6.2《 二元一次方程组的解法》 课件　2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

6.2 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思路是消元，“二元”变“一元”。 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 步骤： 变形 代入 回代 结论 求解 回顾旧知 变形训练： 用含x的式子表示y： 用含y的式子表示x： 用含y的式子表示x： 用含x的式子表示y： 用含y的式子表示x： 用含x的式子表示y： 2. 二元一次方程组 的解有 组. 3. 二元一次方程组的解法有 和 . 无数 一 代入消元法 加减消元法 转化思想 基本思想是 . 1. 二元一次方程 的解有 组. 问题导入 如何解这个方程组？ y = 4x ， y - x =20000×30%. ① ② 解：把①代入②，得 4x-x =20000×30%. 解得x=2000. “二元”变“一元” 把x=2000代入①，得y=8000. ∴ x=2000， y=8000. 举例示范 ① ② 解：由①变形，得 y = 7-x. 把③代入②，得 ∴ x=5， y=2. 试试解方程组： x + y =7， 3x + y =17. ③ 3x+7-x=17. 解得x=5. 把x=5代入③，得y=2. 或：由①变形，得 x = 7-y. 把③代入②，得 ∴ x=5， y=2. ③ 3(7-y)+y=17. 解得y=2. 把y=2代入③，得x=5. 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为 一元一次方程来求解，这种解法叫做代入消元法， 简称代入法. 知识归纳 一般有： 如 y=4x ， y-x =20000×30%. 1、直接代入消元. 如 x + y =7， 3x + y =17. 2、变形代入消元. 及时反馈 用代入消元法解下列方程组： x = 3y + 2 ， x + 3y = 8 ； 1、 直接代 4x - 3y = 17 ， y = 7 -5x ； 2、 x -y = -5 ， 3x +2y = 10 ； 3、 直接代 把你的思路和同学交流一下吧！ x= y-5 变形代 1. 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路：消元 二元 一元 转化 2. 用代入法解方程组的步骤是什么？ 变形 代入 求解 回代 写解 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 例 4 解方程组： 3x + 7y = 9， ① 4x－7y = 5. ② 解：①+②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6+7y = 9. 3 7 解得 y = . x = 2， y = . 所以 3 7 新课探究 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 例 3 解方程组： 解：①－②得 9y = －18， 即 y = －2. 把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5. 解得 x = 5. x = 5， y = －2. 所以 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 3x + 7y = 9， ① 4x －7y = 5. ② 方法归纳 ①－②，得 9y = －18， ① + ②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 练 习 解下列方程组： 3x －2y = 6， 2x + 3y = 17. （1） ① ② 解 由①×3，②×2，得 4x + 6y = 34. ④ 9x －6y = 18，③ ③ + ④，得 13x = 52. 解得 x = 4. 将 x = 4 代入②，得 2×4 + 3y = 17，解得 y = 3. x = 4， y = 3. 所以 4x－2y = 14， 5x + y = 7. （2） ① ② 解 由②×2，得 10x + 2y = 14. ③ ③ + ①，得 14x = 28. 解得 x = 2. 将 x = 2 代入②，得 5×2 + y = 7，解得 y = －3. x = 2， y = －3. 所以 x－3y = －20， 3x + 7y = 100. （3） ① ② 解 由①×3，得 3x －9y = －60， ③ ② － ③ ，得 16y = 160. 解得 y = 10. 将 y = 10 代入①，得 x－3×10 = －20，解得 x = 10. x = 10， y = 10. 所以 解法示范 ① ② 解：由①变形，得 6n=13-5m 把③代入②，得 解方程组： ③ 7m + 3(13-5m)=-1 解得 m=5 把m=5代入③，得 6n=13-5×5 5m + 6n = 13 ， 7m + 18n = -1. ∴ m=5， n=-2 解得 n=-2 解法示范 ① ② 解：由①变形，得 3x=10.5y+12 把③代入②，得 解方程组： ③ 10.5y+12-8y-10=0 解得 y=-0.8 把y=-0.8代入①，得 2x-7×(-0.8)=8 2x -7y = 8 ， 3x -8y -10=0. ∴ x=1.2， y=-0.8 先看看书上的求解过程，我们再用整体法试试. 解得 x=1.2 解：由已知得 故x+y2=1+12=2. x-2y+1=0， x+2y-3=0. ① ② 由①变形，得 x=2y-1 把③代入②，得 ③ 2y-1+2y-3=0 解得 y=1 把y=1代入③，得 x=1 ∴ x=1， y=1 若|x-2y+1|+(x+2y-3)2=0，求x+y2的值. 综合应用 效果检测 1、已知m2-2n=5，则代数式4m2-8n-5的值为 . 2、当 =3时，代数式( )2- +1的值为 . n+2 m n+2 m 3mn+2 15 9 3、若方程组 的解与方程组 的解相同，则|a+b|的值为 . 2x-y=3， 3x+2y=8 bx+3y=a， ax+by=1 2x-y=3， 3x+2y=8 0 2b+3=a， 2a+b=1 x=2， y=1 a=1， b=-1 x=2， y=1 a=1， b=-1 4. 用代入法解方程组 5. 用加减法解方程组 解法探究 一 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便. 解方程组： 解： 解方程组： 解： 整体代入 解方程组： 解： 换元法 解方程组： 解： 解方程组： 解： 已知关于 的方程组 的解也是 方程 的解，请求出方程组的解及m的值. 解： 变形：已知关于 的方程组 的解也是 方程 的解，请求出方程组的解及m的值. 解： 解法一 解法二 像这样的方程组称为三元一次方程组 $$