专题10 平移、轴对称、旋转-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（辽宁专用）

专题10 平移、轴对称、旋转 题型概览 题型01 平移 题型02 轴对称 题型03 旋转 题型04 轴对称和中心对称图形 ( 题型01 )平移 1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点M对应点的坐标是，已知点A的坐标是，则平移后点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是 ． 3．（2025·辽宁盘锦·二模）若点向上平移5个单位长度后得到点，则m的值为 ． 4．（2025·辽宁铁岭·二模）在平面直角坐标系中，将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，点P是线段上的一点，平移后点P 的对应点 Q 的坐标为，则点 P 的坐标为 ． 5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）将点向右平移三个单位长度得到点，则点的坐标是 ． 6．（2025·辽宁丹东·二模）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． ( 题型02 )轴对称 1．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）新情境·社会热点下列人工智能APP图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁大连·二模）如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．3 D．6 4．（2025·辽宁本溪·二模）如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与分别交于点，连接，若，则下列结论正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．垂直平分 5．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，，点E在边上，将沿向上折叠，若点B与点D恰好重合，则的长为 ． ( 题型03 )旋转 1．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ． 2．（2025·辽宁营口·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点在负半轴上，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点恰好在反比例函数图象上，连接，线段与轴交于点，若，则的值是 ． 3．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为E，D，连接，当点B在边上时，的值是 ． 4．（2025·辽宁锦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为 ． 5．（2024·辽宁抚顺·二模）如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时， ． 6．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，在等腰直角三角形中，，是直线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点的位置随点的位置变化而变化，连接．若，，则的面积为 ． 7．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，在中，，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，取的中点E，直线与直线交于点F，连接． (1)如图，当时． ①求证：． ②求的度数． ③若，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长． (2)当时，若，在线段的旋转过程中，当时，请直接写出线段的长． 8．（2025·辽宁葫芦岛·二模）已知：中，，点D，E分别在边上（均不与点重合），连接． (1)如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与的位置关系是______； (2)如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3)如图3，当点不与点重合，且时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 9．（2025·辽宁盘锦·二模）发现问题 （1）如图1，在中，，点为线段上的点，，则和的数量关系是_______； 应用问题 （2）在中，，点在线段上，点在的延长线上，点，点在线段同侧，，将线段绕点旋转使点的对应点落在线段上，且． ①如图2，若，求证：； ②如图3，若，，点，点为直线，上的两个动点，，点为的中点，直接写出线段的最小值． 10．（2025·辽宁丹东·二模）已知，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，使点的对应点落在边上，射线交于点，连接． 问题初探： （1）如图1，当时，求证：点是的中点； （2）小明在（1）问的条件下继续探究，发现所在直线是的垂直平分线，从而求出的度数，进而得到的度数，因此他说，请你写出小明结论的具体证明过程； 实践探究： （3）如图2，当时，判断，，之间的数量关系，并说明理由；小明认为在的条件下，，也可以写成，所以猜想当时，也成立；小丽在上截取，连接，如图3，通过证明，从而得到小明的结论是正确的． 请你帮助小丽完成证明过程； 问题解决：班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面这个问题： （4）若，，直接写出的长．请你直接写出正确答案． ( 题型0 4 )转轴对称图形与中心对称图形 1．（2025·辽宁沈阳·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）2025 乙巳蛇年春节联欢晚会的主标识是将甲骨文中的“巳”字巧妙变化为“灵蛇吐信”造型，再对称反转拼合而成，是一个典型的中心对称图形.下列甲骨文中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）下面的交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁大连·二模）第33届夏季奥林匹克运动会上，中国体育健儿展现了强大的中国自信与中国力量，共获得40枚金牌．下列体育运动图标中，不是中心对称图形的是（   ） A．自由式小轮车 B．游泳 C．乒乓球 D．网球 5．（2025·辽宁沈阳·二模）随着人工智能技术发展，各类应用不断涌现，以下是几款常见应用的品牌标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）今年是乙巳年，生肖为蛇，则下列关于蛇的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B． C．  D．   7．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（　　） A．3 B．5 C． D． 8．（2025·辽宁·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）下列四个地铁标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系内，利用函数可以画出漂亮的图形，下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁阜新·二模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·辽宁抚顺·二模）点关于原点的对称点的坐标为 ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 平移、轴对称、旋转 题型概览 题型01 平移 题型02 轴对称 题型03 旋转 题型04 轴对称和中心对称图形 ( 题型01 )平移 1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点M对应点的坐标是，已知点A的坐标是，则平移后点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键，根据点，先向右平移，再向下平移，得到点的坐标是，可得平移规律，再由平移规律即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点，先向右平移，再向下平移，得到点的坐标是， ∴平移规律为：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位， ∵点A的坐标， ∴点的坐标， 故选：C． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可． 【详解】将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 最后所得点的坐标是． 故答案为：． 3．（2025·辽宁盘锦·二模）若点向上平移5个单位长度后得到点，则m的值为 ． 【答案】9 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．由点的平移规律“上加下减”可知点向上平移5个单位长度后的点坐标，从而知道m． 【详解】解：点向上平移5个单位长度后得到点的坐标为， ∴， 故答案为：9． 4．（2025·辽宁铁岭·二模）在平面直角坐标系中，将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，点P是线段上的一点，平移后点P 的对应点 Q 的坐标为，则点 P 的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标的平移规律，熟知点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据点的坐标的平移规律进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后对应点 Q 的坐标为，即点P的坐标为， 即． 故答案为． 5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）将点向右平移三个单位长度得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标系中点的平移，熟练掌握平移规律是解答此类问题的关键，在平面直角坐标系中，平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据在平面直角坐标系中，平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可． 【详解】解：∵向右平移三个单位长度， ∴横坐标加3，则，纵坐标不变， ∴． 故答案为：． 6．（2025·辽宁丹东·二模）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移．先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，得点A向右平移了2个单位得到点， ∴向右平移2个单位后得到点的坐标为， 故答案为：． ( 题型02 )轴对称 1．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键． 利用关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此求解即可得． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为：． 故选：B． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）新情境·社会热点下列人工智能APP图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； 故选：C． 3．（2025·辽宁大连·二模）如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据等角对等边证明等腰三角形、利用菱形的性质求线段长、折叠问题 【分析】本题主要考查菱形的性质、图形翻折变换的性质以及等角对等边．解题的关键在于利用菱形性质得到相关线段和角的关系，结合翻折性质推出是中点，进而求出的长度．本题可利用菱形的性质，结合翻折的特点，找出线段之间的关系来求解的长度． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ． ∵点是的中点， ∴是、交点（菱形对角线互相平分）． 由于沿翻折得到，点与点重合， ∴， ． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴、 故选：C． 4．（2025·辽宁本溪·二模）如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与分别交于点，连接，若，则下列结论正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．垂直平分 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】根据折叠得到，垂直平分，可判定D选项；设，则，由中位线的判定和性质得到，设，则，证明，，可判定A，C选项；根据锐角三角函数的计算可得，结合折叠的性质可判定B选项，由此即可求解． 【详解】解：在中，，为上的中线， ∴， ∵折叠， ∴，垂直平分，则，但不平分，故D选项错误，不符合题意， ∴，， 设， ∴， 在中，， ∴，则， ∴， ∵点分别是中点， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即, ∴，故A选项正确，符合题意； ∴， ∴，故C选项错误，不符合题意； 若，则， 根据上述计算，，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵折叠，，， ∴， ∴，故B选项错误，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的判定和性质，中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的计算，掌握折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的计算是关键． 5．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，，点E在边上，将沿向上折叠，若点B与点D恰好重合，则的长为 ． 【答案】5 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、折叠问题 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明四边形是矩形，再结合折叠性质得，，根据勾股定理得，然后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：过点C作的延长线上， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴在中，， 即， 解得， 故答案为：5 ( 题型03 )旋转 1．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查的是旋转的性质，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，灵活运用以上知识解题是关键．根据题意画出示意图，结合旋转的性质及全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图：则， ∵， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得得点在第三象限， ∴， 故答案为：． 2．（2025·辽宁营口·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点在负半轴上，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点恰好在反比例函数图象上，连接，线段与轴交于点，若，则的值是 ． 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键． 先证得得出，，再证得求出，然后代入求解即可． 【详解】解：过点C作轴交于点E， 由旋转可得，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 由轴得， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∵点恰好在反比例函数图象上， ∴， 解得， 故答案为：2． 3．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为E，D，连接，当点B在边上时，的值是 ． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据旋转的性质求解、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形成为解题的关键． 由勾股定理可得，再根据旋转的性质可得，由等边对等角以及等量代换可得，如图：过C作，即，易证可得，由等面积法可得，即；再运用勾股定理可得，然后由勾股定理和线段的和差可得、，最后代入计算即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为E，D，连接，当点B在边上， ∴， ∴， 如图：过C作，即， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 4．（2025·辽宁锦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用菱形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】根据菱形，，得到，，得到都是等边三角形，根据旋转的性质，，结合，得到三点共线，解答即可． 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：菱形，， 故，，,， 故都是等边三角形，， 根据旋转的性质，， 故， 故三点共线， 故， 故． 故答案为：． 5．（2024·辽宁抚顺·二模）如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时， ． 【答案】2或 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、利用二次根式的性质化简、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质；先证明为等边三角形，得到，，再根据在左边或右边分情况讨论，分别画出图形，结合图形利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵为等边三角形，， ∴，， ∵将绕点D顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， 当在左边时，如图，连接，，与交于点， ∵， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当在右边时，如图，连接，与交于点， ∵， ∴， 中，， 综上所述，或， 故答案为：或． 6．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，在等腰直角三角形中，，是直线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点的位置随点的位置变化而变化，连接．若，，则的面积为 ． 【答案】或 【难度】0.4 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】构造正方形，连接与交于点P，连接．根据正方形的性质和旋转的性质可推出，，证明，得到，推出点在直线上，在中，根据勾股定理求出，分两种情况：当点在的延长线上时，当点在的延长线上时，根据勾股定理和三角形的面积公式求解即可． 【详解】如图1，构造正方形，连接与交于点P，连接． ，，， 由旋转可得：，， ， ， ，即， 又， ， ， 点在直线上， 在中，，则， 分以下两种情况：①如图2，当点在的延长线上时，， 此时点与点重合． 的面积为； ②如图3，当点在的延长线上时，， ， ， 的面积为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识并分类讨论． 7．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，在中，，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，取的中点E，直线与直线交于点F，连接． (1)如图，当时． ①求证：． ②求的度数． ③若，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长． (2)当时，若，在线段的旋转过程中，当时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)①见解析；②45°；③ (2) 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）①由旋转的性质知．根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可得是的垂直平分线．即可证明． ②根据，得出．由①知是的垂直平分线，得出，再根据三角形内角和定理即可求出． ③由①知，，得出．在中，解直角三角形得出，，在中，由勾股定理，求出，再根据即可求解． （2）当时，画出图，同③得出． 【详解】（1）解：①证明：由旋转的性质，知． ∵E是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线． ∴． ②∵， ∴． 由①知是的垂直平分线， ∴． ∴． ③由①知，， ∴． 在中，， ． ∴在中，由勾股定理，得． ∴． （2）解：当时，如图， 由①知，， ∴． 在中，， ． ∴在中，由勾股定理，得． ∴． 【点睛】该题考查了旋转的性质，垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形内角和定理，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 8．（2025·辽宁葫芦岛·二模）已知：中，，点D，E分别在边上（均不与点重合），连接． (1)如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与的位置关系是______； (2)如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3)如图3，当点不与点重合，且时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 【答案】(1)平行； (2)成立，理由见解析； (3)． 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、全等的性质和SAS综合（SAS）、利用平行四边形性质和判定证明、根据正方形的性质与判定证明 【分析】（1）先证，再证，则四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过作交的延长线于点，证明，得，则，即可得出结论； （3）连接，过作于点，延长交于点，证四边形是正方形，得，再证，得，然后证是等腰直角三角形，得，进而得，则，即可解决问题． 【详解】（1）解：由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴与的位置关系是平行， 故答案为：平行； （2）解：成立，理由如下： 如图2，过作交的延长线于点，则， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，连接，过作于点，延长交于点，则， 由（2）可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是点关于直线的对称点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 【点睛】本题是考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质、轴对称的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 9．（2025·辽宁盘锦·二模）发现问题 （1）如图1，在中，，点为线段上的点，，则和的数量关系是_______； 应用问题 （2）在中，，点在线段上，点在的延长线上，点，点在线段同侧，，将线段绕点旋转使点的对应点落在线段上，且． ①如图2，若，求证：； ②如图3，若，，点，点为直线，上的两个动点，，点为的中点，直接写出线段的最小值． 【答案】（1）；（2）①见解析；②5 【难度】0.4 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形的相关计算、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】（1）由等腰三角形性质可得，再通过三角形内角和定理可得，，则有，所以，从而求解； （2）①取中点，连接，，通过证明，则有，，结合为斜边的中点，则，故有，然后通过三角形外角的性质和角度和差得出，得出，最后利用等量代换即可证明；②作于点，连接、、，利用等腰三角形的性质和三角函数的知识求出，，利用垂线段最短性质得出当时，有最小值，得到，再利用直角三角形的性质得到，最后利用即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）①证明：如图，取中点，连接，， ∵ ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵为斜边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②解：如图，作于点，连接、、， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 由①中的结论得，， 当时，有最小值，此时， ∴， ∵，，点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴当、、三点共线时，有最小值，为， 又∵， ∴， ∴线段的最小值为5． 【点睛】本题考查了旋转的性质、线段最值问题、直角三角形斜边上的中线、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点，结合图形构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何知识储备和推理能力，适合有能力解决几何难题的学生． 10．（2025·辽宁丹东·二模）已知，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，使点的对应点落在边上，射线交于点，连接． 问题初探： （1）如图1，当时，求证：点是的中点； （2）小明在（1）问的条件下继续探究，发现所在直线是的垂直平分线，从而求出的度数，进而得到的度数，因此他说，请你写出小明结论的具体证明过程； 实践探究： （3）如图2，当时，判断，，之间的数量关系，并说明理由；小明认为在的条件下，，也可以写成，所以猜想当时，也成立；小丽在上截取，连接，如图3，通过证明，从而得到小明的结论是正确的． 请你帮助小丽完成证明过程； 问题解决：班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面这个问题： （4）若，，直接写出的长．请你直接写出正确答案． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）的长为或． 【难度】0.4 【知识点】根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形 【分析】（1）根据直角三角形的性质求得，再由旋转的性质求得，即，据此即可证明点是的中点； （2）先证明垂直平分线，求得，，在中，利用直角三角形的性质即可证明； （3）在上截取，连接，证明，推出，，再证明是等边三角形，得到，据此可证； （4）作于点，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得，， ，分两种情况讨论，当是锐角时，可证明，推出，，结合（3）的结论，求解即可；当是钝角时，同理可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∵点落在边上， ∴点是的中点； （2）证明：∵旋转， ∴，，， ∴垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； （3）证明：在上截取，连接， ∵旋转， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （4）解：作于点， 在中，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当是锐角时， 则， ∵旋转， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴； 当是钝角时， 则， ∵旋转， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． ( 题型0 4 )转轴对称图形与中心对称图形 1．（2025·辽宁沈阳·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是关键；轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）2025 乙巳蛇年春节联欢晚会的主标识是将甲骨文中的“巳”字巧妙变化为“灵蛇吐信”造型，再对称反转拼合而成，是一个典型的中心对称图形.下列甲骨文中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，将一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义进行判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是中心对称图形，故不符合题意； C. 不是中心对称图形，故不符合题意； D.是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）下面的交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 4．（2025·辽宁大连·二模）第33届夏季奥林匹克运动会上，中国体育健儿展现了强大的中国自信与中国力量，共获得40枚金牌．下列体育运动图标中，不是中心对称图形的是（   ） A．自由式小轮车 B．游泳 C．乒乓球 D．网球 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查中心对称图形的识别．掌握相关定义即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知： A．不是中心对称图形，符合题意； B．是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 5．（2025·辽宁沈阳·二模）随着人工智能技术发展，各类应用不断涌现，以下是几款常见应用的品牌标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是中心对称图形，该选项符合题意； 、不是中心对称图形，该选项不合题意； 、不是中心对称图形，该选项不合题意； 、不是中心对称图形，该选项不合题意； 故选：． 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）今年是乙巳年，生肖为蛇，则下列关于蛇的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B． C．  D．   【答案】A 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：．是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（　　） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键， 根据中心对称图形的特点得到，则，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵和关于点成中心对称， ∴， ∴， 在中，， 故选：D ． 8．（2025·辽宁·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）下列四个地铁标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 10．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系内，利用函数可以画出漂亮的图形，下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选不项符合题意； 故选A． 11．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 12．（2025·辽宁阜新·二模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 13．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：． 14．（2025·辽宁抚顺·二模）点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：点关于原点的对称点Q的坐标为． 故答案为：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$