江苏省徐州市铜山区启星中学2024-2025学年高一下学期第二次检测数学试卷

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B B B B AB ACD 题号 11 答案 AD 1．C 【详解】的共轭复数. 故选：C. 2．D 【详解】圆台的高为， 圆台的体积． 故选：D 3．A 【详解】. 故选：. 4．C 【详解】. 故选：C 5．B 【详解】对于A选项，若，，则与可能平行、相交或异面. 例如，在正方体中，平面，平面，但与是相交的；平面，平面，但与是平行的.平面，平面，但与是异面的. 所以A选项错误. 对于B选项，若，则存在直线，使. 又因为，根据直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线与平面内的任意一条直线垂直，所以. 由于，根据异面直线所成角的定义可知，所以B选项正确. 对于C选项，若，，则或.例如，当在平面内时，也能满足且,所以C选项错误. 对于D选项，若，与所成的角相等，则与可能平行、相交或异面. 例如，圆锥的母线与底面所成的角都相等，但母线之间可能相交.所以D选项错误. 故选：B. 6．B 【详解】连接、，由题可得，又， 则四边形为平行四边形，则， 即，所成角，即为与所成角或其补角， 又由题可得，， 则. 因此，异面直线，所成角的余弦值为. 故选：B. 7．B 【详解】因为，得到， 又，，则，所以， 又，则，所以，得到，所以，即， 故选：B. 8．B 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥内切球半径为， 如图作出圆锥的轴截面，其中设为外接圆圆心，为切点，为圆锥母线， 连接. 设，，. ，，，又， ，， ， 则圆锥表面积，圆锥内切球表面积， 所求比值为， 令，则， 则，且当时，取得最大值， 故，即的取值范围是. 故选：B. 9．AB 【详解】根据基本事实以及推论，易知A，B正确； 对于C项，若三点共线，经过三点的平面有无数多个，故C错误； 对于D，若这个点在直线外，则确定一个平面，若这个点在直线上，可有无数平面，故D不正确； 故选：AB 10．ACD 【详解】对于A，，设复数，则，， 故，A正确； 对于B，由于，故，B错误； 对于C，，设，由于，则， 故， 由，得，则， 故当时，的最小值为1，C正确； 对于D，是关于x的方程的根， 故，即， 故，D正确， 故选：ACD 11．AD 【详解】对于A，因为平面平面ABC，，即， 平面平面，平面SAB，所以平面ABC， 又因为平面ABC，所以，故A正确； 对于B，因为，，， 所以平面SAB，因为平面SAB， 所以.又平面ABC，平面ABC， 所以，即， 所以三棱锥外接球的直径为SC.因为， 所以， 所以三棱锥的外接球的表面积，故B错误； 对于C，因为平面SAB，平面SBC， 所以平面平面SBC，过点A作，交SB于点G， 根据面面垂直的性质定理，可得平面SBC， 故点A到平面SBC的距离为AG，由，， 得，则， 则，故C错误； 对于D，，，所以∠SBA为二面角的平面角， 在中，，故D正确； 故选：AD.    12． 【详解】因为，所以. 又，所以，解得. 故答案为：. 13． 【详解】由，得. 因为，所以，则，则. 由，得，则，解得. 故答案为：. 14． 【详解】因为，所以， ， ， ，由， 则，即， 代入，可得，则，且， 解得. 由， ①当时，且，若是锐角三角形，则， 所以，不成立； ②当时，且，所以，代入上式， 可得，若是锐角三角形，则，所以，即， 且 ，又， 所以. 故答案为：；. 15．（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值. 【详解】解：（1）∵向量． 由， 可得：， 即， ∵x∈[0，π] ∴． （2）由 ∵x∈[0，π]， ∴ ∴当时，即x＝0时f（x）max＝3； 当，即时． 16．(1)见详解；（2）见详解. 【详解】(1)记中点为，连，由分别为中点， 所以 又平面 ，平面， 所以平面； (2) 由底面， 所以， 又 ，， 所以平面， 所以， 由， 为中点， 所以 又， 所以平面. 17．(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理，得， 即，即. 因为在中，， 所以. 又因为，所以. （2）因为的面积为， 所以，得. 由，即， 所以.由余弦定理，得，即， 化简得，所以，即， 所以的周长为. 18．(1) (2) (3)①② 【详解】（1）过作于，连接，如图， 因为二面角的大小为，所以平面平面， 因为，平面∩平面，平面， 所以平面， 所以为与平面所成角， 在中， 在中， 在中，， 所以在中， ， 所以, 在中， 即与平面所成角的正切是. （2）在（1）图中，， 在中， 所以， 的面积 因为平面， 所以三棱锥的体积 所以B到平面的距离. （3）①矩形中找到的对应线段，并设的延长线交于， 在中，， 所以 在三棱锥中，如图， 由，所以为二面角的平面角， 即 在中， 在中， ② 19．(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记， 在中，由余弦定理，， 所以，则，所以， 又因为为等边三角形， 所以，且， 所以， 则的面积为； （2）在中，由正弦定理可得， 即且， 由于， 故， 由于三角形中，，因此，得证， （3）在平面四边形中，已知，，为等边三角形，，设， 在中，由余弦定理，， ， 在中，由正弦定理，，即，所以， 结合 ， 又因为，所以， 所以， 即的面积的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 启星中学2024-2025学年第二学期第二次检测 高一年级数学学科试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（   ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．的值为（   ） A． B． C． D． 5．设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若与所成的角相等，则 6．在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，若.则角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．圆锥的表面积为，其内切球的表面积为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列基本事实叙述正确的是（   ） A．经过两条相交直线，有且只有一个平面 B．经过两条平行直线，有且只有一个平面 C．经过三点，有且只有一个平面 D．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面 10．下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 11．三棱锥中，平面平面ABC，，，则（    ） A． B．三棱锥的外接球的表面积为 C．点A到平面SBC的距离为 D．二面角的正切值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知向量．若，则实数的值为 ． 13．若，且，则 . 14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若，则 ；若为锐角三角形，则的取值范围是 . 四、解答题 15．已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点. （1）证明平面; （2）证明:平面. 17．在中，角的对边分别为． (1)求； (2)若的面积为边上的高为1，求的周长． 18．已知如图一，在矩形ABCD中，，．将沿BD折起，得到大小为的二面角． (1)当时，求与平面BCD所成角的正切； (2)当时，求B到平面的距离； (3)①当，求的值； ②如图二，在三棱锥中，已知，，，二面角的大小为，试直接写出利用，，的三角函数表示的结论，不需要证明． 19．如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，. (1)若，求的面积； (2)证明：； (3)若，求的面积的取值范 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$