2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷01【考试范围：第7-12章】（苏科版2024）

2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第7-12章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下面是4个 “神器”，文字上方的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【正确解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意， 故选：B． 2．（3分）下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角和补角的定义，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断①；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断②；根据平行线的性质可判断③；根据平行公理可判断④；根据垂线的定义可判断⑤． 【正确解答】解：①互为补角的两个角不可能都是锐角，原命题是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． 故选：B． 3．（3分）如果，那么下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【正确解答】解：A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，则，原式正确，符合题意； D、由可得，原式错误，不符合题意； 故选：C． 4．（3分）已知是方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键． 把代入方程，建立关于m的方程，求解即可． 【正确解答】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故选：C． 5．（3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方法则逐项分析即可． 【正确解答】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确；     D．，故不正确； 故选B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．（3分）已知某网店的一款电子手表的进价为每个400元，售价为每个560元，五一假期间，该网店做打折促销活动，若要保证一个电子手表的利润不低于48元，则最低打（   ） A．九折 B．八折 C．八五折 D．九五折 【答案】B 【思路分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设电子手表打折，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【正确解答】解：设电子手表打折， ， 解得：， ∴电子手表最低打八折， 故选：B． 7．（3分）小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（   ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 【答案】B 【思路分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可． 【正确解答】解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元， 根据题意得：， 得：， ， 即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元， 故选：B． 8．（3分）如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得，，，再由第二次折叠，根据折叠的性质得，从而求得；由第二次折叠，根据折叠的性质得，又因为，从而求，则有，即可求得，进而可求解． 【正确解答】解：∵ ∴，，， 由第一次折叠，得， ∴ ∴， 由第二次折叠，得 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 9．（3分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，面积为7，则的长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【思路分析】此题主要考查了完全平方公式，三角形的面积公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．设，则，进而得，根据图中阴影部分的面积之和为11，得，整理得，再根据面积为7得，整理得，，则，再根据得，由此即可得出的长． 【正确解答】解：设， ， ， ∵四边形和四边形都是正方形， ，， ， ，， ∵图中阴影部分的面积之和为11， ， 整理得：， 又∵面积为7， ， 整理得：， ， ， ， ， ． 故选：D． 10．（3分）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，用多项式乘以多项式的法则求出两个长方形的面积，相减即可． 【正确解答】解： ； 故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）如果，那么的值为 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了同底数幂除法的逆运用，根据同底数幂除法的逆运算直接计算即可，掌握知识点是解题的关键． 【正确解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（3分）下列定义不合理的是 （填序号）． ①能被2整除的整数叫作“偶数”； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”； ③1，3，5，7，……叫作“单数”； ④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”． 【答案】③④ 【思路分析】本题主要考查定义的相关知识，根据偶数、奇数、最大公约数的定义解答即可． 【正确解答】解：①能被2整除的整数叫作“偶数”，正确； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”，正确； ③1，3，5，7，……叫作“奇数”，故原说法不合理； ④两个数的所有公约数中最大的公约数叫作“最大公约数”，故原说法不合理； 故答案为：③④． 13．（3分）某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是 ． 【答案】 【思路分析】题目主要考查不等式组的应用，理解题意，列出不等式组是解题关键． 根据题意列出不等式组求解即可． 【正确解答】解：∵为凑满减又加购了一件12元的商品，每单消费满299元减30元． ∴， ∴， 故答案为：． 14．（3分）如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案． 【正确解答】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 15．（3分）如图，已知，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得、、在同一条直线上．那么旋转的最小角度是 ． 【答案】/度 【思路分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由题意得，结合旋转的性质可得旋转的最小角度是． 【正确解答】解：、、在同一条直线上， ， 绕点顺时针方向旋转到的位置， 旋转的最小角度是． 故答案为：． 16．（3分）设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有 个． 【答案】1525 【思路分析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出，设有个，个，个，则，由此即可得出答案． 【正确解答】解：， ， ， ， 设有个，个，个， ， ， 中为0的个数为1025个， ， ∴1与的个数相等， ∴有500个， ∵值为或的个数共有1525个． 故答案为：1525． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）解方程 (1)；(2) 【答案】(1) (2) 【思路分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （）利用代入法把②代入①，求解，再进一步解答即可求解； （）由②得③，把③代入①，求解，再进一步解答即可求解； 【正确解答】（1）解： ， 把②代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 由②，得③， 把③代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【思路分析】（1）先根据负数的偶次幂，零指数幂，负整指数幂的运算法则进行化简，再进行加减即可； （2）根据同底数幂乘除法，积的乘方的法则进行运算，最后再并同类项即可． 【正确解答】（1）解： ； （2） ． 【点评】本题考查了有理数及整式的混合运算，涉及负数的幂的运算，零指数幂，负整指数幂及有理数的加减运算，同底数幂乘除法，合并同类项，根据法则正确运用是解题的关键． 19．（6分）阅读下面材料并解决问题： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明，证明中的每一步推理都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 判定命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是真命题吗？如果是，写出证明过程；如果不是，请举出反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述）． 【答案】假命题；反例见解析 【思路分析】本题考查了命题真假的判断；根据题意画出图形即可作出判断． 【正确解答】解：如图所示长方体中，，但不平行； 即命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是假命题． 20．（8分）“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元． (1)求甲、乙商品的进货价格； (2)小明共有3500元的资金用于购进甲、乙商品共100件进行销售，其中购进的乙商品至多比甲商品多5件，则小明共有哪几种购买方案，哪一种方案获利最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元 (2)小明共有三种购买方案，分别为方案一购买甲商品件，乙商品件；方案二购买甲商品件，乙商品件；方案三购买甲商品件，乙商品件；方案三获利最大，为元 【思路分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程与不等式组是解此题的关键． （1）设甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意列出一元一次不等式组，求出，从而得出共三种方案，分别求出每种方案的利润，比较即可得解． 【正确解答】（1）解：设甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元； （2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件， 由题意可得：， 解得：， 故共有三种方案：方案一：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； 方案二：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； 方案三：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； ∵， ∴小明共有三种购买方案，分别为方案一购买甲商品件，乙商品件；方案二购买甲商品件，乙商品件；方案三购买甲商品件，乙商品件；方案三获利最大，为元． 21．（8分）在小正方形边长为1的的网格中，A，B，C三点为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别完成作图（不写做法）． (1)在图（1）中，点是格点，将经过一次平移后得到，使得点A到达的位置，请画出平移后的； (2)在图（2）中，找一格点P，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路分析】本题主要考查了画平移图形，平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，据此作图即可； （2）取格点P，连接，则点P即为所求． 【正确解答】（1）解：根据题意得：点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点， ∴先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 如图，即为所求， （2）解：如图所示，点P为所求： 22．（10分）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： ． 【答案】(1) (2) (3)①见解析；② 【思路分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义的运算进行计算即可； （2）根据，的定义可得，根据再进行计算即可； （3）①根据，，进行计算即可； ②由，再根据进行计算即可． 【正确解答】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵，，且， ∴， ∴； （3）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴． 故答案为：3． 23．（14分）【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． ． （1）若，，求的度数； 【操作探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【深度探究】 （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或或 【思路分析】本题考查平行线的性质，三角尺中的角度计算，角的和差定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）求出，再利用平行线的性质求解即可； （2）如图②中，设，利用平行线的性质用表示出，可得结论； （3）根据（1）可得，，，进而分类讨论，分别表示出旋转秒后和的角度，根据平行线的性质，建立方程，解方程即可求解． 【正确解答】解：（1）如图①中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图②中，设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点F作直线FK∥CD， 由（1）可得，，， 根据条件可得，， ①当时， 或， 解得； ②当时, 或， 解得或60； ③当时， 或， 解得或42； 综上，或或或或 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移18个单位长度得到点C． (1)求点C的坐标． (2)如图，点M为线段上的一个动点，点F在x轴的正半轴上，点E、D在直线上，，．请直接写出的大小______． (3)如图2，当点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动时，射线上的动点N同时从点A以2个单位长度/秒的速度向右移动，设运动时间为t秒（0~18）． ①点M和点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变、请求出这个比值；若会改变，请说明理由． ②是否存在某个时间点t使得线段可看作线段向右平移得到．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)①和的面积比不会改变，这个比值为；②． 【思路分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解一元一次方程． （1）利用绝对值和平方的非负性，列出二元一次方程组，求解得到，，再利用平移的性质即可求得； （2）由题意设，则，设，则，根据，求得，据此即可求得的大小； （3）①由题意得，，利用三角形面积公式求得，，据此即可得到和的面积比不会改变，这个比值为； ②根据平移的性质得到，据此列式得到，计算即可求解． 【正确解答】（1）解：∵， ∴， 得， 将代入①得， ∴，， ∵将点B向左平移18个单位长度得到点C， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴设，则，即， ∵， ∴设，则，， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：①和的面积比不会改变，这个比值为； 由题意得，，则， ∵，， ∴， ②由平移的性质得到， ∵，， ∴， 解得． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第7-12章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下面是4个 “神器”，文字上方的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）如果，那么下列正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知是方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 5．（3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（3分）已知某网店的一款电子手表的进价为每个400元，售价为每个560元，五一假期间，该网店做打折促销活动，若要保证一个电子手表的利润不低于48元，则最低打（   ） A．九折 B．八折 C．八五折 D．九五折 7．（3分）小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（   ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 8．（3分）如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，面积为7，则的长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（3分）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别，，则（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）如果，那么的值为 ． 12．（3分）下列定义不合理的是 （填序号）． ①能被2整除的整数叫作“偶数”； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”； ③1，3，5，7，……叫作“单数”； ④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”． 13．（3分）某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是 ． 14．（3分）如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为 ． 15．（3分）如图，已知，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得、、在同一条直线上．那么旋转的最小角度是 ． 16．（3分）设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有 个． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）解方程 (1)； (2) 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）阅读下面材料并解决问题： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明，证明中的每一步推理都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 判定命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是真命题吗？如果是，写出证明过程；如果不是，请举出反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述）． 20．（8分）“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元． (1)求甲、乙商品的进货价格； (2)小明共有3500元的资金用于购进甲、乙商品共100件进行销售，其中购进的乙商品至多比甲商品多5件，则小明共有哪几种购买方案，哪一种方案获利最大，最大利润是多少？ 21．（8分）在小正方形边长为1的的网格中，A，B，C三点为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别完成作图（不写做法）． (1)在图（1）中，点是格点，将经过一次平移后得到，使得点A到达的位置，请画出平移后的； (2)在图（2）中，找一格点P，使得． 22．（10分）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： ． 23．（14分）【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． ． （1）若，，求的度数； 【操作探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【深度探究】 （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移18个单位长度得到点C． (1)求点C的坐标． (2)如图，点M为线段上的一个动点，点F在x轴的正半轴上，点E、D在直线上，，．请直接写出的大小______． (3)如图2，当点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动时，射线上的动点N同时从点A以2个单位长度/秒的速度向右移动，设运动时间为t秒（0~18）． ①点M和点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变、请求出这个比值；若会改变，请说明理由． ②是否存在某个时间点t使得线段可看作线段向右平移得到．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末考考试考点全攻略（人教版2024） 2024-2025学年七年级数学下册期末考试高频易错题押题卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第7-12章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11． 12．③④ 13． 14． 15．/度 16．1525 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（1）解： ， 把②代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 由②，得③， 把③代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 18．（1）解： ； （2） ． 19．解：如图所示长方体中，，但不平行； 即命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是假命题． 20．（1）解：设甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元； （2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件， 由题意可得：， 解得：， 故共有三种方案：方案一：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； 方案二：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； 方案三：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； ∵， ∴小明共有三种购买方案，分别为方案一购买甲商品件，乙商品件；方案二购买甲商品件，乙商品件；方案三购买甲商品件，乙商品件；方案三获利最大，为元． 21．（1）解：根据题意得：点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点， ∴先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 如图，即为所求， （2）解：如图所示，点P为所求： 22．（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵，，且， ∴， ∴； （3）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴． 故答案为：3． 23．解：（1）如图①中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图②中，设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点F作直线FK∥CD， 由（1）可得，，， 根据条件可得，， ①当时， 或， 解得； ②当时, 或， 解得或60； ③当时， 或， 解得或42； 综上，或或或或 24．（1）解：∵， ∴， 得， 将代入①得， ∴，， ∵将点B向左平移18个单位长度得到点C， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴设，则，即， ∵， ∴设，则，， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：①和的面积比不会改变，这个比值为； 由题意得，，则， ∵，， ∴， ②由平移的性质得到， ∵，， ∴， 解得． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13._________________ 14. __________________ 三．解答题（本大题有8小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17.（6分）解方程 (1)； (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14分） $$