第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

第什七章勾股定理 .∠2+∠3=90° 即∠DAE=90°. 1.D20或53.C4.6s或12s或10.8s5.B AB=AC.∠1=∠2 .AD⊥BC,即∠ADB=90 6.解：(1)如图，作点A关于CD的对称点A,,连接A,B交CD 又：∠E=90°， 于点P,点P即为所求， ,.四边形ADBE是矩形 Av.P 6.解：(1)证明：，E是AD的中点， ..AE=DE. AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE ∠AFE=∠DBE, (2)如图，过点B作BE垂直AC于点E. 在△AEF和△DEB中，〈∠AEF=∠DEB, 点A,A关于CD对称， LAE=DE. ..A:C=AC=2 cm.PA:=PA. .△AEF☑△DEB(AAS),.AF=DB. .PA+PB=PA+PB=A:B. ,D是BC的中点 在Rt△A:EB中，AB=√AE+BE=√16+12=20 .DB=CD...AF=CD. (cm), 义AF∥CD. .蚂蚊爬行的最短路径长为20cm。 .四边形ADCF是平行四边形 :∠BAC=90°，AD为BC边上的中线， 第十公章 平行四边形 六AD=BC=CD. 1.B2105或453.或4 .四边形ADCF是菱形， 4.解：A(0,4),B(7.0),C(7,4), (2)由(1)知，四边形ADCF是菱形，DC=DB, ∴.BC=OA=4,OB=AC=7. ∴S△m=SAD=S△sF: 当点A'在矩形AOBC的内部时，过点A 六S适那Ag=2Sam=SaUr=ZAB·AC=2X8X6 作OB的垂线，交OB于点F,交AC于点 =24. E,如图①所示. ①当A'EtA'F=1t3时， 第什九章 一次函数 A'E+A'F=BC=4. 1.A2.A3.二4.B5.D .A'E=1,A'F=3. 6.(0,2)或(0，-4)7.x=1或x=-18.B 由折叠的性质，得OA'=OA=4. 在R△OA'F中，由勾股定理，得OF=√④一3=√7， 第二十章 数据的分析 .点A'的坐标为(W7,3): 1.C2.B3.854.C5.167cm ②当AE:A'F=3:1时，同理可得，点A'的坐标为（√5， 6.解：选乙参赛更好. 1). 第四部分 新知预习 当点A'在矩形AOBC的外部时，此时 点A'在第四象限， 九年级上册 过点A'作OB的垂线，交OB于点F, 交AC于点E,如图②所示. 第e什0章 一元二次方程 A'F:A'E=1:3. 21.1一元二次方程 ,A'F:EF=1;2, 1.C2.B3.A4.B5.D6.m≥0且m≠17.-6 AF-EF-C-2. 8.20259.①④10.3 由折叠的性质，得OA'=OA=4. 1解：由题意科20解得m=一2 在Rt△OA'F中，由勾股定理，得OF=√一2=2√5， (2)由题意，得m2一4≠0，.m≠士2 点A的坐标为(23，一2)。 12.解：(1)一元二次方程为3x十4x十5=0 综上所述，点A的坐标为W7,3)或(15,1)或(23.一2). (2)一元二次方程为2x2+4x+5=0. 5.证明：如图，：AD是∠BAC的平分 21.2解一元二次方程 线，.∠1=∠2. 21.2.1配方法 :AE是∠BAF的平分线， ∴.∠3=∠4. 1.A2.B3.C4.C5.B6.x1=1十35，x1=1-33 :∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 7-8则8(-号)广-器9.-3 RJ版·参考答案 93 10.解：(1)x2-1=80,x2=81 a=2,b=7,=-4, .x=士9，即x1=9,x=-9. .△=6-4ar=72-4×2×(-4)=81>0, 2②9r+12=162=号 x=二7法8=-7±9 2×2 4 =士号即-导=一号 即五=号=-4 11.解：(1)移项，得3x2-2x-1, (3),a=1,b=-22,c=2, 三次项系数化为1，得-号r=宁 .△=-4ar=(-2√2)2-4×1×2=0， x=250-2y-2. 2×1 2 一言=士号解得=一言函=1 即==2. 10.解：(1)- (2)移项，得x2-6x=-5, (2)方程化为一般式为x2一5x十3=0， 配方，得x2-6x+9=-5+9, .a=1.b=-5,c=3, 即(x一3)=4， .△=(-5)°-4×1×3=13>0， .x一3=士2，解得x1=5,x2=1, 12.解：(1)三方程的右边漏加了9 “x=二生6-ac=5±区 2a 2×1 （2m=3+x,=3- 2 2 即x=5+,压.4=5-区 2 (3)我不同意小刚同学的说法.得到的启示示例：我们要灵 21.2.3因式分解法 活运用配方法来解一元二次方程. 1.A2.C3.C4.C5.B6.x1=4.x2=-17.x=-1 21.2.2公式法 8.m1=2,=49.-1或110.16 第1课时一元二次方程根的判别式 11.解：(1)(x十1)(x一2)=0， 1.B2.C3.C4.C5.c<16.0(答案不唯一) .x十1=0或x一2=0. 7.18.b≠0，c=0 .x1=-1,x2=2. 9.解：(1)证明：△=(m+2)2一4(2m一1)=(m-2)2+4. (2)原方程可化为6.x2一x-2=0. 在实数范围内，m无论取何值，(m一2)”十4>0，即△>0， ∴.(2x+1)(3x-2)=0. ,方程恒有两个不相等的实数根. .2x+1=0或3x-2=0. (2)根据题意，得1一1×(m十2)十(2m一1)=0， 解得m=2. 10.解：(1)，关于x的一元二次方程k.x2一(2k+4)x+k一6= 12.解：(1)原方程可化为x一4x=10, 0有两个不相等的实数根， x-4x十4=14， ∴.△=(2k+4)2-4h(k-6)>0,且k≠0. .(x-2)=14, 解得>一号，且k0, x-2=±√4， x1=2+√14，=2-√14. (2)当k=1时，原方程为x2一(2×1十4)x十1一6=0， (2)原方程可化为x2一8x-20=0, 即x2-6.x-5=0, .a=1,b=-8,c=-20. 移项，得x一6x=5, △=(-8)￥-4×1×(-20)=144>0， 配方，得x2一6x+9=5+9, 即(x-3)2=14, x=一生-4aE-8±12 2a 直接开平方，得x一3=±√年， .x1=10.x2=-2. 解得1=3+√4，=3-√4. (3),(x-3)2十4x(x-3)=0, 第2课时用公式法解一元二次方程 .(x-3)(x-3+4r)=0, x-3=0或x-3+4r=0. 1.C2.D3.A4.C5.D6.1+√37.8 8.1+区或1， =36=是 2 2 13.解：方程化为一般式为3x2+5x-12=0, 9.解：(1)a=1,b=-3,c=2 ∴，(3x一4)(x十3)=0 .△=8-4ac=(-3)2-4×1×2=10, .3x-4=0或x十3=0， ∴x=二(-3)±0-3±1 2×1 2· ==-3 即x1=2,x2=1. 14.解：这个三角形的周长为17. (2)移项，得2x2+7x-4=0, 94 数学·八年级21.2解一元二次方程 21.2.1配方法类 (2)6.x2-x-12=0: 新知导航 (3)(x+2)2-2(x+2)=15. 1.用直接开平方法解一元二次方程 【分析】(1)(2)两题直接用配方法解方程； 一般地，运用平方根的定义直接开平方求 第(3)题可以将(x十2)看成一个整体，再用配 出一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法解方程： 方法. 【解】(1)移项、配方，得x2一4x十22 对形如(a.x十b)”=c(a≠0，c≥0)的一元二 -2+2,即(x-2)2=2, 次方程来说，因为c≥0，所以在方程两边直接 两边同时开平方，得x一2=√2或x一2 开平方，可得ax十b=士，进而求得x -√2，∴.x1=√2+2，x2=-√2+2. =±E-b (②)二次项系数化为1，得-日一2=0， 2.用配方法解一元二次方程 移项，得x2-6x=2, 版 把一般形式的一元二次方程a.x2十bx十c 配方，得-合x+(包)=2+（位），即( 第 =0(a≠0)变形成左边是一个含有未知数的完 全平方式，而右边是一个非负常数，进而可用 部 直接开平方法来求解，这种解一元二次方程的 新 方法叫做配方法。 两边同时开平方，得一立-品支一立 用配方法解一元二次方程的一般步骤：第 习 17 3 一步，把方程化为一般形式（为了便于配方，一 =- 般将二次项系数化为1)：第二步，把常数项移 (3)配方，得(x+2)2-2(x+2)+1=15 到方程的右边：第三步，配方，方程的左右两边 +1, 同时加上一次项系数一半的平方：第四步，把 即(x十2-1)2=16， 方程左边写成含有未知数的代数式的平方的 两边同时开平方，得x十1=4或x十1 形式：第五步，用直接开平方法解方程。 -4,.x1=3,x2=-5. 典例导学 达标导练 【例1】（佛山一模）方程x2=1的根是 然一、选择题 ( 1.(济南莱芜区期末)用配方法解一元二次方 A.x=1 B.x=-1 程2x2-4.x一3=0，配方正确的是( C.x=土1 D.x=士2 B.(x-1)=- 【分析】利用直接开平方法解方程即可，x Ax-1=号 =1,x=士1，.x1=1,x2=-1. C(x+D=号 n+IDr=是 【答案】C 3 【例2】用配方法解下列方程： 2.一元二次方程一y一4=0配方后可化为 (1).x2-4x+2=0: ( 59 A.(+2)》=1 B(y-2)=1 11.用配方法解方程： (1)3.x2-2x-1=0: c(+》= D.(y-》= 3.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中 无实数根的方程为 A.x2-1=0 B.x2=0 C.x2+4=0 D.-x2+3=0 4.用直接开平方法解方程(x一3)2=8，得方程 (2)x2-6.x+5=0. 的根为 ) A.x=3-2√2 B.x=3+2√2 C.x1=3+22,x2=3-2V2 12.下面是小明同学灵活应用配方法解方程 D.x1=3+2V3,x=3-23 4x2一12x一1=0的过程，请认真阅读并解 5.(泰兴二模)已知m,n为正整数，m十n十1 答相关问题， 数 =2m十2n,则m十n的值为 解：原方程可化为(2x一6X2x一1=0，第一步 A.2 B.3 C.4 D.5 八 移项，得(2x)°-6X2x=1,第二步 年 二、填空题 配方，得(2.x)2一6×2.x十3=1，第三步 级 6.(上海徐汇区期末)方程(x一1)2=27的根是 .(2x-3)=1,第四步 两边开平方，得2x-3=士1，第五步 7.将一元二次方程x2-8.x-5=0化成(x+ .2x-3=1或2x-3=-1,第六步 a)2=b(a,b为常数)的形式，则ab= ∴原方程的解为1一2，x2■1，第七步 (1)小明同学的解答过程是从第 8.一元二次方程3.x2一9x十1=0配方后可化 步开始出错的，错误的原因是 为 9.若代数式x2一2x一3可化为(x-m)2十k的形 (2)请直接写出该方程的正确解： 式，其中m,k为常数，则m十k (3)小刚同学说：“小明的解法是错误的，因 三、解答题 为用配方法解一元二次方程时，首先要把 10.用直接开平方法解方程： 二次项系数化为1，再配方.”你同意小刚同 (1).x2-1=80: 学的说法吗？你得到了什么启示？ (2)9x+12=16. 60