专题三 巧用平移、旋转的性质解决图形变换-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（北师大版）

专题二分式与不等式中的含参问题 r=4-3m 2 1.5 2.解：原不等式可化为4m十2x12.x一3， “方程马一2=”2的解为正数，且分修不等于0 32 即(12m一2)x≥4m+3. 3m>0r=3m≠1. “原不等式的解集为>合 2 2 ∴m<号且m≠号 ∴12m-2>0,m>6 14.解：方程两边同乘x一1，得m+2(x一1)=3，解得x 六-言即4m+18=12m-2 =52 解得m=一号与m>行不后，合去。 ”该分式方程的解为非负数， 故m无解。 52>≥0且20-10 3.解：解不等式x十a≥一1，得x≥-1一a, 解得m≤5且m≠3， 解不等式b-x≥0，得x≤6. ∴符合要求的正整数m的值为1或2或4或5. “该不等式组的解集为一2≤x≤3 15.B ÷1a-2解得6=3=方 1b=3, 6=3, 16,解：由写<+2得>-7， ,”关于x的一元一次不等式组的解集是x>m, 4解：1当a-3时，解不等式>营十1，得<2 .m≥-7. 解不等式x-3<0,得r<3, ∴原不等式组的解集是<2。 化简分式方程号一1=得3y+4一y一2=m” y+2 (2)由知，不等式号>营+1的解集是<2 ∴y=m-2 3 解不等式x一a<0,得x<a. 义：关于y的分式方程艺一1=有负整数解且m :该不等式组的解集是x<1.a=1. 为整数， 5.B6.1≤m<4 7.解：解不等式5x+1>3(x一1)，得x>一2， ”。2<0且号号≠-2 解不等式7r<8-号r+2a,得r<4十@， 六m<2且m≠-4， 、一7≤m<2且m≠-4， ,.不等式组的解集是一2<x≤4十a. 符合条件的m的值为一7或一1. :不等式组只有两个整数解，是一1和0， .0≤4+a<1,解得-4≤a<-3. 17解：解分式方程写号”3十2得=4-m 8.B9.C ”该分式方程有解，∴x=4一m不能为增根， 10.解：解不等式过一>0，得>2a, .4一m≠3，解得m≠1. 18.解：(1)分式方程的解为x=一1. 解不等式4一2x≥0，得≤2 ,该不等式组无解，.2a≥2，解得a≥1. (2)m的值为-1或受或-6. 1.1<k<3【解折1：2r-3=4y=子(2x-4, 专题三巧用平移、旋转的性质 解决图形变换问题 =y=吉2-=+ 1.B2.A 3.解：(1D证明：'∠BAE=∠CAF “2号2r-<2,解得r< ∴∠BAC=∠EAF. 又x≥1，.-1≤x<5, :将线段AC绕A点旋转到AF的位置， AC-AF. 在△BAC和△EAF中， (AB=AE, ∠BAC=∠EAF. .1≤k<3. AC=AF. 12解：由（①×2+@）÷8，得+y-g2 .△BAC≌△EAF(SAS) .EF=BC. “-1十31-1<12≤1.解得-号<<. R (2):AB=AE,∠ABC=65°， 故k的整数值为0,1,2,3,4. .∠BAE=180°-65×2=50， 13.解：解方程522得 ∠FAG=∠BAE=50. :△BAC≌△EAF, BS版·参考答案 87 .∠F=∠ACB=28°， 9.15010.11 .∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78 11.解：如图，过点A作AD⊥AB于 4.解：(1)证明：：DE∥AB,.∠BAE十∠E=180°. 点D. ∠B=∠E.∠BAE+∠B=180,.AE∥BC 由旋转的性质，得AB=AB=6, (2)如图，过点D作DF∥AE交AB于 SA=SaA图1·∠A,BA=30°. 点F, 则∠E+∠EDF=180, ∴在R△ABD中，A,D=A,B ∠E=75°， =3: ∴.∠EDF=180°-∠E=105 ÷S,N=2AB·AD=7X6X8=9. 由平移的性质，得PQ∥AE, .DF∥PQ,∴.∠FDP=∠DPQ S形事9=SA4十S4属1一S%r, DE⊥DQ,∠EDQ=90°， ∴S影第分=S△A,=9. .∠FDQ=360°-105-90°=165° 12.C :∠FDQ=∠FDP+∠QDP, 13.解：(1)如图，△ABC'即所求. .∠DPQ+∠QDP=∠FDQ=165. .∠Q=180°-165°=15 5.B6.C7.684 8.解：(1)证明：如图①，连接MN O/ :△ABC和△DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB=90.∠DCE=45,∠A=∠CBA=45", ∴.∠ACM+∠BCN=45. :△BCM是由△ACM旋转所得， (2)如图，设BC,CB的延长线交于点E.Sm对彩mmc= .∠BCM=∠ACM,CM=CM,AM=BM,∠CBM=∠A SAWE-SONCE= ×4×7-×1X4=12 2 ■45°， ∴.∠MCN=∠BCM'+∠BCV=∠ACM+∠BCN=45, (3)(b.-a) ∠NBM=∠CBA+∠CBM=45”+45'=90°， 14.解：AC⊥BD.证明如下： ,.∠MfCN=∠MCN, :△ABC是等边三角形， 在△MCN和△MCN中， .AB=BC=AC,∠ACB=∠ABC=60° ,'CM=CM,∠MCN=∠MCN,CN=CN. ,△DCE是由△ABC平移得到的， .△MCN2△MCN(SAS), .CE=BC=CD=AB,∠DCE=∠ABC=60°， ∴.MN=MN. .∠CBD=∠CDB. 在R△BMN中，根据勾股定理，得BM:+BN=MN, 又，∠CBD+∠CDB=∠DCE. ∴.AM+BNP=MN ∠CBD=号∠DCE=30. ,.∠BFC=180°-∠CBD-∠ACB=90°， .AC⊥BD. 15.证明：(1)由旋转可得AD=AB,∠DAB=90 ,AB=AC,∠BAC=30°， 图① .AD=AC,∠DAC=60, (2)如图②，将△ADC绕点A颗时针旋转90得到△ADC‘, ∴△ACD是等边三角形. 连接BD.BD. (2):AF平分∠CAE.·∠FAC=∠FAE. 由旋转的性质可知，AC=AC.AD=AD,CD'=CD=3. 在△ACF和△AEF中， ∠CAC=∠DAD'=90°.∠C=∠ACD, AC=AE, ,△A(CC是等腰直角三角形， ∠FAC=∠FAE, 由∠C=∠ACD=∠ACB=∠BCD=45,∠DAD= LAF-AF, ∠BCD=90,易得点C,D,B,C在同一直线上. .△ACF≌△AEF(SAS), :∠DAD=90°，∠BAD=45°. ∴.∠FEA=∠ACD=60 .∠BAD=45°， ,∠DAE=30°， 在△DAB和△D'AB中， ∴.∠AGE=180°-30-60°=90°， ,AD=AD,∠DAB=∠DAB,AB=AB, .EF⊥AD. .△DAB2△DAB(SAS),.BD=BD. 专题四因式分解的技巧及应用 在R1△BCD中，BC=4,CD=3,.BD=5, 1.A2.2(x-y)(2x-2y-3)3.D ∴.CC=CD'+BD+BC=3+5+4=12. 4.解：原式=(2x-3y-x)2=(x-3y) .由勾股定理可得，AC=6瓦. 5.xy(x-1) 88 数学·八年级专题目e 巧用平移、旋转的性质解决图形变换问题 类型1 求角的度数 4.如下图，线段AB,BC被直线AC所截，D是 线段AC上的点，过点D作DE∥AB,连接 1.(无锡中考)如图，△ABC中，∠BAC=55°， AE,∠B=∠E.将线段AE沿着直线AC平 将△ABC逆时针旋转a(0°<a<55),得到 移得到线段PQ,连接DQ △ADE,DE交AC于点F.当a=40°时，点 (1)求证：AE∥BC: D恰好落在BC上，此时∠AFE等于( (2)若∠E=75°，DE⊥DQ,求∠Q的度数. A.80° B.85° C.90° D.95° 第1题国 第2题国 2.如图，∠1=50°，直线a平移后得到直线b, 直线bc,d两两相交，则∠2一∠3的度数为 A.130°B.120 C.100 D.80° 版·第二部分 3.(苏州中考)如右图，在 △ABC中，点E在BC边 上，AE=AB,将线段AC绕 专题突破 A点旋转到AF的位置，使得∠CAF ∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65,∠ACB=28°，求∠FGC 的度数 类型2 求长度或周长 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 △ADE,点B,C的对应点分别为点D,E.若AB =1.则BD的长为 () E 第5题图 A.1 B.√2 C.2 D.22 43 6.(福州台江区期中）如图，在△ABC中， 类型3 求面积 ∠ACB=90°，AC=3,BC=4.将△ABC绕 9.如图，在一个直角三角形中截取一个最大的 点B顺时针旋转60°得到△EBD,连接DC 正方形.已知AE=15cm,EC=20cm,则阴 交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长 影部分的面积是 cm2. 之和为 ( A.8 B.12 C.16 D.20 G C F B E 第9题图 第10题图 第6题图 第7题图 10.如图，将△ABC沿CB边向右平移2cm得 7.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△EDF, 到△DEF,DF交AB于点G.已知AB 连接BD,CE.若AB=8cm,AE=6cm,CE CB,AB=8cm,AG=5cm,则四边形 2cm,则BD= cm,DE= cm,EF= ACFG的面积为 cm2. cm 11.如下图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点 擎 8.如图①，△ABC与△DCE均为等腰直角三 B按逆时针方向旋转30°后得到△ABC,连 角形，DC与AB交于点M,CE与AB交于 接AA.求阴影部分的面积. 八 年 点N,以点C为中心，将△ACM逆时针旋转 级 90°，得到△BCM, (1)求证：AMP+BN=MN: (2)如图②，在四边形ABCD中，∠BAD 45°，∠BCD=90°，CA平分∠BCD.若BC= 4,CD=3,则对角线AC的长度为多少？ 图2 44 类型4 求坐标 类型5 进行证明 12.(凉山中考)在平面直角坐标系中，将线段 14.如右图，△ABC是等边三 AB平移后得到线段AB',点A(2,1)的对 角形，将△ABC沿直线 应点A'的坐标为（一2，一3），则点B(一2， BC向右平移，使点B与B 3)的对应点B的坐标为 ) 点C重合得到△DCE,连接BD交AC于 A.(6,1) B.(3,7) 点F,猜想AC与BD的位置关系，并证明 C.(-6,-1) D.(2,-1) 你的结论 13.如下图，正方形网格中每个小正方形的边 长都是1，小正方形的顶点叫做格点 △ABC的三个顶点A,B,C都在格点上，将 △ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到 △ABC. (1)在正方形网格中画出△AB'C: (2)连接BC',BC.求四边形BCBC的 面积： (3)设P(a,b)是△ABC边上的一点，将点 版·第二部 P绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应 点是点P,则点P的坐标为 15.(乐平期中)如右图，在 △ABC中，AB=AC, 专题突 ∠BAC=30°.将△ABC绕 点A顺时针方向旋转90°至△ADE的位 置，连接CD,作AF平分∠CAE交CD于 点F,连接EF交AD于点G. (1)求证：△ACD是等边三角形： (2)求证：EF⊥AD. 45