第五章 分式与分式方程-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（北师大版）

第五章 分式与分式方程 易错点1 忽视隐含条件 易错点3 讨论分式方程的解时考虑不 1.(萍乡期末)若分式早的值为零，则x的 全面 值为 5关于x的分式方程十2+是-1的解为 2.(九江期末)先化简，再求值：(2兰一） 正数，求a的取值范围. ÷,千其中整数x满足-1<x≤2. 整 易错点2 化简分式时出错 级 易错点4 解分式方程时出错 3.化简：9十3.a2+3u-3 a-3a2+6a+9a-3 6.解下列分式方程： 4化简：(gab子6+。中h+ ab 22*+5-1 56',∠GEF=∠GFE. :GF∥BM,.∠GFE=∠BME. ∴2<a<8,其中能使8写2为非负整数的a的值为25,8， :GE∥CN,∴.∠GEF=∠CNE, .满足题意的所有整数4的和是2十5十8=15. ∴∠BME=∠CNE. 6.解：解不等式2r-a>0,得r≥号 第三部分易错易混 解不等式3r-0,得x≤台 第●章三角形的证明 不等式组的整数解仅有2和3. 1.D 2.证明：AB=AC,D是BC的中点，.AD⊥BC, 1<号<2.3<号<4.解得2<a≤4,9<12. ,.AD垂直平分BC,.BO=CO. :a,b均为整数，.当a=3时，b=9,10,11: OE是AC的垂直平分线， 当a=4时，=9,10,11. ..AO=CO...BO=AO, 故满足这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有 ,·点O在AB的垂直平分线上. 6对. 3.证明：PDOA,PE⊥OB, 第©章图形的平移与旋转 ,∴.∠PDF=∠PEG=90, 1.D 在Rt△PFD和Rt△PGE中， 2.2或3或2√5一2【解析】A.B的坐标分别为(4,0)，(0,2)， PF PG.DF-EG. ∴.0A=4,0B=2,.AB=2√5 .R△PFD≌R1△PGE(HI,,PD=PE. P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB, :线段A'B是由AB向上平移m个单位得到的， .OC是∠AOB的平分线. .A'B=25. 4.解：(1)证明：∠C=∠D=90. :△OA'B'为等腰三角形， ,∴.△ACB和△BDA都是直角三角形. ∴.①当OB=AB=25时，m=BB=25-2: 在R△ACB和R△BDA中，BC=AD, ②当0A'=A'B=2V5时，m=AA'=2: AB=BA. ③当OB=A'0=2十m时，2十m=√十m,解得m=3. ,Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). 综上所述，m的值为2或3或25一2. (2)209 5.C6.5cm 3.D4.B5.D6.C7.A 第二章一元一次不等式 第四章因式分解 1.C2.B 与一元一次不等式组 3.解：(1)原式=x2一4xy+4y2+8ry=x2+4.xy+4y=(x十 1.A2.C 2y)2. 3.解：(1)去分母，得30一2(2-3.x)≤5(1十x), (2)原式=x2(m一n)一y(m一n)=(m一n)(x2一y)=(m 去括号，得30-4+6r≤5+5r n)(r+y》(r-y). 移项，得6.x一5x≤5十4一30， (3)原式=[(x2+4)+4x][(x2+4)-4.x]=(x2+4x+ 合并同类项，得x≤一21. 4)(x2-4.x十4)=(x+2)2(x-2)”, (2)去分母，得4(，x+2)>7(x-1)-6, 去括号，得4x+8>7x-7一6， (4)原式=(x2-4y)2=(x+2y)护(x-2y)2. 移项，得4x一7x>一7-6-8， (5)原式=a2+2ab十十ac十bc=(a十b)+c(a+b)=(a十 合并同类项，得-3x>-21, b)(a+b+c). 两边都除以一3，得x<7. 4.D5.±6x或-1或或-9r6.()-2(2)10 4.解：解不等式①，得x3,解不等式②，得x≥一2，原不等 7.解：2xy2-xy=xy(2x-y)=(xy)(2x-y). 式组的解集是一2≤x<3.将解集在数轴上表示如图。 5-4-3-2-1012345 2y3y-3, 5.解：解不等式号(2r+5)>+1,得r<2. 2y-ry=3×号= 第五章分式与分式方程 解不等式(x+3)<r+a,得≥3-2u, 1.-1 ,.该不等式组的解集为3一2：≤x<2. 2x-(x+1) 2x-x-1 又：原不等式组至少有3个整数解， 2解：原式-十产古+Dx一D产市 .3-2a≤-1.解得a≥2 x-1 1 解关于y的方程2-(a十y)=2(y-3),得y=84 3 ,要使分式有意义， :方程的解为非负整数， x≠一1,0,1 ÷8写2>≥0，解得a<8… 又：整数x满足一1≤r≤2： x=2, 91 BS版·参考答案 +∠AED=∠DAE,∴.DE=AD=2 同理可得GC=BC=2. 3.解：原式=a十3 a(a+3) 3 3 .4-3 (a+3)7一a-3a-3a-3=4-3 ,AD=2EG=2,∴.EG=1, a-3 .CD=DE+EG+GC=5. =1. ∴，□ABCD的周长=2(AD+CD)=14: 2 4.解：原式-a+a千a(a+而Ja ②当点G在点E左侧时，如图③所示。 -[a+而b年o+a+而]·a。 2ab 同理可得DE=GC=2,GE=1, .CD=DE+GC-GE=3. d-2ab+位.ab .ABCD的周长=2(AD+CD)=10. ab(a+b)a-b 综上所述，口ABCD的周长为14或10. ab(a+· (a-b)2 5.B a-b 第四部分 新知预习 a+6 5.解：方程两边都乘x一2，得1一a+2=x一2， 九年级上册 解得x=5一a. 第●章特殊平行四边形 由题意可知，5-a>0,解得a<5. 当x=5一a=2,即a=3时，方程的根为增根，不符合题意， 1菱形的性质与判定 应俞去 第1课时菱形的性质 故a<5且a≠3. 1.D2.C3.D4.D5.D6.(2,-3)7.208.115 6.解：(1)去分母，得2(x-1)=x+1,解得x=3. 9.(1-√5,3)或(1+√3，一3) 经检验，x=3是原方程的根， 10.证明：四边形ABCD是菱形， .原方程的解为x=3. ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C (2)去分母，得(2十x)2一16=一(4一x2),解得x=2, :BE=BF. 经检验，x=2是原分式方程的增根，∴原方程无解 ..AB-BE=BC-BF, 第分章平行四边形 ∴.AE=CE 1.B2.C 在△DAE和△DCF中， 3.解：说法不正确 (DA=DC. 反例：如图，作一个□ABCD(∠A是锐角)， ∠A=∠C. 以点C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB的延长线于点 AE-CF. E,连接CE,则CD∥AE,AD=CE .△DAE≌△DCF(SAS). 显然四边形AECD虽满足题意，但它不是平行四边形，故说 ..DE-DF. 法不正确 ∴.∠DEF=∠DFE 11.解：(1)证明：由题意可知△ACB≌△DFE, ,AC=DF,∠CAB=∠FDE=30,.AC∥DF, 四边形AFDC是平行四边形. (2)如题图，在R1△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30 4.解：(1)证明：如图①.四边形ABCD是平行四边形， BC=6 cm. AB∥CD,∠DAB=∠DCB. ∴.AB=2BC=12cm,∠ABC=60 AE平分∠DAB,CF平分∠DCB. ,四边形AFDC是菱形， ÷∠DME-∠EAB-∠DAB, .DA平分∠CDF, ∠DF-∠BCF-∠DCB. 图① ∴.∠CDA=∠FDA=30° ,∠ABC=∠CDA+∠BCD, ∴，∠EAB=∠DCF ∴.∠BCD=∠ABC-∠CDA=60°-30°=30°， AB∥CD.∴.∠DEA=∠EAB, ,.∠BCD=∠CDA,.BC=BD=6em, .∠DEA=∠DCF. ..AD=AB+BD=18 cm. ∴.AE∥CF, 第2课时菱形的判定 .四边形AECF是平行四边形 (2)分以下两种情况讨论： 1B2D3.C4B5C6AF=AB答案不唯-)7号 ①当点G在点E右侧时，如图②所示. 8.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BE ,AB∥CD,BC=AD=2. AF-BE AE平分∠DAB. ,四边形ABEF是平行四边形. .∠DAE=∠EAB BA-BE, 围2 :AB∥CD,,∠DEA=∠EAB, ,四边形ABEF是菱形， 92 数学·八年级