5.2.2 《利用去分母解一元一次方程》 课件　2024--2025学年华东师大版数学七年级下册

利用去分母 解一元一次方程 学习目标 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点） 让课堂有你而精彩！ 南安实验 叶谋龙 利用去分母解一元一次方程 复 习 还记得之前学过的方程的变形规则吗？ (1)变形规则1:方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一 个整式，方程的解不变. (2)变形规则2:方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0 的数，方程的解不变. 讲授新课 1 解含分母的一元一次方程 探 究 2.去分母时要注意什么问题? 想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 解方程： 侵权必究 讲授新课 系数化为1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6； (2)小心漏乘,记得添括号 侵权必究 名校课堂 例1 解方程： 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 方程怎么解？ 可利用去括号解方程 你有不同的解法吗？ 侵权必究 解法二： 去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 系数化为1，得x＝－28. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 把分数化成整数计算更简单！ 思考 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 侵权必究 解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？ ？ ×28 结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母. 依据是等式的基本性质2. 讨 论 解：去分母，得 3(x-3)-2(2x+1)=6， 去括号，得 3x-9-4x-2=6， 移项，得 3x-4x=6+9+2， 合并同类项，得 -x=17. 系数化为1，得 x=-17. 解方程： . 课本例题 分析：这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数(这里是都乘以6)，去掉方程中的分母. 归 纳 解含有分母的一元一次方程的步骤: 1.一元一次方程中如果有分母，应该利用方程的变形规则2，在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数，将分母去掉.这样的变形称为“去分母”. 2.去分母时，每一项都要乘以所有分母的最小公倍数. 注意： (1)去分母时，如果分子是一个多项式，应该用括号把这个分子作 为一个整体括起来. (2)不含有分母的项不要漏乘. 典型例题 解方程： . 解：原方程化为 去分母，得3(4x+9)-5(3+2x)=15 去括号，得 12x+27-15-10x=15. 移项，得 12x-10x=15-27+15. 合并同类项，得 2x=3. 系数化为1，得 x= . 解含有分母的一元一次方程应注意: (1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏某个分母； (2)在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数时，不要遗漏方程中不含分母的项； (3)当分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母. 例1 解方程： ×30 ×30 ×30 解：去分母，得 6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)。 去括号，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。 移项、合并同类项，得 16x = -5。 方程两边同除以 16，得 。 如果先去括号呢？ 例题精讲 练一练 1. 解方程： 。 解：去分母，得 3(x - 3) - 2(x＋1) = 1。 去括号，得 3x - 9 - 2x - 2 = 1。 移项，得 3x - 2x = 1 + 9 + 2。 合并同类项，得 x = 12。 解方程 知识延伸，巩固升华 针对训练 针对训练 解方程： 解：去分母，得 3（3 – x）= 2（x + 4） 去括号，得 9 – 3x = 2x + 8 移项、合并同类项，得 – 5x = – 1 方程两边都除以 -5，得 （1） 【选自教材P145 随堂练习】 （2） 解：去分母，得 7(x + 1)= 3(2x – 3) 去括号，得 7x + 7 = 6x – 9 移项、合并同类项，得 x = – 16 （3） 解：去分母，得 4(x + 2)= 5x 去括号，得 4x + 8 = 5x 移项、合并同类项，得 – x = – 8 方程两边都除以 – 1，得 x = 8 （4） 解：去分母，得 3(x + 1)= 4(x – 1) 去括号，得 3x + 3 = 4x – 4 移项、合并同类项，得 – x = – 7 方程两边都除以 – 1，得 x = 7 归 纳 变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘以所有分母的最小公倍数 方程的变形规则2 去括号 通常先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律、去括号法则 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，常数项都移到方程的另一边 移项法则 合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a 方程的变形规则2 解一元一次方程的步骤是什么？ 解一元一次方程步骤的先后顺序并非是固定不变的，要根据方程的特点，选择恰当的步骤，灵活解方程. 例 题 解方程： . 解：移项，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 我们是按刚刚的顺序解方程的吗？ 练习 解：去分母，得5x-1=14， 移项，得5x=14+1， 合并同类项，得5x=15， 系数化为1，得 x=3. 解：去分母，得5(4-x)=3(x-3)-15， 去括号，得20-5x=3x-9-15 移项，得-5x-3x=-9-15-20， 合并同类项，得-8x=-44， 系数化为1，得x= . 总 结 1.一元一次方程中如果有分母，应该利用方程的_______________，在方程的两边同时乘以所有分母的_____________，将分母去掉. 2.解一元一次方程步骤： ___________________________________________. 变形规则2 最小公倍数 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 当堂小结 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有分母的最小公倍数. 依据是等式的基本性质2. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的基本性质1. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式的基本性质2. Lavf57.62.100 vid:v0201ag10000cdvq7n3c77ueov9cujdg $$