方程组： (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（6分）计算： (1)； (2)． 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） $$ 2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第7-12章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【正确解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 2．（3分）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可．本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键． 【正确解答】解：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 3．（3分）某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边增加，另一组对边减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，设正方形原来的边长为，分别表示出改造前后图形的面积即可得到答案． 【正确解答】解：设正方形原来的边长为， 由题意得，改造前的图形面积为，改造后的图形面积为， ∴改造以后的图形面积与原来的面积相比减少， 故选：B． 4．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟练的掌握平方差公式，平方差公式是，根据平方差公式判断即可． 【正确解答】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； C. ，能用平方差公式计算，故该选项正确，符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．（3分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方法则将原式变形后计算即可． 【正确解答】解： ， 故选：A． 6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了反例，理解反例的概念是解题的关键． 根据反例就是要符合命题的题设，但不符合命题的结论的例子逐项判断即可． 【正确解答】解：∵， ∴a和b必为一正、一负，故A、D两个选项，不符合题意； B．符合，但与结论相反，即该选项是命题的反例，符合题意； C．符合，但与结论相符，即该选项不是命题的反例，不符合题意． 故选：B． 7．（3分）若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 【答案】A 【思路分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数．求出不等式的解集，利用不等式组的所有整数解之和等于20，求出a的取值即可，进一步可求出满足条件的整数a的值之和． 【正确解答】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的所有整数解之和等于20， 即整数解有6，5，4，3，2，或6，5，4，3，2，1，0，， ∴，或， 解得：，或， ∴a的整数值可以是6、7、8，或，，， ∴所有满足条件的整数为， 故选：A． 8．（3分）《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【正确解答】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 9．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题主要考查的是解二元一次方程组以及二元一次方程的解，正确把握解的定义是解题的关键，首先根据加减消元法解二元一次方程组，得到方程组的解（用含的代数式表示），然后根据二元一次方程的解定义，将的值代入方程中，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【正确解答】解：， 得：，即， 得：，即， 把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 10．（3分）已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 根据可得，再根据同底数幂的乘法可得出结论． 【正确解答】解：，，， ， 即：， ， ， ， ， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有 （填序号） 【答案】①③ 【思路分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线具有传递性．根据同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，平行线的传递性进行分析． 【正确解答】解：①③是真命题，②是假命题， 故答案为：①③． 12．（3分）某次单词听写共20个单词，每个单词写正确得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分，设他至少写对个单词，可以得不等式 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键． 设他至少写对个单词，根据题意列出不等式即可． 【正确解答】设他至少写对个单词， 根据题意得，． 故答案为：． 13．（3分）已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为 ． 【答案】 【思路分析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义．把代入得出m和n的值，代入即可 【正确解答】解：∵是关于，的二元一次方程组的一组解， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 14．（3分）公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 【答案】/ 【思路分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案． 【正确解答】解： ， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了， 故答案为：． 15．（3分）如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【思路分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质求度数，掌握折叠的不变性是解题的关键． 由长方形以及平行线的性质得到，由折叠得到，而，则，再由得到． 【正确解答】解：如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴ ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（3分）已知，，，则a，b，c的关系是 ，（用“”连接） 【答案】 【思路分析】本题考查比较幂的大小关系，负整数指数幂，先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再比较底数的大小即可得出结果． 【正确解答】解：∵，，，且， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． （1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【正确解答】（1）解：， 把①代入②得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及底数幂乘法和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算、乘方，再计算加减法即可； （2）逆用同底数幂乘法和积的乘方计算即可． 【正确解答】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③． (1)请你以①②作为题设，③作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出这个命题； (2)判断（1）中命题的真假，若为真命题，请写出理由；若为假命题，请举出反例． 【答案】(1)见解析 (2)真命题，理由见解析 【思路分析】本题主要考查命题和平行线的判定，垂直的定义， （1）根据命题的规则写出结论即可； （2）有垂直得，进一步得到，根据平行线的判定即可． 【正确解答】（1）解：如果，，，那么； （2）解：该命题为真命题，理由如下： ，， ， ， ， ， 则． 20．（8分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“聪明数”，比如，，，则说明4，12，20都是“聪明数” (1)24是“聪明数”吗？36是“聪明数”吗？为什么？ (2)试说明所有的“聪明数”都不可能是8的倍数． (3)是否存在两个连续的奇数，它们的平方差是“聪明数”？为什么？ 【答案】(1)24不是“聪明数”；是“聪明数” (2)见解析 (3)不存在，理由见解析 【思路分析】本题考查了平方差公式的运算，有理数的混合运算； （1）根据定义，进行判断，即可求解； （2）设两个连续偶数为，，根据平方差公式进行计算即可求解； （3）设两个连续奇数为 和，计算它们的平方差得出结果为，根据（2）即可说明不存在的理由． 【正确解答】（1）解：∵， ∴24不是“聪明数” ∵ ∴是“聪明数” （2）设两个连续偶数为，，则， ∵是奇数， ∴不是8的倍数．即所有的“聪明数”都不是8的倍数． （3）解：设两个连续奇数为 和， 其平方差为： 由（2）可得，所有的“聪明数”都不是8的倍数． ∴不存在两个连续的奇数，它们的平方差是“聪明数”． 21．（8分）《哪吒之魔童闹海》成为中国电影史上首部票房破百亿的影片，影片中各种角色的周边商品也随之火爆．某潮品店上架了A、B两种型号的哪吒系列手办盲盒．若购买3个A型盲盒和2个B型盲盒共花费260元，且购买一个A型盲盒比购买一个B型盲盒多花20元． (1)购买一个A型盲盒、一个B型盲盒各需多少元？ (2)潮品店为吸引客人，推出了投壶小游戏，凡购买一件手办盲盒可获得一次投壶机会，投中1次即可免费赠送一个哪吒系列冰箱贴，一名客人恰好用360元购买了A型和B型两种盲盒，问分别购买多少个A型盲盒和B型盲盒获得的投壶机会最多？ 【答案】(1)60元，40元 (2)2个A型盲盒和6个B型盲盒 【思路分析】此题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意正确列出方程和方程组是关键． （1）设购买一个A型盲盒需元，购买一个B型盲盒需元，买3个A型盲盒和2个B型盲盒共花费260元，且购买一个A型盲盒比购买一个B型盲盒多花20元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设分别购买了个A型盲盒和个B型盲盒，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【正确解答】（1）解：设购买一个A型盲盒需元，购买一个B型盲盒需元， 由题意得 解得： 答：设购买一个A型盲盒需60元，购买一个B型盲盒需40元； （2）解：设分别购买了个A型盲盒和个B型盲盒， 由题意得， 即 型和B型两种盲盒都购买 均为正整数 或 答：购买2个A型盲盒和6个B型盲盒获得的投壶机会最多． 22．（12分）数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索． (1)如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数； (2)如图2，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图3，将折痕折到处，点落在处． ①如图3，若，则_____； ②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；②，理由见解析 【思路分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，熟知平行线的性质与判定定理和折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质和平角的定义可得，据此可得答案； （2）①由折叠的性质和平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案；②根据折叠的性质和平行线的性质可证明，，再证明，推出，则可证明． 【正确解答】（1）解：由折叠的性质可得由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴； ②．理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（12分）（1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，， ①线段平移的距离是______， ②四边形的面积为______； （2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①面出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积为______； [说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度] （3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积． 【答案】（1）①3；②6；（2）①见解析；②6；（3） 【思路分析】本题考查作图－平移变换，解趣的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 （1）①利用平移变换的性质判断即可； ②利用平行四边形的面积公式求解； （2）①根据要求画出图形； ②利用分割法求解； （3）利用平行四边形的面积公式求解； 【正确解答】解：（1）①线段AB平移的距离是3； ②四边形的面积为． 故答案为：3，6； （2）①折线即为所求； ②多边形的面积为． 故答案为：6； （3）小路的面积为． 24．（12分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数）．其面积分别为，． (1)填空：___________（用含的代数式表示）． (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为，求的值（用含的代数式表示）； ②设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． (3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有5个，求的值． 【答案】(1) (2)①；②与的差是常数，为 (3) 【思路分析】本题考查了多项式乘以多项式、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据矩形的面积公式结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （2）①根据正方形和矩形的周长公式计算即可得解；②根据正方形的面计算即可得解； （3）由题意可得，解不等式组即可得解． 【正确解答】（1）解：由题意可得：； （2）解：①由题意可得：， ∴； ②与的差是常数，为； ∵， ∴， 故与的差是常数，为； （3）解：∵， ∴， ∵正整数满足条件的有且只有5个， ∴， 解得：， ∵是整数， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第7-12章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．（3分）某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边增加，另一组对边减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 4．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 7．（3分）若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 8．（3分）《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（   ） A． B． C． D． 10．（3分）已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有 （填序号） 12．（3分）某次单词听写共20个单词，每个单词写正确得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分，设他至少写对个单词，可以得不等式 ． 13．（3分）已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为 ． 14．（3分）公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 15．（3分）如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为 （用含的代数式表示）． 16．（3分）已知，，，则a，b，c的关系是 ，（用“”连接） 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）解方程组： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③． (1)请你以①②作为题设，③作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出这个命题； (2)判断（1）中命题的真假，若为真命题，请写出理由；若为假命题，请举出反例． 20．（8分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“聪明数”，比如，，，则说明4，12，20都是“聪明数” (1)24是“聪明数”吗？36是“聪明数”吗？为什么？ (2)试说明所有的“聪明数”都不可能是8的倍数． (3)是否存在两个连续的奇数，它们的平方差是“聪明数”？为什么？ 21．（8分）《哪吒之魔童闹海》成为中国电影史上首部票房破百亿的影片，影片中各种角色的周边商品也随之火爆．某潮品店上架了A、B两种型号的哪吒系列手办盲盒．若购买3个A型盲盒和2个B型盲盒共花费260元，且购买一个A型盲盒比购买一个B型盲盒多花20元． (1)购买一个A型盲盒、一个B型盲盒各需多少元？ (2)潮品店为吸引客人，推出了投壶小游戏，凡购买一件手办盲盒可获得一次投壶机会，投中1次即可免费赠送一个哪吒系列冰箱贴，一名客人恰好用360元购买了A型和B型两种盲盒，问分别购买多少个A型盲盒和B型盲盒获得的投壶机会最多？ 22．（12分）数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索． (1)如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数； (2)如图2，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图3，将折痕折到处，点落在处． ①如图3，若，则_____； ②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由． 23．（12分）（1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，， ①线段平移的距离是______， ②四边形的面积为______； （2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①面出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积为______； [说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度] （3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积． 24．（12分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数）．其面积分别为，． (1)填空：___________（用含的代数式表示）． (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为，求的值（用含的代数式表示）； ②设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． (3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有5个，求的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$