第1章 直角三角形-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（湘教版）

第三部分 易错易混 第①章 直角三角形 易错点1 直角三角形中的直角不确定导 5.在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm.求△ABC的面积. 致漏解 1.若直角三角形的两边长分别是5和4，则它 的斜边长是 A.5 B.√4I C.3或√41 D.5或√41 2.在直角三角形ABC中，∠A:∠B:∠C 2：m:4,则m的值是 A.3 B.4 C.2或6D.2或4 警 3.如下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB 八 =16,BC=12,D为AC边上的动点，点D从 点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到 级 点A时停止.设运动的时间为1s,运动的速 度为每秒2个单位长度.当1为多少时， 易错点3 误用直角三角形的性质 △CBD是直角三角形？ 6.如图，在△ABC中，BD= DA.若AB=10,则CD= 第6题图 A.4 B.5 C.6 D.无法确定 7.如图，在△ABC中，D为AB的中点，且∠B =2∠A,则△BCD是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 易错点2 忽视符合条件的三角形的高、 D 第7题困 第8题图 边的其他情形导致漏解 8.如图，在△ABC中，∠C=2∠B,D是BC边 4.已知∠AOB=30°，点D在OA上，OD 上的一点，且AD⊥AB,E是BD的中点，连 23,点E在OB上，DE=2,则OE的长是 接AE.若AE=6.5,AD=5,则AC的长为 ,△ABE的周长是 44 易错点4 对勾股数的理解出错 小刘同学先画出了∠MBN=90°，后续画图 的主要过程分别如图所示。 9.下列几组数：①9,12,15：②8,15,17：③7， 24,25:④m2-1,2n,n2十1(n是大于1的整 数).其中是勾股数的有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 小刘间学 小赵同学 第13题因 易错点5 不能灵活运用直角三角形全 老师评价：他俩的做法都正确.请你选择一 等的判定 位同学的做法，并说出其作图依据.你选 10.下列说法中，正确的有 (填“小赵”或“小刘”)同学的做 ①斜边和一条直角边对应相等的两个直角 法，他画图判定Rt△ABC≌R△A'BC'的 三角形全等； 依据是 ②有两条边及其对应的夹角相等的两个直 14.如右图，E是∠AOB的平 D 角三角形全等： 分线上的一点，EC⊥OA, ③一个锐角和斜边对应相等的两个直角三 ED⊥OB,垂足分别为C, 角形全等； D,连接CD.求证： 版 ④两个锐角对应相等的两个直角三角形 (1)∠ECD=∠EDC: 全等 (2)OC=OD; 三部 (3)OE是线段CD的垂直平分线. A.1个B.2个C.3个 D.4个 11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC 于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD 易错易 与DE的关系为 ( A.AD>DE B.AD-DE C.AD<DE D.不确定 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10, BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在 AC和过点A且垂直于AC的射线AO上 运动.当AP的长为 时，△ABC和 △PQA全等. 13.(北京西城区期中)在课堂上，老师发给每 人一张印有Rt△A'B'C'(如图所示)的卡 片，然后，要同学们尝试画一个Rt△ABC, 使得Rt△ABC≌Rt△A'B'C',小赵同学和 45综上所述，平移后直线1的函数表达式为)=2x十6 1 (2)'ECLOA,ED⊥OB .∠ECO=∠EDO=90°. 或y=2x-3. 在R△ECO和R△ED0中，EC=ED. EO-EO. (2)设正方形ABCD的对角线AC和BD的交点为 ∴.Rt△ECO≌Rt△EDO(HL). P,则点P的坐标为(7,5). .OC-OD. 设平移后直线1的函数表达式为y=2工十” (3).OC-OD.EC-ED. 将P(7.5)代人y-r+得5=号×7+n .OE是线段CD的垂直平分线， 第2章 四边形 解得n=之· 3 1.B2.C3.A4.A5.180°或360或540° “平移后直线1的函数表达式为y=2x+ 3 6.8或9或107.D8.12 9.解：分两种情况讨论： 令y=0,则2+2-0，解得x=-3 ①如图①，当点E在AD上时. 3 :四边形ABCD是平行四边形， 令x=0,则y= ∴.AB=CD=3cm,AD=BC,AD∥BC, ∴E-3,0.F(0,2) ∴.∠AEB=∠EBC :BE平分∠ABC, .O0E=3.0F= ∠E0F=90, 3 .∠ABE=∠EBC, ∴.∠ABE=∠AEB, △EFP0的面积=×3×=是 ..AB=AE=3 cm, ..AD-AE+DE=3+1=4(cm). 第三部分 易错易混 ..AD=BC=4 cm. 第①章1 直角三角形 ,∴.□ABCD的周长=2(AB十BC)=14cm: 1.D2.C 3.解：：∠ABC=90°，AB=16,BC=12, ,∴.A=AB+BC=400,∴.AC=20 若△CBD是直角三角形，根据题意可分以下两种 图① 图② 情况： ②如图②，当点E在AD的延长线上时. ①当∠CDB=90时.Sw=2AC·BD= 同理①可得，AB=AE=3cm, .AD=AE-DE=3-1=2(cm), 2AB·BC, ∴.AD=BC=2cm, BD=AB·BC_16X12 .□ABCD的周长=2(AB+BC)=I0cm. AC 20 综上所述，□ABCD的周长是14cm或10cm. .BD=9.6. 在Rt△BCD中，CD=BC-BD=51.84. 10.C1.D12.②@013.3后14.1或'号 15.B .CD=7.2,.1=7.2÷2=3.6: 16.解：(1)①菱 ②当∠CBD=90°时，点D和点A重合， ②矩 ,.t=20÷2=10. (2)四边形ABCD的“中点四边 综上所述，当1为3.6或10时，△CBD是直角三 形”EFGH是菱形.理由如下： 角形. 如图，分别延长BA,CD相交于 4.2或4 点M,连接AC,BD. 5.解：△ABC的面积为126cm或66cm. :∠ABC=∠BCD=60°. 6.D7.D8.6.5259.D10.C11.D ∴.△BCM是等边三角形， 12.5或1013.小赵HL(或小刘SAS) .MB=BC=CM,∠M=60° 14.证明：(1)，OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, BC=AB+CD. ∴.EC=ED. ..MA+AB=AB+CD=CD+DM, .∠ECD=∠EDC ∴.MA=CD,DM=AB. 数学·八年级