专题一 二次根式的运算-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

假期作业3中位数和众数 【解析】1)B供应商供应材料纯度的平均数a为言X(72+ 1.C2.C3.B4.55.906.2 75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72 7.解：(1)18(2)23 +75)=75. (3)不是，理由如下： 75出现的次数最多.众数b为75。 结合(1(2)中所求可得七年级的优秀率为岩×10% 方差c为后×[3×(72-75户+4×(75-75)+2×(78 40%,八年级的优秀率为3告×10%=50%。 75)+2×(77-75)3+(73-75)2+(76-75)+(71-75)9 +(79-75)2=6. 七年级的平均成绩为1X7+5X×8+2X9+2X10=8.5 10 第二部分 专题突破 (分)， 专题● 二次根式的运算 八年级的平均成绩为1X6+2×7+2X8+3X×9+2X10 10 8.3(分). 1.D2A3-安14月 40%<50%,8.5>8.3, 5.解：：x2-10x+√y+4+25=0. 本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高. x2-10.x+25+√y+4=(x-5)2+y+4=0. 【解析】(1)由扇形图可得，成绩为8分的人数为10×50% (x-5)2≥0，√y+4≥0， =5, .x-5=0,y十4=0，解得r=5,y=一4 成绩为9分的人数为10×20%=2， ∴(x十y)4=(5-4)284=1. 成绩为10分的人数为10×20%=2. a-3≥0. .成绩为7分的学生人数为10一5一2一2=1， 6.解：由题意，得3一a≥0. ·出现次数最多的为8分， 解得/a3. lb=-1, -(b+1)2≥0 ,七年级活动成绩的众数为8分 (2)由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中 .c=2-V5. 位数是第个和第6个数据的平均数， .e2-b=(2-√5)F-3×(1)=12-45. ,八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， 7.解：(1)，a-9+(b-4)F=0, .第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9， ∴.a-9=0,b-4=0,解得a=9,b=4, .第5个和第6个数据分别为8分.9分。 .9-4<c<9+4,即5<c<13. :成绩为6分和7分的人数为1+2=3， (2)当腰长为9时，此时三角形的三边长为9,9,4，满足三角 ,成绩为8分的人数为5一3=2.成绩为9分的人数为10 形三边关系，△AB的周长为9十9十4=22： 5-2=3,即a=2,b=3. 当腰长为4时，此时三角形的三边长为4,4,9,4十4<9，不 假期作业平均数、中位数 满足三角形三边关系，舍去. 综上，△ABC的周长为22. 和众数的综合应用 8.A9.B10.A11.r≤202512.2a 1.D2.C3.D4.8.55.0.56.5.57.550575 13.解：由题意.得2-x≥0.解得x≤2. 8.解：(1)10(2)160174 x-3<0. (3)(250-200)÷200×100%=25%, .原式=x-3-(2-x)=-(x-3)-2+x=-x十3-2 250×(1+25%)2=390.625(t). 十x=1. 故2025年该种粮大户的粮食总产量是390.625t 14.D15.C 【解析】(1)250×(1-75%-21%)=10(1). 16.解：(1)原式=(W5)+2×5×√3+(w3)2 (2)将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160， =5+2/15+3 .中位数为160. =8+215. 平均数=(120+140+160+200+250)÷5=174. (2)原式=(4√6)-(53) 假期作业5 数据的波动程度 =96-75 1.A2B3T49 =21. (3)原式=(W3+√2)m×(W3-2)×(W5-√2) 5.解：(1)75756 =[(W3)-(√2)2]×(w3-√2) (2)选A供应商供应服装.理由如下： :A,B的平均数一样，B的方差比A的大， =3-2. A.B材料纯度相近，但A更稳定， (4)原式=(10-3)2-（√10+3） ,应选A供应商供应服装， =(√/10-3+√10+3)×(w√10-3-√10-3) RJ版·参考答案 87 =2√10×(-6) BC=√BD-CD=√(4W3Y-(23 =-1210 ■6： (5)原式=[V2+(W3-1)][√2-(w3-1)门 ②当BC边上的中线AE=BC时， =(w2)2-(3-1)2 AC=AE-CE,即B-(号BC）= =2-(3-25+1) (45), =2-3+2W5-1 解得BC-8: =-2+23. ③：∠ACB=90°，AF=BF, 17.解：(10ah=(W5+2)(W5-2)=(W5)2-2=5-4=1. “CF=号AB,“此时△ABC不是“和腊三角形 (2)a=√5+2.b=5-2. 综上所述，BC:的长是6或8 .a+b=(w5+2)+(W5-2)=25. 5.A ∴.a°+-ab=a2+2ab+-3ab=(a+b)-3ab= 6.解：：△ABC为等腰三角形，OA=OB=3, (2√5)2-3×1=17 .OC⊥AB. 18.D19.C20.2 在R△OBC中，OC=√BC-OB=√-3=√7， 21.解=y=.r+y=返+8 .OM=OC=√7，.点M表示的数为√7. 2 2 7.解：登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km. 2 2 8.B 9.解：如图，设底面圆心为点O,连接OA,OB, a)原式-r+)=号×=号 AB,则∠AOB=90° (2原式=2(x十)-5y=2×3)-5×立■ 1 7 在Rt△AOB中，OA=4cm,OB= 2 ×6=3 (3原式=+y+2y=x+》-5)2=6. (cm). xy 由勾股定理，得AB=OA十OB=4+3=, ∴.AB=5cm 2解：(a+日)广-a++2=7ad+片-5 故需爬行的最短路程是5cm】 (a-）)=+-2=5-2=8. 10.解：(1)10 2)0A=瓜.8=9 85-5=5, 23.解：(1)x=2-3,y=2+√3. 2 ∴.x+y=(2-3)+(2+3)=4,y=(2-5)(2+3)= m=25=√20，∴.n=20. 4-3=1. 故它是第20个三角形. +y-3ry=x+y+2ry-5ry=(t+y)*-5xy= 11.解：在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6, 4-5×1=11. ,AB形=AC+BC,.△ABC是直角三角形. (2)x=√2+1..x-1=√2， AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E, 则-2.x十2024=x-2x十1+2023=(x-1)2+2023= ..AD=DB. (2)+2023=2025. 设CD为x,则DB=AD=8-x 在Rt△CDB中，CD+BC=DB, 专题勾股定理中的思想方法 即2+6=(8-x), 1.C2.C3.D 解得=子，即CD=子 4.解：(1)证明：如图①，过点A作AD⊥BC 12.解：设OA=OB=x尺. 于点D. ,EC=BD=5尺，AC=1尺， AB=AC.AD L BC,BC=4..BD= .EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x 号c-8. 4)尺. 在Rt△OEB中，根据勾股定理，得x2=(.x一4)2十10， 由勾股定理，得AD=√AB一BD 解得x=14.5. √(2W5)-2=4. 故秋千绳素的长度为14.5尺 ,AD=BC,即△ABC是“和谐三角形” 13.解：(1)证明：：DA=DC,.∠DAC∠DCA. (2)如图②，作△ABC的中线BD,AE,CF AD∥BC..∠DAC=∠BCA, ①当AC边上的中线BD=AC=4√3时， ,∠BCA=∠DCA 88 数学·八年级第二部分 专题突破 专题● 二次根式的运算 类型1 利用二次根式的非负性化简求值 (2)若△ABC是等腰三角形，求△ABC的 周长 1.(贺州八步区期中)已知a一1|十√7+b=0, 则a+b= ( ) A.8 B.-8 C.6 D.-6 2.已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值 为 ( ) A.-15B.15 c- n号 3.当a= 时，代数式√2a十1+1的值 版 最小，这个最小值是 类型2 利用二次根式的性质化简求值 第 4.已知b=√3a-12+√8-2a-1,则a= 8.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 部 √(a-4)严+√(a-11)严的结果为( 分 5.已知实数x,y满足x2-10.x十√y+4十25 05a10 专 0,求(x十y)204的值. 第8题图 A.7 B.-7 破 C.2a-15 D.无法确定 9.若3，m,5为三角形的三边长，则化简 6.已知a,b,c为实数，且c=√a一3+√/3-a √(2-m)一√(m-8)严的结果为() √一(b+1)下+2-5，求代数式c2-ab A.6 B.2m-10 的值. C.2m-6 D.10 10.已知△ABC的三边长分别为a,2,3,则化 简|11-2a一√a-12a+36的结果为 A.5-a B.5+a 7.已知△ABC的两边长a和b满足√a一9+ C.5 D.-5 (b-4)2=0. 11.已知x+√(x-2025)=2025,则x的取 (1)若第三边长为c,求c的取值范围： 值范围是 12.若-1<a<0、则a+-4- a-a'+4= 37 13.(烟台蓬莱区期中)阅读下面解题过程，并 (3)(V3+√2)防×（√3-√2）5： 回答问题： 化简：（√1-3x)2-|1-x. 解：由题意，得1-3≥0，解得<号1 -x>0, .原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1十x =-2x. (4)(10-3)2-(-√10-3)2： 按照上面的解法，试化简：√(x一3)严 (√2-x)2. 整 (5)(2+3-1)(2-3+1). 八 类型3 利用乘法公式进行二次根式的运算 年 级 14.下列各式计算正确的是 A.33-23=1B.√(-6)产=-6 C.5+2-5D.(w5+√5)(5-3)=2 15.若a=十√2，b=5-√2，则a与b之间 的关系正确的是 17.(乌鲁木齐水磨沟区期未)已知：a-√5十2， A.a+b=0 B.a-b=0 b=5-2. C.ab=1 D.ab=-1 (1)求ab: 16.计算： (2)求a2+b2-ab. (1)(5+√3)2： (2)(46+53)(4w6-53): 38 类型4 利用整体思想进行二次根式的 2.已知a+日-7，求a-的值， 运算 18.(昭通绥江期中)若x=2+√2024，则代数 式x2一4x十4的值为 ( A.-2019 B.2019 C.-2024 D.2024 19.已知x1=√3十√2，x2=√3-√2，则x十x 等于 A.8 B.9 C.10 D.11 20.若2-=√6，a-b=3,则a十b 23.(1)已知x=2-3,y=2+3,求x2+y2 21.已知=y=生，求下列各式 3.xy的值； 的值： (1).x2y+xy2: 』版·第二部分 专题突破 (2)2.x-xy+2y: (2)若x=√2+1，求代数式x2-2.x+2024 的值. (3)义++2. 39