第一部分 基础巩固 假期作业1-35-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（北师大版）

第一部分 基础巩固 假期作业① 等腰三角形和等边三角形的性质 一、选择题 6.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB= 1.如图,在△ABC中,AB=AC, BAC=24^$}, AC. /A一50{},折叠该纸片使点A落在点B 延长BC到点D,使CD-AC,连接AD,则 处,折痕为DE,则CBE的度数为 D的度数为 ( __ B.40* C.49* A.39* D.51* 7.(通辽中考)如图,等边三角 形ABC的边长为6cm,动点 ## P从点A出发以2cm/s的 -C D 速度沿AB边向点B匀速运 第2题图 第1题图 第7题图 动,过点P作PQ AB,交边AC于点Q.以 2.在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中 有一个等腰三角形模型(示意图如图所示) PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在 数游·<世斑 它的顶角为120{},腰长为12m,则底边上的 PQ异侧,当点D落在BC边上时,点P需 。 ) 移动 高是 s. B.6m C.10m D. 12m A.4m _三、解答题 ) 3.如图,DA=DB=DC,则x的值是 ( 8.(萍乡安源区期中)如右图; A.10 B.20 C.30 D.40 在△ABC中,AB=BC,BE )。 1AC于点E,AD]BC于 (A) 30-A 11 点D, BAD=45*,AD与 BE交于点F,连接CF. 50 (1)求证:BF-2AE: 第3题图 第4题图 (2)若CD一/2,求AD的长 4.如图,等边三角形ABC的边长为4,则点C 的坐标是 ( ) A.(4.-2) B.(4,2) C.(2/3,-2) D.(-2,2/3) 二、填空题 5.如图,在等边三角形ABC中,BE,CD分别 是AC,AB边上的高,则/BFC的度数为 心 第5题图 第6题图 假期作业②。 等腰三角形的判定与反证法 一、选择题 6.如图,一艘船上午8时从海 1.如图, {B= C=36^{}, ADE= AED 岛A出发,以15nmile/h的 ( 72{,则图中的等腰三角形有 __ 速度向正北方向航行,上午 A.3个 B.4个 10时到达海岛B处,分别 C.5个 D.6个 从A,B两处望灯塔C,测得 NAC=38*, NBC= 第6题图 __# 76^*},则海岛B到灯塔C的距离为 nmile. 第1题图 第2题图 三、解答题 2.如图,点C在线段BD上,BAC=100^*, 7.如右图,F,C是线段。 & B=40{*,D-20*,AB-3,则 CD= BE 上的两点,BF BS·1 回 -→_ _ CE,AB-DE,B A.2 B.3 C.4 D.5 E,QR/BE,CQ与 3.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点 RF相交于点P,点A,D分别在CQ,RF上 称为格点,已知A,B是两格点,若C也是图 你认为△PQR是等腰三角形吗?请说明 中的格点,目使得入ABC为等腰三角形,则 理由. 点C的个数是 C ) A.6 B.7 C.8 D.9 第3题图 第4题图 4.(抚州月考)如图,在△ABC中,AB=20cm AC=12cm.点 P从点B出发以每秒3cm 的速度向点A运动,点Q从点A同时出发 以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个 动点到达端点,另一个动点也随之停止,当 △APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动 的时间是 ( ) A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 二、填空题 5.已知在△ABC中,AB-AC,求证:B90{*}若 用反证法证这个结论,应首先假设 假期作业③ 等边三角形的判定与含30{}角的直角三角形 一、选择题 6.如图,在△ABC中,AB=AC. 1.如图,已知在△ABC中,D是 D.E是△ABC内两点,AD平 BC边上一点,连接AD,下列 分 BAC, EBC-E-60 条件能判定△ABC是等边三 若BE=6cm,DE-2cm,则 B C 角形的是 ( BC一 cm. 第1题图 第6题图 A.AB-AC,B-C 三、解答题 B. AD BC.BD-CD 7.如下图所示的是某超市人口的双翼间门示 C.BC-AC.B=/C 意图,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点 D.AD |BC,BAD= CAD A与端点B之间的距离为10cm,双翼的边 2.(南昌期末)如图,AC=BC=10cm, B 缘AC=BD=66cm,且与间机侧立面的夹 15*.AD BC交BC的延长线于点D,则 角 ACP三 BDQ=30{*,当双翼收起时,求 C _~ AD的长为 可以通过阐机的物体的最大宽度. ·二世斑 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 30- 问机箱 阐机 第2题图 第3题围 3.如图,△ABC与△DCE都是等边三角形, B.C,E三点在同一条直线上,若AB三3 BAD-150{,则DE的长为 ( _ A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 4.如图,在ABC中, ABC-60{*,AB=4,点 D在CB的延长线上,BE平分 ABD,AE /BD交BE于点E,则△ABE的周长为 2 第4题图 第5题图 5.(柳州柳江区期中)如图,在四边形ABCD 中,A=60*$$B-$D=90*AB=$4,CD$ 一2,则BC的长为 假期作业④ 等腰三角形性质与判定的综合应用 一、选择题 (2)BP-2PQ. 1.如图,在△ABC中, A- B=30*,CD平 分ACB,M,N分别是BC,AC的中点,图 中等于60{的角有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 5.如右图,在△ABC中, 第1题图 第2题图 AB-AC=2,B= 2.如图,在△ABD中,B-90{*,C是BD边上 BS·1 回 C-50*,点D在线段 一点,B$C=10. $ADB=45$,$$ACB-$6 0^{$$ BC上运动(点D不与 _ 则CD的长为 _ 点B,C重合):连接AD,作 ADE=50$*; A.10-/③ B.103-10 DE交边AC于点E C.10-33 D.10/2-10 (1)在点D的运动过程中,△ADE的形状可 二、填空题 以是等腰三角形吗?若可以,请求出 BDA 3.(重庆巴蜀中学期末)如图: 的度数;若不可以,请说明理由 在△ABC中,D为边AC上 (2)若DC-2,求证:△ABD2△DCE 一点,且BD平分ABC, 第3题图 过点A作AE BD于点E.若 ABC $$ $ ^*$. C=32^*.AB-5.2.BC=9.8.则A$E 的长度为 _三、解答题 4.如右图:在△ABC中,AB三 BC=AC,AE=CD,AD与BE 相交于点P,BQ1AD于 点Q. 求证.(1)ADC2BEA: 假期作业 直角三角形的性质与判定 一、选择题 6.(青岛期末)如图,在Rt△ABC 1.(贺州中考)如图,在Rt△ABC中,C= 中,BAC-90{* B-56^{$$$ 90*. B-56*},则 A的度数为 ) ( AD BC于点D,DE//AC, 第6题图 A.34。 B.44* 则ADE的度数为 C.124* D. 134* 三、解答题 7.在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的 中线AD-12.求证:△ABC是等腰三角形 第1题图 第2题图 2.(岳阳中考)如图,已知//AB,CD/于点 D.若 /C三40{,则/1的度数是 ( ) A.30* B.40* C.50* D. 60* ·二世 3.(重庆沙坪坝区月考)如图,要在距离地面 5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成 8.如右图,在△ABC中,AD是 60{}角,若要考虑到符合设计要求,又要节省 边BC上的高,P是高AD上 材料,则在库存的L-5.2m,L。-6.1m 任意一点,当点P从点A向 L=7.8m,L=10m四种备用材料中,拉 点D移动时,线段PB,PC的B 线AC最好选用 ( ) 长都在变化.试判断PB^{}一PC{*}的值是否发 A.L B.L。 生变化,并说明理由 C.L。 D.L. ### _ 第3题图 第4题图 4.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,B$ -90{*},将△ABC折叠,使点A与BC的中点 D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 A. B C.4 D.5 二、填空题 5.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 假期作业 直角三角形全等的判定 一、选择题 1.(咸阳秦都区期末)下列可以判定两个直角 ### ( 三角形全等的条件是 ) A.斜边相等 第5题图 第6题图 B. 面积相等 6.如图,MN//PQ.AB| PQ:点A.D在直线 C.两对锐角对应相等 MN上,点B,C在直线PQ上,点E在线段 D.一条直角边及斜边分别相等 AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则 2.(驻马店期末)如图,点C在 DAB的内部 AB的长度为 CD AD于点D,CB AB于点B,CD 三、解答题 CB,那么Rt△ADCRt△ABC的理由是 7.如右图,在Rt△ABC中, ( C=90*,AC-10 cm.BC BS·1 回 A.SAS B.ASA C -5cm.现有线段PQ= M C.HL D. sSs AB,P,Q两点分别在线段AC和过点A且 垂直于AC的射线AQ上运动,则点P运动 到AC的什么位置时,△ABC和△APQ全 等?请说明你的理由. 第2题图 第3题图 3.如图,在△ABC中,C=90*,ED |AB于 点D,BD=BC.若AC=6cm,则AE+DE 等于 ( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4.如图:在△ABC中,AD 1BC于点D,E为AC 边上一点,连接BE交 AD于点F,且 BF= 第4题图 AC,DF-DC.若AD=4,CD=3,则BE的 长为 ( 。 C# D. {2 B.5 二、填空题 5.如图,BD=CF,FD BC于点D,DE |AB 于点E,BE=CD.若 AFD=132^{*},则 之EDF的度数为 假期作业 线段垂直平分线 一、选择题 6.如图,/是△ABC的边AB的垂直平分线,垂 1.三角形三边的垂直平分线的交点 足为D,E是/上任意一点,且AC一5,BC A.到三角形三边的距离相等 8.则△AEC的周长的最小值为 B.到三角形三个顶点的距离相等 C.到三角形三个顶点与三条边的距离都 相等 D.不能确定 第6题图 2.(绵阳中考)如图,DE垂直平分AB,交AB :三、解答题 于点E,交BC于点D,△ACD的周长是13. 7.如下图,在△ABC中,ACB=90{*},AD平 ) ( BC一8,则AC的长是 分 BAC,DE|AB于点E,连接CE A.6 B.5 (1)若 BAC=50{*,求 EDA的度数; C.4 D.3 (2)求证:直线AD是线段CE的垂直平 分线. 壮·二出斑 ##_ VC 第2题图 第3题图 3.(萍乡期末)如图,在△ABC中,ABC 52*,P为△ABC内一点,过点P的直线MN 分别交AB,BC于点M,N.若点M在PA 的垂直平分线上,点N在PC的垂直平分线 ( 上,则APC的度数为 ) A.115* B.116* C.117* D. 118{ 二、填空题 4.如图,在△ABC中,AB=AC,A=30*,DE 垂直平分AB交边AB于点E,交边AC于 点D,则CBD的度数为 第4题图 第5题图 5.(九江期末)如图,P为△ABC三边的垂直平 分线的交点:若 PAC-20*},PCB-30^{},$ 则APB的度数为 假期作业8 角平分线 一、选择题 二、填空题 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做 5.(鹰潭余江区月考)如图,AD是△ABC的角 法如下:如图,已知AOB是一个任意角; 平分线,DE AB于点E,Sc-36,DE- 在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺 4,AC-8,则AB的长是 两边相同的刻度分别与点M,N重合,则过 角尺顶点C的射线OC便是/AOB的平分 线.在证明△MOC△NOC时,运用的判定 ( 定理是 __ 第5题图 A.SSS B.SAS 第6题图 D. AAS C. ASA 6.如图,在△ABC中,ABC与ACB的平分线 交于点O,过点O作一条直线分别交AB,AC 于点E,F,且BE=EO.若ABC的周长比 BS·1尔 回 △AEF的周长大12cm,点O到BC边上的距 离为4cm,则△OBC的面积是 第1题图 cm{. 第2题图 2.(乐平期中)如图,点D在AOB的平分线 三、解答题 OC上,DE |OB,DE=6cm,则点D到OA 7.(抚顺期末)已知在△ABC中,ABC=60*. 的距离为 ) ACB=40{*,BD平分 ABC,CD平 C A.3cm B.12cm 分ACB. C.6cm D.4cm 3.如图,△ABC是等边三角形,P是ABC的 平分线上一点,PE AB于点E,线段BP 图① 图② 的垂直平分线交BC于点F,垂足为Q.若 (1)如图①,求BDC的度数; BF-2,则PE的长为 _。 (2)如图②,连接AD,作DE|AB于点E A.2 B.2③ C.3 D.3 若DE-2,AC-7,求△ADC的面积 第3题图 第4题图 4.(九江期末)如图:在△ABC中:A三90*. AB-3,AC-4,ABC与ACB的平分线 交于点O,过点O作OD1AB,交边AB于 点D,则AD的长为 ( __ A./2 C.3 B.2 D.1 假期作业。 不等式及其基本性质 1一、选择题 A.■·△ B.△■ C.△· D.·△■ < 1;②-3<o;③x2;④x+2;x-y-0; 6.(抚州东乡区期末)若tv.则下列式子错 误的是 ( ) ( _ x十2y0.其中是不等式的有 A.x-3>y-3 B.## A.2个 B.3个 C.x十3>y+3 D.-3.x>-3y C.4个 D.5个 )二、填空题 7.x与v的平方和一定是非负数,用不等式表 示为 ( ) 示为 8.若x<y,且(6-a)x(6-a)y,则a的取值 Dt+ 范围是 9.若a,b,c为三角形的三边长,且a,b满足 数·二出斑 3.某高牛奶的包装盒上注明“每100g内含 a-9十(b-2)*-0,则c的取值范围是 。 量三130mg”,它的含义是指 ) A.每100g内含量为130mg 三、解答题 B.每100g内含量不低于130mg 10.要比较两个数a,b的大小,有时可以通过 C.每100g内含量高于130mg 比较a一b与0的大小来解决; D.每100g内含量不超过130mg 若a-b>0,则a>b;若a -b-0,则a =b;$$$ 4.(郑州期末)一次学校智力竞赛中共有20道 若a-b<0,则a<h 题,规定答对1道题得5分,答错或不答1 (1)若x-2a^{}+36,y-a{}+3b-1,试比较$$ 道题扣2分,得分为75分以上可以获得奖 x,y的大小: 品,小锋在本次竞赛中获得了奖品,假设小 (2)若A-2m{}+m+4,B-m}-3m-2,试$$$ 锋答对了:道题,则列出的不等式为 _~_ 比较A,B的大小. A.5x+2(20-x)>75 B.5.x+2(20-x)75 C.5x-2(20-x)>75 D.5x-2(20-x)>75 5.(绵阳中考)设、、分别表示三种不同 的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那 么△、·、■这三种物体按质量从大到小排 列应为 ( ) 第5题图 10 假期作业 不等式的解集 一、选择题 9.有下列各数:0,-4,4,-1,- 1.(沈阳中考)不等式x二1的解集在数轴上表 其中 ( ) 是不等式2x十8>0的 示正确的是 解; 是不等式2x+8<0 B 的解. A. 10.如果x-3-2a是不等式2(x-3) x-1 C 的一个解,那么a的取值范围是 2.(乐平期中)x一3是下列不等式的一个解的 11.(福州期末)在实数范围内规定新运算 是 。 __~ “△”,其规则是a△6一2a-b.已知不等式 x二2的解集在数轴上表示如图,则火的 B1-x>0 值是 C.2x-7>0 D.x-2>6 BS·1 回 2-。i 3.(酒泉期末)如果不等式(a十1)x>a十1的 第11题图 ) 解集为x<1,那么a满足的条件是( 三、解答题 A.a0 Ba<-2 12.把下列不等式的解集在数轴上表示出来. C.a>-1 D.a<-1 (1)x3; 4.若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等 ( 式的解集在数轴上的表示可能是 __ 123” (2)r<-2; A 23 C 。 5.下列说法正确的有 _ ①x=4是不等式x十3>6的一个解 ②不等式x十3<6的解集是x<2; ③x-3是不等式x十3<6的一个解; ④x>4是不等式x十3>6解集的一部分 A.1个 B.2个 (4)r-1.5. C.3个 D.4个 二、填空题 6.不等式x二6的最小整数解是 7.不等式x十3二0的负整数解为 8.关于x的不等式m一x>1的解集是x<4 则n的值为 11参考答案 M L SS 第一部分基础巩固 假期作业③等边三角形的判定 假期作业①等腰三角形和等边三角形的性质 与含30°角的直角三角形 1.A2.B3.A4.C5.I20°6.15 1.C2.C3.D4.125.43-46.8 7.1【解析】如图，设点P的运动时间为xs.由题意，得AP 7.解：过点A作AE⊥CP于点E,过点B作BF⊥DQ于点F, 2x.BP=AB-AP-6-2r. 如图， PQ⊥AB, .∠QPA=90 :△PQD和△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=∠DPQ=60°，PQ=PD, 30°30 .∠BPD=30°， 网机狗 佩机 .∠PDB=90°， ∴.∠AEC=∠BFD=90. .PD⊥BC. 在Rt△ACE中，∠ACE=30°， .△APQ≌△BDP(AAS), .BD-AP-2x. ∴AE=2AC=7×66=33(cm). BP=2BD. 同理，得BF-33em .6-2x=4x,解得x=1, :双翼边缘的端点A与端点B之间的距离为10cm, 点P需移动1s .33+10+33=76(cm), 8.解：(1)证明：，AD⊥BC,∠BAD=45 ,当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ,.△ABD是等腰直角三角形， 76cm. ..AD=BD. 假期作业④等腰三角形性质 ,AD⊥BC,BE⊥AC 与判定的综合应用 .∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°， 1.D2.B ∠CAD=∠CBE 3.2.3【解析】如图，延长AE交BC于点F. 在△ADC和△BDF中， :BD平分∠ABC. ∠CAD=∠FBD, ∴∠ABE=∠FBE. AD=BD. 在△ABE和△FBE中， ∠ADC=∠BDF. ∠AEB=∠FEB=90, .△ADC2△BDF(ASA), BE=BE, ..AC-BF. ∠ABE=∠FBE :AB=BC,BE⊥AC, .△ABE☑△FBE(ASA), ·AC=2AE, ..AE=FE.AB=FB=5.2. ∴.BF=2AE ∠BF=∠BFA=号×(1S0-52)=6E (2):△ADC≌△BDF, :∠C=32*, ,CD=DF=√2 .∠CAF=∠AFB-∠C=32° 在R1△CDF中，CF=√DF+CD=V(W2)+(2) .∠CAF=∠C. =2. .AF=CF. ,BE⊥AC,AE=EC, BC-9.8, ∴.AF=CF=2, .CF=BC-BF=4.6. ,.AD=AF+DF=2十2 AF=4.6, 假期作业②等腰三角形的判定 ÷AE=AF=2.3 与反证法 4.证明：(1)AB=BC=AC 1.D2.B3.C4.D5.∠B90°6.30 ∴△ABC是等边三角形， 7,解：△PQR是等腰三角形. ∴.∠C=∠BAC=60°. BS版·梦考答案 79 又AC=BA,CD=AE 假期作业⑧角平分线 ∴.△ADC≌△BEA. 1.A2.C3.C4.D5.10 (2)",'△ADC≌△BEA, 6.24【解析】：BE=EO0. .∠CAD=∠ABE ∴∠EBO=∠EOB, :∠CAD+∠BAD=60, ,BO平分∠ABC, ∴.∠ABE+∠BAD=60°， .∠EBO=∠OBC .∠BPQ=60 ∴∠EOB=∠OBC, 又BQ⊥AD, ,EF∥BC .∠PBQ=30°..BP=2PQ. ∴.∠FOC=∠BCO. 5.解：(1)△ADE的形状可以是等腰三角形. ,CO平分∠ACB, .∠B=∠C=50.∠ADE=50°， .∠BCO=∠FCO. .∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°， ∴.∠FCO=∠FC. .∠BDA=∠CED. ..OF=CF. :点D在线段BC上运动，点D与点B,C不重合， .△AEF的周长=AE+AF十EF=AE+AF+OE十OF .AD≠AE. AE+AF+BE+CF=AB+AC. 故要使△ADE是等腰三角形，分以下两种情况： :△ABC的周长比△AEF的周长大I2em, ①当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50° ÷BC-=12cm, .∠BDA=∠CED=50°+50°=100°： ②当DA=DE时，∠EAD=∠AED=65 六5am=号×12X4=24(cm). ∴.∠BDA=∠CED=63+50°=115. 7.解：(1)：BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, 综上所述，∠BDA的度数为100°或115 ∴∠DBC=号∠ABC=号×60=30.∠DCB=号∠ACB (2)证明：由(1)知，∠BDA=∠CED. 又，∠B=∠C=50°，AB=DC=2. =7×40=20. .△ABD≌△DCE(AAS). .∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-20 假期作业⑤直角三角形的性质与判定 =130° 1.A2.C3.B4.C (2)如图，过点D作DF⊥AC于点F,DH LBC于点H 5.面积相等的两个三角形全等6.56 :BD平分∠ABC.DE⊥AB.DH 7.证明：AD是BC边上的中线，BC=10,.BD=CD=5. BC, AB=13.AD=12.AB=AD+BD. ..DH=DE=2. ∴.△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， :CD平分∠ACB,DF⊥AC,DH ∴.∠ADC=90°， ⊥BC, ..AC=AD+CD =13=AB. .DF=DH=2. △ABC是等腰三角形. ∴Saw=号DF·AC=X2X7=7 8.解：PB一PC的值不变， 假期作业⑥直角三角形全等的判定 假期作业⑨不等式及其基本性质 1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.x+y≥08.a>6 1.D2.C3.C4.A5.42°6.7 9.1<c<5【解析】由题意，得a一9=0，b一2=0，解得a=3 7.解：当点P运动到AC的中点或点P与点C重合时，△ABC (a=-3不符合题意，舍去)，b=2.3-2=1,3十2=5，.1 和△APQ全等. <c5. 假期作业⑦线段垂直平分线 10.解：(1)，x-y=2a2+3b-(a2+3b-1)=a2十1>0，即z 1.B2.B3.B4.45°5.100°6.13 -y>0,x>y. 7.解：(1)，∠BAC=50°，AD平分∠BAC, (2),A一B=2n2+m十4一(m2一3m一2)=m2+4m+6= ÷∠EAD=7∠BAC=25 (m+2)于+2>0. :DE⊥AB,.∠AED=90 即A一B>0,∴.A>B .∠EDA=90”-25=65 假期作业10不等式的解集 (2)证明：由1)知，∠AED=∠ACB=90°，∠EAD=∠CAD. 1.A2.A3.D4.D AD=AD. 5.C【解析】①，x=4能使不等式x+3>6成立，.x=4是 .△AED2△ACD(AAS), 不等式x十3>6的一个解，故①说法正确：②不等式十3< .AE=AC. 6的解集是<3，枚②说法错误：③=3能使不等式x十 :AD平分∠BAC, 3≤6成立，∴x=3是不等式x+3≤6的一个解，故③说法 ∴.AD⊥CE且平分线段CE, 正确：④不等式x+3≥6的解集是x≥3，x>4是不等式x 即直线AD是线段CE的垂直平分线. 十3≥6解集的一部分，故④说法正确， 80 数学·八年级 6.67.-3,-2,-18.5 假期作业5一元一次不等式组的应用 904-1-5 -510.a>-111.-4 1.B2.B3.D4. 140-3.x≥25， 5.21或32 40-3.x≤30 12.解：1)01234 6.530【解析】设有x间宿合. 2)-3克-101十 依题意，得/r+5<35, 10<(5x+5)-8(x-2)<8. (3)-012213 解得号<<6， 因为宿舍数应该为整数， 2101 所以x=5,即有5间宿舍. 假期作业①一元一次不等式的解法 当x=5时，女生人数为5.x十5=5×5+5=30， 7.解：(1)设参加此次劳动实我活动的老师有？人，则参加此 1.C2.C3.D4.B5.1x>266.-5 次劳动实践的学生有(30x十7)人， 7.-3,-2.-1 依题意，得30x十7=31x一1，解得x=8. 8.解：5x+2-6≤2(2x-1), ,30x+7=247. 5.x十2-64r-2, 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人. r2. (2)师生总人数为247+8=255. 解集在数轴上表示如图. 每位老师负责1辆车的组织工作， 101主 .一共租8辆车 设租甲型客车加辆，则租乙型客车(8一m)辆.依题意，得 9.解：(1)m的值为一4. (2m> 35m+30(8-m)≥255，解得3≤n≤5.5， 400m十320(8一m)≤3000， 假期作业1②一元一次不等式的应用 :m为整数，.m可取3,4,5， .一共有3种租车方案：①租甲型客车3辆，阻乙型客车5 1.B2.A3.75+3x≤1004.1055.32 辆：②租甲型客车4辆，祖乙醒客车4辆：③租甲型客车5 6.解：设第二种食品买x件.根据题意，得6r十30≤50，解得x 辆，租乙型客车3辆. <号故最多能买3件第二种食品。 假期作业16平移的概念 7.解：(1)设学校在A图文社印制了x张，则在B图文社印制 与性质及平移作图 了(800-x)张. 1.B2.A3.D4.B5.80°6.87.2a+2b8.196 根据题意，得0.5r+0.55(800-r)=415, 9.解：由平移可知，DF∥AC,∠ABC=∠DEF=30, 解得x=500. .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-100°-30°=50° 答：学校在A图文社印制了500张宜传单，在B图文社印制 .DF∥AC,.∠FMC=∠C=50 了300张宣传单. 假期作业⑦坐标系中的平移 (2)设学校最多可印制m张宜传单， 1.A2.B3.A4.(-2,-4)5.(11,-2)6.(1.-2) 由题意，得0.55×1000+0.45(m一1000)≤1450， 7.(4,3) 解得m≤3000. 8.解：(1)将△ABC向左平移5个单位，再向下平移3个单位 答：学校最多可印制3000张宣传单， 即可得到△A1BC, 假期作业③一元一次不等式 (2)A(-2.3),B(-4,-1),C(1,10. 与一次函数 (3)5a49=5×4-号×5×2-号×3×2-号×2×4 1.A2.C3.C4.x>15.x<-1 =8 6.解：m的值为3。一次函数的表达式为y一号十2。 假期作业⑧ 图形的旋转 (2)不等式号r<kr十b的解集为r<3. 1.D2.A3.C4.D5.80°6.(7,4)7.√3 8.解：(1)如图，△A,B1C即为所求 假期作业一元一次不等式组的解法 (2)如图，△DEF,即为所求， 1.B2.B3.B4.D5.06.-4<m<17.-8 8.解：解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x<3, ,.原不等式组的解集是一1<x<3, “不等式组的整数解为0,1,2. 9.解1不等式2一<0的解集为-8<r<1. x+8 BS版·参考答案 81 (3)(0,1)【解析】(3)根据旋转的性质可得，旋转中心为 =(m一n)(m一n)=(m一) AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心， 11.解：(1)x+6.x+8=x2+(2+4).x+2×4=(x+2)(x+4) .P(0,1) (2)x2-x-6=x2+(2-3)x+2×(-3)=(x+2)(x-3). 假期作业9中心对称与简单的 (3)x2-5xy十6y2=x+(-2y-3y)x+(-2y)×(-3y) 图案设计 =(x-2y)(-3y). 1.D2.B3.B4.C5./36.③ 假期作业23分式的概念 7.(0,2)或(2,0)或(-2,0) 与分式的基本性质 8.解：(1)△A,BC如图所示 1.B2.B3.D4.B5.C6.x≠2 7.x≠2且x≠0 8-49.0物 10.② y十g=kx,① 1.解：设生=+y=k,则x+=y.© x十y=ke,③ 由①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z). x+y+g≠0，k=2, (2)△AzBC2如图所示 (3)如图，作出点A,关于x轴的对称点A',连接A'C:,交x “原式-嘉=号 轴于点P,此时PA,十PC的值最小.点P的坐标为（号， 假期作业2分式的乘除法 1A2c3A4.A5.a2(2) (3)+1 2 假期作业20因式分解 1.C2.D3.B4.C5.-36.a2+ab=u(a+b)7.15 8.解：(1)原式= 8.解：(1)①a2-6②a2+2abh+ %·器·签 27 ③8y2+8y④ar十ay+a a0原武=a-古 (4+1)3 (2)①原式=(a十b)(a-).四原式=(a+) ③原式=8y(y+1).④原式=a(x十y+1). 9.解：原式=a(a-)(a+)(a+)(a+)(。 9.解：m的值为7，的值为10， 假期作业2②①运用提公因式法因式分解 ) 1.C2.C3.D4.B5.A =a(a-a)(+a)(a+)(e+） 6.(1)4.x(y-1)(2)6xy(x+2) 7.20258.09.47y =a(a-)(a+)(a+) 10.解：(1)-a2c+2ab2-abc =-ac(ab-2c2+1). -a(a-)(a+)】 (2)5.r(x-2y)1-20y(2y-x) =a(a"-+) =5.x(x-2y)3+20y(x-2y) =5(x-2y)2(x+4y). =a-1 11.解：(1)提公因式法2 假期作业巧分式的加减法 (2)2023(1+r)则 1.A2.D3.C4.B5.C6.2x(x+1)(x-1) (3)因式分解为(1十x)+, 18 假期作业2)运用公式法因式分解 1.2-81 8.-17 1.D2.C3.A4.D5.6.326.a(a+1)7.818.2 3(x十4) g.解：(1)原式=一4D(x+① 24 一(x-4x+D 9.解：(1)原式=[2(a-b)-3a]2=(2b+a), (2)原式=(x2+1+2x)(x2+1-2r)=(x+1)(x-1)2. 3x-12 3(x-4) 3 (T-4)(x十4D(x-4)(x+4Dx+ (3)原式=(m十)2一4(m十)十4=(m十m-2)2. 10.解：(1)(a-b)(a2+ab+)=a'+ah+ab一ah-ab-b (2)原式= m+3+2m+2 m-g+3》+m m十3 m十3 =a-2 m2+2m-3+2+2m+2_m2+4n十1 m十3 m十3 (2)m3一2一3n(m一n） =(m一n)(m十mn十n)一3nn(m一n) 10解：+5-， =(m-n)(m2+mm+n-3mn) =(m-刀)(m一2mn十n2) 原式。物a2》-出-后 82 数学·八年级 假期作业26分式的混合运算 8-号【解折+1@=十子 1.A2Λ3B4D5.A6.B7182 1=2+1 9:式=(》可 (r+5) 郎得=一 =x+5.+2)(x-2) x+2 (r+5)2 经检验，x=一 2是原方程的根.故x的值为一 2 3 x+5 9.解：2与=2-12 10.解：(1)②③ 方程两边都乘2.x-1,得x=2(2x-1)十3， (2)示例：选择乙同学的解法， 解得一子 南D+六·山=1+ 检验：当=一号时，2一1≠0=一号是分式方程的解。 10.解：(1)小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意 +1=2x 义)这个条件 假期作业27分式的化简求值 (2)解关于x的分式方程，得x=2m 3 1.A2.C3.A4.C5.-26.17.-8 8.解：1(a-241)÷1 :方程有解，且解为负数， a 2m-1<0, =a2-2a+1÷(a+10(a-1D 3 2m≠-2， =(a-1) ·(a+1)(a-1 解得m<受且m≠-十 (3)分式方程去分母，得3一2x十nx一2=一x十3，即(n一1) x=2. :a≠0，±1且-3<a<3,a能取整数-2,2. 由分式方程无解，得x一3=0，即x=3, 当a-2时，原式-异号 代人整式方程，得一哥 ②)原式-务（）+ 当n一1=0时，整式方程无解，此时n=1, 综上所述=1或号 假期作业9分式方程的应用 =二-1+x 1.c2B3.B4090=2953006.20 x(x+1) 7.解：设第一批足球的单价为x元，则第二批足球的单价为（江 =+ 一2)元. x2+x-5=0, 由题意，利0×2=59。 r-2 x十x=5, 解得r=80. 原式=一弓 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 则第二批足球的单价为80一2=78（元）， 9解，牛-刊 x2-1 0+180=30个 ‘士+1 (x-1)2 故该学校两批共购买了30个足球. =上-上+1 假期作业30平行四边形的性质 1.C2.C3.B4.C5.3 =1, 6.17【解析】，四边形ABCD是平行四边形，OE⊥AC. .该式子的值与x的值无关(x≠一1,0,1) .AO=C),∴.AE=CE. ·小明误将x=89看成了x=98,但他算出的结果仍然 :△ABE的周长为18， 正确， ..AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=18. 假期作业28分式方程的解法 :在△ABC中.AB+BC>AC, 1.D2A3B4.A5.D6号7.-1 .AC<18, ,对角线AC长度的最大整数值为17， BS版·参考答案 83 7.45【解析】如图，连接DG, ∴∠EAM=∠FCN,∠E=∠F 在□ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,AD 在△AEM和△CFN中， =BC. I∠EAM=∠FCN, ,AE⊥BC,.AE⊥AD, AE=CF. .∠DAG=∠GEC=90° ∠E=∠F EG-BC...EG-AD. ∴.△AEM≌△CFN(ASA) (AD=EG. (2),四边形ABCD是平行四边形， 在△ADG和△EGC中，∠DAG=∠GEC, .AB=CD,AB∥CD. AG=EC. 由(1)，得AM=CN,∴.BM=DN. .△ADG≌△EGC(SAS), 又BM∥DN, .DG=GC,∠ADG=∠EGC .四边形BMDN是平行四边形 :∠ADG+∠AGD=90°， 假期作业32平行四边形的判定(2) .∠EGC+∠AGD=90", 1.D2.B3.A4.平行四边形 .∠DGC=90°， 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形6.80 .△DGC是等腰直角三角形， 7.解：(1)示例：选取①② .∠DCG=45°. 证明：在△BEO和△DFO中， ,'AB∥CD ∠1-∠2， .∠BFC=∠DCG=45° BO-=DO. 8.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∠EOB=∠FOD .AB∥CD. .△BEO≌△DFOCASA). .∠CDE=∠F (2)证明：由(1)可知，△BEO≌△DFO, ,DF平分∠ADC ..EO=FO. .∠ADE=∠CDE. AE=CF,∴，AO=CO .∠F=∠ADF, 又BO=DO. .AD-=AF. .四边形ABCD是平行四边形 (2),AD=AF=6,AB=3. ..BF=AF-AB=3. 假期作业33平行四边形的判定 如图，过点D作DH⊥AF交FA的延 与性质的综合 长线于点H,则∠H=90 1.A2.D3.394.115 :∠BAD=120, 5.解：(1)：△ABC是等边三角形，D是BC的中点，.AD⊥ .∠DAH=60°， BC,∠BAC=60°， .∠ADH=30°， ∠DAC=-7∠BAC=-30 AH=号AD=3. :△AED是等边三角形，.∠EAD=60°， .DH=√AD-AF=3√5， .∠CAE=∠EAD+∠DAC=90, Sar=2AF.DH=号×6X3Vg=9w3 (2),F是等边三角形ABC的边AB的中点，D是边BC的 中点∴CF=AD.CFLAB,DC=号BC=2. 假期作业3①平行四边形的判定(1) :△AED是等边三角形，.AD=ED. 1.D2.D3.D4.C ..CF=ED. 5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.8 7.或4【解析】分以下两种情况讨论： :∠BAD=司 ∠BAC=30°，·∠EAG=60°-∠BAD =30°. ①当点F在线段BM上，即0≤1<2，AE=FM时，四边形 .∠BAD=∠EAG. AEMF是平行四边形， .ED⊥AB,.CF∥ED, 1=424,解得1=片： ,四边形CDEF是平行四边形， ②当点F在线段CM上，即2≤t≤5，AE=FM时，四边形 ∴.EF=DC=2. AEFM是平行四边形， 6.解：(1)证明：BC=1+2=5,AB=3+4=25,AC4 .1=21一4，解得1=4. 2+4=20,.∴BC+AC=AB, .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，.AC⊥BC. 综上所述，当1的值为号或4时，以A,M,E,F为顶点的四 (2)分以下三种情况讨论： 边形为平行四边形. ①当AC为对角线，四边形ABCD是平行四边形时，点D的 8.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 坐标为(4,2)： .AD∥BC.∠DAB=∠BCD, ②当AB为对角线，四边形ACBD是平行四边形时，点D的 84 数学·八年级 坐标为(0,4)： +∠CAD,∠BCD=∠BCA+∠ACD, ③当BC为对角线，四边形ABDC是平行四边形时，点D的 .∠CAD=∠ACD, 坐标为（一4.一4）. .AD=CD. 综上所述，点D的坐标为(4,2)或(0,4)或（一4，一4）. 2.证明：如图，延长AE,BC交于点F 假期作业39三角形的中位线 '∠AED=∠DCB=90°，∠EDA=∠CDB, 1.B2.C3.A4.55.56.4 ∴.∠FAC=∠DBC. 7.解：(1)证明：AE⊥BD,∴.∠AED=∠AEB=90°， 在△AFC和△BDC中， ,∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°. I∠FAC=∠DBC, AE平分∠BAC,.∠BAE=∠DAE. AC=BC. .∠ABE=∠ADE,.AB=AD ∠FCA=∠DCB. .AE⊥BD.∴BE=DE .△AFC≌△BDC(ASA)..AF=BD. F是BC的中点，∴，BF=FC, BD平分∠ABC, EF是△BCD的中位线， ∴∠ABE=∠CBE. i.EF-DC-(AC-AD)-(AC-AB). ∠ABE=∠FBE, 在△ABE与△FBE中，〈BE=BE, (2)EF=专(AB-AC,理由如下： ∠AEB=∠FEB, .△ABE≌△FBE(ASA), 如图，延长AC交BE的延长线于点P AE=FE.即AF=2AE, ,AE⊥BP,.∠AEP=∠AEB=90, BD=AF=2AE. ,∴.∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠P 3.证明：如图，连接AD =90. :在△ABC中，AB=AC.D是BC的中点 :AE平分∠BAC,∠BAE=∠PAE, ·AD⊥BC ∠ABE=∠P.AB=AP :EF∥BC AE⊥BP,∴BE=PE. .AD⊥EF, F是BC的中点，.BF=FC ∠EAD=∠FAD=90 EF-PC-(AP-AC)(AB-AC). (AE=AF, 在△ADE和△ADF中，∠EAD=∠FAD. 假期作业5多边形的内角和与外角和 AD-AD. 1.B2.A3.B4.C5.726.22.57.45 .△ADE≌△ADF(SAS), 8.45°【解析】由题意可知，AM所在的直线是正五边形的对 ∴DE=DE 称轴， 4.证明：如图，过点E作EF⊥AC于点F,则∠EFA=90°， 六∠BMM=∠EAM=是∠BAE=÷XS=2)X180 AE=EC. 5 .AC=2AF. =54 AC=2AB. 由折叠的性质可知，∠BAF=∠BAF=号∠BAM=27, :.AF=AB. ∠B=∠ABF=108, AD平分∠BAC, ,.∠AFB=180°-108°-27°=45 .∠FAE=∠BAE 9.解：(1)：六边形ABCDEF的各个内角都相等， AF=AB. ∠B=∠BcD-G×(6-2)X180=12 在△AEF和△AEB中，∠FAE=∠BAE, AE-AE. .CF∥AB,∴.∠B+∠BCF=180°. △AEF≌△AEB(SAS), .∠BCF=180°-∠B=60°， .∠ABE=∠AFE=90,即EB⊥AB. ∴.∠FCD=∠BCD-∠BCF=60, 5.证明：(1)如图，连接AD. (2)证明：：∠AFC=360°-∠A-∠B-∠BCF=360 :AB=AC,D为BC的中点， 120°-120°-60°=60°， .AD⊥BC.∠BAD=∠CAD,∠B=∠C. .∠AFC=∠FCD.AF∥CD. ∠BAC=90°， 第二部分专题突破 .∠B=∠C=∠BAD=∠CAD =45°， 专题●等腰三角形辅助线的作法 .AD=BD. 1.证明：如图，连接AC 在△BED和△AFD中， AB=BC. BE=AF. ∴.∠BCA=∠BAC ∠B=∠DAF. :∠BAD=∠BCD,∠BAD=∠BAC BD=AD. BS版·参考答案 85