专题09 浙教版八下期末考试模拟试卷（1）（浙江专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题09 浙教版八下期末考试模拟试卷（一） 考试内容：八下全册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2 2．内角和为540°的多边形是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形 3．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 2 7 8 6 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 4．某件商品原价1000元，连续两次都降价x%后售价为640元，则x的值为（　　） A．68 B．64 C．36 D．20 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AD于点F，连接OF，若CD＝5，AC＝8，则OF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 6．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中空白部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S▱ABCD＝80，S1＝4、S3＝7、S4＝10，则图中阴影部分的面积为（　　） A．38 B．40 C．42 D．42.5 7．如图，一次函数y1＝2x+b与反比例函数的图象的一个交点为A（﹣2，n），与y轴交于点B，C为y轴上的一点，且S△ABC＝6，则点C的坐标为（　　） A．（0，8） B．（0，﹣4） C．（0，8）或（0，﹣4） D．（0，4）或（0，﹣2） 8．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN是菱形； ③存在无数个四边形PMQN是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN是正方形． 其中结论正确的序号有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（　　） A． B．4 C． D．3 10．如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是（　　） A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D． 二．填空题（（共6小题，每题3分，共18分） 11．化简： 　 　 ． 12．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+2＝0有实数根，则实数m的取值范围是 　 　 ． 13．如图所示的是某办公桌摆件的示意图，四边形ABCD是长方形，若直线AC⊥EO，垂足为E，AB＝8cm，BC＝6cm，AE＝13cm，则CE的长为 　 　 cm． 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边AD于点E，∠AEB＝25°，则∠D的度数是 　 　 ． 15．如图，已知矩形ABCD的一边AD落在y轴的正半轴，它的顶点B与对角线BD的中点E均在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为 　 　 ． 16．如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，CE⊥AD于点E，点F是CE延长线上一点，且CF＝AF，连接FO．若AB，AD＝4，DE＝1，则FO的长为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）解方程：4x2+12x+9＝81； （2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0． 18．（8分）如图，6×7网格中每个小正方形的边长都是1，线段AB的两端点A、B都在格点上． （1）在图1中画一个以AB为边、面积为12的矩形ABCD；（要求：另外两个顶点也在格点上） （2）在图2中画一个以AB为对角线、面积为12的平行四边形ACBD．（要求：另外两个顶点也在格点上） 19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20．（8分）AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下． 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为 　 　 ，　 　 ，　 　 ； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，且AC＝3AD，连接BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若CD＝DE，BD＝8，求四边形ADEF的周长． 22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F． （1）求证：AB＝DF． （2）若AB＝8，CE＝4，求BC的长． 23．（10分）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U＝12（V）的蓄电池，通过调节滑动变阻器R（Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R1＝2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）； R/Ω … 1 a 4 6 … I/A … 4 3 2 b … （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　 　 ． （3）在同一坐标系中画出的图象，请结合函数图象分析，当x≥0时，的解集为 　 　 ． 24．（12分）综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图1中，A、B、D三点均在格点上，请在格点上确定点C，使四边形ABCD为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，将△COB绕点O逆时针旋转（0°≤旋转角＜45°），B、C的对应点分别为B′、C′，如图3，请判断四边形AB′C′D是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若OB＝3，OA＝5，当△OAB′为直角三角形时，直接写出四边形AB′C′D的面积． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 浙教版八下期末考试模拟试卷（一） 考试内容：八下全册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴4﹣2x≥0， 解得x≤2． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 2．内角和为540°的多边形是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形 【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5， 故选：B． 【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解． 3．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 2 7 8 6 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 【分析】根据众数和中位数的定义解答即可． 【解答】解：由表格中的数据可知，在这一组数据中173是出现次数最多的，故众数是173； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数的是173，故这组数据的中位数是173． 故选：D． 【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念，熟知找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键． 4．某件商品原价1000元，连续两次都降价x%后售价为640元，则x的值为（　　） A．68 B．64 C．36 D．20 【分析】根据两次降价后的价钱为640元，列出方程，求解即可． 【解答】解：由题意可得，1000×（1﹣x%）2＝640， ∴x＝20或x＝180（舍去）． 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AD于点F，连接OF，若CD＝5，AC＝8，则OF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，，由勾股定理可得OD＝3，再由直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【解答】解：由题意可得：AC⊥BD，， ∵CD＝5， ∴， ∵BF⊥AD，OD＝OB， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 6．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中空白部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S▱ABCD＝80，S1＝4、S3＝7、S4＝10，则图中阴影部分的面积为（　　） A．38 B．40 C．42 D．42.5 【分析】根据平行四边形的性质求出△CDF面积＝△CBE面积S▱ABCD，结合△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，求出S2＝S1+S4+S3＝21，再根据图中阴影部分的面积＝S▱ABCD﹣S1﹣S2﹣S3﹣S4求解即可． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上， ∴△CDF面积＝△CBE面积S▱ABCD， ∴则由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积， ∴S2＝S1+S4+S3， ∵S1＝4、S3＝7、S4＝10， ∴S2＝4+7+10＝21， ∵S▱ABCD＝80， ∴图中阴影部分的面积＝80﹣4﹣7﹣10﹣21＝38， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积＝△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2． 7．如图，一次函数y1＝2x+b与反比例函数的图象的一个交点为A（﹣2，n），与y轴交于点B，C为y轴上的一点，且S△ABC＝6，则点C的坐标为（　　） A．（0，8） B．（0，﹣4） C．（0，8）或（0，﹣4） D．（0，4）或（0，﹣2） 【分析】根据题意，先求出点A坐标，进一步求出点B的坐标，最后根据△ABC的面积求出点C的坐标即可． 【解答】解：将点A（﹣2，n）代入得， n＝﹣2， 所以点A坐标为（﹣2，﹣2）． 将点A（﹣2，﹣2）代入y1＝2x+b得， b＝2， 所以一次函数的解析式为y1＝2x+2， 将x＝0代入一次函数解析式得， y1＝2， 所以点B的坐标为（0，2）． 又因为S△ABC＝6， 所以， 解得yC＝8或﹣4， 所以点C的坐标为（0，8）或（0，﹣4）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 8．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN是菱形； ③存在无数个四边形PMQN是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN是正方形． 其中结论正确的序号有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q． ∵PQ垂直平分线段MN， ∴PM＝PN，QM＝QN， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠PAN＝∠QAN＝45°， ∴∠APQ＝∠AQP＝45°， ∴AP＝AQ， ∴AC垂直平分线段PQ， ∴MP＝MQ， ∴四边形PMQN是菱形， 在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形， ∴至少存在一个四边形PMQN是正方形， ∵当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形（即是矩形），且MN＝2， ∴不可能存在无数个矩形， ∴①②④正确， 故选：B． 【点评】本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键． 9．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（　　） A． B．4 C． D．3 【分析】由折叠的性质得，AM＝DM，∠DMA'＝∠AMA'＝90°，AD＝A'D，由勾股定理求出A'M的长，再证四边形ABNM是矩形，即可求出A′N的长． 【解答】解：由折叠的性质得，AM＝DM，∠DMA'＝∠AMA'＝90°，AD＝A'D， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°， ∵BC＝6， ∴AD＝6， ∴DM＝3， 在Rt△DMA'中，由勾股定理得A'M， ∵∠A＝∠B＝∠AMA'＝90°， ∴四边形ABNM是矩形， ∴MN＝AB＝10， ∴A′N＝MN﹣A'M＝10， 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，折叠问题，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 10．如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是（　　） A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D． 【分析】作EK⊥BC于点K，EL⊥CD于点L，先由四边形ABCD是正方形证明∠BCA＝∠DCA＝45°，则EK＝EL，再证明△FEK≌△DEL，得DE＝FE，即可证明矩形DEFG是正方形，进而可以判断A选项；由∠CDG＝∠ADE＝90°﹣∠CDE，CD＝AD，GD＝ED，证明△CDG≌△ADE，得CG＝AE，则CE+CG＝AC为定值，再根据勾股定理求出AC的长即可判断D选项；由△CDG≌△ADE（SAS），得∠DAE＝∠DCG＝45°，进而可以判断C选项；根据∠ADE＝∠DEL＝∠FEK≠∠CEF，可以判断B选项． 【解答】解：如图，作EK⊥BC于点K，EL⊥CD于点L，则∠EKF＝∠ELD＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，AD＝CD，∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∠DCA＝∠DAC＝45°， ∴∠BCA＝∠DCA， ∴EK＝EL， ∵∠EKC＝∠ELC＝∠KCL＝90°， ∴四边形EKCL是矩形， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠KEL＝∠FED＝90， ∴∠FEK＝∠DEL＝90°﹣∠FEL， ∴△FEK≌△DEL（ASA）， ∴DE＝FE， ∴矩形DEFG是正方形，故A正确； ∵∠EDG＝∠ADC＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE＝90°﹣∠CDE， ∵CD＝AD，GD＝ED， ∴△CDG≌△ADE（SAS）， ∴CG＝AE， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC， ∵∠B＝90°，AB＝CB＝9， ∴ACAB＝9， ∴CE+CG＝9，故D正确； ∵△CDG≌△ADE（SAS）， ∴∠DAE＝∠DCG＝45°， ∴CG平分∠DCH，故C正确； ∵∠ADE＝∠DEL＝∠FEK≠∠CEF， ∴∠CEF≠∠ADE，故B不正确， 故选：B． 【点评】此题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理及其推论以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．化简： 　　 ． 【分析】把二次根式化成最简二次根式即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式． 12．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+2＝0有实数根，则实数m的取值范围是 　m≤﹣1且m≠﹣3　 ． 【分析】根据方程有实数根得出m≤﹣1，求解m+3≠0即可得出答案． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+2＝0有实数根， ∴Δ＝42﹣4×2（m+3）≥0， 解得m≤﹣1， ∵（m+3）x2+4x+2＝0是一元二次方程， ∴m+3≠0， ∴m≠﹣3， 则m≤﹣1且m≠﹣3， 故答案为：m≤﹣1且m≠﹣3． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①Δ＞0，方程有两个不相等的实数根，②Δ＝0，方程有两个相等的实数根，③Δ＜0，方程没有实数根． 13．如图所示的是某办公桌摆件的示意图，四边形ABCD是长方形，若直线AC⊥EO，垂足为E，AB＝8cm，BC＝6cm，AE＝13cm，则CE的长为 　3　 cm． 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC＝10cm，进而即可得出CE的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AC是对角线， ∴∠B＝90°， 在Rt△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm， 由勾股定理得：AC10（cm）， ∵AE＝13cm， ∴CE＝AE﹣AC＝3cm． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解决问题的关键． 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边AD于点E，∠AEB＝25°，则∠D的度数是 　50°　 ． 【分析】直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠D＝∠ABC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵∠ABC的平分线BE交边AD于点E， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE＝25°， ∴∠ABC＝50°， ∴∠D＝∠ABC＝50°． 故答案为：50°． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，正确得出∠AEB＝∠ABE是解题关键． 15．如图，已知矩形ABCD的一边AD落在y轴的正半轴，它的顶点B与对角线BD的中点E均在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为 　8　 ． 【分析】设，D（0，b），则，结合反比例函数的性质求出，即可得出，从而可得AB＝a，，即可得解． 【解答】解：设，D（0，b）， ∵它的顶点B与对角线BD的中点E均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴AB＝a，， ∴矩形ABCD的面积为， 故答案为：8． 【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 16．如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，CE⊥AD于点E，点F是CE延长线上一点，且CF＝AF，连接FO．若AB，AD＝4，DE＝1，则FO的长为　　 ． 【分析】连接AC，根据平行四边形的性质求出O点在AC上，且OA＝OCAC，CD＝AB，根据勾股定理求出CE＝2，AC，则OA，根据等腰三角形的性质求出OF⊥AC，再根据勾股定理求解即可． 【解答】解：如图，连接AC， 在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，AB， ∴O点在AC上，且OA＝OCAC，CD＝AB， ∵CE⊥AD于点E，DE＝1， ∴CE2， ∵AD＝4， ∴AE＝AD﹣DE＝3， ∴AC， ∴OA， ∵CF＝AF，OA＝OC， ∴OF⊥AC，EF＝CF﹣CF＝AF﹣2， 在Rt△AEF中，AF2＝AE2+EF2， ∴AF2＝32+（AF﹣2）2， ∴AF， ∴FO， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）解方程：4x2+12x+9＝81； （2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0． 【分析】（1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解． 【解答】解：（1）4x2+12x+9＝81， （2x+3）2＝92， 2x+3＝±9， 解得：x1＝3，x2＝﹣6； （2）x（x﹣2）+（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0，或x+1＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 18．（8分）如图，6×7网格中每个小正方形的边长都是1，线段AB的两端点A、B都在格点上． （1）在图1中画一个以AB为边、面积为12的矩形ABCD；（要求：另外两个顶点也在格点上） （2）在图2中画一个以AB为对角线、面积为12的平行四边形ACBD．（要求：另外两个顶点也在格点上） 【分析】（1）根据矩形的判定按要求画图即可． （2）根据平行四边形的判定按要求画图即可． 【解答】解：（1）如图1，矩形ABCD即为所求． （2）如图2，平行四边形ACBD即为所求． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 【分析】（1）先计算判别式的值得到Δ＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到结论； （2）把x＝1代入方程得出关于k的方程，求得k的数值即可．已知a＝6，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验 【解答】解：（1）证明：∵Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0， ∴无论k取何实数，该方程总有实数根； （2）①若a＝1为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则Δ＝0． ∴（k﹣2）2＝0，解得：k＝2． 此时原方程化为x2﹣4x+4＝0 ∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2． 此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形， 故周长为1+2+2＝5； ②若a＝b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b＝a＝1 代入方程：12﹣（k+2）+2k＝0 解得k＝1， 则原方程化为x2﹣3x+2＝0， 解得x1＝1，x2＝2， 即b＝1，c＝2， 此时△ABC三边为1，1，2不能构成三角形，则舍去； ∴△ABC的周长为5． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根． 20．（8分）AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下． 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为 　12　 ，　7.6　 ，　7　 ； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【分析】（1）根据百分比之和为1、中位数和平均数的定义求解即可； （2）总人数乘以样本中得分不低于8分的百分比之和即可； （3）根据中位数的意义求解即可． 【解答】解：（1）m%＝1﹣（12%+40%+30%+6%）＝12%，即m＝12， a＝6×12%+7×40%+8×30%+9×12%+10×6%＝7.6（分）， 6分人数为50×12%＝6（人），7分人数为50×40%＝20（人）， 所以其中位数b7（分）， 故答案为：12、7.6、7； （2）1000×（1﹣12%﹣40%）＝480（人）， 答：八年级得分不低于8分的人数约为480人； （3）同意， 因为七年级成绩的中位数大于八年级， 所以七年级成绩的高分人数多于八年级． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差和用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，且AC＝3AD，连接BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若CD＝DE，BD＝8，求四边形ADEF的周长． 【分析】（1）根据三角形中位线的判定与性质推出AD＝EF，AD∥EF，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证； （2）根据直角三角形的性质求出AFBD＝4，再根据平行四边形的性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵E，F分别为BC，BD的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF∥CD，EFCD， ∵AC＝AD+CD＝3AD， ∴CD＝2AD， ∴AD＝EF， 又∵AD∥EF， ∴四边形ADEF是平行四边形； （2）解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，F为BD的中点， ∴AFBD8＝4， ∵四边形ADEF是平行四边形， ∴AF＝DE＝4， ∵EFCD，CD＝DE， ∴EF＝2， ∴平行四边形ADEF的周长＝2×（AF+EF）＝2×6＝12． 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，熟记有关定理是解题的关键． 22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F． （1）求证：AB＝DF． （2）若AB＝8，CE＝4，求BC的长． 【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△DFA即可得出结论； （2）根据（1）全等可知AE＝AD，根据矩形的性质，可知BC＝AD，∠B＝90°，设BC＝x，则AB2+BE2＝AE2，求解关于x的方程即可． 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAD＝∠BEA． ∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝90°＝∠B． 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AB＝DF； （2）解：∵△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD，∠B＝90°， 设BC＝x， 则AB2+BE2＝AE2， ∴82+（x﹣4）2＝x2， 解得x＝10， ∴BC＝10． 【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明△ABE≌△DFA是解题的关键． 23．（10分）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U＝12（V）的蓄电池，通过调节滑动变阻器R（Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R1＝2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）； R/Ω … 1 a 4 6 … I/A … 4 3 2 b … （1）a＝ 　2　 ，b＝ 　1.5　 ； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　不断减小　 ． （3）在同一坐标系中画出的图象，请结合函数图象分析，当x≥0时，的解集为 　x＝0或x≥2　 ． 【分析】（1）根据I计算即可； （2）①描点并连线即可； ②观察图象即可； （3）画出图象，根据两个函数的图象直接写出当x≥0时x+6的解集即可． 【解答】解：（1）当R＝a，I＝3时，得3，解得a＝2， 当R＝6，I＝b时，得b1.5． 故答案为：2，1.5． （2）①描点并连线如图所示： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小． 故答案为：不断减小． （3）y1x+6的图象如上图所示， 根据图象，当x≥0时，x+6的解集为x＝0或x≥2． 故答案为：x＝0或x≥2． 【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握电压、电阻和电流之间的数量关系及描点作图的方法是解题的关键． 24．（12分）综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图1中，A、B、D三点均在格点上，请在格点上确定点C，使四边形ABCD为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，将△COB绕点O逆时针旋转（0°≤旋转角＜45°），B、C的对应点分别为B′、C′，如图3，请判断四边形AB′C′D是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若OB＝3，OA＝5，当△OAB′为直角三角形时，直接写出四边形AB′C′D的面积． 【分析】（1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； （2）连接AC′，B′D交于点N，设OD与B′D交于点E，证明△AOC′≌△DOB′（SAS）得AC'＝DB'，∠C′AO＝∠B′DO，再证明AC′⊥B′D即可得出结论； （3）当∠AOB′是直角时，当∠AB′O为直角时，分别求解即可． 【解答】解：（1）A、B、D三点均在格点上，请在格点上确定点C，使四边形ABCD为对等垂美四边形，四边形ABCD即为所作的对等垂美四边形； （2）四边形AB′C′D是对等垂美四边形， 连接AC′，B′D交于点N，设OA与B′D交于点E， 由题意可得： ∴∠AOD+∠DOC′＝∠B′OC′+∠DOC′，即∠DOB′＝∠AOC′， 在△AOC′和△DOB′中， ， ∴△AOC′≌△DOB′（SAS）， ∴AC′＝DB′，∠C′AO＝∠B′DO， 又∵∠DEO＝∠AEN， ∴∠AOD＝∠AND＝90°， ∴AC′⊥B′D， ∴在四边形AB′C′D中，AC′⊥B′D，AC'＝B'D， ∴四边形AB′C′D是对等垂美四边形； （3）①当∠AOB′是直角时，如图， ∵OB＝3，OB＝OC， ∴OC＝3； ＝32； 当∠AB′O为直角时，过点D作OC′的垂线，垂足为H， ∵OD＝OA，∠OHD＝∠AB′O， ∵∠AOB′+∠HOA＝∠DOH+∠AOH＝90°， ∴∠DOH＝∠AOB′， ∴△DOH≌△AOB′（AAS）， ∴DH＝AB′ ∵OB＝3，OA＝5， 则； ＝29， ∴四边形AB′C′D的面积32或29． 【点评】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$