第一部分 基础巩固 假期作业 1-34-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（湘教版）

第一部分 基础巩固 假期作业① 直角三角形的性质和判定 焱一、选择题 1.在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B A.35 B.55° C.65 D.145 第7题图 第8题围 2.如图，已知l∥AB,CD⊥1于 点D.若∠C=40°，则∠1的 40 8.(益阳南县期末)如图，在Rt△BAC和 Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是 度数是 ( >A BC的中点，连接AO,DO.若AO=3,则DO A.30 B.40 第2题国 的长为 C.50 D.60° 9.如图，∠0=50°，P是边 3.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的 OB上一个动点（不与点O 学 是 ( 重合).当∠A的度数为 A.∠A+∠B=∠C 第9题图 八 时，△AOP为直角三角形. 年 B.∠A-∠B=∠C 级 三、解答题 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 10.如下图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC D.∠A=∠B=3∠C =90°，O为BC的中点. 4.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C 叠放在直尺上，则∠1十∠2等于() 的距离的数量关系，并说明理由： A.60° B.75° C.90° D.105 (2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移 动，移动中保持AN=BM,判断△MON的 1009 形状，并证明你的结论。 B D 第4题图 第5题图 5.如图，CD是△ABC的中线，∠ACB=90°， ∠CDB=100°，则∠A等于 ( A.20° B.45° C.50 D.80 二、填空题 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B,那么 ∠A的度数为 7.如图，一根木棍AB斜靠在与地面垂直的墙 上，P为AB的中点，若木棍的A端沿墙下 滑，B端沿地面向右滑行，在滑动的过程中， 点P到点C的距离 (填“会”或“不 会”)发生变化.理由是 2 假期作业②之含30°角的直角三角形的性质及其应用 一、选择题 6.如图①所示的是某超市人口的双翼闸门，它 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 的平面示意图如图②所示.当它的双翼展开 60°，CD是斜边AB上的高.若AD=3cm, 时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 则斜边AB的长是 ( 10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与 A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 闸机侧立面的夹角∠PCA=∠BDQ=30°. 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大 C D 宽度为 cm. 150° D 第1题图 第2题图 2.如图所示的是某商场一楼与二楼之间的自 -309 动扶梯示意图，其中AB,CD分别表示一楼， 机箱 二楼地面的水平线.若∠ABC=150°，BC的 图 图② 长是15m,则乘自动扶梯从点B到点C上升 第6题图 版 的高度h是 ( 三、解答题 第 A号m B.m 7.如下图，一艘轮船自西向东航行，在A处测 部 得小岛P在北偏东75°方向上，航行7 n mile 分 C.5√3m D.m 后到达B处，在B处测得小岛P在北偏东 基 60°方向上.若小岛P周围3.8 n mile内有暗 础 3.如图，在矩形ABCD中，AB= 礁，则该轮船继续向东航行，是否有触礁的 固 3,BC=4,E是边AD上一点， 危险？请说明理由， F是矩形内一点，且∠BCF 北 北 30,则EF+2CF的最小值 759 60 第3题图 是 ( A.3 B.4 C.5 D.23 焱二、填空题 4.如图，∠A=30°，点B在射线AM上，且AB =2,则点B到射线AN的距离是 B 第A题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC =6,DE垂直平分BC,则BE的长为 3 分假期作业3 勾股定理 一、选择题 二、填空题 1.在R1△ABC中，∠C=90°，且AB=13,BC 6.如图所示，阴影部分是一个等腰直角三角形， =12,则AC等于 ( 则此等腰直角三角形的面积为 A.11 B.8 C.5 D.3 2.如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作 15 正方形，它们的面积分别为S,S,S.若S =3,S2=4,则S3的值为 ( ) 第6题图 A.5 B.6 C.7 D.8 第8题图 7.在R1△ABC中，∠C-90°.若AB-AC=2, BC=8,则AB的长是 8.如图，边长为2的等边三角形ABC的两 个顶点A,B分别在两条射线OM,ON上 S2 滑动.若OM⊥ON,则OC的最大值是 第2题图 第3题图 警 3.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边 烧三、解答题 八 长均为1，点A,B,C都在格点上.若BD为 9.(苏州期中)如下图，在Rt△ABC中，∠ACB 年 ( 级 △ABC的高，则BD的长为 =90°，AC=20,BC=15,CD⊥AB于点 A指丽 B.13 D.求： C是G D./ (1)CD的长： (2)BD的长 4.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB 90°，CD=12,AD=16,BC=15,则AB= ( A.20 B.25 C.35 D.30 第4题图 第5题图 5.(包头中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，D是AB的中点，BE⊥CD,交CD的延 长线于点E.若AC=2,BC=2√2，则BE的 长为 ( A B.6 C.3 D.2 4 g假期作业④ 勾股定理的实际应用 一、选择题 装二、填空题 1.校园内有两棵树（如图），相距8m,一棵树高 5.如图，有一块长为24m的长方形土地，在土 13m,另一棵树高7m.一只小鸟从一棵树的 地旁边B处有健身器材.居住在A处的居 顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 民最少走 步可到B处健身（假设2 ( 步为1m). A.10mB.11m C.12mD.13m B 10m -24m*C 第5题图 第6题图 第1题国 第2题围 6.如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面 2.如图，一轮船以每小时18 n mile的速度从港 直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中。 口A出发向西北方向航行，另一轮船以每小 设吸管露在杯子外面的长度为hcm,则h的 版 时24 n milel的速度同时从港口A出发向东 取值范围是 北方向航行.离开港口1.5h后，两轮船相距 第 焱三、解答题 部 7.(永州道县期未)如下图，一根直立的旗杆高 分 A.30 n mile B.35 n mile 8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着 C.40 n mile D.45 n mile 基 地且离旗杆底部A的距离为4m. 3.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿 (1)求AC的高度； 固 竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水 (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C 面0.5m.把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边 的下方1m的点D处，有一条明显裂痕.将 的水面刚好相齐，则河水的深度为 ( 旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹 A.2 m B.2.5m 断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸 C.2.25m D.3m 伤的风险？ 4.(广西中考)《九章算术》是古代东方数学代表 作，书中记载：今有开门去阃一尺，不合二寸 D 问门广几何.题目大意是如图①，②（图②为 图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都 为1尺(1尺=10寸)，则AB的长为( G 0 门槛 图① 图2 第4题图 A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸 5 9假期作业⑤ 勾股定理的逆定理 一、选择题 5,12,13:7,24,25:….这类勾股数的特点是 1.(怀化会同期末)下列几组数中，不能作为直 勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾 角三角形三边长的是 ( 为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如： A.5,12,13 B.9,40,41 6,8,10:8,15,17:….若此类勾股数的勾为 C.2,3,4 D.0.5,1.2,1.3 2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是 2.下列四组数是勾股数的是 ( (结果用含m的式子表示). A.1,2,3 B.5,6,7 三、解答题 C.1,w2,3 D.7,24,25 9.某地要开发一个三角形植 3.(益阳赫山区期末)我国南宋著名数学家秦 物园，其平面示意图如右 九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道 图所示（图上距离是由实 题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里， 际距离按适当比例缩小后得到)，测得AC 中斜十二里，大斜十三里.欲知为田几何.” 80 cm,BC=60 cm,AB=100 cm. 这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长 (1)若入口E在边AB上，且AB=2BE,求 数 分别为5里，12里，13里.问这块沙田面积 从入口E到出口C的距离（线段CE的 有多大。题中“里”是我国南宋时期长度单 长度)： 八 年 位，则该沙田的面积为 (2)在(1)的条件下，若线段CD是一条水 级 A.78平方里 B.65平方里 渠，且点D在边AB上，CD=CE,求线段 C.60平方里 D.30平方里 DE的长度。 4.已知a,b,c是三角形的三边长，如果a,b,d 满足va-12+(b-9)2+1c-15|=0,那么 三角形的形状是 ( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 二、填空题 5.在△ABC中，AB=k,AC=k-1,BC=3.当 k= 时，∠C=90° 6.在△ABC中，AB=20,BC=16,AC=12,D 为AB的中点，则CD的长为 7.(安庆太湖期末)如图所示 的是俄罗斯方块游戏中的 一个图案，它由四个完全 相同的小正方形拼成，则 第7题图 ∠ABC的度数为 8.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三， 股修四，经隅五.”观察下列勾股数：3,4,5； 假期作业6e 直角三角形全等的判定 一、选择题 二、填空题 1.如图，OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且 6.如图，AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D, AD=AP,则△AOD与△AOP全等的理由 BE=DF.若要用“HL”判定Rt△ABF≌ 是 ) R△CDE,则需要添加的条件为 A.SSS B.ASA C.SSA D.HL D D 第6题图 第7题图 7.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线 P 第1题图 第3题图 MN上，点B,C在直线PQ上，点E在AB 2.下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是 上，AD+BC=7.若AD=BE,DE=EC,则 ( ) AB的长为 A.已知两个锐角 燧三、解答题 版 B.已知两条直角边长 8.如下图，已知AC⊥OC,AD⊥OD,AC=AD, 第 C.已知一条直角边长和斜边长 O为AB上一点.求证：∠ABC=∠ABD 部 D.已知一个锐角和其所对直角边长 3.如图，在四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC 基础 =∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的 固 度数为 ( ) A.145 B.130 C.110 D.70 4.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD =AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°， 则∠AEC等于 ( A.28 B.59 C.60 D.62 D 第4题图 第5题烟 5.如图，AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为 A.1 B.2 C.5 D.无法确定 g假期作业⑦e 角平分线的性质定理 一、选择题 点D作DH⊥AC于点H.若AB=2,则 1.如图，∠AOC=∠BOC,点P △DHC的周长是 在OC上，PD⊥OB于点D.O 6.如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平 若OD=8,OP=10,则点P 分线，D为OC上一点，过点D作直线DE 到边OA的距离是 ) OA,垂足为E,且直线DE交OB于点F.若 第1题图 A.5 B.6 DE=2,则DF的长为 C.7 D.8 2.如图，已知在四边形ABCD中，∠C=90°， BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则 四边形ABCD的面积是 ( A.24 B.30 C.36 D.42 第6题园 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8,AC 15.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别 数 交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为 D 第2题图 第3题图 八 圆心，大于MN的长为半径画孤，两弧交 年 3.(永州道县期末)如图，AB∥CD,BP和CP 级 分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且 于点E.作射线BE交AC于点D,则线段 与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距 AD的长为 离是 ( 总三、解答题 A.8 B.6 C.4 D.2 8.如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上 二、填空题 的一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D, 4.(长沙中考)如图，在△ABC中，∠C=90°， E,F是OC上的另一点，连接DF,EF.求 AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂 证：DF=EF 足为E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 第4题图 第5题烟 5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B 90°.先以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交边AB,AC于点E,F,再分别以点E, F为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交 于点G,连接AG并延长，交BC于点D,过 写假期作业⑧之 角平分线的性质定理的逆定理 一、选择题 足 ,才能保证OP为∠AOB的平 1.如图，已知点P到BE,BD 分线 AC的距离恰好相等，关于点 燧三、解答题 P的位置有以下结论： 6.如下图，在公路同侧、：异侧有两个城镇 ①在∠B的平分线上： 第1题图 A,B.电信部门要修建一座信号发射塔，按 ②在∠DAC的平分线上： 照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距 ③在∠ECA的平分线上： 离必须相等，到两条公路，1的距离也必 ④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三个角的平分 须相等.发射塔C应修建在什么位置？请用 线的交点 尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 其中正确的个数是 ( 的位置（保留作图痕迹，不要求写出作法）. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与 ∠ABC的外角平分线相交于点D,则下列结 版 论正确的是 ( 第 A.AD平分BC B.AD平分∠CAB 部 C.AD平分∠CDB D.AD⊥BC 基 7.如下图，DE⊥AB交AB的延长线于点E, DF⊥AC于点F,且BD=CD,BE=CF 固 (1)求证：AD平分∠BAC: 第2题图 第3题图 (2)已知AC=16,DE=4,求△ADC的 3.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相 面积. 等.若∠A=50°，则∠BOC的度数为() A.115°B.105°C.125° D.130 总二、填空题 4.如图，∠AOB=50°，CD⊥OA于点D,CE⊥ OB于点E,且CD=CE,则∠DOC的度数 为 D E 第4题围 第5题围 5.如图所示的是一个风筝骨架，为使风筝平 衡，须使∠AOP=∠BOP.已知PC⊥OA于 点C,PD⊥OB于点D,那么PC和PD应满 9 9假期作业⑨ 多边形 一、选择题 8.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,则 1.(永州中考)下列多边形中，内角和等于360 ∠BAC的度数为 的是 第8题图 第9题图 2.如图所示的是某校门口的电动伸缩门.电动 9.如图所示的是一个正多边形的部分示意图 伸缩门运用的性质是 ( 若BC∥AD,∠ADC=30°，则这个正多边形 的边数是 三、解答题 第2题图 10.(1)如图所示的是一个多边形.请用一条直 A.四边形的不稳定性B.三角形的稳定性 线去截这个多边形，使得到的新多边形分 数 C.四边形的稳定性D.三角形的不稳定性 别满足下列条件（在图①、图②、图③中分 3.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这 别按要求作图，用虚线表示截线，把截去的 八 个正多边形的边数是 ( 部分涂上阴影)： 级 A.7 B.8 C.9 D.10 ①新多边形的内角和比原多边形的内角和 4.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边 增加了180°： 形的边数是 ( ②新多边形的内角和与原多边形的内角和 A.9 B.8 C.7 D.6 相等； 5.(扬州中考)如图，小明从 ③新多边形的内角和比原多边形的内角和 459 点A出发沿直线前进10m 减少了180° 到达点B,向左转45°后又 450 (2)将某多边形只截去一个角，截完后形成 沿直线前进10m到达点 的新多边形的内角和为2520°.求原多边形 450 C,再向左转45°后沿直线 的边数， 前进10m到达点D,… 第5题图 照这样走下去，小明第一次回到出发点A时 所走的路程为 图2 A.100m B.80m C.60m D.40m 焱二、填空题 6.过一个多边形的一个顶点的对角线有6条， 则该多边形的边数是 7.(赤峰中考)一个正1边形的内角和是它外 角和的4倍，则n= 10 假期作业10平行四边形边、角的性质 一、选择题 8.如图，若平移图形M,与图形N可以拼成一 1.已知一个平行四边形相邻两边的长分别是2 个平行四边形，则图中a的度数是 和3，则它的周长是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.10 709 2.若四边形ABCD为平行四边形，则AB: 1409 BC:CD:DA可能为 120 A.1:2:3:4 B.2:3:4:1 第8题图 菊9题图 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2 9.(武汉中考)在探索数学名题“尺规三等分 3.如图所示，在□ABCD中，已知AD=12cm, 角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点 □ABCD的对角线，点E在AC上，AD= E,则CE的长等于 ( AE=BE,∠D=102°，则∠BAC的度数是 A.8 cm B.6 cm C.4em D.2 cm 版 放三、解答题 10.如下图，在□ABCD中，AE,CF分别平分 第 ∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点 部 分 E.F. D 基 (1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数： 第3题图 第4题图 (2)求证：BE=DF. 巩 4.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,点 固 D在AC边上，以CB,CD为边作□BCDE, 则∠E的度数为 ( A.40° B.50 C.609 D.70 5.(益阳南县期末)如图，在 □ABCD中，BC=2AB, E CE⊥AB于点E,F为AD 第5题图 的中点.若∠AEF=54°，则∠B= A.54 B.60 C.66 D.72 二、填空题 6.(永州道县期末)在□ABCD中，∠A与∠B 的度数之比为2：1，则∠C的度数为 7.已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm, ∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延 长线于点F,则DF= cm. 11参考答案 M LS 3 第一部分 基础巩固 :四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BCD=90°，AD∥BC. 假期作业①直角三角形的性质和判定 .GH⊥AD,∠CHF=90°. 1.B2.C3.D4.C :∠BCF=30,FH=2CR 5.C【解析】：CD是△ABC的中线，∠ACB=90°， :E是边AD上一点， .CD-AB-BD, ∴EF+CF=EF+FH. ∴.∠B=∠BCD. ∠CDB=100°， ∴EF+CF的最小值是GH。 ∠B=∠BCD-=2180°-∠CDB)=40, :∠GHC=∠BCD=∠D=90°， ,.四边形DGHC是矩形， ∴∠A=180°-∠ACB-∠B=50. ∴.GH=CD=AB=3, 6.45 7.不会直角三角形斜边上的中线CP等于斜边AB的 即EF+CF的最小值是3. 一半 4.15.12 8.3 6.64【解析】如图所示，过点A 9.90°或40°【解析】根据题意可分以下两种情况： 作AE⊥CP于点E,过点B作 0 ①当∠A=90时，△AOP为直角三角形： BF⊥DQ于点F.:∠PCA= ②当∠APO=90时，△AOP为直角三角形，此时∠A 30°，.在Rt△ACE中，AE =40°. 闸机精 综上所述，当∠A的度数为90°或40°时，△AOP为直 号AC=号×51=27(cm.同理月有 角三角形. 可得，BF=27cm.又：点A与点B之间的距离为 10.解：(1)OA=OB=OC.理由如下： 10cm,.可以通过闸机的物体的最大宽度为27+10 :在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点， +27=64(cm). :∴0A=号BC=OB=OC,即OA=OB=OC 7.解：有触礁的危险。 理由：如图，过点P作PD 75 (2)△MON是等腰直角三角形.证明如下： ⊥直线AB于点D. AC=AB,OC=OB,∠BAC=90°， 易知AB=7 n mile,∠PAB=15°，∠PBD=30°， ∴.∠C=∠B=45°.AOLBC ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=15°， AO=OC,∴.∠NAO=∠C=∠B. ∠APB=∠PAB, 又AN=BM,OA=OB, ∴.PB=AB=7 n mile.. .△AON2△BOM(SAS), ∠PDB=90°，∠PBD=30°， ∴.ON=OM,∠NOA=∠MOB, PD-PB-3.5n mile, .∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM, ∴.∠NOM=∠AOB=90°， 3.5<3.8, ∴.△MON是等腰直角三角形. ∴该轮船继续向东航行，有触礁的危险. 假期作业②含30°角的直角三角 假期作业3勾股定理 形的性质及其应用 1.C2.C3.D4.B 1.D2.A 5.A【解析】：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2, 3.A【解析】如图，过点F作GH∥CD,交AD于点G, BC-2√2， BC于点H, ∴.由勾股定理，得AB=√AC+BC=√2十(2√2) X」版·参考答案 71 =25. 则AB=2r寸.DE=10寸，OE=2CD=1寸， :D是AB的中点， .AE=(r-1)寸 ∴BD=CD=2AB=5. 在R△ADE中，AE+DE=AD,即(r-1)2+10= 设DE=x,则CE=3+x. 2,解得r=50.5, .2r=101, 由勾股定理，得(3)一x=(22)-(5十x), AB=101寸. 解得一。 5.52 .在R1△BED中，BE=√BD-DE 6.7≤h≤8【解析】如图，当吸管、底面直 径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最 √-()T- 3 小，此时AB=√5+12=13，故h小 6.40.57.17 20-13=7:当吸管竖直插入水杯时，h最g4 大，此时h■女=20一12=8.故h的取值范围是7≤h 8.1十3【解析】如图，取AB的中点N ≤8. D,连接OD,DC 7.解：(1)由题意，得AC+BC=8m (OC≤(OD+DC, 设AC长为xm,则BC长为(8-x)m. ∴.当O,D.C三点共线时，OC有最大 :∠A=90°， 值，最大值是OD+CD, .4+x=(8-x)2, :△ABC为等边三角形，D为AB的中点， 解得x=3. .BD=1,BC=2,CD⊥AB 故旗杆距地面3m处折断。 ∴.CD=√BC-BD=√5. (2)如图，设从点D处折斯时，顶部 ,OM⊥ON,D为AB的中点， B落在点B处，连接BD. 在R△AOB中，OD=号AB=1, 依题意，得AD=3-1=2(m), .B'D=8-2=6(m. B ∴.OD+CD=1+5,即OC的最大值为1+√. 9.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15,AC ∴.AB=√BD-AD=√6-2=42(m), =20, ∴距离旗杆底部周围4√2m的范围内有被砸伤的 ∴.由勾股定理，得AB=√AC+BC=√20+15 风险： =25. 假期作业⑤ 勾股定理的逆定理 SwAC.BC-AB.CD. 1.C2.D3.D ∴.AC·BC=AB·CD. 4.A【解析】：√a-12+(b-9)°+c-15|=0,.a ÷CD=AC:BC=20X15=12. 12=0,b-9=0,c-15=0,解得a=12,b=9,c=15. AB 25 9+12=225=15,.三角形的形状是直角三 .CD的长是12. 角形. (2):CD⊥AB于点D, 5.56.107.45° ∴.∠CDB=90°. 8.m+I【解析】设其股为a,则其弦为a十2.根据勾股 :在R△BCD中，∠CDB=90°，BC=15,CD=12, 定理，得(2m)2+a=(a十2)产，解得a=m2-1,.弦是 ∴由勾股定理，得BD=√BC一CD=√15一12 a+2=m+1. =9, 9.解：1)CE=50cm. ∴.BD的长是9. (2)DE=28cm. 假期作业④ 勾股定理的实际应用 假期作业⑥直角三角形全等的判定 1.A2.D3.A 1.D2.A3.C4.B 4.C【解析】如图.取AB的中点 2寸 5.A【解析】如图，过点D作BC的垂 O,过点D作DE⊥AB于点E. 线交BC于点G,过点E作AD的垂 由题意，得OA=OB=AD 线交AD的延长线于点F. =BC. :∠EDF+∠FDC=90°，∠GDC+ 设OA=OB=AD=BC=r寸， ∠FDC=90°. 72 数学·八年级 ∴.∠EDF=∠CDG. Ssur=S△in+Saem· 在Rt△EDF和Rt△CDG中， I∠F=∠DGC. ∴7×8×15=号×8XAD+2×17XDH, 1 ∠EDF=∠CDG, AD=DH=器 DE=DC. .△EDF≌△CDG(AAS), 8.证明：：OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB, .EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1, ∴PD=PE. 在Rt△OPD和R△OPE中， Sm=2AD:EF-号X2X1=1. OP=OP. 6.AF-CE PD=PE. 7.7【解析】：MN∥PQ,AB⊥PQ, .Rt△OPD≌Rt△OPE(HI), ..ABMN. ..OD-OE. ∴.∠DAE=∠EBC=90° OC是∠AOB的平分线， (DE=EC. ∴∠DOF=∠EOF. 在R1△ADE和Rt△BEC中， AD=BE, 在△ODF和△OEF中， .R△ADE≌R△BEC(HI),.AE=BC OD=OE. AD+BC=7. ∠DOF=∠EOF, ..AB=AE+BE=BC+AD=7. OF=OF. 8.证明：：AC⊥OC,AD⊥OD, ∴.△ODF2△OEF(SAS), ∴.∠ACO=∠ADO=90. ∴DF=EF AC=AD, 在Rt△ACO和Rt△ADO中， 假期作业⑧ 角平分线的性质定理的逆定理 AO-AO. .Rt△ACO≌Rt△ADO(HL), 1.D2.B .∠CAO=∠DAO 3.A【解析】：点O在△ABC内，且到三边的距离相 AC=AD, 等，∴.O为△ABC的内角平分线的交点，即OB平分 在△ACB和△ADB中，{∠CAB=∠DAB, AB=AB. ∠ABC,OC平分∠ACB,·∠OBC=2∠ABC, ∴.△ACB≌△ADB(SAS), ∠OCB= 7∠ACB.÷∠B0C=180°-∠0BC ∴.∠ABC=∠ABD. 假期作业⑦角平分线的性质定理 ∠OCB=180°-2（∠ABC+∠ACB).:∠ABC+ 1.B2.B ∠ACB=180-∠A=130,∴∠B0C=180-2× 3.C【解析】如图，过点P作PE⊥BC 130°=115° 于点E. 4.25°5.PC-PD AB∥CD,AD⊥AB, 6.解：如图所示，点C,C即为所求. .∠PAB=∠ADC=90°. BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ..PE=PA=PD. AD=8, ÷PE=PA=专AD= 4.2.45.226.4 7.咎【解析】如图，过点D作DH士 BC于点H. 在△ABC中，∠A=90°，AB=8,AC=15, 7.解：(1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.BC=√AB+AC=8+15=17. ∴.∠E=∠DFC=90°. :DA⊥AB,DH⊥BC,BE平分∠ABC, BD=CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴.DA=DH. BE-CF. X」版·参考答案 73 ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HI), .∠AEG=∠AEF+∠FEG=108, ∴.DE=DF. ∴.∠B=∠BEG=180°-108=72° ,.AD平分∠BAC 6.120°7.38.30 (2),'DE=DF,DE=4 9.26°【解析】设∠BAC=x°.AE=BE,∴.∠BAC .DF=4, ∠ABE=x°，：四边形ABCD是平行四边形，.BC ∴.△ADC的面积是2AC·DF=号×16×4=32， AD=AE=BE,·∠BEC=∠BCE,∠D=∠ABC= 102°.：∠BEC+∠AEB=180°，∠AEB+∠BAC+ 假期作业⑨多边形 ∠ABE=180,.∠BEC=∠BCE=2.x°.在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠BCE=3.x°+102°=180°，解 1.B2.A3.D4.B 得x=26,即∠BAC=26, 5.B【解析】由题意可知，小明第一次回到出发点A时， 10.解：(1)：CF平分∠DCB,∠BCF=60°， 所走路径围成的图形是一个正多边形，且每个外角均 .∠BCD=2∠BCF=120. 为45：警 =8,这个正多边形的边数是8.故所走 :四边形ABCD是平行四边形， 的路程为8×10=80(m). .AB∥CD,∴.∠ABC=180°-∠BCD=60. 6.97.108.36 (2)证明：在□ABCD中，∠BAD=∠BCD,AB 9.12【解析】，BC∥CD, CD,∠ABE=∠CDF. .∠BCD+∠ADC=180°，.∠BCD=150°. :AE平分∠BAD,CF平分∠DCB, ·正多边形的外角和是360°， ∴∠BAE=∠BAD.∠DCF=∠BCD, 360 一这个正多边形的边数是18050=12. .∠BAE=∠DCF 10.解：(1)如图所示（答案不唯一）. 又，'∠ABE=∠CDF,AB=CD, .△BAE≌△DCF(ASA), ∴.BE=DF 假期作业①平行四边形对角线的性质 图① 图② 图6 (2)设新多边形的边数为， 1.B2.A3.C 则(n-2)·180°=2520°， 4.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.BO= 解得n=16. DO.OE⊥BD,.∠EOB=∠EOD=90°.又：OE- 分以下三种情况讨论： OE,∴.△EOB≌△EOD(SAS),∴.BE=DE.:△ABE ①若截去一个角后，边数增加1，则原多边形的边数 的周长为6，，∴.AB十AE十BE=6,,.AB十AE+DE= 为15： AB+AD=6,.□ABCD的周长为6×2=12. ②若截去一个角后，边数不变，则原多边形的边数 5.146.87.458.5 为16： 9.解：(1)，AE⊥BD, ③若截去一个角后，边数诚少1，则原多边形的边数 ∠AE0=90. 为17. :∠AOE=50°， 故原多边形的边数可以为15或16或17. .∠EAO=40°， 假期作业0平行四边形边、角的性质 :AC平分∠DAE, .∠DAC=∠EAO=40. 1.D2.C3.C4.D ,四边形ABCD是平行四边形 5.D【解析】如图，过点F作FG∥AB∥ ,AD∥BC, CD,交BC于点G,连接EG ∴.∠ACB=∠DAC=40. 易知四边形ABGF是平行四边形， ∴.AF=BG. (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ,F为AD的中点，∴G是BC的中点. ..OA=OC. 在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线， :AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AEO=∠CF0O=90°， 则BG=GE=FG=BC :∠AOE=∠COF, :AE∥FG, .△AE≌△CFO(AAS). ∴.∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°， .AE-CF. 74 数学·八年级 假期作业②平行四边形的定义及 假期作业④中心对称和中心对称图形 判定定理1,2 1.B2.C3.C 1.D2.B3.D 4.D【解析】由题意可知，O是平行四边形对角线的交 4.B【解析】：EF∥AC,.∠EFB=∠C.又：AB= 点，过点O的直线均能将平行四边形分成面积相等 AC,.∠B=∠C,.∠B=∠EFB,.BE=EF=AG 的两部分，过点O的直线可以画无数条，，可以画的 又：EF∥AC,即EF∥AG,∴.四边形ABCD是平行四 直线有无数条 边形.同理可知GF=GC,·四边形AEFG的周长= 5.4 AE+EF+GF+AG=AB+AC=16. 6.2√区【解析】：△ABC与△DEC关于点C成中心对 5.AD=BC(答案不唯一)6.3 称，.△ABC2△DEC,且AB∥DE,.∠D=∠BAC 7.平行四边形【解析】由题意可知，a一c=0,b-d=0, =90°.A.C,D三点在同一直线上.：AC=1,AB=2, ,.a=c,b=d.根据“两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”可知，这个四边形一定是平行四边形. .AD=2,DE=2,∴AE=√/AD+DE=22. 7.解：如图，四边形AB'C‘D'即为所作. 8.证明：(1)'AB∥DE,.∠B=∠DEF ,BE=EC=CF,∴.BC=EF. I∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠ACB=∠F, .△ABC≌△DEF(ASA). (2):△ABC2△DEF,∴.AB=DE 又：AB∥DE, 8.解：(1)如图所示，△OA,B,即为所求. .四边形ABED是平行四边形， .AD∥BE,AD=BE EC=BE,∴.AD=CE 又：AD∥CE, ∴.四边形AECD是平行四边形. 假期作业3平行四边形的判定定理3 (2)以A,B,A1,B为顶点的四边形为平行四边形 1.C2.C 理由如下：，△OAB与△OAB关于点O成中心 3.平行四边4.35.AE=CF(答案不唯一) 对称， 6.23【解析】AO=C0,BO=DO,四边形ABCD ..OA=OA.OB=OB. 2 四边形ABAB为平行四边形。 为平行四边形，∴.AB=CD=2,BC=AD=2√3.又 AB⊥AC,∴.AC=√BC-AB=22,∴.OA=OC 假期作业5三角形的中位线 =2.BO=OA+AB,.BO=√6.AH⊥BD. 1.B2.B Sm=2AB·0M=号B0·AH,解得AH=2 3.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ 31 DC,AB=DC=6.:DP平分∠ADC.∴.∠ADP 7.证明：(1)：∠AEF=∠EFC,∴.AD∥BC ∠CDP=∠DPA,.AD=AP=4,∴.PB=AB-AP= .AD=BC. 6-4=2.:O为口ABCD对角线的交点，∴.O为BD .四边形ABCD是平行四边形， 的中点，：E是PD的中点，∴.EO是△DPB的中位 ∴.AC,BD互相平分，即O是线段AC的中点 (2):AD∥BC. 线心E0-=2PB=1. .∠EAC=∠FCA. 4.22005.2 在△OAE和△CF中， 6.45°【解析】：E,P,F分别是AB,BD,CD的中点， I∠EAO=∠FCO, .PE,PF分别是△ABD,△BCD的中位线，，∠A A0=C0. ∠AOE=∠COF, ∠PEB,∠DPF=∠DBC,PE=AD,PF=BC .△OAE≌△OCF(ASA) :AD=BC,PE=PF.:∠DPE=∠PEB+ ..OE=OF. ∠PBE,∴.∠EPF=∠PEB+∠ABD+∠DPF=∠A .四边形AFCE是平行四边形. +∠ABD+∠DBC=∠A十∠ABC=9O°.：PE X」版·参考答案 75 Pp,∠PEF=∠PFE=2×(180-909)=45 ∴.OF=OA=OC. ∴.∠OFA=∠OAF,∠OFC=∠OCF, 7.解：：M,N,P分别是AD,BC,BD的中点， ∴.∠OFA+∠OFC-∠OAF+∠OCF .PM,PN分别是△DAB与△CDB的中位线， :∠OFA+∠OAF+∠OFC+∠OCF=180, ∴PM=AB,PN=号DC,PM/AB,PN/DC .∠AFC=90,.AF⊥CF :AB=CD,∴.PM=PN,∴.△PMN是等腰三角形 假期作业⑦矩形的判定 又：∠ABD=20°，∠BDC=70°， ∴.∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BIDC=70°， 1.C2.A3.B4.90°5.矩形 ∴.∠MPV=∠MPD+∠NPD=20°+(180°-70) 6.3【解析】当四边形ABPD是矩形时，AB=DP= =130°， 4cm,∠DPC=90°.在Rt△DPC中，CD=5cm,DP= ∠PMN=180°130=25. 4cm,∴.PC=√-4=3(cm),∴.运动时间为3÷1 2 =3(s). 假期作业6 矩形的性质 7.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD. 1.D2.A3.C4.A :AB=BE,∴.BE=CD 5.B【解析】，AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE= AB∥CD,,.∠BEO=∠CDO,∠EBO=∠DCO 45°，∴.∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形， ∠BEO=∠CDO, .AB=BE.∠CAE=15,.∠BAO=60°， 在△BEO与△CDO中，BE=CD. .∠ACE=30°，∠OCD=60°.，在矩形ABCD中，OA ∠EBO=∠DCO. =OB=OC=OD,∴.△ABO,△COD都是等边三角 ..△BEO≌△CDO(ASA). 形，故结论①正确.△ABO是等边三角形，.OB= (2)由(1)知AE∥CD,BE=CD, AB.AB=BE,.OB=BE,△BOE是等腰三角 .四边形BECD是平行四边形. 形，故结论②正确.∠OBE=∠ABC-∠ABO=90 :四边形ABCD是平行四边形， 60=302=∠ACB.∠B0E=2×180°-309) ∠A=∠DCB. :∠BOD=2∠A, 75°，AC=2AB,∴.BC=√AC-AB=√3AB,故结论 ∴.∠BOD=2∠DCB,.∠DCO=∠ODC, ③错误.∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°， .DO-CO. 故结论④错误.AO=CO,S△e=S△E,故结论 ,△BEO≌△CDO, ⑤正确.综上，结论正确的有3个. ∴.BO=CO,EO=DO, 6.637.60°8.32 ∴.DE=BC,□BECD是矩形. 9.25【解析】如图，连接CE.:四边形 ABCD是矩形，.∠D=90°，AD∥BC. 假期作业18 菱形的性质 BE=BC=AD=6,.∠BEC= 1.C2.C3.B ∠BCE=∠DEC.,CF⊥BE,.∠EFC=∠D=90°， .△EFC≌△EDC(AAS),,∴.EF=ED,∴，BF=AE 4.C【解析】：四边形ABCD是菱形，.S意毛m=立× 在Rt△ABE中，AE=BE-AB,∴.BF=AE=25 6×8=24.由题意，得EF⊥AB,∴.EF可以看作AB边 10.证明：(1)，四边形ABCD是矩形， 上的高，.S意#m=AB·EF=24.AC=8,BD=6, ,∴.∠ABC=90 AB-BC-CD-DA-/AFOD-5.EF-4 :BE平分∠ABC, ∠ABE=2∠ABC=45. 5.66.37.63 8.25【解析】，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD, ∴.∠AEB=90°-45°=45°， AO=CO=4,BO=DO,∴.AE=√AO+EO7= ∴∠ABE=∠AEB, ∴AE=AB. √16+9=5，.BE=AE=5,.B0=8,.BC= (2)连接AC,BD相交于点O,连接OF,如图. √B0+C万=/64+16=45.，F为CD的中点， ,四边形ABCD是矩形， ∴.OB=OD=OA=OD. B0=D0.0F=2BC=25. :∠BFD=90, 9.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形， :.OF-7BD. ..AD=AB. :E,F分别是边AD,AB的中点， 76 数学·八年级 iAE-TAD.AF-TAB. (2)四边形EBFD为菱形.理由如下： 连接BE,DF,如图所示 ..AE=AF. 由(1)可知，△DOE≌△BOF. AB=AD. .ED=BF. 在△ABE和△ADF中， ∠A=∠A, ,ED∥BF AE=AF, .四边形EBFD为平行四边形， .△ABE≌△ADF(SAS). :l⊥BD,即EF⊥BD, (2)连接BD,如图. .四边形EBFD为菱形. 四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠A=∠C=60°， 假期作业20 正方形 ,△ABD是等边三角形， 1.C2.C ∴.∠ABD=60°，AB=DB. 3.A【解析】将△ADF绕点A顺时 又E是边AD的中点，BE=√3 针旋转90°至△ABH.如图. .BE⊥AD,∠ABE=30, ,四边形ABCD是正方形， 易得AE=1,AB=2AE=2, .AB=AD,∠B=∠D=∠BAD= .AD=AB=2. ∠C=90°. .菱形ABCD的面积=AD·BE=2×3=2√3. 由旋转的性质可知，∠DAF=∠BAH,∠D=∠ABH 假期作业©菱形的判定 =90°，AF=AH, ∴.∠ABH+∠ABC=180°，∠HAF=∠BAD=90°， 1.B2.C H,B.C三点共线 3.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴OA= ∠BAE=a,∠EAF=45,∠BAD=∠HAF=90°， OC,OB=OD.,BM=DN,.OM=ON,∴.四边形 .∠EAF-∠EAH=45, AMCN是平行四边形.若OM=2AC.则OM=OC ∠BAE+∠AEB=90°， ∠AEB=90°-a. ON=OA,四边形AMCV是矩形，故A选项不符合题 在△AEF和△AEH中， 意：若MB=MO,则M为OB的中点，四边形AMCN AF=AH. 仍是平行四边形，故B选项不符合题意；若BD⊥AC, ∠FAE=∠HAE, 则MN⊥AC,四边形AMCV为菱形，故C选项符合题 AE-AE. 意：若∠AMB=∠CND,则AM∥CN,四边形AMCN ..△AEF2△AEH(SAS), 仍为平行四边形，故D选项不符合题意. .∠AEF=∠AEB=90°-a 4.AB=BC(答案不唯一) ∴∠BEF=2(90°-a)=180°-2a, 5.号【解析】如图，连接CE交AB于点 ∴.∠FEC=180°-∠BEF=2a, O.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC 4.35.135°6.1cm =4.BC=3,..AB=AC+BC=5. 7.解：(1)证明：：△ADE为等边三角形， 若□CDEB为菱形，则CE⊥BD,OD .AD=AE=DE,∠EAD=∠EDA=6O :四边形ABCD为正方形， 0B.CD=CB.:20C·AB=2AC·BC.0C- AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA=90°， 号0B=VC-C-号.AD=AB-20B .∠EAB=∠EDC=150. 在△BAE和△CDE中， AB=DC. ∠EAB=∠EDC, 6.解：(1)证明：：O为对角线BD的中点， AE=DE. ..BO=DO. .△BAE≌△CDE(SAS). ,AD∥BC. (2).AB=AD.AD=AE. .∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB. ..AB=AE. 在△DOE和△BOF中， ,'.∠ABE=∠AEB. ∠ODE=∠OBF, :∠EAB=150°. ∠OED=∠OFB. DO-BO. ÷∠AEB=(180-∠EAB)=合×(180-150 .△DOE≌△BOF(AAS). =15°. X」版·参考答案 77 假期作业①平面直角坐标系 (1)新点的坐标分别为(5,2)，(1,4)，(5,6)，(3,4) (5,2). 1.C2.A3. (2)如图所示 4.A【解析】由题意可知，m=2一，解得m=1,.2 (3)新图形与原图形关于y轴对称. m=2-1=1,∴.P(1,1) 5.二6.北偏西50°7.(3,240°) 假期作业24用坐标表示平移 8.解：示例：建立如图所示的平面直角坐标系，校门(0， 1.A2.B3.B 0),图书馆(0,3)，教学楼(3,2)，旗杆(4,0)，实验楼 4.C【解析】由题图可知，AB先向右平移了1个单位， (2,-3). 再向上平移了2个单位，.a=1,b=2,∴.a十b=3. 5.(-3,-2)6.-4<a<-17.(7,0)8.2 围制馆 9.解：(1)C(-2,1),直线1的表达式为y=-2x-3. 0 (2)Sam=2 21 校门 热并 假期作业25 变量与函数 尖楼 1.C2.B3.D4.B 9.解：(1)当a>0,b<0时，点M位于第四象限. 5.C【解析】由题意，得x+3>0,解得x≥-3.故只有 (2)当ab>0时，即a,b同号，故点M位于第一象限或 C选项表示正确，符合题意 第三象限， (3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第三象限 6,路驼的体温7>号8.司 或第四象限或y轴负半轴上 9.一1【解析】当x=一1时，满足一2<x≤2，∴把x= 一1代入y=一x,得y=一(-1)2=一1.故输出y的 假期作业22简单图形的坐标表示 值为一1. 1.B2.C3.D 10.解：(1)S=18x一π.x2=324π一π.x2,月变量x的取值 4.D【解析】：AB∥x轴，点A与点B的纵坐标相 范围为0cm<x<18cm. 等.：AB=2,点B的横坐标为6+2=8或6-2= (2)当x=9cm时，S=243xcm,小圆的面积为 4.故点B的坐标为(4,6)或(8,6). 81 cm. 5.(2,5)6.(2,1) ,243π≠81x， 7.(3,2)【解析】"，AC∥x轴，∴A,C两点的纵坐标均为 .当x=9cm时，圆环的面积与小圆的面积不相等。 2.要使BC的值最小，则B,C两点的横坐标相同，均为3. 故C(3,2). 假期作业26函数的表示方法 8.解：(1)如图所示 1.C2.C3.B 4.B【解析】由题图可知，乙出发时，甲，乙相距80km, 2h后，乙追上甲，说明乙每小时比甲快40km,则乙的速 度为120km/h故说法①正确：由题图可知，第2一6h, 乙由相遇点到达B地，用时4h,每小时比甲快40km, (2)其余5个点的坐标为B(5,2),C(-5,2), 此时甲，乙两车距离4×40=160km,则m=160.故说 D(-9,0),E(-5,一2).F(5.-2). 法②正确：当乙在B休息1h时，甲行驶80km,则点 H的坐标为(7,80).故说法③正确：乙返回时，甲，乙 假期作业2③ 用坐标表示轴对称 相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80) 1.D2.B3.C4.D 0.4(h),则n=6+1十0.4=7.4.故说法④错误. 5.C【解析】点P与点M关于y轴对称，P(-2.3), 综上所述，正确的有3个 .M(2.3).点N与点M关于x轴对称，N(2,-3) 5.列表法图象法公式法 6.17.(a,-b) 6.1=20 【解析：60×得=20(km).小华爸爸下班 8.解： 时路上所用时间t与速度v之间的函数表达式为t =20 42112345 7.解：(1)15008 (2)小刚骑自行车的最快速度为225m/min. 78 数学·八年级 假期作业⑦一次函数 范周为m> 1.C2.D3.C4.D 9.解：(1)x十y=10, 5.D【解析】由题意，得y=(10十x)·8.6=8.6.x十86 .y=10-x, 且1010+x≤35，∴.0≤x25. 65=2×810-x)=40-4 6.二、四7.y=x-80(x>200)8.-1 40-4x>0,x<10. 9.y=2.1x【解析】由图表可得1kg苹果收人是2.1 元，2.1是常量，xkg苹果收人是2.1x元，故收入y元 点P(x,y)在第一象限， ∴.x>0, 与卖出的苹果质量xkg之间的函数表达式是y= .S关于x的函数表达式为S=40-4x(0<x<10), 2.1x. (2)S=12, 10.解：(1)当m一4=0且m一2≠0时，y是x的正比例 .12=40-4x,解得x=7, 函数， .y=10-7=3, 解得m=一2. ∴当S=12时，点P的坐标为(7,3) (2)当m一2≠0，即m≠2时，y是x的一次函数 10.解：(1)，一次函数y=(3-m)x+2m一9的图象与y 假期作业2⑧正比例函数的图象与性质 轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， 1.B2.B3.D ÷尽-mC0,解得3<m<4.5. 2m-9<0, 4.A【解析】把P(4,一8)代入y=m.x,得-8=4m.解 m为整数，m=4. 得m=一2，即y=-2x,把Q(-2,n)代人y=-2x, (2)由(1)可知，m=4,则该一次函数的表达式为y= 得n=一2×（一2），解得n=4.故n的值为4， -x-1. 5.66.四7.y<y 8.解：(1)如图所示. -1≤x≤2，.-3≤-x-1≤0， .y的取值范制是一3≤y≤0. =-2 =3 假期作业0用待定系数法确定 一次函数表达式 1.B2.D 3.D【解析】设直线AB的表达式是y=x十m.由题 意和伦如十记m 。解得-一2故直线AB的表 m=6. 达式是y=-2.x十6. (2)k,>k 3 9.解：1正比例函数的表达式为y=一号 4.y=x-2(答案不唯-)5.y=立x+4 6.士10【解析】当x=0时，y=0十10=10，.一次函数 (2)存在.点P的坐标为(5,0)或(-5,0). y=kx+10的图象与y轴的交点坐标为(0,10).当y 假期作业29一次函数的图象与性质 =0时，0=红十10，解得x=一碧：一次函数y=: 1.D2.D3.C +10的图象与x轴的交点坐标为（一？0）小.由题意， 4.D【解析】分以下两种情况讨论： ①当m>0时，m,n同号，y=mnr的图象经过第一、 得号×10·-|-5，解得=士10.经检验，k 三象限，同正时y=m.x十n的图象经过第一、二、三象 士10是分式方程的根.故k的值是士10. 限：同负时y=mx十n的图象经过第二，三、四象限，故 7.解：(1)由题意，得A(5,0),B(0,5). 选项B,C不符合题意. 设直线AB的函数表达式为y=kx十. ②当mn<0时，m,n异号，y=mn.x的图象经过第二、 15k+b=0. 四象限，y=mx十n经过第一、三，四象限或第一、二、 把A(5.0),B(0,5)代入，得 b=5, 四象限.故选项A不符合题意，选项D符合题意 5.四6.>7.5 名得合 8.m>2 【解析】，y=(2m一1)x+2的值随x的增大 .直线AB的函数表达式为y=一x十5. (2)存在， 而增大2m-1>0,解得m>受，故常数m的取值 设点P的纵坐标为y X」版·参考答案 由题意，得Sm=之0A·1y=名1,5au 假期作业2一次函数与一次方程 0A.0B-要 1.B2.C3.D 4.A【解析】由题意，得一次函数y=x 1 :△OAP的面积为△OAB面积的号， 十b的图象如图所示.由图象可知，关于 -号m-号×-6，即号=5 2 x的方程kx十b=0的解为x=2,结论 ①正确：关于x的方程kx十b=3的解可 2 yEkx+b ∴1y,|=2,解得y=2或-2， 为x=0,结论②正确：当x>2时，y<0, 即点P的纵坐标为2或一2. 结论③正确：当x<0时，y>3,结论①错误.故A选项 当点P的纵坐标为2时，2=一x十5，解得r=3: 符合题意. 当点P的纵坐标为一2时，一2=一x+5,解得x=7. 综上所述，点P的坐标为(3,2)或(7，一2). 5(侵0)=号67x= y=2 8.解：)一次函数表达式为y=号一8 8.(0,8) (令，号）【解折】由题意，得-2×4十6=0： (2)该地当时的温度大约是32℃. 解得b=8,y=-2x+8. 假期作业3利用一次函数解决实际问题 当x=0时，y=8,即y=一2x十8的图象与y轴的交 及对临近数据作预测 点坐标为(0,8). 1.D2.13 当y=x时=-2+8，解得x=号，即y=-2z十8 3.120【解析】设y关于1的一次函数表达式为y=:十6. 由题意，得500=0+h, 1k-、25 的图象与直线y=x的交点坐标为（令，）】 解得 6 450=12k+b, 9.解：一次函数y=4x一1的图象如图所示. 1h=500, 六y关于1的一次函数表达式为y=一 61+500. 3 当y=0时，0=-得+50，解得1=120， -3-2-10123x 故小明输完这瓶药液共需120min. 4.解：(1)观察表格，可发现前1分钟比后1分钟少5mL, 的水.故y=十b能正确反映总水量y与时间1之间 (1)由图象可知，y随x的增大而增大 的函数关系 (2)令y=0,得r=}令x=0,得y=-1 把 t=1, 1=2, 7=k+b, 7和 代入y=t十b,得 y=12 12=2k+b, :图象与r轴y轴的交点坐标分别是(0)，0，-1)。 /k-=5, 解得b一2 (3)由图象可知，方程4x一1=0的解为x= y关于t的函数表达式为y=51+2. (2)①当1=20时，y=5×20+2=102 假期作业33频数与频率 故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102ml. 1.B2.D3.A4.C ②由题意可知，这个水龙头每分钟的滴水量为5mL. 5.A【解析】不合格的人数为40-18-17=5，∴.这次 30天=(30×24×60)min=43200min, ÷可供一个人饮水天数为43200X5-=14. 体育考核中不合格的频率是-0,125。 1500 6.47.0.3 故这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个 人饮用144天. 【解析】由题意可知，出现数字2的频率= 5.解：(1)该店购进A型电脑34台、B型电脑66台时， 出现数字2的次数一2 销售利润最大 总次数 3 (2)当0<m<50时，该店购进A型电脑34台，B型电 9.解：(1)填表如下所示： 脑66台可以使得销售总利润最大： 数字 当m=50时，销售总利润不变，为15000： 当50<m<100时，该店购进A型电脑70台、B型电 画“正”字 脑30台可以使得销售总利润最大. 出现的频数 80 数学·八年级