专题08 四边形-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（辽宁专用）

专题08 多边形与四边形 题型概览 题型01 多边形 题型02 平行四边形 题型03 矩形 题型04 菱形 题型05 正方形 ( 题型01 )多边形 1．（2025·辽宁大连·二模）如图，在四边形中，，，，则的值是（   ） A．60 B．65 C．75 D．130 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】多边形内角和问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了多边形四边形内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键 根据四边形内角和定理，列方程，求解x的值即可． 【详解】已知在四边形中，，，． 根据四边形内角和定理得：， ． 解得；． 所以x的值是65； 故选：B． 2．（2025·辽宁营口·二模）小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则的值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】正多边形的内角问题、平面镶嵌 【分析】主要考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的定义和正多边形的内角和公式是解题的关键．根据平面镶嵌的定义，求出正边形的一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式即可求解出答案． 【详解】解：∵正五边形一个内角的度数为， ∴正m边形的一个内角的度数为， ∴， 解得． 故选：C． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、等边三角形的判定和性质、正多边形的内角问题 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式，连接，过点作于点，可得是等边三角形，即得，进而求出点的坐标即可求解，正确作出辅助线是解题的关键 【详解】解：连接，过点作于点，则， ∵是正六边形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故选：． ( 题型0 2 )平行四边形 1．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积为（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形中线的性质，平行四边形的判定及性质．先根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形中线的性质得到的面积，判定四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B 2．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质求解、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】此题考查了角平分线的概念，平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线得到，然后根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵在中，， ∴． 故选：D． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在中，平分交于点 F，平分交于点E，与交于点O，点G为边的中点，连接．若，则的长为（    ）   A． B．3 C． D．4 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据等角对等边求边长、利用平行四边形的性质求解、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理，等角对等边，由平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可推出，则，再由，得到，同理可得，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵点G为边的中点， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， 故选：D． 4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：． 5．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，直线，四边形为平行四边形，顶点 B 恰好落在直线 n上，．若，则等于（    ）   A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握平行四边形对角相等是解题关键．由平行四边形可得，由平行线的性质可得，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，，与交于点O，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；由含30度直角三角形的性质求得，由勾股定理求得，由平行四边形性质求得，最后再由勾股定理及平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 由勾股定理得； ∵四边形是平行四边形， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 故选：A． 7．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义．利用平行四边形的性质得出，，进而得出，，再利用角平分线的性质得出，进而得出，即可得出的长，再利用平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， ，， 的角平分线交于点，， ， ∴， ， ∵， ∴． 故选：C． 8．（2025·辽宁大连·二模）如图，在中，，对角线，以点为圆心，的长为半径作弧交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则的长是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的作法和性质，勾股定理，由作图可知垂直平分线，即得，，由平行四边形的性质得，即得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， 故答案为：． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，为等腰三角形，，，D，E，F分别是，上的点，且，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的判定与性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，过点作于点，过点作于点，过点作于点，得出，证明四边形是平行四边形，性质可求出，根据可得结果． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图， ∵， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得，， ∴ ． 故答案为：． 10．（2025·辽宁营口·二模）如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线交边于点．用同样的作图方法得到，则的长为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】作角平分线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查的是作角平分线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，先证明，，可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，，，， ∴，， 由作图可得：平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 11．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；作射线，交于点E，交延长线于点F，则 ． 【答案】/0.25 【难度】0.65 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解、作角平分线(尺规作图) 【分析】根据平行四边形的性质得到，，再根据角平分线得到，，计算出，证出，得到．此题重点考查角平分线的尺规作图、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，推导出是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵由作图可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 12．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，，在上取点，使得，连接；以点为圆心作弧交于点，分别以为圆心，大于的长为半径，在点的异侧作弧交于点，射线交于点，连接，则的长为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】解直角三角形的相关计算、利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、尺规作图（角平分线）以及勾股定理．解题的关键是利用平行四边形和等腰三角形的性质求出相关线段的长度，再通过勾股定理计算的长。 先根据平行四边形性质和等腰三角形性质求出的度数，进而得到的度数，再求出的长度，然后过点作的垂线，利用直角三角形的性质求出相关线段长度，最后用勾股定理计算的长． 【详解】 解：四边形是平行四边形，， ，， 又， 是等腰三角形，， 根据三角形内角和为，可得， 由尺规作图可知是的平分线， ， ∵， ， 则是等边三角形， ， ， 过B作交延长线与， ， ， 在中， ，， 在中， ， ∴， 故答案为：． ( 题型0 3 )矩形 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用．解题的关键在于能够灵活运用这些知识点进行推理和计算．首先确定四边形的形状，然后利用菱形的性质求出的长度，最后得出的长度． 【详解】解：， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，即， ， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形，， ， ， ． 故选：A． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】矩形性质理解、矩形的判定定理理解、判断命题真假 【分析】根据平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质逐项分析判断即可即可求解． 本题考查了判断命题的真假，掌握平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题，故该选项不符合题意； B、矩形的对角线互相平分且相等，原命题是真命题，故该选项符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故该选项不符合题意； D、菱形的对角线互相垂直，不相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选B． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，为边上的点．若，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、矩形性质理解 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，根据矩形对边平行和平行线的性质可得，再由反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵矩形的顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：C． 4．（2025·辽宁丹东·二模）如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A．5 B．6 C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、坐标与图形综合 【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理．连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质可得． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标是， ， 四边形是矩形， ， 故选：C． 5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在矩形中，点，分别位于轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，连接．将沿折叠，点的对称点为，与交于点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】反比例函数与几何综合、矩形与折叠问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标，折叠的性质等知识，由矩形的性质得到，，，由的图象经过点，求出点，得到，由折叠可得，，证明，得到，设，则，根据勾股定理求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵的图象经过点， ∴当时，， ∴点， ∴， 由折叠可得：，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴点， 故选：C． 6．（2025·辽宁本溪·二模）如图，在矩形中，分别以A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点E，连接，．若，则的大小为 ． 【答案】/30度 【难度】0.85 【知识点】等边对等角、利用矩形的性质求角度、作线段(尺规作图)、等边三角形的判定和性质 【分析】该题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，根据尺规作图得出是等边三角形，得出，根据，即可得出，再利用等腰三角形的性质即可得出． 【详解】解：连接， 根据尺规作图可得， ∴是等边三角形， ∴， 在矩形中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在矩形中，，，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点落在对称点处，当时，的长为 ． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】矩形与折叠问题、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一，折叠的性质，熟练掌握矩形的性质及勾股定理是解题的关键． 当在的上方时，连接，则过的中点，交于点，由矩形的性质及勾股定理得，，，又由折叠的性质得，，再在中，利用勾股定理构造方程即可求解，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点，同理可得的长． 【详解】解：如下图，当在的上方时，连接，则过的中点，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴即， 解得， 如下图，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点， 同理可得：，，，， ，， ∴即， 解得， 综上，的长为或， 故答案为：或． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，，点E在边上，将沿向上折叠，若点B与点D恰好重合，则的长为 ． 【答案】5 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、折叠问题 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明四边形是矩形，再结合折叠性质得，，根据勾股定理得，然后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：过点C作的延长线上， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴在中，， 即， 解得， 故答案为：5 9．（2025·辽宁盘锦·二模）如图，在矩形中，点B 的坐标是，则的长是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形综合、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，过点B作轴交x轴与点K，连接，根据点B的坐标得出，，利用勾股定理得出，再根据矩形的性质得出即可． 【详解】解：过点B作轴交x轴与点K，连接， ∵点B 的坐标是， ∴，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 故答案为： 10．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，正方形边长为3，点是边的中点，点在边上，且，动点从点沿运动到点，过点作于点，作于点，连接，则线段长度的最小值为 ． 【答案】3 【难度】0.65 【知识点】根据正方形的性质求线段长、垂线段最短、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短， 先说明四边形是矩形，根据矩形的性质得，当时，最短，即最短，连接，再根据勾股定理求出，然后根据可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，最短，即最短． 连接， 由题意得， 根据勾股定理，得， ∴ ， 解得． 所以长度的最小值是3． 故答案为：3． 11．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，E是矩形内的一点，且，已知，线段的长为6，则的面积为 ． 【答案】27 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是构造相似三角形． 作过于于的面积等于与乘积的一半．要求的面积只有或中的一个量，不能求出面积的值，必须求出与乘积，逐项分析可得．是斜边上的高，证明，得出，根据，可得正确选项． 【详解】解：作于于． ∴ ∵四边形为矩形， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴的面积等于． ∵是斜边上的高， ∴，， ， ， ∴的面积． 故答案为27. 12．（2025·辽宁锦州·二模）如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质求线段长、作角平分线(尺规作图)、解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合 【分析】题目主要考查矩形的性质，尺规作图，解三角形，全等三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 由作图知，，，设，，连接，利用全等三角形的判定和性质得出，，，再由等角的正弦值相等求解即可． 【详解】解：根据题意得，为的角平分线， ∴， ∵， ∴设， ∵矩形， ∴， 连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 13．（2025·辽宁铁岭·二模）在矩形中，，将矩形翻折，使点C落在边的中点G处，点D的对应点为点H，折痕为，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求角的正切值、矩形与折叠问题 【分析】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，锐角三角形函数，把握折叠的不变性是解题的关键． 根据折叠以及得到，再由等角的正切相等即可求解． 【详解】解：连接交于点， 由折叠可得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点B在第一象限内，双曲线与矩形的边交于点D，交于点E，且．若四边形的面积为18，则k的值为 ． 【答案】6 【难度】0.65 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、反比例函数与几何综合、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，矩形的性质，掌握反比例系数与几何图形面积的关系是解题的关键． 设，则，，由此得到，，，然后利用四边形的面积为18求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，边分别在轴、轴的正半轴上， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， 设， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为18， ∴，即， 解得，． 故答案为：6． 15．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在矩形中，，点F为边上一点，，以点A为圆心，长为半径的圆交于点E，点P为上运动，则的最小值为 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】圆的基本概念辨析、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，最短线段问题等知识，将求的最小值转化为求线段的长是解题关键． 在上截取，连接、、，过点K作于点H，则四边形是矩形．由勾股定理得，证明出，得到，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接、、，过点K作于点H，则四边形是矩形． ，， ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ． ． ，， ． 故的最小值为． 故答案为：． 16．（2025·辽宁营口·二模）如图，在矩形中，，，点为对角线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，则的最小值为 ． 【答案】/ 【难度】0.4 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据矩形的性质求线段长、全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形 【分析】连接交于点，连接并延长交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，推出为等边三角形，得，证明得，，继而得到当点在对角线上运动时，点在射线上运动，再根据等腰三角形三线合一性质得，且是边上的中线，根据垂线段最短得为的最小值，即可得出答案． 【详解】解：连接交于点，连接并延长交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴当点在对角线上运动时，点在射线上运动， ∵，即平分， 又∵， ∴，且是边上的中线， 此时为的最小值， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一性质，垂线段最短等知识点，确定点的运动路径是解题的关键． 17．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在矩形中，，点为上一点，且，作的角平分线交边于点，作于点，分别与和交于点和点，若，则 . 【答案】 【难度】0.4 【知识点】公式法解一元二次方程、相似三角形的判定与性质综合、全等三角形综合问题、根据矩形的性质求线段长 【分析】连接，过作交于，先证明，得到，设，则，证明，得到，根据平行线的判定和性质得到，根据等角对等边得到，进而得到，再由平行线分线段成比例得到，求出即可得到答案． 【详解】解：连接，过作交于，如图所示： ∵， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ∵是的角平分线， ， 在和中， ， ， ，又， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， 整理得， 解得，， 由图可知，不符合题意， 即， ，， 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、等角对等边、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握相关知识，并灵活运用． ( 题型0 4 )菱形 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用．解题的关键在于能够灵活运用这些知识点进行推理和计算．首先确定四边形的形状，然后利用菱形的性质求出的长度，最后得出的长度． 【详解】解：， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，即， ， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形，， ， ， ． 故选：A． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的高为（   ） A． B．6 C． D．8 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等于底边乘以高，也等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵为菱形， ∴，，， 在，，， 根据勾股定理，， 设菱形的高为h， 则菱形的面积， 即， 解得， 即菱形的高为， 故选：A． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，面积为24的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于于G，则四边形的面积为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用菱形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得出，证出四边形是矩形，得出都是的中位线，则，，由矩形面积即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∵于F，于G， ∴四边形是矩形， ∵点E是线段的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∴矩形的面积＝． 故选B． 4．（2025·辽宁大连·二模）如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据等角对等边证明等腰三角形、利用菱形的性质求线段长、折叠问题 【分析】本题主要考查菱形的性质、图形翻折变换的性质以及等角对等边．解题的关键在于利用菱形性质得到相关线段和角的关系，结合翻折性质推出是中点，进而求出的长度．本题可利用菱形的性质，结合翻折的特点，找出线段之间的关系来求解的长度． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ． ∵点是的中点， ∴是、交点（菱形对角线互相平分）． 由于沿翻折得到，点与点重合， ∴， ． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴、 故选：C． 5．（2025·辽宁辽阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含角直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，作轴于点，可证明是等边三角形，得到，得出，求出，根据勾股定理求出，得到点的坐标为，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，作轴于点， 菱形，， ，， 是等边三角形， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 6．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得A，C两点之间的距离为，B，D两点之间的距离为，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用菱形的性质求面积、证明四边形是菱形 【分析】本题主要考查菱形的判定和性质， 作于E，于F，连接，交于点O，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由 得平行四边形是菱形，再根据菱形的性质求面积即可． 【详解】解：如图，作于E，于F，连接，交于点O， 由题意知，，， ∴四边形是平行四边形． ∵两张纸条等宽， ∴． ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴四边形的面积为： 故选：C． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，且，点在轴正半轴上，则顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，过作轴于点，则，由四边形是菱形，则，，证明四边形是矩形，故有，，通过勾股定理得，则有，从而求出顶点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点，则， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为， 故选：． 8．（2025·辽宁鞍山·二模）如图1，一组活动衣架由三个菱形组成，其拉伸后形状如图2所示，若菱形的边长为，，则其拉伸后的最大距离的长度大约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用菱形的性质求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接交于点，勾股定理解直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵菱形的边长为，， ∴是等边三角形， ∴ ∴ 故选：C． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在菱形中，，点O是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．若菱形的边长是，则的长是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的判定和性质、利用菱形的性质求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，等边三角形的判定和性质等知识，掌握相关知识点是解题关键．连接，根据菱形的性质，得到，进而求出，再证明，得到，从而证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，边长是， ，，，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， 故选：A． 10．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B均在x轴上，点D 在y轴上，已知直线的函数解析式为，则点 C的坐标为（    ）   A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】一次函数与几何综合、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，先求出和坐标，再在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵直线的函数解析式为， ∴当时，，则； 当时，，解得，则； ∴， ∵菱形， ∴，， ∴点 C的纵坐标为， 设，则，点 C的坐标为， ∵在中， ∴， 解得， ∴点 C的坐标为， 故选：A． 11．（2025·辽宁锦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】根据菱形，，得到，，得到都是等边三角形，根据旋转的性质，，结合，得到三点共线，解答即可． 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：菱形，， 故，，,， 故都是等边三角形，， 根据旋转的性质，， 故， 故三点共线， 故， 故． 故答案为：． ( 题型0 5 )正方形 1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标是1，过点A作轴于点D，以为边作正方形，连接，若直线与围成的阴影三角形的面积为，则下列结论正确的是（    ） A．m的值为 B．正方形的边长是 C．的面积是 D．直线的解析式是 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质，三角形的面积等知识，根据题意列出方程求出m的值是解题的关键．先表示出点A的坐标，继而表示出正方形的边长，求出点B的坐标从而待定系数法求出的解析式，再令，求出点E的坐标，从而得出并表示出直线与围成的阴影三角形的面积，继而列出方程解出m，从而判断，求出AE，继而求出的面积，从而判断C，继而得解． 【详解】解：依题意得：，， 当时，， ∴， ∴在正方形中，， ∴， 设直线的解析是， 将点B的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析是 当时，， 即：， ∴， ∴直线与围成的阴影三角形的面积为：， 解得：(舍去)， ∴m的值为2，正方形的边长是2，直线的解析式是，， ∴， ∴的面积是， ∴选项A、B、C错误，选项D正确， 故选：D． 2．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，连接，以为边，作正方形（、、、按顺时针排列），连接．当时，的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．设交轴于点，过点作轴于点，由四边形是正方形，点的坐标为，可得，，由，可得，再根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，，证明，根据相似三角形的性质求出，，进而得到，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设交轴于点，过点作轴于点， 四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 3．（2025·辽宁大连·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，分别在轴和轴上，点的坐标为．则线段的长是 ． 【答案】4 【难度】0.85 【知识点】根据正方形的性质求线段长、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，正方形的对角线相等且互相垂直平分，据此可得． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵正方形的对角线，分别在轴和轴上， ∴， 故答案为：． 4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、正方形折叠问题 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，连接，根据勾股定理求出，由折叠可得，根据，由当点三点共线时，最小，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵， ∴， 如图：连接， ∴在中，， ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴当点三点共线时，最小， 如图： ∴的最小值为， 故答案为：． 5．（2025·辽宁本溪·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在第一象限内作正方形，反比例函数过点，则的值为 ． 【答案】4 【难度】0.85 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合、全等三角形的判定及性质，证出是解题的关键；过点作轴于点，证明，进而求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点 ∵点，点， ∴ ∵四边形是正方形， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴, ∴ ∴ ∴ 反比例函数的图象经过点， ． 故答案为：． 6．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接，若，则线段的长为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．先确定正方形的性质，然后计算对角线长度，进而即可计算线段的长度． 【详解】解：四边形是正方形， ，且， ， ， 点是的中点， ， ． 故答案为：． 7．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，正方形边长为3，点是边的中点，点在边上，且，动点从点沿运动到点，过点作于点，作于点，连接，则线段长度的最小值为 ． 【答案】3 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短， 先说明四边形是矩形，根据矩形的性质得，当时，最短，即最短，连接，再根据勾股定理求出，然后根据可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，最短，即最短． 连接， 由题意得， 根据勾股定理，得， ∴ ， 解得． 所以长度的最小值是3． 故答案为：3． 8．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．连接，，若，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】以弦图为背景的计算题、根据正方形的性质求线段长、求角的正切值 【分析】本题主要考查正方形的性质，勾股定理以及求角的正切值，设，，得，，根据得方程，解方程求出即可得解． 【详解】解：设，， ∴，， 又 ， ， ∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴， 解得，，或， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 多边形与四边形 题型概览 题型01 多边形 题型02 平行四边形 题型03 矩形 题型04 菱形 题型05 正方形 ( 题型01 )多边形 1．（2025·辽宁大连·二模）如图，在四边形中，，，，则的值是（   ） A．60 B．65 C．75 D．130 2．（2025·辽宁营口·二模）小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则的值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，，则的值为（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )平行四边形 1．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积为（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 2．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在中，平分交于点 F，平分交于点E，与交于点O，点G为边的中点，连接．若，则的长为（    ）   A． B．3 C． D．4 4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，直线，四边形为平行四边形，顶点 B 恰好落在直线 n上，．若，则等于（    ）   A． B． C． D． 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，，与交于点O，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁大连·二模）如图，在中，，对角线，以点为圆心，的长为半径作弧交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则的长是 ． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，为等腰三角形，，，D，E，F分别是，上的点，且，，则四边形的面积为 ． 10．（2025·辽宁营口·二模）如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线交边于点．用同样的作图方法得到，则的长为 ． 11．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；作射线，交于点E，交延长线于点F，则 ． 12．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，，在上取点，使得，连接；以点为圆心作弧交于点，分别以为圆心，大于的长为半径，在点的异侧作弧交于点，射线交于点，连接，则的长为 ． ( 题型0 3 )矩形 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 2．（2025·辽宁沈阳·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，为边上的点．若，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 4．（2025·辽宁丹东·二模）如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A．5 B．6 C． D． 5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在矩形中，点，分别位于轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，连接．将沿折叠，点的对称点为，与交于点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁本溪·二模）如图，在矩形中，分别以A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点E，连接，．若，则的大小为 ． 7．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，在矩形中，，，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点落在对称点处，当时，的长为 ． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，，点E在边上，将沿向上折叠，若点B与点D恰好重合，则的长为 ． 9．（2025·辽宁盘锦·二模）如图，在矩形中，点B 的坐标是，则的长是 ． 10．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，正方形边长为3，点是边的中点，点在边上，且，动点从点沿运动到点，过点作于点，作于点，连接，则线段长度的最小值为 ． 11．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，E是矩形内的一点，且，已知，线段的长为6，则的面积为 ． 12．（2025·辽宁锦州·二模）如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则 ． 13．（2025·辽宁铁岭·二模）在矩形中，，将矩形翻折，使点C落在边的中点G处，点D的对应点为点H，折痕为，则 ． 14．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点B在第一象限内，双曲线与矩形的边交于点D，交于点E，且．若四边形的面积为18，则k的值为 ． 15．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在矩形中，，点F为边上一点，，以点A为圆心，长为半径的圆交于点E，点P为上运动，则的最小值为 ． 16．（2025·辽宁营口·二模）如图，在矩形中，，，点为对角线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，则的最小值为 ． 17．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在矩形中，，点为上一点，且，作的角平分线交边于点，作于点，分别与和交于点和点，若，则 . ( 题型0 4 )菱形 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 2．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的高为（   ） A． B．6 C． D．8 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，面积为24的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于于G，则四边形的面积为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 4．（2025·辽宁大连·二模）如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．3 D．6 5．（2025·辽宁辽阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得A，C两点之间的距离为，B，D两点之间的距离为，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，且，点在轴正半轴上，则顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁鞍山·二模）如图1，一组活动衣架由三个菱形组成，其拉伸后形状如图2所示，若菱形的边长为，，则其拉伸后的最大距离的长度大约是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在菱形中，，点O是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．若菱形的边长是，则的长是（   ） A． B． C．4 D．6 10．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B均在x轴上，点D 在y轴上，已知直线的函数解析式为，则点 C的坐标为（    ）   A． B． C． D． 11．（2025·辽宁锦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为 ． ( 题型0 5 )正方形 1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标是1，过点A作轴于点D，以为边作正方形，连接，若直线与围成的阴影三角形的面积为，则下列结论正确的是（    ） A．m的值为 B．正方形的边长是 C．的面积是 D．直线的解析式是 2．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，连接，以为边，作正方形（、、、按顺时针排列），连接．当时，的长为（   ）． A． B． C． D． 3．（2025·辽宁大连·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，分别在轴和轴上，点的坐标为．则线段的长是 ． 4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是 ． 5．（2025·辽宁本溪·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在第一象限内作正方形，反比例函数过点，则的值为 ． 6．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接，若，则线段的长为 ． 7．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，正方形边长为3，点是边的中点，点在边上，且，动点从点沿运动到点，过点作于点，作于点，连接，则线段长度的最小值为 ． 8．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．连接，，若，则 ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$