第二章 函数 必刷题1　函数的概念与性质（必刷题限时训练）（新高考通用）-2026年高考数学一轮备考·学霸专练

第二章 函数 必刷题1　函数的概念与性质 【分值：73分】 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.函数y＝的定义域是(　　) A.[－3，＋∞) B.[－3，0)∪(0，＋∞) C.(－3，＋∞) D.(0，＋∞) 2.下列函数中，其图象与函数f(x)＝2x的图象关于原点对称的是(　　) A.y＝－2x B.y＝2－x C.y＝log2x D.y＝－2－x 3.已知函数f(x)＝若f(m)＝2，则m等于(　　) A.8 B.7 C.2 D.0.5 4.若函数f(x)＝是奇函数，则g(－2)等于(　　) A.1 B.－1 C.－ D. 5.已知函数y＝f(x)在R上是奇函数，当x>0时，f(x)＝2x－2，则不等式xf(x)>0的解集是(　　) A.(－1，1) B.(－1，0)∪(0，1) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－1，1)∪(3，＋∞) 6.四参数方程的拟合函数表达式为y＝＋d(x>0)，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线，或双曲线(如y＝x－1)，还可以是一条S形曲线，当a＝4，b＝－1，c＝1，d＝1时，该拟合函数图象是(　　) A.类似递增的双曲线 B.类似递增的对数曲线 C.类似递减的指数曲线 D.一条S形曲线 7.已知函数f(x)的定义域为R，f(x－1)是偶函数，f(x＋2)是奇函数，则f(2 025)等于(　　) A.f(1) B.f(2) C.f(3) D.f(4) 8.已知函数f(x)＝则关于t的不等式f(ln t)＋2f>0的解集为(　　) A.(0，＋∞) B. C.(0，1) D.(1，＋∞) 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有>0”的是(　　) A.f(x)＝－ B.f(x)＝ C.f(x)＝lg x D.f(x)＝x 10.(2025·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝xf(y)＋yf(x)，则(　　) A.f(1)＝1 B.f(x)是奇函数 C.若f(2)＝2，则f＝－ D.若当x>1时，f(x)<0，则g(x)＝在(0，＋∞)上单调递减 11.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，其中f(x)的图象关于点(1，1)对称，g(x)的图象关于直线x＝2对称，f(x)－g(2＋x)＝4，g(2)＝3，则(　　) A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(2 024)＝7 C.g(2 024)＝－1 D.f(k)＝2 024 三、填空题(每小题5分，共15分) 12.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(3)，f(－π)的从小到大的顺序为　　　　.  13.已知函数f(x)＝不是单调函数，则实数a的取值范围是　　　　　　　.  14.(2024·银川模拟)已知偶函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(2)＝2，且对任意x1，x2∈[0，1]，均有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)成立，若f(7)＋f＋f＋…＋f<t对任意n∈N*恒成立，则t的最小值为　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 函数 必刷题1　函数的概念与性质 【分值：73分】 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.函数y＝的定义域是(　　) A.[－3，＋∞) B.[－3，0)∪(0，＋∞) C.(－3，＋∞) D.(0，＋∞) 【答案】B 【解析】依题意解得x≥－3且x≠0，所以函数y＝的定义域是[－3，0)∪(0，＋∞). 2.下列函数中，其图象与函数f(x)＝2x的图象关于原点对称的是(　　) A.y＝－2x B.y＝2－x C.y＝log2x D.y＝－2－x 【答案】D 【解析】与函数f(x)＝2x的图象关于原点对称的是y＝－f(－x)＝－2－x的图象. 3.已知函数f(x)＝若f(m)＝2，则m等于(　　) A.8 B.7 C.2 D.0.5 【答案】A 【解析】当0<x≤1时，0<f(x)＝x≤1<2，所以若f(m)＝2，则只能m>1，即log3(m＋1)＝2，所以m＋1＝32＝9，所以m＝8>1，满足题意. 4.若函数f(x)＝是奇函数，则g(－2)等于(　　) A.1 B.－1 C.－ D. 【答案】B 【解析】由于函数f(x)＝是奇函数， 故当x<0时，－x>0， 则f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－2－x＋3， 故g(－2)＝－22＋3＝－1. 5.已知函数y＝f(x)在R上是奇函数，当x>0时，f(x)＝2x－2，则不等式xf(x)>0的解集是(　　) A.(－1，1) B.(－1，0)∪(0，1) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－1，1)∪(3，＋∞) 【答案】C 【解析】由题意知函数y＝f(x)在R上是奇函数， 当x>0时，f(x)＝2x－2， 所以当x＝0时，f(x)＝0， 当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(2－x－2)＝2－2－x， 当x≥0时，若xf(x)>0， 只需x>0，f(x)＝2x－2>0，解得x>1， 当x<0时，若xf(x)>0， 只需f(x)＝2－2－x<0，解得x<－1， 综上所述，不等式xf(x)>0的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞). 6.四参数方程的拟合函数表达式为y＝＋d(x>0)，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线，或双曲线(如y＝x－1)，还可以是一条S形曲线，当a＝4，b＝－1，c＝1，d＝1时，该拟合函数图象是(　　) A.类似递增的双曲线 B.类似递增的对数曲线 C.类似递减的指数曲线 D.一条S形曲线 【答案】A 【解析】依题意可得拟合函数为y＝＋1(x>0)， 即y＝＋1＝＋1＝＋4(x>0)， 由y＝(x>1)向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y＝＋4(x>0)， 因为y＝在(1，＋∞)上单调递增， 所以拟合函数图象是类似递增的双曲线. 7.已知函数f(x)的定义域为R，f(x－1)是偶函数，f(x＋2)是奇函数，则f(2 025)等于(　　) A.f(1) B.f(2) C.f(3) D.f(4) 【答案】A 【解析】函数f(x)的定义域为R， 由f(x－1)是偶函数，得f(－x－1)＝f(x－1)， 由f(x＋2)是奇函数，得f(－x＋2)＝－f(x＋2)， 即f(－x－1)＝－f(x＋5)， 于是f(x－1)＝－f(x＋5)， 即f(x＋6)＝－f(x)，f(x＋12)＝－f(x＋6)＝f(x)， 因此函数f(x)的一个周期是12， 所以f(2 025)＝f(168×12＋9)＝f(9)＝－f(3)＝f(1). 8.已知函数f(x)＝则关于t的不等式f(ln t)＋2f>0的解集为(　　) A.(0，＋∞) B. C.(0，1) D.(1，＋∞) 【答案】D 【解析】f(－x)＝ 则f(－x)＋f(x)＝＝1－1＝0， 由ln t＋ln ＝ln t－ln t＝0， 故f(ln t)＋f＝0， 故f(ln t)＋2f＝f 易知f(x)在R上单调递减， 又f(0)＝＝0， 故f(ln t)＋2f>0可转化为f>f(0)，则有ln <0，即0<<1， 即t>1，故t∈(1，＋∞). 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有>0”的是(　　) A.f(x)＝－ B.f(x)＝ C.f(x)＝lg x D.f(x)＝x 【答案】ACD 【解析】因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 对于A，根据反比例函数性质可知f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 对于B，根据指数函数的性质可知，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意； 对于C，根据对数函数的性质可知f(x)＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 对于D，根据一次函数的性质可知，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意. 10.(2025·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝xf(y)＋yf(x)，则(　　) A.f(1)＝1 B.f(x)是奇函数 C.若f(2)＝2，则f＝－ D.若当x>1时，f(x)<0，则g(x)＝在(0，＋∞)上单调递减 【答案】BCD 【解析】对于A，当x＝y＝1时，f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，A错； 对于B，当x＝y＝－1时，f(1)＝－f(－1)－f(－1)，∴f(－1)＝0，令y＝－1，则f(－x)＝xf(－1)－f(x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，B正确； 对于C，当x＝2，y＝时，f(1)＝2ff(2)，∴f＝－C正确； 对于D，当xy≠0时∴g(xy)＝g(x)＋g(y)，当0<x1<x2时，g(x2)－g(x1)＝g－g(x1)＝g(x1)＋g－g(x1)＝g当0<x1<x2时>1，g<0，∴g(x2)－g(x1)<0，即g(x2)<g(x1)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减，D正确. 11.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，其中f(x)的图象关于点(1，1)对称，g(x)的图象关于直线x＝2对称，f(x)－g(2＋x)＝4，g(2)＝3，则(　　) A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(2 024)＝7 C.g(2 024)＝－1 D.f(k)＝2 024 【答案】BD 【解析】由题意知f(x)－4＝g(2＋x)，g(2＋x)＝g(2－x)，所以f(x)－4＝f(－x)－4，所以f(x)＝f(－x)，所以A错误； 又由f(0)＝4＋g(2)＝7，因为f(x)的图象关于点(1，1)对称，所以f(x＋2)＋f(－x)＝2，所以f(x＋4)＋f(－x－2)＝2，又因为f(x＋2)＝f(－x－2)，所以f(x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 024)＝f(0)＝7，所以B正确； 由g(2 024)＝f(2 022)－4＝f(2)－4＝2－f(0)－4＝2－7－4＝－9，所以C错误； 因为f(1)＝1，f(2)＝2－f(0)＝2－7＝－5，f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(4)＝f(0)＝7，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4，所以f(k)＝2 024，所以D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 12.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(3)，f(－π)的从小到大的顺序为　　　　.  【答案】f(－2)<f(3)<f(－π) 【解析】因为函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，所以f(－2)＝f(2)<f(3)<f(－π)＝f(π). 13.已知函数f(x)＝不是单调函数，则实数a的取值范围是　　　　　　　.  【答案】 【解析】当x≥a时，f(x)＝x2－2(1－a)x＋a2的对称轴为x＝－＝1－a， 令1－a>a，此时a<满足要求； 令解得≤a< 综上，实数a的取值范围是. 14.(2024·银川模拟)已知偶函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(2)＝2，且对任意x1，x2∈[0，1]，均有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)成立，若f(7)＋f＋f＋…＋f<t对任意n∈N*恒成立，则t的最小值为　　　　　.  【答案】5 【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x＝0和x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)＝f(x－4)， 所以其周期T＝4， 在f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)中，令x1＝x2＝1得，f(2)＝2f(1)， 又f(2)＝2，解得f(1)＝1， 同理可得ff 所以f(7)＝f(3)＝f(1)＝1， f＝f f＝f＝f(1)＋f＝f(1)＋f＋f 即f＝f＋f解得f 依此类推，可得当n≥2时，f 所以f(7)＋f＋f＋…＋f＝1＋＝5－ 又f(7)＋f＋f＋…＋f<t对任意n∈N*恒成立，故t≥5. 学科网（北京）股份有限公司 $$