一、杠杆 第1课时（培优考点练）物理苏科版2024九年级上册

一、 杠杆（第1课时） 目录 题型分组练 2 题型01 杠杆 2 题型02 杠杆作图 3 题型03 实验：探究杠杆的平衡条件 3 题型04 应用杠杆的平衡条件进行分析计算 5 创新拓展练 7 链接中考 9 新题快递 10 题型分组练 题型01 杠杆 1. 阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理，而我国大约在3000年前就出现了能精准称量的天平。下列物体中，不属于杠杆的是（     ） A．船桨 B．剪刀 C．剪指甲刀 D．茶壶 2．如图所示，用瓶起子开瓶盖时，下列对应的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 古希腊科学家 说过这样一句名言：“假如给我一个支点，我将撬动整个地球！”他依据的就是杠杆使用特点。所谓杠杆就是指在 绕固定点转动的硬棒，从支点到 的距离叫做动力臂。使用杠杆时，如果杠杆_________，那么杠杆就处于平衡状态。 4. 如图为《天工开物》中记载的桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块．桔槔属于 （选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），在桔槔上的“A”、“B”和“O”三点中，点 为支点；提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当 （选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 第4题图 第5题图 5. 用撬棒把石块撬起，如图所示，若在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点；若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点。这两种方式中，沿 （填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块比较省力。 题型02 杠杆作图 6. 2024年6月2日至3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面采样。如图，嫦娥六号的机械臂正绕O点转动，将采集的月球样品送往贮存装置。请画出样品对机械臂上A点的作用力F的力臂l。 7．如图所示，画出用起子撬图钉的动力F1的力臂L1。 8．如图所示，请画出阻力F2的力臂l2，并作出动力臂为l1的动力F1的作用线。 ‍ 9．汽车中的刹车装置利用了杠杆原理，脚踩踏板时，曲轴绕O点转动，示意图如图所示，请在图中画出脚对踏板压力F的示意图及力臂l。 10．图甲是植树节活动现场的情景，小明同学铲起土时，双手分别握在铁锹上的A、B两处。请在图乙中画出A处手施加的最小力F及其力臂的示意图。 题型03 实验：探究杠杆的平衡条件 11．小明同学在做“探究杠杆平衡条件”时，探究过程如下：   （1）未挂钩码前，他发现杠杆左端下沉，可将杠杆右侧的平衡螺母向调 （选填“左”或“右”），使杠杆在 位置平衡。杠杆调节平衡后，在此后的实验中， （选填“可以”或“不可以”）旋动两侧的螺母使杠杆恢复平衡。 （2）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，若将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一小格，杠杆将 （选填“仍能”或“不能”）平衡。 （3）小明同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=2N，L1=15cm，和F2=1.5N，L2=20cm，于是他就得出了杠杆的平衡条件：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，他的实验过程存在的问题是 。 12．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）小明发现杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节； （2）小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是： ①便于读出 的值，②减小 对杠杆的影响外； （3）如图甲所示，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂 个同样的钩码。 （4）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （5）小明同学的实验记录如下表格所示，小刚同学对其进行了评估： 实验序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 0.4 1 0.2 2 1 0.08 2 0.02 3 2 0.06 4 0.03 ①经检查后发现，这三组数据中，实验序号为2的数据是测量动力臂时读错了数，动力臂应该是 m。 ②改正错误后，得出杠杆的平衡条件是： （用公式表示）。 13. “权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究： 活动一：了解杆秤的构造及物理原理： 如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成； （1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的 ，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于 杠杆； 活动二：自制简易杆秤： 该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置； （2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量 g的物体，D点处的刻度数为 g； （3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用m1表示秤砣质量，m2表示物体和秤盘质量，l1表示B、C之间的距离，l2表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足 （用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为 g； （4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是 （只写一条即可）。 题型04 应用杠杆的平衡条件进行分析计算 14. 如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（ ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 15. 如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（    ）    A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜 C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡 16. 如图甲是我国古代汲水装置——桔槔，图乙是它水平静止时的简化模型，该装置是 （填简单机械名称）；此时配重物重力为G1，水桶重力为G2，l1︰l2=2︰1，若不计杆重，则G1︰G2= 。         17．某科学兴趣小组利用硬棒（质量不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究杠杆平衡的条件。如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8kg的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6cm，CD为24cm。（取g=10N/kg） （1）物体A的重力是多少？ （2）此时物体B所受的重力是多少？ 18. 如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600N。求： （1）动力臂L1；     （2）双手支持力F。 创新拓展练 19．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（    ） A．B点是支点 B．液压杆B施的力是动力，货物重力是阻力 C．物体A放在车厢后部可省力 D．物体A放在车厢前部可省力 20．图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。                     （1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小； （2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ； （3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30°，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力） 21．如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。 （1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由： ，若衣服重为，则此支持力最小值为 N； （2）请在图乙中：①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。 22. 杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m1=3kg。g=10N/kg。求： （1）BD的长度； （2）提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m1'； （3）此杆秤能称量物体的最大质量m最大。 23．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N。如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 时，拉力最小，大小为 N； （3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂 。若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的 端将下沉。 链接中考 24. （2024·江苏镇江·中考真题）小明用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆始终保持水平平衡。此时弹簧测力计处于竖直方向，他发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是（    ） A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当左移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 25. （2024·四川南充·中考真题）下图是我国古代劳动人民运送巨木的场景，通过杠杆、支架、悬绳、石块等，将巨木一端抬起，垫上圆木，将其移到其他地方。下列说法正确的是（　　） A．支架下垫的底面积较大的石块是为增大对地面的压强 B．横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，费力省距离 C．当巨木太重无法抬起时，可以让杠杆右端的人远离支架，增大动力臂 D．当巨木太重无法抬起时，可以增大横杆上悬绳与支架间的距离 26. （2024·江苏扬州·中考真题）如图所示，小明坐在座椅上，伸小腿时，小腿绕膝关节上固定点O转动，股四头肌群收缩提供动力F1。 （1）请在图中画出动力臂l1。 （2）小腿从图示位置缓慢伸至水平位置，阻力臂的变化情况是 ，动力的变化情况是 。 27．（2024·江苏淮安·中考真题）在“探究杠杆平衡条件”实验中： （1）请在图甲中画出F1的力臂l1； （2）F2的力臂l2为 cm。当F2的大小为1N时，F1竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，F1= N； （3）小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示，要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？ （写出一种方法即可），小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。 （写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。 新题快递 28. （2025·泰州·二模）如图，被固定的拉力传感器1和拉力传感器2分别通过竖直细线连接在轻质杠杆的A点和B点。保持杠杆水平静止，一辆玩具小车从杠杆上B点开始向左匀速运动，其中一个传感器的示数F与小车运动的路程s的关系如图所示。已知：BC=2AB=2m，忽略小车的体积，下列说法正确的是（　　）    A．小车运动过程中，传感器2的示数保持不变 B．玩具小车的重量为1.5N C．图2中，图像与纵坐标交点 F0=1N D．小车运动过程中，两传感器示数之差逐渐变大 29. （24-25九年级上·苏州·期末）桔槔是中国古代一项伟大的发明。如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，在它的前端A处用一根轻质细杆系一个水桶，在后端B处绑一块配重的石块，O1为支点且O1A=3O1B。汲水时，先缓慢向下拉杆；装水后，缓慢向上提杆。配重石块质量为30kg，桶重20N，桔槔的自重及摩擦不计。（g取） （1）当人沿AC方向向下拉杆时，桔槔是 杠杆；若移动支架，以O2为支点，则拉力F1的大小将 ； （2）向上提杆时人不施力，只借助配重石块，一次最多可以提起 kg水； （3）为满足不同场合的提水需求，可以更换配重石块。若汲水时，向下拉杆的力为F1'，装满水后，水和桶总重为200N，向上提桶的力为F2'，当F1'和F2'的大小相等时，配重石块质量应为 kg。 30．（2025·江苏南京·一模）做“探究杠杆平衡条件”实验： （1）杠杆在图甲位置静止，是否处于平衡状态？ 。为使杠杆在水平位置平衡，应向 调节平衡螺母； （2）实验数据如下表所示，表中漏填的数据为 N； 实验次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm 1 1 20 2 10 2 2 15 1.5 20 3 3 5 15 （3）小明发现路口悬挂设备的横杆，越靠外侧越细，如图乙，将其简化为如图丙的杠杆模型，假定只有A、O两点是焊接点，进行如下探究： ①找来由同种材料制成的等高实心圆柱体和薄壳空心圆台，如图丁，下底面直径D相同； ②询问 DeepSeek，对话如图戊。根据回答，判断薄壳空心圆台上底面逐渐减小，下底面和h不变，重心到下底面的距离变化情况是 ； ③使用弹簧测力计进行了三次测量，拉力方向均竖直向上，物体保持静止时，三次示数如图己。实心圆柱 A 点拉力 F1 和空心圆台 A 点拉力 F2 之比F1 ∶ F2 = 。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、 杠杆（第1课时） 目录 题型分组练 2 题型01 杠杆 2 题型02 杠杆作图 3 题型03 实验：探究杠杆的平衡条件 5 题型04 应用杠杆的平衡条件进行分析计算 8 创新拓展练 10 链接中考 14 新题快递 17 题型分组练 题型01 杠杆 1. 阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理，而我国大约在3000年前就出现了能精准称量的天平。下列物体中，不属于杠杆的是（     ） A．船桨 B．剪刀 C．剪指甲刀 D．茶壶 【答案】D 【详解】ABC．船桨、剪刀、剪指甲刀在使用的过程中能够围绕支点转动，它们都属于杠杆，故ABC不符合题意； D．茶壶的上端开口，下端连通，属于连通器，是利用了连通器的原理，故D符合题意。 故选D。 2．如图所示，用瓶起子开瓶盖时，下列对应的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图中，瓶起子开瓶盖时，起子顶端与瓶盖接触的点为支点，起子与瓶盖边缘接触的位置是阻力作用点，瓶盖对起子的阻力向下，手对起子的作用力向上，故ACD错误，B正确。故选B。 3. 古希腊科学家 说过这样一句名言：“假如给我一个支点，我将撬动整个地球！”他依据的就是杠杆使用特点。所谓杠杆就是指在 绕固定点转动的硬棒，从支点到 的距离叫做动力臂。使用杠杆时，如果杠杆_________，那么杠杆就处于平衡状态。 【答案】 阿基米德 力的作用下 动力作用线的距离 静止 【详解】希腊科学家阿基米德名言的依据是杠杆的平衡条件。 杠杆指在力的作用下绕固定点转动的硬棒；动力臂指从支点到动力作用线的距离。 杠杆平衡时，杠杆处于静止状态。 4. 如图为《天工开物》中记载的桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块．桔槔属于 （选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），在桔槔上的“A”、“B”和“O”三点中，点 为支点；提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当 （选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 【答案】 杠杆 O 增大 【详解】桔槔的横杆是可以绕着固定点转动的硬棒，属于杠杆，绕着O点转动，O为支点。 提同样多的水，配重对杠杆的拉力作用在A点，水桶对杠杆的拉力作用在B点，且配重对杠杆的拉力 水桶对杠杆的拉力 人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡条件可得 要使人的拉力减小，需要增大配重的质量。 5. 用撬棒把石块撬起，如图所示，若在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点；若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点。这两种方式中，沿 （填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块比较省力。 【答案】 A C DM 【详解】在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，杠杆可以绕A点转动，所以A点是杠杆的支点。 在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，杠杆可以绕C点转动，所以C点是杠杆的支点。 由图可知，撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，力的作用线与杠杆相垂直，此时动力臂最大，而阻力的作用点B点距离支点A的距离较近，阻力臂较小，而沿DN方向用力撬起石块1，与沿DM方向用力撬起石块1相比，动力的力臂变小，阻力的力臂变大，由F1L1=F2L2可知，动力将变大，所以沿DM方向用力撬起石块比较省力。 题型02 杠杆作图 6. 2024年6月2日至3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面采样。如图，嫦娥六号的机械臂正绕O点转动，将采集的月球样品送往贮存装置。请画出样品对机械臂上A点的作用力F的力臂l。 【答案】见右图。 【详解】过支点O作力F作用线的垂线段即为力臂l，如图所示。 7．如图所示，画出用起子撬图钉的动力F1的力臂L1。 【答案】‍见右图。 【详解】找出支点，从O做F1的垂线就是F1的力臂L1，如图所示。 8．如图所示，请画出阻力F2的力臂l2，并作出动力臂为l1的动力F1的作用线。 ‍ 【答案】‍见右图。 【详解】根据力与力臂的垂直关系作图：过力臂l1的右端，作垂直于力臂l1的动力作用线F1，F1与杠杆的交点即为动力作用点，由于阻力F2斜向下，因此力F1的方向应斜向下；反向延长力F2，过支点O作力F2的作用线的垂线，垂线段即为阻力臂l2，如图所示。 9．汽车中的刹车装置利用了杠杆原理，脚踩踏板时，曲轴绕O点转动，示意图如图所示，请在图中画出脚对踏板压力F的示意图及力臂l。 【答案】见右图。 【详解】脚对踏板压力，垂直踏板向下，作用点在脚与踏板接触面的中点，因此过中点作垂直踏板向下的力为F；过支点作该力的垂线段为力臂，作图如图所示。 10．图甲是植树节活动现场的情景，小明同学铲起土时，双手分别握在铁锹上的A、B两处。请在图乙中画出A处手施加的最小力F及其力臂的示意图。 【答案】见右图。 【详解】由分析知，用铁锹铲土时铁锹的动力臂最长时，动力最小，连接支点B和力的作用点A，以BA为力臂是最长的动力臂，由A点做BA的垂线画出最小的力F，方向斜向上，如图所示。   题型03 实验：探究杠杆的平衡条件 11．小明同学在做“探究杠杆平衡条件”时，探究过程如下：    （1）未挂钩码前，他发现杠杆左端下沉，可将杠杆右侧的平衡螺母向调 （选填“左”或“右”），使杠杆在 位置平衡。杠杆调节平衡后，在此后的实验中， （选填“可以”或“不可以”）旋动两侧的螺母使杠杆恢复平衡。 （2）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，若将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一小格，杠杆将 （选填“仍能”或“不能”）平衡。 （3）小明同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=2N，L1=15cm，和F2=1.5N，L2=20cm，于是他就得出了杠杆的平衡条件：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，他的实验过程存在的问题是 。 【答案】 右 水平 不可以 不能 只有一次实验数据，总结的实验结论具有偶然性 【详解】（1）杠杆左端下沉，左端上翘，根据杠杆平衡条件可知，要使杠杆在水平位置平衡，可以通过减小左边的力臂或增大右边的力臂来实现。 使杠杆在水平位置平衡可以方便读出力臂大小。 杠杆平衡后，在此后的实验中不能再调节两侧的平衡螺母，否则会得出错误结论；在杠杆的支点两侧上挂上钩码后，杠杆不在水平位置平衡，可通过改变钩码的数量或位置，使杠杆在水平位置重新平衡。 （2）设杠杆上每格长度是L，每格钩码的重力是G，原来杠杆4G×3L=3G×4L 处于平衡状态，若将杠杆两侧的沟马同时各向内移动一小格，左侧4G×2L=8GL 右侧3G×3L=9GL 左侧力与力臂的乘积<右侧力与力臂的乘积，所以右端下倾，杠杆不能平衡。 （3）用实验来探究物理规律时，要采用多次实验，用多组实验数据来总结实验结论，实验结论具有普遍性，如果只有一次实验数据，总结的实验结论具有偶然性，所以用一次实验数据就得出结论不合理。 12．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）小明发现杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节； （2）小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是： ①便于读出 的值，②减小 对杠杆的影响外； （3）如图甲所示，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂 个同样的钩码。 （4）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （5）小明同学的实验记录如下表格所示，小刚同学对其进行了评估： 实验序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 0.4 1 0.2 2 1 0.08 2 0.02 3 2 0.06 4 0.03 ①经检查后发现，这三组数据中，实验序号为2的数据是测量动力臂时读错了数，动力臂应该是 m。 ②改正错误后，得出杠杆的平衡条件是： （用公式表示）。 【答案】 左 力臂 杠杆自重 3 变大 0.04 F1L1=F2L2 【详解】（1）小明发现杠杆右端低左端高，说明右边更重，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左调节。 （2）杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于直接读出力臂的值。同时，可以使杠杆所受的重力通过支点，从而可以不考虑杠杆的重力对其转动的影响。 （3）设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表L，图甲中，杠杆的左端4G×3L=12GL B处的力臂为4L，由杠杆的平衡条件，杠杆的右端F2×4L=12GL 解得F2=3G，即在B处挂3个同样的钩码。 （4）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，拉力力臂为OC，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，阻力和阻力臂不变，所以，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，弹簧测力计示数变大。 （5）实验序号1和3，均满足F1L1=F2L2，即杠杆的平衡条件。实验序号为2的数据是测量动力臂时读错了数，动力臂 13. “权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究： 活动一：了解杆秤的构造及物理原理： 如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成； （1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的 ，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于 杠杆； 活动二：自制简易杆秤： 该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置； （2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量 g的物体，D点处的刻度数为 g； （3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用m1表示秤砣质量，m2表示物体和秤盘质量，l1表示B、C之间的距离，l2表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足 （用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为 g； （4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是 （只写一条即可）。 【答案】支点 省力 1000 400 m1l1=m2l2 160 增加秤砣的质量 【详解】（1）图甲中杆秤使用时绕提纽转动，提纽相当于杠杆的支点。 “秤砣虽小压千斤”说明杆秤相当于省力杠杆，起到省力的作用。 （2）由图甲可知，该杆秤量程为0∼1000g，利用该杆秤最多可称量1000g的物体，D点处的刻度数为400g。 （3）根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，则有m1gl1=m2gl2。 化简得m1l1=m2l2。 当秤盘上不放物体时，秤砣零刻度线处，根据杠杆平衡条件，则有 则秤盘的质量为 （4）若想测量质量更大的物体，根据（3）中m1l1=m2l2，可以增加秤砣的质量，在力臂不变时，物体和秤盘质量m2更大，即测量的物体质量更大。 题型04 应用杠杆的平衡条件进行分析计算 14. 如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（ ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 【答案】C 【详解】在杠杆缓慢由A到B的过程中，力F始终与杠杆垂直，所以动力臂OA的长度没有变化，阻力G的大小没有变化，而阻力臂l却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知：FOA=Gl，当OA、G不变时，l越大，那么F越大；因此拉力F在这个过程中逐渐变大．C符合题意，选项ABD不符合题意． 15. 如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（    ）    A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜 C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡 【答案】C 【详解】ABC．设杠杆一格长为L，每个钩码的质量为50g，重力为 G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N 在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，杠杆左端3G×2L=3×0.5N×2L=3N×L 右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L 3N×L<4N×L 杠杆右边下倾，故C符合题意，AB不符合题意； D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆左端3G×3L=3×0.5N×3L=4.5N×L 右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L 即4.5N×L>4N×L 杠杆的左边向下倾斜，故D不符合题意。 故选C。 16. 如图甲是我国古代汲水装置——桔槔，图乙是它水平静止时的简化模型，该装置是 （填简单机械名称）；此时配重物重力为G1，水桶重力为G2，l1︰l2=2︰1，若不计杆重，则G1︰G2= 。         【答案】 杠杆 1∶2 【详解】由于该装置可以简化为绕支点转动的硬棒，所以该装置为杠杆。 由杠杆平衡条件可得G1l1=G2l2 由于l1︰l2=2︰1，则 17．某科学兴趣小组利用硬棒（质量不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究杠杆平衡的条件。如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8kg的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6cm，CD为24cm。（取g=10N/kg） （1）物体A的重力是多少？ （2）此时物体B所受的重力是多少？ 【答案】（1）80N；（2）240N 【详解】（1）物体A的重力 （2）物体B所受的重力 即 解得GB=240N 答：（1）物体A的重力是80N；（2）此时物体B所受的重力是240N。 18. 如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600N。求： （1）动力臂L1；     （2）双手支持力F。 【答案】（1）1.5m；（2）360 N 【详解】（1）由图可知，支点到重力作用线的距离和支持力作用线的距离分别为阻力臂和动力臂，即动力臂L1=0.6m+0.9m=1.5m （2）根据杠杆平衡的条件可得FL1=GL2，即F×1.5m=600N×0.9m解得F=360 N。 答：（1）动力臂L1为1.5m；（2）双手支持力F为360N。 创新拓展练 19．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（    ） A．B点是支点 B．液压杆B施的力是动力，货物重力是阻力 C．物体A放在车厢后部可省力 D．物体A放在车厢前部可省力 【答案】C 【详解】AB．由图结合题意可知，自卸车车厢部分可看成一杠杆，如下图 车厢绕着C点转动，所以C点为支点，B为液压杆，使车厢抬升，货物上升后，在重力作用下滑下，完成自卸动作。液压杆B对杠杆施的力是动力，货物对车厢的压力是阻力，货物重力是货物受到的力，不是杠杆受到的力，故AB错误； CD．由图可知，当物体A放在车厢后部时，动力臂大于阻力臂，因此省力，故C正确，D错误。 故选C。 20．图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。                     （1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小； （2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ； （3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30°，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力） 【答案】（1）等于；（2）费力，夹菜的筷子；（3）500. 【详解】（1）因为物体间力的作用是相互的，所以划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。 （2）先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示：    因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹菜的筷子也是费力杠杆。 （3）如图，OC=0.8m，OD=2m，F1与CD的夹角=30°，sin30°=0.5，则动力臂的长为 同理可得阻力臂的长为 已知图乙中F2为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F1为 21．如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。 （1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由： ，若衣服重为，则此支持力最小值为 N； （2）请在图乙中：①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。 【答案】同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小 4 见下图 【详解】（1）由题意可知，晾晒架可看成一个杠杆，设衣服对晾晒架的作用力为阻力，则支撑物对晾晒架的作用力为动力，根据杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂可知，同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小，即A点受到的支持力最小。 若衣服重为3.6N，根据杠杆平衡条件可得 当衣服挂在B时，阻力臂最小，所以此支持力最小值为 （2）根据题意，B点受到衣服的拉力的方向为竖直向下，由于力臂是支点到力的作用线的距离，因此反向延长拉力F，画出支点O到拉力F的反向延长线的垂线段，即为拉力F的力臂l。如图所示 22. 杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m1=3kg。g=10N/kg。求： （1）BD的长度； （2）提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m1'； （3）此杆秤能称量物体的最大质量m最大。 【答案】（1）30cm；（2）13kg；（3）6kg 【详解】（1）由题意知，提起B处的秤钮，秤杆在水平平衡时，A处受到的力的大小 D处受到力的大小 根据，所以BD的长度 （2）提起C处的秤纽时，AC的长度LAC=LAB+LBC=4cm+4cm=8cm CD的长度LCD=LBD-LBC=30cm-4cm=26cm 由杠杆的平衡条件知，A处受到的力的大小 所以在D点应标定出的刻度值 （3）当提起B处的秤纽，秤砣移至E点时，此杆秤称量物体的质量最大。BE的长度 据杠杆的平衡条件有 23．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N。如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 时，拉力最小，大小为 N； （3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂 。若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的 端将下沉。 【答案】 右 竖直向下 2 2：1 右 【详解】（1）由图甲知，杠杆的左端下沉，应向右调节平衡螺母才能让杠杆在水平位置平衡。 （2）在B处施加的动力方向竖直向下时，对应的动力臂最大。据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂不变时，动力臂最大，对应的动力最小。 杠杆在水平位置平衡时，有3×0.5N×4l=F1×3l 解得最小拉力F1=2N （3）由图示知，左边对杠杆的作用力为2个硬币的重力，右边对杠杆的作用力为4个硬币的重力，设每个硬币的重力为G，则有G1：G2=2G：4G=1：2 据杠杆的平衡条件有 l1：l2=G2：G1=2：1 在两边同时取走一枚硬币，则左边和右边分别是 (2G-G)×l1=G×l1=2Gl2 (4G-G)×l2=3Gl2， 所以杠杆的右端下沉。 链接中考 24. （2024·江苏镇江·中考真题）小明用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆始终保持水平平衡。此时弹簧测力计处于竖直方向，他发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是（    ） A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当左移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 【答案】D 【详解】A．钩码的数量适当增加，阻力增大，阻力臂、动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故A不符合题意； B．钩码的位置适当左移，阻力臂增大，阻力、动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故B不符合题意； C．弹簧测力计转到图中虚线位置，动力臂减小，阻力臂、阻力不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故C不符合题意； D．弹簧测力计位置适当向左平移，动力臂增大，阻力臂、阻力不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力减小，即弹簧测力计示数减小，可行，故D符合题意。 故选D。 25. （2024·四川南充·中考真题）下图是我国古代劳动人民运送巨木的场景，通过杠杆、支架、悬绳、石块等，将巨木一端抬起，垫上圆木，将其移到其他地方。下列说法正确的是（　　） A．支架下垫的底面积较大的石块是为增大对地面的压强 B．横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，费力省距离 C．当巨木太重无法抬起时，可以让杠杆右端的人远离支架，增大动力臂 D．当巨木太重无法抬起时，可以增大横杆上悬绳与支架间的距离 【答案】C 【详解】A．支架下端垫有底面积较大的石块是为了增大和地面的接触面积，减小支架对地面的压强，故A错误； B．横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，可以省力，但费距离，故B错误； C．让杠杆右端的人远离支架，增大动力臂，阻力臂、阻力大小不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变小，更有利于将巨木抬起，故C正确； D．增大横杆上悬绳与支架之间的距离，阻力臂变长，动力臂、阻力大小不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，无法将巨木抬起，故D错误。 故选C。 26. （2024·江苏扬州·中考真题）如图所示，小明坐在座椅上，伸小腿时，小腿绕膝关节上固定点O转动，股四头肌群收缩提供动力F1。 （1）请在图中画出动力臂l1。 （2）小腿从图示位置缓慢伸至水平位置，阻力臂的变化情况是 ，动力的变化情况是 。 【答案】 见下图 变大 变大 【详解】（1）由支点向动力作用线作垂线，垂线段即为动力臂，故作图如下： （2）小腿的重力为阻力，小腿从图示位置缓慢伸至水平位置，阻力作用线离支点越来越远，阻力臂的变化情况是变大。 阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力将变大。 27．（2024·江苏淮安·中考真题）在“探究杠杆平衡条件”实验中： （1）请在图甲中画出F1的力臂l1； （2）F2的力臂l2为 cm。当F2的大小为1N时，F1竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，F1= N； （3）小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示，要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？ （写出一种方法即可），小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。 （写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。 【答案】（1）见下图；（2）10.0，0.5；（3）换用质量更大的秤砣（增大m2），见解析。 【详解】（1）过支点O作力F1作用线的垂线段即为力臂l1，作图如下： （2）由图甲可知，F2的力臂l2=10.0cm；当F2的大小为1N时，F1竖直向上拉杠杆，此时F1的力臂l1=20.0cm，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，F1大小为 （3）要想增大杆秤的测量范围，可以换用质量更大的秤砣。根据杠杆平衡条件，两力臂不变，秤砣重力变大，对秤杆的拉力变大，即动力变大，那么阻力会变大，即称量的物体重力变大，则杆秤的测量范围变大。 根据杠杆平衡条件可得m1g×OA=m2g×OB 则有 因为OA和m2均为定值，所以OB和m1成正比，所以制作的杆秤刻度是均匀的。 新题快递 28. （2025·泰州·二模）如图，被固定的拉力传感器1和拉力传感器2分别通过竖直细线连接在轻质杠杆的A点和B点。保持杠杆水平静止，一辆玩具小车从杠杆上B点开始向左匀速运动，其中一个传感器的示数F与小车运动的路程s的关系如图所示。已知：BC=2AB=2m，忽略小车的体积，下列说法正确的是（　　）    A．小车运动过程中，传感器2的示数保持不变 B．玩具小车的重量为1.5N C．图2中，图像与纵坐标交点 F0=1N D．小车运动过程中，两传感器示数之差逐渐变大 【答案】C 【详解】A．如图，如果以A为支点，当小车向左运动过程中，车对杠杆的作用力大小不变，其力臂变大，传感器2对杠杆的作用的力臂不变，根据杠杆平衡条件，传感器2的示数变大，故A错误； BC．根据图像可知，不计杠杆的自重，小车在B点时，传感器2示数为小车重力，传感器1应无示数，故传感器的示数F与小车运动的路程s的关系图中传感器应为传感器2，当小车移动到C点时，移动距离为2m，对应的传感器2的拉力为3N，以A为支点，根据杠杆平衡条件可得G×CA=F×AB，则小车的重力为 故玩具小车的重量为1N，则图像与纵坐标交点 F0=1N，故B错误，C正确； D．杠杆始终在水平位置处于平衡状态，杠杆受到小车向下的压力和传感器1向下拉力，传感器2向上的拉力，根据受力分析可知F2=F1+G，即G=F2-F1为一定值，故小车运动过程中，两传感器示数之差不变，故D错误。故选C。 29. （24-25九年级上·苏州·期末）桔槔是中国古代一项伟大的发明。如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，在它的前端A处用一根轻质细杆系一个水桶，在后端B处绑一块配重的石块，O1为支点且O1A=3O1B。汲水时，先缓慢向下拉杆；装水后，缓慢向上提杆。配重石块质量为30kg，桶重20N，桔槔的自重及摩擦不计。（g取） （1）当人沿AC方向向下拉杆时，桔槔是 杠杆；若移动支架，以O2为支点，则拉力F1的大小将 ； （2）向上提杆时人不施力，只借助配重石块，一次最多可以提起 kg水； （3）为满足不同场合的提水需求，可以更换配重石块。若汲水时，向下拉杆的力为F1'，装满水后，水和桶总重为200N，向上提桶的力为F2'，当F1'和F2'的大小相等时，配重石块质量应为 kg。 【答案】（1）省力，变大；（2）8；（3）33 【详解】（1）向下拉绳放下空桶时，在A端的力为动力，B端的力为阻力，动力臂O1C大于阻力臂O1D，属于省力杠杆；若移动支架，以O2为支点，阻力的大小不变，拉力的力臂减小，而阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力变大。 （2）向上提杆时人不施力，杠杆与水平方向的夹角θ不断变化，O1A=3O1B，只借助配重石块，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得 解得m=8kg （3）若汲水时，向下拉杆的力为F1'，装满水后，水和桶总重为200N，向上提桶的力为F2'，当F1'和F2'的大小相等时，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，下拉时，由于杠杆支点两侧与是平面的夹角相等，则有 向上提水时有 联立以上两式解得 30．（2025·江苏南京·一模）做“探究杠杆平衡条件”实验： （1）杠杆在图甲位置静止，是否处于平衡状态？ 。为使杠杆在水平位置平衡，应向 调节平衡螺母； （2）实验数据如下表所示，表中漏填的数据为 N； 实验次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm 1 1 20 2 10 2 2 15 1.5 20 3 3 5 15 （3）小明发现路口悬挂设备的横杆，越靠外侧越细，如图乙，将其简化为如图丙的杠杆模型，假定只有A、O两点是焊接点，进行如下探究： ①找来由同种材料制成的等高实心圆柱体和薄壳空心圆台，如图丁，下底面直径D相同； ②询问 DeepSeek，对话如图戊。根据回答，判断薄壳空心圆台上底面逐渐减小，下底面和h不变，重心到下底面的距离变化情况是 ； ③使用弹簧测力计进行了三次测量，拉力方向均竖直向上，物体保持静止时，三次示数如图己。实心圆柱 A 点拉力 F1 和空心圆台 A 点拉力 F2 之比F1 ∶ F2 = 。 【答案】（1）是，左；（2）1；（3）减小，25∶4 【详解】（1）挂钩码前杠杆处于静止，此时杠杆能达到平衡状态；杠杆的左端高，右端低，因此要想使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节，使杠杆水平位置平衡。 （2）由杠杆平衡条件得到3N×5cm=F2×15cm 则F2=1N。 （3）[1]由图戊可知，薄壳空心圆台的重心到下地面的距离为 薄壳空心圆台上底面逐渐减小，下底面和 h 不变，即R、h不变，r减小，由上式可知重心到下底面的距离减小。 [2]实心圆柱的重心距下底面的距离是h/2，如图所示： 由图己可知，左边的图中拉力是10N，根据三角形相似得到，由杠杆平衡条件得到FL1=G1L2 所以 空心圆台，设长为h，重心到下底面的距离为L，中间的图中拉力是2N，重力为G2，如图所示： 由三角形相似得到，由杠杆平衡条件得到，得到 右边的图中拉力是1.6N，如图所示： 则，由杠杆平衡条件得到 得到 所以 即 得到，所以 图丙中，左边图，O为支点，A点的拉力水平向左，由杠杆平衡条件得到 则 右图中，由杠杆平衡条件得到 则 所以 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$