专题08 浙教版七下期末考试模拟试卷（2）（浙江专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题08 浙教版七下期末考试模拟试卷（二） 考试内容：七下全册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面四个图中，∠1和∠2表示同位角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【解答】解：选项A中的∠1和∠2是同旁内角，选项B中的∠1和∠2是内错角，选项C中的∠1和∠2是同位角，选项D中的∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 2．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　） A．3 B．7 C．11 D．15 【分析】将原式利用完全平方公式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝﹣2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x﹣y）2+xy ＝32﹣2 ＝9﹣2 ＝7， 故选：B． 【点评】本题考查完全平方公式，将原式进行正确地变形是解题的关键． 3．（3分）化简的结果是（　　） A．﹣m﹣2 B．m﹣2 C． D． 【分析】根据同分母分式的减法计算即可． 【解答】解：原式． 故选：A． 【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键． 4．（3分）某手机店今年1～4月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图②．下列结论正确的是（　　） A．从1月到4月，手机销售总额连续下降 B．从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降 C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 D．今年1～4月，音乐手机销售额最低的是3月 【分析】根据图象信息一一判断即可． 【解答】解：根据折线统计图的信息逐项分析判断如下： A．从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的． B．从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的． C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的． D．今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确． 故选：D． 【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．（3分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC＝5，EC＝2，则平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【分析】根据题意求出BE，根据平移的概念解答即可． 【解答】解：∵BC＝5，EC＝2， ∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3， 即平移的距离为3， 故选：B． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟记平移的距离的概念是解题的关键． 6．（3分）王明在看中国清代算书《御制数理精蕴》时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹m两，牛每头n两，请你根据题意列出方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，设马每匹m两，牛每头n两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可得到答案． 【解答】解：设马每匹m两，牛每头n两，由题意可得， 故选：C． 【点评】本题考查二元一次方程组解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 7．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使D落在D'处，若∠ABD＝20°，AD'∥DB，则∠DAF＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质求出∠DAD′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∵∠BAD＝90°． ∵∠ABD＝20°， ∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°． ∵AD′∥DB， ∴∠DAD′＝180°﹣70°＝110°， ∴∠DAF∠DAD′＝55°． 故选：D． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 8．（3分）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 1 2 y 1 ﹣1 ﹣2 表2 x 0 1 2 y ﹣2 ﹣1 0 A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，从表格中找到答案即可． 【解答】解：根据表1可知，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解， 根据表2可知，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a2x+b2y＝c2的解， ∴的解为． 故选：C． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的定义，掌握相应的运算法则是关键． 9．（3分）关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　） A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4 【分析】根据分式有意义的条件可知x≠3，x≠0，将分式方程化为整式方程后将x＝3，x＝0代入求出a的值即可． 【解答】解：根据分式有意义，x≠3，x≠0， 将分式方程化为整式方程为：x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3），整理得（a﹣4）x＝﹣21， ∵分式方程无解， ∴a＝4，a＝﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 10．（3分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则下列结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠CAD；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据AD⊥BC，FG⊥BC，得到FG∥AD，判断①正确；根据∠CAD+∠DAB＝90°，∠B+∠DAB＝90°，得到③正确；根据DE∥AC，证明∠BDE＝∠C，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG＝90°，得到④正确；证明∠ADE+∠BDE＝90°，判断②不正确． 【解答】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴∠FGB＝∠ADB＝90°， ∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE＝90°， 故①正确，符合题意； ∵AD⊥BC， ∴∠B+∠DAB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAD+∠DAB＝90°， ∴∠B＝∠CAD， ∴③正确，符合题意； ∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠C， ∵∠FGC＝90°， ∴∠C+∠CFG＝90°， ∴∠CFG+∠BDE＝90°， ∴④正确，符合题意； ∵∠ADB＝90°， ∴∠ADE+∠BDE＝90°，不能判断DE平分∠ADB； ∴②不正确，不符合题意； 故正确的是①③④， 故选：B． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，余角和补角，平行线的判定与性质，关键是相关性质的熟练掌握． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab＝ 　ab（a﹣4）　 ． 【分析】直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案． 【解答】解：原式＝ab（a﹣4）． 故答案为：ab（a﹣4）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．（3分）若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　9或﹣7　 ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【解答】解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解， ∴m﹣1＝±8， 解得：m＝9或m＝﹣7， 故答案为：9或﹣7 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．（3分）定义a⊗b＝2a．则方程3⊗x＝4⊗2的解为x＝　　 ． 【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值． 【解答】解：根据题中的新定义得： 3⊗x＝2×3， 4⊗2＝2×4， ∵3⊗x＝4⊗2， ∴2×32×4， 解得：x， 经检验，x是分式方程的根． 【点评】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解题的关键． 14．（3分）如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置．若∠DEF＝76°，则∠GMN＝ 　56°　 ． 【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进而可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN． 【解答】解：∵AD∥CB， ∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF， 即∠EFC＝180°﹣76°＝104°，∠EFB＝76°， ∴∠BFH＝104°﹣76°＝28°． ∵∠H＝∠D＝90°， ∴∠HMF＝180°﹣90°﹣28°＝62°． 由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝62°， ∴∠GMN＝56°． 故答案为：56°． 【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键． 15．（3分）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有A、B、C三种款式的土楼模型，小红买了5个A款、9个B款、1个C款，共花了252元；小莹买了4个A款、7个B款、1个C款，共花了202元；则购买A款、B款、C款各1个，共需花费　52　 元． 【分析】设A款土楼模型的单价为a元，B款土楼模型的单价为b元，C款土楼模型的单价为c元，根据“小红买了5个A款、9个B款、1个C款，共花了252元；小莹买了4个A款、7个B款、1个C款，共花了202元”，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，利用方程②×4﹣方程①×3，即可求出结论． 【解答】解：设A款土楼模型的单价为a元，B款土楼模型的单价为b元，C款土楼模型的单价为c元， 根据题意得：， （②×4﹣①×3）得：a+b+c＝52， ∴购买A款、B款、C款各1个，共需花费52元． 故答案为：52． 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 16．（3分）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中∠A＝30°，∠C＝90°，∠D＝45°，∠DBE＝90°，含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°），当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是　15°或45°或105°　 ． 【分析】根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于180°），DE与△ABC的一边平行，有以下三种情况：①当DE∥AC时，可得BC为∠EBD的平分线，进而可求出∠ABE的度数；②当DE∥AB时，由平行线的性质可得∠ABE的度数，③当DE∥BC时，由平行线的性质得∠CBE＝∠E＝45°，进而可求出∠ABE的度数． 【解答】解：∵△ABC是含有30°的三角板， ∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠C＝90°， ∵△DBE是含有45°的三角板， ∴∠BED＝∠D＝45°，∠EBD＝90°， ∵在旋转的过程中（转动角度小于180°），DE与△ABC的一边平行， ∴有以下三种情况： ①当DE∥AC时，如图所示： ∵∠C＝90°， ∴AC⊥BC， 又DE∥AC， ∴BC⊥DE， 由条件可知BC为∠EBD的平分线，即∠EBC＝45°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°﹣45°＝15°； ②当DE∥AB时，如图所示： 由条件可知∠ABE＝∠E＝45°， ③当DE∥BC时，如图所示： 由条件可知∠CBE＝∠E＝45°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝105°， 综上，∠ABE的度数为15°或45°或105°． 故答案为：15°或45°或105°． 【点评】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）先把原方程组变形为，然后再利用加减消元法解方程组即可； （2）方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出（x+3）（x+2）﹣5＝x2﹣9，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解： （1）， 整理，得， ①×2，8x﹣2y＝16③， ③+②，得11x＝22， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得8﹣y＝8， 解得：y＝0， ∴方程组的解是． （2）， 1， 方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得（x+3）（x+2）﹣5＝x2﹣9， x2+5x+6﹣5＝x2﹣9， x2+5x﹣x2＝﹣9﹣6+5， 5x＝﹣10， x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，（x+3）（x﹣3）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣2． 18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，使点A落在直线l上的点A'处． （1）画出平移后的三角形A′B′C′； （2）请描述这个平移过程． （3）在直线l上找一格点D，使A'，B′，C′、D所围成的四边形的面积为6． 【分析】（1）结合平移的性质画图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）在直线l上取格点D，使A'D＝3即可． 【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求． （2）由题意得，三角形ABC向上平移5个单位长度，向右平移3个单位长度得到三角形A'B'C'． （3）如图，点D1，D2均满足题意． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19．（8分）解答下列各题： （1）已知2x＝5，2y＝7，求2x﹣y的值； （2）已知xm＝2，求（3xm）2+4（x3）m的值． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据幂的乘方法则计算即可． 【解答】解：（1）∵2x＝5，2y＝7， ∴2x﹣y＝2x÷2y； （2）∵xm＝2， ∴（3xm）2+4（x3）m ＝9（xm）2+4（xm）3 ＝9×22+4×23 ＝36+32 ＝68． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（8分）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100． （1）请补全频数分布直方图； （2）本次考试的数学成绩在 　B　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； （3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由． 【分析】（1）先用学生总人数减去A，B，D，E组的学生人数，即可得到C组的学生人数，据此即可补全频数分布直方图； （2）由频数分布直方图即可直接看出哪一组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可得出该组学生占总人数的百分比； （3）用总人数乘以15%，即可得出应认定为优秀学生的人数，根据优秀学生的人数以及分数由高到低的各组人数，即可得出一个合理的m的值． 【解答】解：（1）C组的学生人数＝学生总人数﹣A，B，D，E组的学生人数 ＝60﹣13﹣21﹣11﹣7 ＝8（人）， 补全后的频数分布直方图如下： ； （2）由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多， B组学生占总人数的百分比＝B组学生人数÷总人数； （3）m＝87，理由如下： 应认定为优秀学生的人数＝总人数×15% ＝60×15% ＝9（人）， ∵E组的学生人数为7， ∴D组的优秀学生人数＝应认定为优秀学生的人数﹣E组的学生人数 ＝9﹣7 ＝2（人）， 又∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80， ∴m＝87． 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，有理数的运算等知识点，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键． 21．（8分）下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是 　C　 ； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第 　三　 步是分式的通分，通分的依据是 　分式的基本性质　 ； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． 【分析】（1）（2）小题均观察已知条件中的分式化简的过程，然后判断解答即可； （3）先把分母分解因式，再进行约分，然后再通分，按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分即可． 【解答】解：（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想， 故选：C； （2）以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：三，分式的基本性质； （3）原式 ． 【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 22．（10分）某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 【分析】（1）设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元，根据“第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元”列方程组求解即可； （2）设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件，根据“购买总费用为1600元”列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数求解即可． 【解答】解：（1）设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元，根据“第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元可得： ∴， ∴， 答：A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元； （2）设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件， ∴80m+100n＝1600， ∴， ∴或或， ∴这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农产品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系式是解题的关键． 23．（10分）数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．“数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为（a+b）的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为（a+b）2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【直接应用】 （1）已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求ab的值； 【解决问题】 （2）如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD，DC为边向两边作正方形ADEF和正方形CGHD，若AH＝8，两正方形的面积和为54，求长方形ABCD的面积； 【知识迁移】 （3）若（2025﹣m）（m﹣2024）＝﹣4，求（2025﹣m）2+（m﹣2024）2的值． 【分析】（1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）设正方形ADEF的边长为a，正方形CGHD的边长为b，则AH＝a+b＝8，根据S正方形ADEF+S正方形CGHD＝54，代入求解即可； （3）设2025﹣m＝a，m﹣2024＝b，则a+b＝1，ab＝﹣4，根据完全平方公式的变形求解即可． 【解答】解：（1）∵a+b＝5，a2+b2＝17， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣17＝8， ∴ab＝4； （2）设正方形ADEF的边长为a，正方形CGHD的边长为b，则AH＝a+b＝8， ∵S正方形ADEF+S正方形CGHD＝54， ∴a2+b2＝54， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝64， ∴ab＝5， ∴S长方形ABCD＝AD•CD＝ab＝5； （3）设2025﹣m＝a，m﹣2024＝b，则a+b＝1，ab＝﹣4， ∴（2025﹣m）2+（m﹣2024）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝1﹣2×（﹣4） ＝9． 【点评】本题考查了据完全平方公式的变形，完全平方公式的几何应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 24．（12分）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射出的光束AA′从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射出的光束BB′从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，a，b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：a＝　2　 ，b＝　1　 ，∠BAN＝　60　 °； （2）若灯B射出的光束BB′先转动15秒，灯A射出的光束AA′才开始转动，在灯B射出的光束BB′到达BQ之前（即灯B转动角度小于180°），A灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射出的光束AA′到达AN之前（即灯A转动角度小于180°），若两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACD＝120°，交PQ于点D，在转动过程中，∠ACD的度数保持不变，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【分析】（1）由二非负数的和为零得a﹣2＝0，b﹣1＝0，求出a、b，再由补角的定义，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，由平行线的性质可得∠CAM＝∠PBD，得出一元一次方程，即可求解；②当90＜t＜115时，同理可求； （3）由角的和差得∠BAC＝2t﹣120°，∠BCA＝180°﹣（∠ABC+∠BAC），∠BCD＝120°﹣∠BCA，即可求解； 【解答】解：（1）由题意可得：a﹣2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝2，b＝1， ∵∠BAM＝2∠BAN， ∵∠BAM+∠BAN＝180°， ∴3∠BAN＝180°， ∴∠BAN＝60°， 故答案为：2，1，60； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD＝∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM＝∠BDA， ∴∠CAM＝∠PBD， ∴2t＝15+t， 解得：t＝15； ②当90≤t＜165时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBA+∠BAN＝180°， ∵AB∥CD， ∴∠CAN＝∠BDA， ∴∠PBD+∠CAN＝180°， ∴15+t+（2t﹣180）＝180， 解得t＝115； 当t＝15或t＝115时，两灯的光束互相平行． （3）不会变化． 理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠MAC＝2t，∠MAB＝120°， ∴∠BAC＝2t﹣120° ＝2（t﹣60°）， 又∵∠DBC＝t，∠ABD＝120°， ∴∠ABC＝120°﹣t， ∠BCA＝180°﹣（∠ABC+∠BAC） ＝180°﹣t， 又∵∠ACD＝120°， ∴∠BCD＝120°﹣∠BCA ＝120°﹣（180°﹣t） ＝t﹣60° ∴∠BAC：∠BCD＝2：1， ∴∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【点评】本题考查了角的和差，非负数的和为零，平行线的性质，一元一次方程的应用等，能熟练利用角的和差表示出所求的角及一元一次方程求解，同时能由边的不同位置进行分类讨论是解题的关键 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 浙教版七下期末考试模拟试卷（二） 考试内容：七下全册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面四个图中，∠1和∠2表示同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　） A．3 B．7 C．11 D．15 3．（3分）化简的结果是（　　） A．﹣m﹣2 B．m﹣2 C． D． 4．（3分）某手机店今年1～4月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图②．下列结论正确的是（　　） A．从1月到4月，手机销售总额连续下降 B．从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降 C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 D．今年1～4月，音乐手机销售额最低的是3月 5．（3分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC＝5，EC＝2，则平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 6．（3分）王明在看中国清代算书《御制数理精蕴》时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹m两，牛每头n两，请你根据题意列出方程组是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使D落在D'处，若∠ABD＝20°，AD'∥DB，则∠DAF＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．（3分）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 1 2 y 1 ﹣1 ﹣2 表2 x 0 1 2 y ﹣2 ﹣1 0 A． B． C． D． 9．（3分）关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　） A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4 10．（3分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则下列结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠CAD；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab＝ 　 　 ． 12．（3分）若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　 ． 13．（3分）定义a⊗b＝2a．则方程3⊗x＝4⊗2的解为x＝　 　 ． 14．（3分）如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置．若∠DEF＝76°，则∠GMN＝ 　 　 ． 15．（3分）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有A、B、C三种款式的土楼模型，小红买了5个A款、9个B款、1个C款，共花了252元；小莹买了4个A款、7个B款、1个C款，共花了202元；则购买A款、B款、C款各1个，共需花费　 　 元． 16．（3分）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中∠A＝30°，∠C＝90°，∠D＝45°，∠DBE＝90°，含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°），当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解下列方程组或分式方程： （1）； （2）． 18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，使点A落在直线l上的点A'处． （1）画出平移后的三角形A′B′C′； （2）请描述这个平移过程． （3）在直线l上找一格点D，使A'，B′，C′、D所围成的四边形的面积为6． 19．（8分）解答下列各题： （1）已知2x＝5，2y＝7，求2x﹣y的值； （2）已知xm＝2，求（3xm）2+4（x3）m的值． 20．（8分）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100． （1）请补全频数分布直方图； （2）本次考试的数学成绩在 　 　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； （3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由． 21．（8分）下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是 　 　 ； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第 　 　 步是分式的通分，通分的依据是 　 　 ； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． 22．（10分）某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 23．（10分）数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．“数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为（a+b）的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为（a+b）2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【直接应用】 （1）已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求ab的值； 【解决问题】 （2）如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD，DC为边向两边作正方形ADEF和正方形CGHD，若AH＝8，两正方形的面积和为54，求长方形ABCD的面积； 【知识迁移】 （3）若（2025﹣m）（m﹣2024）＝﹣4，求（2025﹣m）2+（m﹣2024）2的值． 24．（12分）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射出的光束AA′从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射出的光束BB′从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，a，b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，∠BAN＝　 　 °； （2）若灯B射出的光束BB′先转动15秒，灯A射出的光束AA′才开始转动，在灯B射出的光束BB′到达BQ之前（即灯B转动角度小于180°），A灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射出的光束AA′到达AN之前（即灯A转动角度小于180°），若两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACD＝120°，交PQ于点D，在转动过程中，∠ACD的度数保持不变，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$