第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第2课时菱形的判定-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（北师大版）

null+∠AED=∠DAE,∴.DE=AD=2 同理可得GC=BC=2. 3.解：原式=a十3 a(a+3) 3 3 .4-3 (a+3)7一a-3a-3a-3=4-3 ,AD=2EG=2,∴.EG=1, a-3 .CD=DE+EG+GC=5. =1. ∴，□ABCD的周长=2(AD+CD)=14: 2 4.解：原式-a+a千a(a+而Ja ②当点G在点E左侧时，如图③所示。 -[a+而b年o+a+而]·a。 2ab 同理可得DE=GC=2,GE=1, .CD=DE+GC-GE=3. d-2ab+位.ab .ABCD的周长=2(AD+CD)=10. ab(a+b)a-b 综上所述，口ABCD的周长为14或10. ab(a+· (a-b)2 5.B a-b 第四部分 新知预习 a+6 5.解：方程两边都乘x一2，得1一a+2=x一2， 九年级上册 解得x=5一a. 第●章特殊平行四边形 由题意可知，5-a>0,解得a<5. 当x=5一a=2,即a=3时，方程的根为增根，不符合题意， 1菱形的性质与判定 应俞去 第1课时菱形的性质 故a<5且a≠3. 1.D2.C3.D4.D5.D6.(2,-3)7.208.115 6.解：(1)去分母，得2(x-1)=x+1,解得x=3. 9.(1-√5,3)或(1+√3，一3) 经检验，x=3是原方程的根， 10.证明：四边形ABCD是菱形， .原方程的解为x=3. ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C (2)去分母，得(2十x)2一16=一(4一x2),解得x=2, :BE=BF. 经检验，x=2是原分式方程的增根，∴原方程无解 ..AB-BE=BC-BF, 第分章平行四边形 ∴.AE=CE 1.B2.C 在△DAE和△DCF中， 3.解：说法不正确 (DA=DC. 反例：如图，作一个□ABCD(∠A是锐角)， ∠A=∠C. 以点C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB的延长线于点 AE-CF. E,连接CE,则CD∥AE,AD=CE .△DAE≌△DCF(SAS). 显然四边形AECD虽满足题意，但它不是平行四边形，故说 ..DE-DF. 法不正确 ∴.∠DEF=∠DFE 11.解：(1)证明：由题意可知△ACB≌△DFE, ,AC=DF,∠CAB=∠FDE=30,.AC∥DF, 四边形AFDC是平行四边形. (2)如题图，在R1△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30 4.解：(1)证明：如图①.四边形ABCD是平行四边形， BC=6 cm. AB∥CD,∠DAB=∠DCB. ∴.AB=2BC=12cm,∠ABC=60 AE平分∠DAB,CF平分∠DCB. ,四边形AFDC是菱形， ÷∠DME-∠EAB-∠DAB, .DA平分∠CDF, ∠DF-∠BCF-∠DCB. 图① ∴.∠CDA=∠FDA=30° ,∠ABC=∠CDA+∠BCD, ∴，∠EAB=∠DCF ∴.∠BCD=∠ABC-∠CDA=60°-30°=30°， AB∥CD.∴.∠DEA=∠EAB, ,.∠BCD=∠CDA,.BC=BD=6em, .∠DEA=∠DCF. ..AD=AB+BD=18 cm. ∴.AE∥CF, 第2课时菱形的判定 .四边形AECF是平行四边形 (2)分以下两种情况讨论： 1B2D3.C4B5C6AF=AB答案不唯-)7号 ①当点G在点E右侧时，如图②所示. 8.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BE ,AB∥CD,BC=AD=2. AF-BE AE平分∠DAB. ,四边形ABEF是平行四边形. .∠DAE=∠EAB BA-BE, 围2 :AB∥CD,,∠DEA=∠EAB, ,四边形ABEF是菱形， 92 数学·八年级 (2)如图，点P即为所求 2矩形的性质与判定 F D 第1课时矩形的性质 1.C2.B3.A4.C 5.C【解析】，四边形ABCD是矩形， 9.解：(1)证明：AB∥CD .∠D=∠ABC=90°，AD=BC,DC∥AB .∠OAB=∠ACD. ∠AED=30°，.AE=2AD :AC平分∠BAD AB-2BC.AEAB. ∴.∠OAB=∠CAD, :DC∥AB,∠EAB=∠DEA=30 .∠ACD=∠CAD,.CD=AD. :AE=AB,∠ABE=∠AEB=(180-∠EAB)=75 又，AB=AD,AB=CD, ∠ABC=90°. ,.四边形ABCD是平行四边形. .∠EBC=90°-75=15 又CD=AD. ,四边形ABCD是菱形. 6.27.168.569.号10.3回 (2)四边形ABCD是菱形， 11.证明：：四边形ABCD是矩形，·∠B=∠C=90. .OA=OC,BD⊥AC ,EFL DF,∴.∠EFD=90°，∴.∠EFB+∠CFD=90 BD-2.:OB-BD-1. ,∠EFB+∠BEF=90°，.∠BEF=∠CFD. ∠BEF=∠CFD, 在R1△AOB中，根据勾股定理，得OA=AB一OB= 在△BEF和△CFD中， BE=CF, √(W5)2-1P=2.∴0C=OA=2, ∠B=∠C, ,.AC=4. .△BEF≌△CFD(ASA)..BF=CD 10.解：(1)四边形AECF是菱形.理由 12.解：(1)证明：E为AD的中点， 如下： .AE=ED=2.由折叠可得∠EGF=∠D=90°，∠DEF= 设AC,EF交于点O,如图所示. ∠GEF,ED=EG. :四边形ABCD是平行四边形， ∴∠EGB=g0=∠A.EG=AE又BE=BE, .AD∥BC, .RI△EGB≌Rt△EAB(HL), ∴∠OAF=∠OE. ∴·∠GEB=∠AEB.:∠DEF+∠GEF+∠GEB+∠AEB :点E与点F关于AC对称， =180°， ..AE=AF.CE=CF.OE=OF. .∠GEB+∠GEF=90°，即∠BEF=90°， 在△AOF和△COE中， BE⊥EF ∠OAF=∠(OCE. (2)由△EGB2△EAB,可得BG=AB=3. ∠AOF=∠COE, 在R1△BCF中，FC=DC-DF=3-DF,BF=BG+FG= OF=OE, 3+DF, .△AOFa△COE(AAS). 由勾股定理，得FC十BC=BF, .AF=CE. ∴.AE=AF=CE=CF, 即(3-DF)+=(3+DF),解得DF=青， .四边形AECF是菱形. ·EF-VED+DF2E (2)证明：AB⊥AC.,∠BAC=90 3 .∠BAE+∠EAC=∠B+∠ACB=90 第2课时矩形的判定 由(I)知AE=EC.·∠EAC=∠ACB, 1.C2.D3.B4.C .∠BAE=∠B, 5.合格有一个角是直角的平行四边形是矩形 AE=BE,BE=EC=是BC 6.号【解析】如图，连接AD.:∠BAC=90,且BA=3,AC 又BC=2AB, =4, ..AB=BE=EC=AE. ∴BC=VBA+AC=5. .△ABE是等边三角形， DM⊥AB,DN⊥AC, .∠B=∠AEB=60, .∠DMA=∠DNA=∠BAC=90 .∠AEC=120. .四边形DMAN是矩形， ,四边形ABCD是平行四边形， MN=AD. .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠DCE=180°-∠B=120°，CD=EC '当ADLBC时，AD的值最小，此时Sr=AB·AC ÷∠CED-∠CDE-7180-120)-30 =号BC·AD, ,∴.∠AED=120°-30°=90°， AE⊥DE. AD=B以C=号，即MN的最小值为号 BC BS版·参考答案 93