专题20 平行四边形的判定（6大题型）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题20 平行四边形的判定 目录 【题型一 判断能否构成平行四边形】 1 【题型二 添一个条件成为平行四边形】 2 【题型三 证明四边形是平行四边形】 2 【题型四 利用平行四边形的判定与性质求解】 3 【题型五 利用平行四边形的性质与判定证明】 4 【题型六 利用平行四边形的判定与性质其他应用】 5 【题型一 判断能否构成平行四边形】 例题：（23-24八年级下·上海杨浦·期中）下列条件中不能判定四边形一定是平行四边形的是（    ） A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线 C．一组对边平行，一组对角相等 D．一组对边平行，另一组对边相等 【变式训练】 1．（上海市金山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．； B．； C．； D．； 2．（22-23八年级下·福建龙岩·期末）下列条件能判断一个四边形是平行四边形的是 （填上正确答案的序号） ①一组对边平行，一组对边相等；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④两组对边分别平行；⑤两条对角线相等． 【题型二 添一个条件成为平行四边形】 例题：（2024·陕西西安·一模）如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·湖南湘潭·模拟预测）如图，，要使四边形是平行四边形，还需补充一个条件是 ．    2．（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图所示，在中，A、C分别为边、上的点，请在目前图形中添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．    【题型三 证明四边形是平行四边形】 例题：（23-24八年级下·广东潮州·期中）如图，在四边形中，，，，．求证：四边形为平行四边形． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知，，，连接．求证：四边形是平行四边形． 2．（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图，在四边形中，，垂足分别为． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【题型四 利用平行四边形的判定与性质求解】 例题：（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，连接，，，那么四边形的周长是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在平行四边形中，点分别在边上，且．若，则的度数是 ． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在中，点是的中点，与关于点中心对称，若，则的度数为 ．    【题型五 利用平行四边形的性质与判定证明】 例题：（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，已知与关于点O成中心对称，过点O任作直线分别交，于点M，N，下列结论： （1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点； （2）直线必经过点O； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和关于点O成中心对称． 其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在中，点是的中点，，，，则的面积为 ． 2．（23-24八年级下·江苏南京·期中）已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：、互相平分． 【题型六 利用平行四边形的判定与性质其他应用】 例题：（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，O是对角线上一点，过O作交于点E，交于点F，交于点G，交于点H，连结、、、，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是（　　） A．四边形 B．和 C．四边形和四边形 D．和四边形 【变式训练】 1．（22-23八年级下·浙江金华·期中）图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，． （1）若，则支点P与支点A的距离为 cm； （2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为 cm．    2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图所示，从A地到B地要经过一条小河（河的两岸平行），现要在河上建一座桥（桥垂直于河的两岸），应如何选择桥的位置，才能使从A地到B地的路程最短？    一、单选题 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中