2024-2025学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（四）

七年级数学期末复习试卷（四） 班级 姓名 得分 一．选择题（每小题3分，计24分） 1．今年是乙巳年，生肖为蛇，则下列关于蛇的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　 ） A． B． C． D． 2．下列命题属于真命题的是（　 　） A．两点之间直线最短； B．内错角相等； C．同旁内角相等，两直线平行； D．垂线段最短. 3．下列运算正确的是（　　 ） A．a3+a3＝a6； B．a3•a2＝a6； C．a7÷a＝a6； D．（2a3）2＝2a6. 4．若（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣9，则m的值为（　　 ） A．6 B．9 C．﹣3 D．3 5．已知是关于x、y的方程3x﹣my＝1的一个解，则m的值为（　　 ） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 第7题图 6．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　 ） A．a+2＜b+2 B． C．ac2＞bc2 D．ac＞bc 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm．把△ABC沿着直线BC向右平移后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD＝CF；③AE最小值是2cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（　 　） ①18°；②36°；③72°；④108°． A． ①② B．①②③ B． C．①②③④ D．①②④ 二．填空题（每小题3分，计24分） 第8题图 第14题图 9．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为 　 ． 10．举反例说明命题“若x＜1，则x＜0”是假命题时，可举的反例是：x＝ 　 　 （写出一个即可）． 11．如果（x+n）2＝x2+mx+9，那么m＝　 　 ． 12．已知|2x﹣3y+4|与（x﹣2y+5）2互为相反数，则（x﹣y）2025＝　 　 ． 13．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分6个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分9个苹果，则最后一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠B＝34°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C′落在边BC上． 若B′C′⊥AB，则∠C＝　 　 °． 15．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3； ③b+c＝2a+1；④b2﹣ac＝1．其中，正确的关系式为：　 　．（请填写正确的序号） 16．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：如图，两个三角尺的直角边 OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把 △OAB以O为中心顺时针旋转一周，两条斜边AB∥CD，则∠AOC的度数为　 　 ． 三．解答题 17．计算：（8分） (1)(-a2)2•a3-a8÷a+(-2a2)3． (2)x2•x4+(x2)3-(-3x3)2 18．计算：（8分） (1)(x+2)(x﹣4)+x(x+2)． (2)(2x﹣y)2-(3x+2y)(3x﹣2y)． 19．（6分）先化简，再求值：(2a+b)2-(b-2a)(2a+b)，其中a＝-2，b＝1． 20．解方程组或不等式组．（8分） (1)． (2) 21．（9分）如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）（3分）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到△A1B1C1．请画出△A1B1C1； （2）（3分）△ABC的面积为 　 　 ． （3）（3分）在图中找一个格点D，使∠ABD+∠CAB＝180°． 22．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，H，G是AC上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG．给定三个条件：①EG⊥AB，②∠α＝∠β，③∠C＝∠β+∠EGH． (1)请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 　 　，结论是 　 　（填写序号）； (2)证明: 23．（11分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)（3分）m的取值范围是 ．(2)（4分）化简：． (3)（4分）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1． 24．（11分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对都是“共生有理数对”． (1)（3分）数对(-2，1) “共生有理数对”；(填“是”或“不是”) (2)（4分）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求(4m)n的值； (3)（4分）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求(-2)m﹣n的值． 25．（12分）数形结合是一种重要的数学思想，《周髀算经》中记载有“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”．这表明当时人们已经将几何与代数结合在一起研究，其意义重大、影响深远．例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2． (1)（3分）由图2，可得等式：　 　 ； (2)（5分）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值； (3)（4分）如图3，一个小长方形的长为a+b，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4），求在大长方形中，阴影部分的面积(用含a、b的式子来表示)． 26．（10分）综合与实践． 长方体纸盒的制作 素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×30cm的原材料纸板进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板． 素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）得到A型与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒．（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计） 根据上述材料，完成下列任务． （4分）任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板　 　张或裁得B型纸板 　 　张． （5分）任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 27．（11分）吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，“妮妮”是代表雪上运动的吉祥物，某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个a元，售价每个16元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个b元，售价每个18元． （1）该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求a，b的值． （2）该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件m个，求有几种购买方案． （3）在（2）的条件下，在获得最大利润的同时，超市决定将售出的钥匙扣挂件每个捐出2元给当地福利院，用捐款后的利润全部再次同时购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件．请直接写出再次购进两种钥匙扣挂件最少的方案． 七年级数学期末复习试卷（四）参考答案与试题解析 一．选择题（每小题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D B B C D 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm．把△ABC沿着直线BC向右平移后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD＝CF；③AE最小值是2cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵△ABC沿着直线BC向右平移后得到△DEF， ∴AB∥DE，AC∥DF，AD＝CF，故①②正确； ∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确； ∵垂线段最短，∴当AE⊥BC时，AE最小， ∵∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∴，即：3×4＝5AE， ∴，故③错误，故选：C． 8．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（　　） ①18°；②36°；③72°；④108°． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB， 由平移性质可知AB∥A′B′，∵CG∥AB，∴CG∥A′B′，∴∠ACG＝∠BAC＝54°， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时，设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x，∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACG＝∠ACA′+∠A′CG，∴2x+x＝54°，解得：x＝18°，∴∠ACA′＝2x＝36°； ②当∠CA′B′＝2∠ACA′时，∴设∠CA′B′＝x，则， ∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x， 由条件可知，解得：x＝36°，∴； 第二种情况：当点B′在BC延长线上时，过点C作CG∥AB， 同理可得CG∥A′B′，∴∠ACG＝∠BAC＝54° ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时，设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x， ∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x， 由条件可得2x﹣x＝54°，解得：x＝54°，∴∠ACA′＝2x＝108°； ②由于∠ACA′＞∠CA′B′，则∠CA′B′＝2∠ACA′这种情况不存在； 综上所述，∠ACA′的度数可以为18°或36°或108°．故选：D． 二．填空题（每小题3分，计24分） 9．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了 苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示 为　8.3×10﹣6　 ． 10．举反例说明命题“若x＜1，则x＜0”是假命题时，可举的反例是：x＝ 　（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 11．如果（x+n）2＝x2+mx+9，那么m＝　±6　 ． 解：（x+n）2＝x2+2nx+n2＝x2+mx+9，则n2＝9，m＝2n，那么n＝±3，m＝±6，故答案为：±6． 12．已知|2x﹣3y+4|与（x﹣2y+5）2互为相反数，则（x﹣y）2025＝　1　 ． 解：∵|2x﹣3y+4|与（x﹣2y+5）2互为相反数， ∴|2x﹣3y+4|+（x﹣2y+5）2＝0，∴，①﹣②得：x﹣y＝1，则原式＝1．故答案为：1． 13．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分6个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分9个苹果，则最后一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 　48　 ． 解：设有x位小朋友，则这一箱苹果的个数是（6x+12）个，则： ，∴， ∵x为正整数，∴x＝6，∴6x+12＝6×6+12＝48，故答案为：48． 14．如图，在△ABC中，∠B＝34°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C′落在边BC上．若B′C′⊥AB，则∠C＝　62　 °． 解：∵B′C′⊥AB，∴∠BOC'＝90°，∴∠OC'C＝∠B+∠BOC'＝124°． 由旋转得，∠B'C'A＝∠C，AC'＝AC，∴∠AC'C＝∠C， ∴∠B'C'A＝∠AC'C62°，∴∠C＝62°．故答案为：62． 15．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3； ③b+c＝2a+1；④b2﹣ac＝1．其中，正确的关系式为：　①②④　 ．（请填写正确的序号） 解：∵2a＝3，2b＝6，∴2a•22＝12，2b•2＝12，∴2a+2＝12，2b+1＝12， ∵2c＝12，∴a+2＝c，b+1＝c，∴a＝c﹣2，b＝c﹣1，∴①a+c＝c﹣2+c＝2c，故①正确； ②a+b＝c﹣2+c﹣1＝2c﹣3，故②正确； ③∵b+c＝c﹣1+c＝2c﹣1，2a+1＝2（c﹣2）+1＝2c﹣4+1＝2c﹣3，∴b+c≠2a+1，故③不正确； ④b2﹣ac＝（c﹣1）2﹣c（c﹣2）＝c2﹣2c+1﹣c2+2c＝1，故④正确；所以，正确的关系式是①②④， 故答案为：①②④． 16．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：如图，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，两条斜边AB∥CD，则∠AOC的度数为　15°或165°　 ． 解：∵△AOB和△COD是常用的一副三角尺， ∴∠AOB＝∠COD＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠C＝30°，∠D＝60°， 如图1，AB∥CD，且顶点A与顶点C在直线OD同侧， 设AB交OD于点L，∵∠A＝45°，∠OLA＝∠D＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠OLA＝75°， ∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝15°； 如图2，AB∥CD，且顶点A与顶点C在直线OD异侧，延长DO交AB于点K， ∵∠A＝45°，∠OKA＝∠D＝60°，∴∠AOK＝180°﹣∠A﹣∠OKA＝75°， ∵∠COK＝90°，∴∠AOC＝∠COK+∠AOK＝165°，综上所述，∠AOC的度数为15°或165°， 故答案为：15°或165°． 三．解答题 17．计算： (1)(-a2)2•a3-a8÷a+(-2a2)3． (2)x2•x4+(x2)3-(-3x3)2 解：(1)原式＝a4•a3﹣a7﹣8a6＝a7﹣a7﹣8a6＝﹣8a6． (2)x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2＝x6+x6﹣9x6＝﹣7x6． 18．计算： (1)(x+2)(x﹣4)+x(x+2)． (2)(2x﹣y)2-(3x+2y)(3x﹣2y)． 解：(1)原式＝x2+2x﹣4x﹣8+x2+2x＝2x2﹣8． (2)原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣4y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣9x2+4y2＝﹣5x2﹣4xy+5y2． 19．先化简，再求值：(2a+b)2-(b-2a)(2a+b)，其中a＝-2，b＝1． 解：原式＝(4a2+4ab+b2)-(b2-4a2)＝4a2+4ab+b2-b2+4a2＝8a2+4ab， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝8×（-2）2+4×（-2）×1＝8×4-8＝32-8＝24． 20．解方程组或不等式组． (1)． (2) 解：(1)方程组的解为． (2)该不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 21．如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到△A1B1C1．请画出△A1B1C1； （2）△ABC的面积为 　6　 ． （3）在图中找一个格点D，使∠ABD+∠CAB＝180°． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）△ABC的面积3×4＝6；故答案为：6； （3）如图，点D即为所求． 22．如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，H，G是AC上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG．给定三个条件：①EG⊥AB，②∠α＝∠β，③∠C＝∠β+∠EGH． （1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 　①②　 ，结论是 　③　 （填写序号）； （2）证明：由EG⊥AB，FD⊥AB，得EG∥FD，得∠DFE＝∠GEF， 由∠α＝∠β，得∠BFE＝∠HEF，得EH∥BC， 得∠C＝∠AHE＝∠β+∠EGH． 23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)m的取值范围是 ﹣2＜m≤3 ．(2)化简：． (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1． 解：（1），①+②得：2x＝2m﹣6，解得：x＝m﹣3，①﹣②得：2y＝﹣4m﹣8， 解得：y＝﹣2m﹣4， ∵x为非正数，y为负数，∴，解得：﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣4＜0，m+2＞0， 原式； （3）∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1，∴2m+1＜0，∴， 又∵﹣2＜m≤3，∴，∴整数m的值为﹣1． 24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对都是“共生有理数对”． (1)数对(-2，1) 不是 “共生有理数对”；(填“是”或“不是”) (2)若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求(4m)n的值； (3)若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求(-2)m﹣n的值． 理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，﹣3≠﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； （2）由题意可知：，∴mn＝3，∴（4m）n＝4mn＝43＝64； （3）由题意可得：∴，∴m﹣n＝3+1＝4，则（﹣2）m﹣n＝（﹣2）4＝16． 25．数形结合是一种重要的数学思想，《周髀算经》中记载有“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”．这表明当时人们已经将几何与代数结合在一起研究，其意义重大、影响深远．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值； （3）如图3，一个小长方形的长为a+b，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4），求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a、b的式子来表示）． 解：（1）图2整体上是边长为a+b+c的正方形，因此面积为（a+b+c）2，拼成图2的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 所以有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝28，而（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝132﹣2×28＝113； （3）整体大长方形的长为a+b+3a＝4a+b，宽为a+b+a＝2a+b， 所以阴影部分的面积为（4a+b）（2a+b）﹣6a（a+b）＝2a2+b2． 26．综合与实践． 长方体纸盒的制作 素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×30cm的原材料纸板进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板． 素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）得到A型与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒．（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计） 根据上述材料，完成下列任务． 任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板 　3　 张或裁得B型纸板 　5　 张． 任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 解：任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板3张或裁得B型纸板5张；故答案为：3，5； 任务二：设用x张原材料纸板裁A型纸板，y张原材料纸板裁B型纸板， 根据题意，得：，解得， ∴能做纸盒的数量为：，答：能做30个纸盒． 27．吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，“妮妮”是代表雪上运动的吉祥物，某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个a元，售价每个16元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个b元，售价每个18元． （1）该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求a，b的值． （2）该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件m个，求有几种购买方案． （3）在（2）的条件下，在获得最大利润的同时，超市决定将售出的钥匙扣挂件每个捐出2元给当地福利院，用捐款后的利润全部再次同时购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件．请直接写出再次购进两种钥匙扣挂件最少的方案． 解：（1）根据题意列不等式组得：，解得． 答：a的值为10，b的值为14； （2）根据题意一元一次不等式组得：，解得58≤m≤60， ∴可以取58，59，60，100﹣m＝42，41，40， ∴有3种购买方案． 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个； 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个； （3）购买方案1可获得的总利润为（16﹣10﹣2）×58+（18﹣14﹣2）×42＝4×58+2×42＝232+84＝316（元）； 购买方案2可获得的总利润为（16﹣10﹣2）×59+（18﹣14﹣2）×41＝4×59+2×41＝236+82＝318（元）； 购买方案3可获得的总利润为（16﹣10﹣2）×60+（18﹣14﹣2）×40＝4×60+2×40＝240+80＝320（元）； 设再次购进“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，“妮妮”造型钥匙扣挂件y个， ∵320＞318＞316， ∴当获得的总利润为320元时，10x+14y＝320，∴， 又∵x，y均为正整数，∴或或或， ∴此时x+y的最小值为4+20＝24（个）． ∴再次购进两种钥匙扣挂件最小的方案为：购进“滨滨”造型钥匙扣挂件4个，“妮妮”造型钥匙扣挂件20个． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$