第1章 反比例函数-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（湘教版）

在△ABC和△DMB中， 第⑤章数据的频数分布 AB=DM. ∠ABC=∠M. 1.A2.C3.0.84.155.B6.10~11 BC=MB. 7.解：(1)频数分布表如下： .△ABC≌△DMB(SAS), 气温x/C 画记 频数 ..AC=DB. 14≤x<18 正t > 由(1)可知，四边形ABCD的“中点四边形”EFGH是 菱形. 18≤x<22 正正 第3章图形与坐标 22≤x<26 正正 10 26≤x<30 4 1.D2.(-2.-3)3.(5,2)或(5，-2) 4.(号3)或(-3)5.c6A7.四8.- (2)示例：该地2024年4月份气温分布在22℃≤x< 26℃范围的天数最多，在26℃≤x<30℃范围的天数 9.D10.B11.45°12.D13.A14.C 最少， 15.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 8.C9.D10.811.C12.72 (2)(-3,-1)(1,1) 13.解：(1)40一4-6一12-10=8（人）. (3)△A'B'C'如图所示. 补全的频数直方图如下图所示， +频数（人数） 12 5060708090100成黄/今 (2)82 (3)由题意可得800×12+10=440（人）. 40 16.B17.D18.D19.020.D21.D .估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优 22.(2,0)或(-2,0)23.(1,0)或(3,0) 秀的学生的人数为440. 【解析】(2)：4+6+8=18，∴第20,21个数分别为 第④章一次函数 81,83,抽取的40名学生成绩的中位数是2×(81 1,x≥0且x≠22.B3.③④4.B5.≠-1=1 +83)=82 6D7.A8.D9y-号x-6攻y=-号+4 第四部分新知预习 10.解：当x=0时，y=b,则直线与y轴的交点坐标为 九年级上册 (0,b). 根据题意，得号×号6=空解科6=5或-5。 第①章反比例函数 当6=5时，y=kx+5. 1.1反比例函数 把（号，0）代入，得号+5=0， 1.D2.④⑥ 解得k=一2： 3.解：1)这个函数的比例系数为一三 当b=-5时.y=k.x-5. 3 把（号0）代入，得2k-5=0,解得k=2 (2)当x=-10时，y=一2×(-1020 综上所述，此直线的函数表达式为y=一2x+5或y一 (3)当y=6时。一是=6：解得=- 2.x-5. 1.2反比例函数的图象与性质 11.A12.y=x+213.B14.①②① 15.解：(1)y=-20.x+800000. 第1课时反比例函数y=(k>0)的图象与性质 (2)当购买A型号口罩5000袋、B型号口罩10000 1.D2.B3.B4.C 袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用 最少，总费用的最小值为700000元. 5.2(答案不唯-)6.减小7.y=3(x>0)8.> X」版·参考答案 9.解：(1)>4. b=3.5, (2)k=6. 10.5k十b=6 解得/-5， b=3.5, 第2课时 反比例函数y=(k<0)的图象与性质 .l的函数表达式为1=51十3.5. 设2的函数表达式为=mt, 1.D2.C3.A4.y=- 3(答案不唯一） 则0.4m=6,解得m=15, .4的函数表达式为s=151 5.k<46.-5 令1=，即51十3.5=15t, 7.解：1)把(-3,4)代人y=冬，得k=-3×4=-12, 解得1=0.35， 六y=-2 .出发0.35h后两人相遇. x 18.1【解析】设AE=ED=x,CD=y,则BD=2x. 该函数的图象如图所示 AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD中，AB=AD+BD=4x2+4y2=4, x+y=1. 在Rt△CDE中，EC=ED+CD=x2+y2=1. :EC>0,∴EC=1. 19.证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90°. :D是BC边的中点， BD=CD. (2)由图象可知，当x>0时，函数的值小于0. 在R△BDE与Rt△CDF中， 第五部分 综合测评 DB-DC. 基础测评卷 DE=DF. .Rt△BDE≌R△CDF(HIL), 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.D .∠B=∠C. 9.D【解析】A.10+25+5=40(名)，故该选项说法正 .AB=AC. 确，不符合题意：B.该班学生当天完成作业时长在 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 30min<x≤60min的人数最多，故该选项说法正确， .AD∥BC,AD=BC, 不符合题意：C.该班学生当天完成作业时长在0min ∴.∠EDO=∠OBF. <x≤30mim的频数是10，故该选项说法正确，不符合 :EF垂直平分BD, 题意；D.该班学生当天完成作业时长在0min<x≤ :.BO=DO. 60min的人数占全班人数的10+25×100%=87.5%， 在△DEO和△BFO中， 40 「∠EDO=∠FBO. 故该选项说法不正确，符合题意. DO-BO. 10.B【解析】如图，过点D作DN⊥ ∠EOD=∠FOB, AC于点N, ∴.△DEO≌△BFO(ASA, :AD是△ABC的角平分线，DF .OE=OF, ⊥AB, .四边形EBFD是平行四边形. ∴.DF=DN. 又，EF⊥BD. 又：DE=DG,AD=AD: .四边形EBFD是菱形 ∴.Rt△DEF≌Rt△DGN(HL, 21.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.(3,1) Rt△ADF≌Rt△ADN(HL), .Sae十S△Agn=Sa:-SAN:, .2Samr=Swx-S△Aep ,△ADG和△AED的面积分别为50和39， A大学 B大写 ∴5m=号(Sm-5m)=7X1=5.5 -10 11.75°12.3（答案不唯一）13.(-7,1)14.7 15.22.5°16.5 D大学 17.0.35【解析】设1的函数表达式为s=k1十b,则 (2)D大学的位置如图所示. 86 数学·八年级第四部分 新知预习 九年级上册 第①章 反比例函数 送1.1 反比例函数 新知导航 是反比例函数：⑤当a≠0时y=“是反比例函 1.反比例函数定义：一般地，如果两个变 数，缺少此条件则不是反比例函数 量y与x的关系可以表示成y=(k为常数，k 【解】②④ ≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其 达标导练 中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数 。一、选择题 数 的比例系数 2.反比例函数自变量x的取值范围：反比 1k已知反比例函数y=一，当=2时y的 八 值是 ( 年 级 例函数y一中自变量x的取值范围是x≠0， A.12 B.-12C.3 D.-3 实际问题中的反比例函数自变量的取值范围 总二、填空题 应该根据具体情况来确定。 2.给出的六个式子①x(y+1):②y=2 3.反比例函数表达式的一些常见的形式： 十2 1)y=泰(k≠0)：(2).xy=k(k≠0)：(3)y @y-0y-y-:@y- 1 kx1(k≠0). 中，y是x的反比例函数的是 (填序 号) 典例导学 益三、解答题 【例】下列函数①y=2x:②y=-5;③y 3已知反比例函数y一一品 是①y2回y=是中，y是x的反比例函数 (1)写出这个函数的比例系数： (2)求当x=一10时，函数y的值： 的有 (填序号). (3)求当y=6时，自变量x的值. 【分析】①y=2x是一次函数中的正比例函 数：②y=一5符合反比例函数的定义形式，是 反比例函数：③y= 中自变量工的指数是 一2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比 例面数：④y=立符合反比例面数的定义形式， 54 送1.2反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数y=《(k>0)的图象与性质 【分析】(1)根据描点法的步骤画出反比例 新知导航 函数y=4的图象： 1.描点法画反比例函数y=冬(k>0)的图 (2)观察图象或者根据反比例函数的性质 象的步骤： 得出y1y2,y的大小关系. (1)列表：在自变量x的取值范围内，按正 【解】列表如下： 负对称取一些对应值，制成表格： 一4一2 1 24… (2)描点：以自变量x的取值为横坐标，以 y -1-2-4421… 相应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系 描点、连线如图。 中描出各点： y (3)连线：把描出的各点用平滑的曲线 连接。 版 2.反比例函数y=冬(k>0)的图象与 2 第四部 性质： -4-3-2-10 2345x 反比例函数y=(k>O)的图象由分别在 -2- 新知预 第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、 y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变 量x的增大而减小. 由反比例函数y=4的图象可知，当x 典例导学 一2时，y1=一2：当x=一1时，y2=一4：当x 1时，ya=4, 【例1】如下图，在所给的平面直角坐标系 .yz<y<y… 中，两出反比例函数y一兰的图象.如果A(一2， 【例2】已知反比例函数y=的图象经过 M),B(一1，)，C(1,)三点都在反比例函数y 点A(3,4). =生的图象上，试比较y2的大小， (1)求k的值： (2)请判断点B(2,6)是否在这个反比例函 数的图象上，并说明理由. 【分析】(1)将A(3,4)代入y=即可求得 k的值： 5-4-3-2-10 12 45x (2)在所求函数表达式中求出x=2时y 的值，再与6比较即可得出结论 【解】1)把A(3.4)代入y=冬，得4=专， 55 解得k=12. 12一6 (2)当x=2时y= 3 A(13) 2 点B在这个反比例函数的图象上， 01234￥ 达标导练 第7题图 8.(镇江中考)点A(2,),B(3,y2)在反比例 总一、选择题 函数y=的图象上·则” 2(填 1.反比例函数y= 5的图象大致是 “>”“<”或“=”). 线三、解答题 9.已知反比例函数y=二4的图象位于第一、 三象限 2.(阜新中考)若A(2,4)与B(一2，a)都是反比 (1)求k的取值范围； 例函数y=(k≠0)图象上的点，则a的值 (2)当反比例函数图象过点A(2,1)时，求k 的值 数 是 ( A.4 B.-4 C.2 D.-2 八 年 级 3.反比例函数y=m一2(m为常数)，在每个象 限内，y随x的增大而减小，则m的取值范 围是 A.m>0 B.m>2 C.m<0 D.m<2 4.已知点A(,y)在反比例函数y=6的图象 7 上.若x>2,则y的取值范围是 ) A.3<y<6 B.y<3 C.0<y<3 D.y>3 遂二、填空题 5若函数y=3二“的图象在第一、三象限内，则 a的值可能是 (写出一个即可). 6反比例函数y一=呈当x<0时y随x的增 大而 (填“增大”或“减小”). 7.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的 一支，点A在此曲线上，则该曲线的函数表 达式为 56 第2课时 反比例函数y=《(k<0)的图象与性质 1 点A(-1,4). 新知导航 (1)求k的值： 1.反比例函数y=《(k<0)的图象 (2)画出该函数的大致图象，并根据图象 与性质： 直接写出y≤4时x的取值范围： 反比例函数y=(k<O)的图象由分别在 (3)若点B(a,y),C(b,y)在该函数的图 x 象上，且a>b>0,试判断y与的大小 第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、 关系 y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变 【分析】(1)把点A的坐标代入即可求得k 量x的增大而增大 的值； 2.反比例函数)一兰（为常数，k≠0)的图 (2)利用描点法可画出其函数图象，再结 象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双 合图象可求得自变量的取值范围： 曲线 (3)利用函数的增减性可比较y与y2的 版 3.双曲线y=与双曲线y=一冬关于坐 大小关系 第 【解】)：反比例函数y=冬的图象经过 部 标轴对称。 分 典例导学 点A(-1.4). 知 【例1】对于反比例函数y=一一1，下列 4= 习 k=-4. 说法不正确的是 ( A.y随x的增大而增大 (②)该函数的表达式为y=一兰，其大致图 B.它的图象分布在第二、四象限 象如图所示 C.当k=2时，它的图象经过点(5，一1) D.它的图象关于原点中心对称 【分析】在反比例函数y=二一1中，一 一1<0，根据反比例函数的性质可知，它的图 象分布在第二、四象限且关于原点中心对称， 在每个象限内，y随x的增大而增大，故A选 由图象可知，当y=4时，x=一1， 项符合题意，B,D选项不符合题意，当k=2 .当y≤4时，x>0或x≤-1. 时y=子令=5，则=一号=-1，我C选 830y=-1, 项不符合题意 ,在每个象限内，y随x的增大而增大。 【答案】A .'a>b>0, 【例2】已知反比例函数y=飞的图象经过 …y1>y… 57 达标导练 一、选择题 1.如图，反比例函数y=的图象可能是 第5题图 第6题图 6.如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B -1.6 (-1.6) 4.-2 在反比例函数y=的图象上，另外三个顶 点在坐标轴上，则k= -21 域三、解答题 B 7,已知函数y=的图象经过点(-3,4). (4.2】 (42) (-2.-2】 (-2.-4) 数 C 八 2.关于反比例函数y=一3，下列说法错误的 级 是 ( A.图象经过点(1，一3) (1)求k的值，并在正方形网格中画出这个 B.在每个象限内，y随x的增大而增大 函数的图象： C.图象关于x轴对称 (2)当x取何值时，函数的值小于0？ D.图象与坐标轴没有交点 3.(贺州中考)已知ab<0,一次函数y=ax一b 与反比例函数y=:在同一平面直角坐标系 x 中的图象可能是 二、填空题 4.(永州中考)请写出一个图象在第二、四象限 的反比例函数的表达式： 5.反比例函数y=飞二的图象如图所示，则k 的取值范围是 58