专题四 一次函数与几何图形的综合-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

专题四 一次函数与几何图形的综合 类型1 一次函数与面积问题 2.(南昌期末)如右图,直线/: - x十m经过A(0,a),B(b 1.如右图,在平面直角坐标系 0)两点,直线l:y-x十m经 中,直线-2x-6交x轴 过C(0,c),D(d,0)两点,1,l 于点C,交y轴于点D,点 相交于点P. A.B的坐标分别为(1,0), (1)求直线1 的函数解析式(用含a,6的式 (0,2),直线AB与直线CD 子表示)和直线/;的函数解析式(用含c,a 相交于点P. 的式子表示); (1)直线AB的函数解析式为 (2)若△OAB△ODC,求证:·=1 (2)连接OP,求△APO的面积; (3)若点P的坐标为(1,1).SoAB=Sp (3)若直线CD上存在一点E,使得△BPE 求证:AB-CD. 的面积是△APO的面积的4倍,求点E的 坐标. 壮·二度 46 类型2 一次函数与图形变换问题 (2)当及一3时,将直线/向上平移1个单位 后得到直线/,且直线/、直线/、x轴和y轴 3.如图,在平面直角坐标系中, & y-342 围成的四边形面积等于1求万的值 矩形OABC的点A和点C -B 分别落在:轴和y轴的正半 A& 轴上,0A-4,直线1:y-3x +2经过点C,将直线/向下 第3题图 平移n个单位,若平移后的直线可以将矩形 OABC的面积平分,则n的值为 C ~ A.7 B.6 C.4 D.8 4.如右图,在平面直角坐标 6.(赣州会昌期末)如右图,在 系中,边长为2的正方形 平面直角坐标系中,直线y ABCD在第一象限内 AD/y轴,点A的坐标 RJ·11船尔 城 为(5,3),已知直线/:y 别交于点A,B,点D在y 轴的负半轴上.若将△DAB沿直线AD折 叠,则点B恰好落在x轴正半轴上的点 (1)将直线/向上平移n个单位,使平移后 C处. 的直线恰好经过点A,求n的值; (1)求AB的长; (2)在(D)的条件下,平移后的直线与正方形 (2)求点C和点D的坐标; ABCD的边长BC交于点E,求△ABE的 (3)y轴上是否存在一点P,使得Sp= 面积. 在,请说明理由. 5.如右图所示的是直线/: -r十b. (1)用“”“<”或“一”填空: , 0.b 0; 47 类型3 一次函数与特殊几何图形问题 9.如图①,在平面直角坐标系中,一次函数y= 3 3+3的图象分别与x轴和y轴交于点 7.如右图:已知四边形ABCD” -2 是正方形,点B,C分别在两 y_-h A.B,四边形OACB为矩形.如图②,点F在 条射线y=2x(x二0)和y= BC上,连接AF,将△ACF沿线段AF折叠 kx(x0)上,A,D是x轴上 0/ 点C恰好与线段AB上一点C'重合 两点. (1)求点F的坐标; (1)若此正方形的边长为2,则 (2)求直线FC的函数解析式 #)# (2)若此正方形的边长为a,则的值是否会 发生变化?请说明理由: ## 图① 图② 备用图 数猎·<世 8.如下图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B的坐标为(7,5).顶点A.C分别在 x轴、v轴上.点D的坐标为(0,1),过点D 的直线与矩形OABC的边BC交于点G,且 点G不与点C重合,以DG为一边作菱形 DEFG,点E在矩形OABC的边OA上.设 直线DG的函数解析式为y一kx十b. (1)当CG=OD时,求直线DG的函数解 析式; (2)当点E的坐标为(5,0)时,求直线DG的 函数解析式 ## 48AD∥BC,AB∥CD,·∠DAC=∠BCA ,点P的坐标为(2，一2) 由题意：得∠GAH=合∠DAC,∠BCF=号∠BCA, 又点A坐标为(1,0)， .∠GAH=∠ECF,∴AG∥CE. 5am=号×1X2=1 又，AE∥CG. (3)在直线y=2x一6中，令x=0,则y=一6，.点D的坐标 ,,四边形AECG是平行四边形 为(0，一6). (2)在R△ABC中，，AB=4,BC=3,,AC=5. 设点E的坐标为(m,2m一6)， CF-CB-3,.AF-2. :△BPE的面积是△APO的面积的4倍， 由折叠的性质，得∠CFE=∠B=9O,EF=EB. ∴.Samg=4. 设EF=T,则BE=x.∴.AE=4-x 根据勾股定理，得AE=AF+EF,即(4一x)=2+x2, 又：5am=专×8X2=8. 解得x=号，即线段EF的长为号 点E应存在于点D上方，即m>0, ∴.SamD-S么mE=4或S么mE-Sam=4, 10.解：(1)证明：，四边形OABC是矩形 ∴.OA∥BC,∴.∠OBD=∠BOE “8-合×8m=4或号×8m-8=4,解得m-1或3， ,BE∥OA',.四边形OEBD是平行四边形 点E的坐标为(3,0)或(1，一4) 由折叠的性质，得∠BOD=∠BOE, 【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx十h ∴∠BOD=∠OBD,∴.OD=BD, 把(1,0)，(0.2)代入y=kr+b, ∴.四边形OEBD是菱形， (2),四边形OABC是矩形， 1b=2, ∴，BC=OA=8,OC=AB=4,∠C=90° ·直线AB的解析式为y=一2x十2. 设(OD=x,则BD=r,CD=8-x, 2.解：(1)直线41：y=x+m1经过A(0,a),B(,0)两点。 在Rt△(OCD中，(O+CD=OD, /m=a, .49十(8-x)2=x2, 解得 kb+m1■0， m=a. 解得r=5,.线段OD的长为5. 11.D h的函数解析式为y=一云x十a 12.解：(1)证明：由折叠的性质，得DF=DC=DA,∠DFE ∠C=90°， 同理可得，的函数解析式为y=一行十 ∠DFG=∠4=90 (2)证明：，·△OABQ△ODC, DG=DG. .0A=OD,OB=OC,a=d,b=c 在Rt△DAG和R1△DFG中， AD-FD. =-号（台)=g·合=. ∴.Rt△DAG≌Rt△DFG(HL). (2)证明：由题意知，正方形ABCD的边长是12，.BE (3)证明：将点P(1.1)代人，的函数解析式中， EC=EF=6. 得1=-云+@1=-行十c 由(I)知，△DAG≌△DFG, 两个等式两边分别乘一b,一d,得ab=a+b,cl=e+d ..AG=FG. ∴(ab)2=(a+b)2=a2+6+2ah. 设AG=FG=x,则EG=x十6，BG=12一x. 1 由勾股定理，得EG=BE+BG, 又Sms=zab.AB=G+, 即(x+6)2=6+(12-x),解得x=4, :.(2Sm)=AB+4Saom. ,.AG=GF=4,BG=8, 同理可得(2SaD)2=CD十4Sn .BG-2AG. 'Sa=S△m.AB=CD, (3)如图，过点B作BH⊥GE,垂足为H, 3.A 由(2)知，BG=8,BE=6,GE=10. 4.解：(1)设平移后的直线的函数解析式为y= x+b(b Sam=合G·BE=BH.GE -2 BH-旺-%- GE 直线y豆x+b过点A5,3), 六Sm-EFBH=号×6x- 5 3= 5+6b=， 2 专题四 一次函数与几何图形的综合 “平移后的直线的函数解析式为y=之十号 1.解：(1)y=-2x+2 y=一2x+2, r=2 m-号-(-2》- (2)由题意，得 解得 y=2x-6, y=-2, (2)在正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)， 90 数学·八年级 .点E的横坐标为5一2=3， C分别在x轴，y轴上，，点C的坐标为(0,5)，点A的坐标 1 把=3代入y=十号得y=号×3+=2 为(7,0). 点D的坐标为(0,1)，CG=OD, ∴点E的坐标为(3,2). ∴点G的坐标为(1,5) 由题意，得点B的坐标为(3,3)，.BE=1, 六△ABE的面积为号×2×1-1. 将D0.1).G1.5)代入y=kr+,得=L, (k+b=5, 5.解：(1)>> 第器仁二 (2)当k=3时，将直线1向上平移1个单位后得到直线4：y =3.x+b+1. ∴当CG=OD时，直线DG的函数解析式为y=4x十1. 设直线y=3x+b与x轴，y轴分别交于A,B两点 (2)在R△ODE中，OD=1,OE=5, 可得点A,B的坐标分别为（一台0）.0，。 ∴.DE=√OD+OE=√26. 四边形DEFG为菱形. 设直线y=3x++1与x轴y轴分别交于C,D两点， ∴DG=DE=26. 可得点C.D的坐标分别为（一牛.0）.0,6十 在Rt△CDG中，DG=√26，CD=OC-OD=4, ∴.CG=DG-CD=I0, .点G的坐标为（√10,5） =1,即改告=1解得6号 6 b=1, 将D(0,1),G(√0,5)代入y=kr+b,得 6.解：(1)令x=0,解得y=4, 10k+b=5, 点B的坐标为(0,4)，.OB=4. k-2⑩ 令y=0,得0=一合十4.解得r3 解得 5 b=1, 点A的坐标为(3,0)，.OA=3. ∴当点E的坐标为(5,0)时，直线DG的函数解析式为y= 在R△OAB中，AB=√OA+OB=5. 2+1 (2)由折叠可知，AC=AB=5,OC=OA十AC=3+5=8, 点C的坐标为(8,0). 9.解：(1)由题意，得点A,B的坐标分别为(4,0)，(0,3)， 设OD=x,则[DC=DB=OD十OB=x十4. .0A=4,0B=3. 在Rt△OCD中.DC=OD+OC. 四边形OACB为矩形， 即(x+4)=2+8,解得x=6. ∴BC=OA=4,OB=AC=3,AB=√BC+AC=5. 又：点D在y轴的负半轴上， 由折叠可知，△ACF≌△ACF, ,点D的坐标为(0，一6). ∴.CF=CF,AC=AC=3. (3)存在. 设CF=x,则CF=x,BF=4一x,BC=AB一AC=2. :Sam=号sm5w=号××6X8=2 在R△BFC中，BC+CF=BFP, 即2+x2=(4-x)2. :点P在y轴上，S△P%=12, 解得=号BF=4一-， ÷号BP·0A=12.即号BP·3=12.解得BP=8, 又点B的坐标为(0,4)， ∴点F的坐标为（受3） 点P的坐标为(0,12)或(0.一4). (2)如图，过点C作CE⊥BF于点E,CG⊥y轴于点G, 7解：0号 CM⊥x轴于点M. (2)k的值不会发生变化.理由如下： 由1.知Cp=是 :正方形的边长为：， 在R1△BCF中，由等积法可知， ∴.AB=AD=BC=CD=a. BC·C'F=BF·C'E, 在直线y=2r中，当y=a时r=登 2 0A=号0D=0A+AD=2a, 解得CE=吾 “点C的坐标为（号aa) BE=v-CE-V-(）-8 将C(受aa)代人y=k,得a=k·受：解得=号 CM=EM-CE=3-g-号 故为定值，不会发生变化. 8.解：(1)：四边形OABC为矩形，点B的坐标为(7,5)，点A, ∴点C的坐标为（号，号）】 RJ版·参考答案