第1章 第2讲 常用逻辑用语-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（提升版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第2讲　常用逻辑用语 1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.4.理解全称量词与存在量词的意义.5.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.6.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 目录 基础知识整合 1．充分条件、必要条件与充要条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 基础知识整合 5 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有 “所有的”“任意一个”“任给一个”，用符号“__”表示；存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”，用符号“__”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为______________． (3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符号简记为______________． ∀ ∃ ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 基础知识整合 6 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) _______________ ∃x∈M，p(x) _______________ 基础知识整合 7 1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 总结：小推大，大不可推小． 基础知识整合 8 2．常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于(＝) 大于(>) 小于(<) 是 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 基础知识整合 9 1．(人教A必修第一册习题1.5 T3(1)改编)命题“∃x∈Q，|x|∈N”的否定是(　　) A．∀x∉Q，|x|∉N B．∀x∈Q，|x|∈N C．∃x∉Q，|x|∉N D．∀x∈Q，|x|∉N 解析：存在量词命题的否定需要把存在量词改为全称量词，并否定结论．故选D. 基础知识整合 10 2．(2025·内蒙古赤峰模拟)已知p：x(x－1)＝0，q：x＝1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：x(x－1)＝0⇒x＝0或x＝1，因此由p：x(x－1)＝0不能推出q：x＝1，但是由q：x＝1一定能推出p：x(x－1)＝0，所以p是q的必要不充分条件．故选B. 基础知识整合 11 3．(人教A必修第一册习题1.4 T6改编)在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形；若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立．综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选A. 基础知识整合 12 4．(人教A必修第一册1.5.2练习T2改编)“等边三角形都是等腰三角形”的否定是_______________________________________． 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题．故命题的否定是存在一个等边三角形，它不是等腰三角形． 存在一个等边三角形，它不是等腰三角形 基础知识整合 13 5．已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析：由已知，得{x|2<x<3}{x|x>a}，所以实数a的取值范围是(－∞，2]． (－∞，2] 基础知识整合 14 核心考向突破 考向一　充分、必要条件的判断 核心考向突破 16 (2)设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 核心考向突破 17 (3)(2025·江苏常州期末)已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a，b，c既是等差数列又是等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝b＝c＝0时，a，b，c不是等比数列，充分性不成立；当a，b，c既是等差数列又是等比数列时，a＝b＝c≠0，必要性成立，所以“a＝b＝c”是“a，b，c既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件．故选B. 核心考向突破 18 判断充分、必要条件的两种方法 (1)定义法 核心考向突破 19 (2)集合法 基本思路 根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 适用范围 多适用于命题中涉及字母取值范围的推断问题 解题技巧 抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，简记为“小充分，大必要” 核心考向突破 20 1.(2025·江苏扬州模拟)已知集合A＝{0，a2}，B＝{1，a＋1，a－1}，则“a＝1”是“A⊆B”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝1时，A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则A⊆B；反之，当A⊆B时，a＋1＝0或a－1＝0，解得a＝－1或a＝1，若a＝－1，A＝{0，1}，B＝{0，1，－2}，满足A⊆B，若a＝1，显然满足A⊆B，因此a＝－1或a＝1，所以“a＝1”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选B. 核心考向突破 21 核心考向突破 22 考向二　根据充分、必要条件求参数的范围 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为________； (2)若“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件，则m的取值范围为_________． [0，3] [9，＋∞) 核心考向突破 23 核心考向突破 24 由充分、必要条件求参数范围的策略 巧用转化求参数 把充分、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解，注意条件的等价变形 端点值慎取舍 在求参数范围时，要注意区间端点值的检验，从而确定取舍 核心考向突破 25 　(2024·山东济南二模)已知A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≤1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤2} D．{a|a≥2} 解析：因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2.故选D. 核心考向突破 26 考向三　全称量词命题与存在量词命题 核心考向突破 27 核心考向突破 28 1．判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 核心考向突破 29 2．写出全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤 核心考向突破 30 1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 核心考向突破 31 2．已知P，Q为R的两个非空真子集，若∁RQ∁RP，则下列结论正确的是(　　) A．∀x∈Q，x∈P B．∃x∈∁RP，x∈∁RQ C．∃x∉Q，x∈P D．∀x∈∁RP，x∈∁RQ 解析：因为∁RQ∁RP，所以PQ，如图，对于A，由题 意知P是Q的真子集，故∃x∈Q，x∉P，故A不正确；对于B， 由∁RQ是∁RP的真子集且∁RQ，∁RP都不是空集知，∃x∈∁RP， x∈∁RQ，故B正确；对于C，由P是Q的真子集知，∀x∉Q，x∉P，故C不正确；对于D，∁RQ是∁RP的真子集，故∃x∈∁RP，x∉∁RQ，故D不正确．故选B. 核心考向突破 32 角度2　由命题的真假求参数的取值范围 (2025·陕西渭南模拟)已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围是________________． 解析：若命题p为真命题，则∀x∈[1，2]，a≤x2恒成立，又当x∈[1，2]时，x2的最小值为1，所以a≤1；若命题q为真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围是(－∞，－2]∪{1}． (－∞，－2]∪{1} 核心考向突破 33 由命题的真假求参数取值范围的策略 (1)全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题． (2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，转化为函数的最值解决． 核心考向突破 34 (2025·黑龙江大庆模拟)已知命题“∃x∈{x|－2<x<3}，使得等式2x－m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是________________________． 解析：若原命题为真命题，则∃x∈{x|－2<x<3}，使得m＝2x成立，则-4<m<6，故若原命题为假命题，则实数m的取值范围是(－∞，－4]∪[6，＋∞)． (－∞，－4]∪[6，＋∞) 核心考向突破 35 课时作业 一、单项选择题 1．(2024·广东梅州一模)命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(　　) A．∃x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∃x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．故选C. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 3．(2025·天津北辰区模拟)对于实数x，“x≠5”是“|x－3|≠2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为|x－3|≠2等价于x≠1且x≠5，且(－∞，1)∪(1，5)∪(5，＋∞)是(-∞，5)∪(5，＋∞)的真子集，所以“x≠5”是“|x－3|≠2”的必要不充分条件．故选B. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 解析：因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P.故选B. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 6．(2025·云南昆明一中阶段考试)已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a＜1} B．{a|a≤1} C．{a|a＞1} D．{a|a≥1} 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 8．(2025·云南名校联考)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|2a－1<x<a＋3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为(　　) A．[－1，0] B．(－1，0) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 10．(2025·湖南长沙一中模拟)下列命题中，是真命题的是(　　) A．∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0 B．若x＋y≥6，则x，y中至少有一个数大于3 C．∃x∈R，2x<x2 D．命题“∃x<0，x2－x－2<0”的否定是“∀x≥0，x2－x－2≥0” 解析：对于A，当x≥0时，x3≥0，所以x3＋x≥0，故A是真命题；对于B，取x＝3，y＝3，显然为假命题，故B是假命题；对于C，取x＝－1，因为2－1<(－1)2，故C是真命题；对于D，命题“∃x<0，x2－x－2<0”的否定是“∀x<0，x2－x－2≥0”，故D是假命题．故选AC. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 11．命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥1 B．a≥4 C．a≥－2 D．a＝4 解析：命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”等价于a≥1，即命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”为真命题，所对应的a的取值范围为[1，＋∞)，所求的一个充分不必要条件所对应的集合真包含于[1，＋∞)，显然只有B，D正确．故选BD. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 三、填空题 12．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的__________(填“充分条件”“必要条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)． 解析：由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件． 必要条件 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 13．(2025·江西九江模拟)已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是__________． 解析：因为命题“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，所以Δ＝16－4a≥0，解得a≤4. (－∞，4] 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 14．若集合A＝{x|x>2}，B＝{x|bx>1}，其中b为实数． (1)若A是B的充要条件，则b＝________； (2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是________． 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 四、解答题 15．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3)≤0}，B＝{x|x≤m－2，或x≥4m－1}，且B≠R. (1)若命题“∀x∈A，则x∈B”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题“∃x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围． 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 16．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明：设p：xy≥0，q：|x＋y|＝|x|＋|y|. ①充分性(p⇒q)：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况：当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立； 当xy>0时，则x>0，y>0或x<0，y<0. 又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立； 当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，所以等式成立． 综上，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立． 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 ②必要性(q⇒p)：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R， 则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2， 即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|， 所以|xy|＝xy，所以xy≥0. 由①②可得，|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 　　　　　　　　　　　　　 R 若p⇒q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件 p是q的______________条件 p⇒q且qp p是q的_____________条件 pq且q⇒p p是q的________条件 p⇔q p是q的__________________条件 pq且qp ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 3.因为命题p与綈p的真假性相反，所以不管是全称量词命题还是存在量词命题，当其真假不易判断时，可先判断其否定的真假． (a,|a|)INCLUDEPICTURE"灰例1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\杨楠\\课件\\559数学（一轮书（提升版\\灰例1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\石维\\PPT\\数学\\559数学（一轮书（提升版\\灰例1.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)(2025·福建福州模拟)设a，b∈R，则“ab<0”是“＋eq \f(b,|b|)＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由ab<0，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b<0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,b>0，))则eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＝0，即充分性成立；当eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＝0时，eq \f(|b|,|a|)＝－eq \f(b,a)>0，则ab<0，即必要性成立．综上可知，“ab<0”是“eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＝0”的充要条件．故选C. 解析：由已知条件可知甲 丁，所以甲⇒丁，丁甲，即甲是丁的充分不必要条件．故选A. 2．(多选)使eq \f(2,x)≥1成立的一个充分不必要条件是(　　) A．0＜x＜1 B．0＜x＜2 C．x＜2 D．0＜x≤2 解析：由eq \f(2,x)≥1得0＜x≤2，依题意由选项组成的集合是(0，2]的真子集．故选AB. 解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}． (1)若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则S⊆P，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤10，,1－m≤1＋m，))解得0≤m≤3，故m的取值范围为[0，3]． (2)若“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件，则PS，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m>10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m<－2，,1＋m≥10，))解得m≥9，故m的取值范围为[9，＋∞)． 角度1　含量词命题的真假判断与否定 \lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))INCLUDEPICTURE"灰例3.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\杨楠\\课件\\559数学（一轮书（提升版\\灰例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\石维\\PPT\\数学\\559数学（一轮书（提升版\\灰例3.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)(2024·山东青岛三模)已知命题p：∀x∈，sinx<x，则綈p为(　　) A．∃x∉eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx>x B．∃x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx>x C．∃x∉eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx≥x D．∃x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx≥x 解析：命题p：∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx<x为全称量词命题，则綈p为∃x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx≥x.故选D. (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 解析：对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，綈p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题．综上，綈p和q都是真命题．故选B. 2．(2025·鄂豫皖五十三校联考)已知命题p：有些实数的相反数是正数，则綈p是(　　) A．∀x∈R，－x<0 B．∀x∈R，－x≤0 C．∃x∈R，－x≤0 D．∃x∈R，－x<0 解析：已知命题p：有些实数的相反数是正数，即p：∃x∈R，－x>0，则綈p：∀x∈R，－x≤0.故选B. 5．若xy≠0，则“x＋y＝0”是“eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：解法一：充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝eq \f(y,－y)＋eq \f(－y,y)＝－1－1＝－2，所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0，所以必要性成立．所以“x＋y＝0”是“eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝－2”的充要条件．故选C. 解法二：充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝eq \f(x2＋y2,xy)＝eq \f(x2＋y2＋2xy－2xy,xy)＝eq \f(（x＋y）2－2xy,xy)＝eq \f(－2xy,xy)＝－2，所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝－2，所以eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝eq \f(x2＋y2,xy)＝eq \f(x2＋y2＋2xy－2xy,xy)＝eq \f(（x＋y）2－2xy,xy)＝eq \f(（x＋y）2,xy)－2＝－2，所以eq \f(（x＋y）2,xy)＝0，所以(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0，所以必要性成立．所以“x＋y＝0”是“eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＝－2”的充要条件．故选C. 解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，即∀x＞0，x＋a－1≠0，即∀x＞0，x≠1－a，∴1－a≤0，则a≥1，∴实数a的取值范围是{a|a≥1}． 7．(2024·四川成都模拟)命题p：∀x>1，eq \r(x)＋2x－3>0，命题q：∃x∈R，2x2－4x＋3＝0，则(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假 解析：对于命题p：令t＝eq \r(x)>1，则y＝2t2＋t－3＝(2t＋3)(t－1)，由二次函数的图象可知，当t＞1时，y＝2t2＋t－3>0，所以∀x>1，eq \r(x)＋2x－3>0，即命题p为真命题；对于命题q：因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以方程2x2－4x＋3＝0无解，即命题q为假命题．故选D. 解析：由x2－x－2<0，解得－1<x<2，则A＝{x|－1<x<2}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1≤－1，,a＋3≥2，))且等号不同时成立，解得－1≤a≤0，所以a的取值范围为[－1，0]． 二、多项选择题 9．下列四个选项中，q是p的充要条件的是(　　) A．p：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0，))q：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,ab＝0)) B．p：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))q：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,ab＝1)) C．p：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0，))q：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b>0，,ab>0)) D．p：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,b>1，))q：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b>2，,ab>1)) 解析：对于A，由a＝0，b＝0，可得a＋b＝0，ab＝0，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于B，由a＝1，b＝1，可得a＋b＝2，ab＝1，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于C，由a>0，b>0，可得a＋b>0，ab>0，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于D，由a>1，b>1，可得a＋b>2，ab>1，反之不成立，例如取a＝6，b＝eq \f(1,2)，∴q是p的必要不充分条件．故选ABC. eq \f(1,2) 解析：(1)由已知可得A＝B，则x＝2是方程bx＝1的解，且有b>0，解得b＝eq \f(1,2). (2)若A是B的充分不必要条件，则AB，则有b>0，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,b)))))，由(2，＋∞)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)，＋∞))，得eq \f(1,b)<2，b>eq \f(1,2)，所以若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 解：集合A＝{x|(x－2)(x－3)≤0}＝{x|2≤x≤3}， B＝{x|x≤m－2，或x≥4m－1}，且B≠R， 所以m－2＜4m－1，解得m>－eq \f(1,3). (1)若命题“∀x∈A，则x∈B”是真命题， 即A⊆B， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>－\f(1,3)，,3≤m－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>－\f(1,3)，,2≥4m－1，)) 解得m≥5或－eq \f(1,3)<m≤eq \f(3,4)， 所以实数m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(3,4)))∪[5，＋∞)． (2)若命题“∃x∈A，使得x∈B”是真命题，即A∩B≠∅， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>－\f(1,3)，,2≤m－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>－\f(1,3)，,3≥4m－1，)) 解得m≥4或－eq \f(1,3)<m≤1， 所以实数m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))∪[4，＋∞)． $$