19.2 一次函数 同步课堂讲义2024－2025学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 知识点目录 【知识点1】正比例函数的定义 2 【知识点2】正比例函数的图象和性质 2 【知识点3】一次函数的图象和性质 3 【知识点4】 一次函数图象的平移 4 【知识点5】待定系数法 5 【知识点6】一次函数与方程、不等式的关系 7 知识图谱 知识点1 知识点 【知识点1】正比例函数的定义 正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数． 典型例题 例1： 【典例1】　（2024秋•桥西区期末）下列函数是正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【典例2】　（2024秋•田阳区期末）下列函数中，是的正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【典例3】　（2025春•巴南区月考）若是关于的正比例函数，则实数　　 ． 方法点拨 正比例函数必须符合下列两个条件：一是两个变量的次数都是1；二是比例系数k≠0． 知识点2 知识点 【知识点2】正比例函数的图象和性质 正比例函数的图象和性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）．正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定． ①当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； ②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 典型例题 例1： 【典例4】　（2024春•清河县校级期末）在下列各图象中，为函数的大致图象的是　　 A． B． C． D． 【典例5】　（2025春•河北区校级月考）如果正比例函数的图象在二、四象限，那么的值是 　　． 【典例6】　（2025春•思明区校级期中）画出正比例函数的图象． 方法点拨 正比例函数y=kx（k≠0）中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小． 知识点3 知识点 【知识点3】一次函数的图象和性质 一次函数的图象和性质 对于y=kx+b（k≠0 ，b≠0）． 当k>0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、三象限，y随x的增大而增大； 当k>0，b<0，y=kx+b的图象在第一、三、四象限，y随x的增大而增大； 当k<0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、四象限，y随x的增大而减小； 当k<0，b<0，y=kx+b的图象在第二、三、四象限，y随x的增大而减小． 典型例题 例1： 【典例7】　（2025•长春模拟）一次函数的图象一定经过　　 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【典例8】　（2025•谯城区模拟）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是　　 A． B． C．0 D．3 【典例9】　（2025•三原县二模）已知点在第四象限，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 方法点拨 直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的．k决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越缓；b决定直线与y轴交点的位置，b>0，直线交y轴上方，b<0，直线交y轴下方．若两直线的k相同，则两直线互相平行． 知识点4 知识点 【知识点4】 一次函数图象的平移 （1）一次函数图象的平移遵照“左加右减，上加下减”的原则进行，要注意平移后k值不变，只有b发生变化． （2）由两个函数解析式中的k的值相等，可判断两个函数的图象平行，即其中一条直线是由另一条直线平移得到的． 典型例题 例1： 【典例10】　（2025春•杨浦区校级月考）已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为 　　． 【典例11】　把直线向下平移3个单位，得到直线，其解析式为　　； 再把直线向左平移2个单位，得到直线，其解析式为　　； 然后再把直线向上平移4个单位，得到直线，其解析式为　　； 最后把直线向右平移1个单位，得到直线，其解析式为　　． 【典例12】　（2024秋•蜀山区期末）已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与轴交点坐标为 　　 ． 方法点拨 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线． 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到． 知识点5 知识点 【知识点5】待定系数法 求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k，b的值，一般可根据条件列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值，从而求出函数的解析式．这种求函数解析式的方法叫做待定系数法． 典型例题 例1： 【典例13】　（2024秋•钱塘区期末）在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线必经过　　 A． B． C． D． 【典例14】　（2025春•绵阳校级期中）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【典例15】　（2024秋•苍梧县期末）若与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 方法点拨 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 运用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）； （2）代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代人解析式得到关于k，b的二元一次方程组； （3）解：解方程组，求出k，b的值； （4）回代：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式． 知识点6 知识点 【知识点6】一次函数与方程、不等式的关系 （1）一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． （2）①任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式，所以解一 元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. ②一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系： ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围． ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围． （3）用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=k1x+b1和y=k2x+b2；②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；③写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标为x，纵坐标为y． 典型例题 例1： 【典例16】　（2025春•修水县期中）如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【典例17】　（2025•高要区二模）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则不等式的解为　　 A． B． C． D． 【典例18】　（2024秋•田阳区期末）已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是　　 A． B． C． D． 方法点拨 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时x的值； 方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标． 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，能直观地看到怎样用图形来表示不等式的解集，体现了数形结合和转化思想的应用． 小试牛刀 一、选择题（共5小题） 1．（2025•瑶海区三模）物理课上，小明经过多次实验发现：在弹簧弹力范围内，弹簧总长是弹簧秤所挂重物质量的一次函数，其部分对应值如下表所示： 重物质量 0.5 1.5 3 4 5 6 弹簧总长 11 13 20 22 根据以上信息，表中的的值为　　 A．2 B． C． D． 2．（2025•封开县二模）已知不等式的解是，下列有可能是函数的图象的是　　 A． B． C． D． 3．（2025•湖南模拟）已知，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是　　 A． B． C． D． 4．（2025春•陵川县期中）若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法判断 5．（2025•德阳模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 6．（2025•西华县二模）写出一个不经过第二象限的函数表达式：　　 ． 7．（2025•涟水县二模）如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，乙出发后 　　分钟追上甲． 8．（2025春•陵川县期中）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解为　　 ． 9．（2025春•三元区期中）已知关于的一元一次不等式有解，则直线不经过第 　　 象限． 三、解答题（共1小题） 10．（2024秋•海州区校级期末）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时，的值； （3）当时，求的取值范围． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2 一次函数 知识点目录 【知识点1】正比例函数的定义 2 【知识点2】正比例函数的图象和性质 3 【知识点3】一次函数的图象和性质 5 【知识点4】 一次函数图象的平移 7 【知识点5】待定系数法 10 【知识点6】一次函数与方程、不等式的关系 12 知识图谱 知识点1 知识点 【知识点1】正比例函数的定义 正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数． 典型例题 例1： 【典例1】　（2024秋•桥西区期末）下列函数是正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【解答】解：根据正比例函数的定义逐项分析判断如下： 、，不是正比例函数，不符合题意； 、，不是正比例函数，不符合题意； 、，是正比例函数，符合题意； 、，不是正比例函数，不符合题意； 故选：． 【典例2】　（2024秋•田阳区期末）下列函数中，是的正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义进行解答即可． 【解答】解：、是一次函数，不符合题意； 、是反比例函数．不符合题意； 、是二次函数，不符合题意； 、是正比例函数，符合题意． 故选：． 【典例3】　（2025春•巴南区月考）若是关于的正比例函数，则实数　　 ． 【答案】． 【分析】根据正比例函数的定义可得且，解得的值即可． 【解答】解：是关于的正比例函数， 且， 解得：， 故答案为：． 方法点拨 正比例函数必须符合下列两个条件：一是两个变量的次数都是1；二是比例系数k≠0． 知识点2 知识点 【知识点2】正比例函数的图象和性质 正比例函数的图象和性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）．正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定． ①当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； ②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 典型例题 例1： 【典例4】　（2024春•清河县校级期末）在下列各图象中，为函数的大致图象的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】对于正比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，当时，其函数图象经过第二、四象限，据此求解即可． 【解答】解：，， 函数经过第一、三象限， 四个选项中只有选项符合题意， 故选：． 【典例5】　（2025春•河北区校级月考）如果正比例函数的图象在二、四象限，那么的值是 　　． 【答案】． 【分析】首先根据正比例函数的定义可得，且，解出的值，再根据图象经过第二、四象限，可得，进而确定． 【解答】解：由题意得：，且，． 解得：． 图象经过第二、四象限， ， 解得， ， 故答案为：． 【典例6】　（2025春•思明区校级期中）画出正比例函数的图象． 【答案】见解析． 【分析】根据直线的解析式知其图象过原点，再令求出的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象． 【解答】解：正比例函数的图象过和，如图所示： 方法点拨 正比例函数y=kx（k≠0）中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小． 知识点3 知识点 【知识点3】一次函数的图象和性质 一次函数的图象和性质 对于y=kx+b（k≠0 ，b≠0）． 当k>0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、三象限，y随x的增大而增大； 当k>0，b<0，y=kx+b的图象在第一、三、四象限，y随x的增大而增大； 当k<0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、四象限，y随x的增大而减小； 当k<0，b<0，y=kx+b的图象在第二、三、四象限，y随x的增大而减小． 典型例题 例1： 【典例7】　（2025•长春模拟）一次函数的图象一定经过　　 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】 【分析】根据一次函数的性质，可知一次函数的图象经过哪几个象限，然后即可得到一次函数的图象一定经过哪几个象限． 【解答】解：一次函数， 当时，该函数图象经过第一、三、四象限， 当时，该函数图象经过第二、三、四象限， 一次函数的图象一定经过第三、四象限， 故选：． 【典例8】　（2025•谯城区模拟）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是　　 A． B． C．0 D．3 【答案】 【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值随的增大而减小列出不等式求解即可． 【解答】解：根据一次函数性质可知：函数值随着的增大而减小， ，解得，即选项符合题意． 故选：． 【典例9】　（2025•三原县二模）已知点在第四象限，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先确定、符号，再确定直线经过的象限． 【解答】解：点在第四象限， ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：． 方法点拨 直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的．k决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越缓；b决定直线与y轴交点的位置，b>0，直线交y轴上方，b<0，直线交y轴下方．若两直线的k相同，则两直线互相平行． 知识点4 知识点 【知识点4】 一次函数图象的平移 （1）一次函数图象的平移遵照“左加右减，上加下减”的原则进行，要注意平移后k值不变，只有b发生变化． （2）由两个函数解析式中的k的值相等，可判断两个函数的图象平行，即其中一条直线是由另一条直线平移得到的． 典型例题 例1： 【典例10】　（2025春•杨浦区校级月考）已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为 　　． 【答案】． 【分析】设直线的表达式为，将和分别代入中，求出直线的表达式，进而得出答案． 【解答】解：设直线的表达式为， 将和分别代入中， 即， 解得：， 则直线的表达式为， 直线沿轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线， 直线的表达式为， 即直线的表达式为． 故答案为：． 【典例11】　把直线向下平移3个单位，得到直线，其解析式为　　； 再把直线向左平移2个单位，得到直线，其解析式为　　； 然后再把直线向上平移4个单位，得到直线，其解析式为　　； 最后把直线向右平移1个单位，得到直线，其解析式为　　． 【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答． 【解答】解：根据题意，把直线向下平移3个单位，得到直线，其解析式为； 再把直线向左平移2个单位，得到直线，其解析式为，即； 然后再把直线向上平移4个单位，得到直线，其解析式为，即； 最后把直线向右平移1个单位，得到直线，其解析式为，即． 故答案为：，，，． 【典例12】　（2024秋•蜀山区期末）已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与轴交点坐标为 　　 ． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）利用“上加下减”的平移法则得出平移后的函数解析式，再将代入所得函数解析式即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 令， 则， 解得， 所以， 则与之间的函数关系式为． （2）将函数的图象向上平移1个单位，所得函数图象的解析式为． 将代入得， 解得， 所以平移后图象与轴交点坐标为． 故答案为：． 方法点拨 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线． 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到． 知识点5 知识点 【知识点5】待定系数法 求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k，b的值，一般可根据条件列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值，从而求出函数的解析式．这种求函数解析式的方法叫做待定系数法． 典型例题 例1： 【典例13】　（2024秋•钱塘区期末）在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线必经过　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据点的坐标特征和待定系数法确定一次函数关系式，再进行判断． 【解答】解：设直线的方程为：， 将点与代入可得：， 解得：， 直线的方程为：， 将四个选项代入，可知符合要求． 故选：． 【典例14】　（2025春•绵阳校级期中）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）设，把，代入，求出．即可得出答案； （2）把点的坐标代入函数解析式，看看两边是否相等即可． 【解答】解：（1）根据题意，设， 把，代入得：，解得：， ，与之间的函数关系式是； （2）点在这个函数图象上， 把点代入得：，． 【典例15】　（2024秋•苍梧县期末）若与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为， 把时，代入得：，解得， ，即； （2）由题意可得：得，解得． 方法点拨 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 运用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）； （2）代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代人解析式得到关于k，b的二元一次方程组； （3）解：解方程组，求出k，b的值； （4）回代：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式． 知识点6 知识点 【知识点6】一次函数与方程、不等式的关系 （1）一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． （2）①任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式，所以解一 元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. ②一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系： ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围． ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围． （3）用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=k1x+b1和y=k2x+b2；②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；③写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标为x，纵坐标为y． 典型例题 例1： 【典例16】　（2025春•修水县期中）如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】看不在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【解答】解：由图象可以看出，不在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值为， 不等式的解集是． 故选：． 【典例17】　（2025•高要区二模）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则不等式的解为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式为，根据解析式可以求出当时，，由图象可知，一次函数的随增大而减小，所以当时，． 【解答】解：由函数图象可知，直线经过点和， ， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，， 一次函数与的交点坐标是， 由函数图象可知，当时，． 故选：． 【典例18】　（2024秋•田阳区期末）已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接根据函数图象与轴的交点进行解答即可． 【解答】解：一次函数的图象与轴的交点在和之间， 方程的解可能是在和0之间． 观察选项，只有选项符合题意． 故选：． 方法点拨 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时x的值； 方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标． 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，能直观地看到怎样用图形来表示不等式的解集，体现了数形结合和转化思想的应用． 小试牛刀 一、选择题（共5小题） 1．（2025•瑶海区三模）物理课上，小明经过多次实验发现：在弹簧弹力范围内，弹簧总长是弹簧秤所挂重物质量的一次函数，其部分对应值如下表所示： 重物质量 0.5 1.5 3 4 5 6 弹簧总长 11 13 20 22 根据以上信息，表中的的值为　　 A．2 B． C． D． 2．（2025•封开县二模）已知不等式的解是，下列有可能是函数的图象的是　　 A． B． C． D． 3．（2025•湖南模拟）已知，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是　　 A． B． C． D． 4．（2025春•陵川县期中）若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法判断 5．（2025•德阳模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 6．（2025•西华县二模）写出一个不经过第二象限的函数表达式：　　 ． 7．（2025•涟水县二模）如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，乙出发后 　　分钟追上甲． 8．（2025春•陵川县期中）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解为　　 ． 9．（2025春•三元区期中）已知关于的一元一次不等式有解，则直线不经过第 　　 象限． 三、解答题（共1小题） 10．（2024秋•海州区校级期末）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时，的值； （3）当时，求的取值范围． 参考答案 一、选择题（共5小题） 1．【答案】 【分析】根据变量之间变化规律计算即可． 【解答】解：根据表格可知，重物质量增加，弹簧总长增加， ， ． 故选：． 2．【答案】 【分析】由不等式的解是可得直线与轴交点为且随增大而减小，进而求解． 【解答】解：不等式的解是， 直线与轴交点为且随增大而减小， 故选：． 3．【答案】 【分析】根据一次函数的增减性即可判断即可． 【解答】解：， 一次函数中随的增大而减小， ， ， 故选：． 4．【答案】 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【解答】解：因为直线中，， 所以该函数是的值随的值增大而增大， 因为， 所以． 故选：． 5．【答案】 【分析】先将点代入一次函数解析式，得出与之间的关系，再根据当时，不等式恒成立得出的取值范围，据此求出的取值范围即可． 【解答】解：将点代入得， ， 则． 因为当时，不等式恒成立， 所以且， 解得， 则， 解得． 故选：． 二、填空题（共4小题） 6．【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据题意写一个经过第一、三、四象限的一次函数，得，，代入符合条件的数即可． 【解答】解：设一次函数解析式为， 此函数图象不经过第二象限， ，， 函数解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 7．【答案】8． 【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答． 【解答】解：根据图象得出：乙在28分时到达，甲在40分时到达， 设乙出发分钟后追上甲， 则有：， 解得， 故答案为：8． 8．【答案】． 【分析】一次函数和交于点，所以必为两函数解析式所组方程组的解． 【解答】解：由图可知：函数和的交点的坐标为； 因此关于，的二元一次方程组的解为：． 故答案为：． 9． 【分析】根据关于的一元一次不等式有解，可以得到，然后即可得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到直线不经过哪个象限． 【解答】解：关于的一元一次不等式有解， ， 解得， 直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 三、解答题（共1小题） 10．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出得到与之间的函数关系式； （2）计算自变量为对应的的值即可； （3）分别计算函数值为和6对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质得到的范围． 【解答】解：（1）设， 把，代入得，解得， 所以， 所以与之间的函数关系式为； （2）当时，； （3）当时，，解得；当时，，解得， 所以当时，求的取值范围为． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$