5.1.2导数的概念 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《导数的概念》教学设计 科目 数学 课型 新授课 教材 人教A版 课题 《导数的概念》 年级 高二选修性必修5-1-2 教材分析 《导数的概念》是在学习了变化率的内容后，通过实例的探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，并抽象概括出导数的概念。导数的概念为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。 学情分析 有利因素：（1）学生已经较好的掌握了一些函数的基本性质，函数的平均变化率和高一物理中的平均速度、瞬时速度，并积累了大量的函数的变化率的经验。 （2） 高二年级的学生思维较活跃，并具有一定的归纳、概括、类比、 抽象思维能力，这为本节课的学习奠定了基础。 不利因素：（1）导数的概念是建立在极限的基础之上，超乎学生的直观经验、抽象高度。 （2）本节课思维量大，对类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定的难度。 教学目标 知识目标： 理解导数的定义，掌握导数的几何意义，能运用定义求简单函数的导数。 能力目标： 让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法。领悟极限思想、提高类比归纳、抽象概括的思维能力。 素养目标： 通过合作交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦。感受数学在刻画动态问题中的作用，提升数学抽象与逻辑推理素养。 教学重点 （1） 导数概念的形成和导数内涵的理解 （2） 理解导数的概念，会利用定义求函数在某点处的导数。 教法学法 学法： （1） 引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨。 （2） 自主学习：引导学生动口、动脑、动手参与的数学活动。 （3） 探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。 教法： （1） 动—师生互动，共同探索 （2） 导—教师指导，循序渐进。 教学工具 电脑、多媒体、计算器 教学过程 幻灯片播放跳水视频抽象出数学模型，进行复习回顾一、应用情景、揭示课题 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）,与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 问题1：计算运动员在这段时间的平均速度？ 学生：分组计算完成 问题2：在这段时间的平均速度为”0“时运动员是静止的吗？ 学生：并没有静止 问题3：你认为用平均速度来描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 学生：学生讨论回答 教师总结：由于平均速度只能粗略的反应运动员在这一时间段的内运动的快慢，而无法刻画运动员在某一时刻的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动我们有必要再研究某个时刻的速度即瞬时速度。 2、 激趣激疑、导入新知 问题4：请大家思考如何求t=1s时的瞬时速度？ 学生：瞬时速度是指物体在某一时刻的速度 问题5：我们先考察t=1s附近的情况？h ＜0时 1 ＞0时 t 问题6：请大家继续思考，当取不同的值时，尝试计算的值？ 第一二小组完成 △t<0时, 在[ 1+△t, 1 ]这段时间内 ①当△t = – 0.01时, v= ②当△t = – 0.001时，v= ③当△t = –0.0001时,v= ④当△t = – 0.00001时,v= ⑤当△t = – 0.000001时,v= 第三四小组完成 △t>0时, 在[1, 1 +△t ]这段时间内 ①当△t = 0.01时, v= ②当△t = 0.001时，v= ③当△t = 0.0001时,v= ④当△t = 0.00001时,v= ⑤当△t = 0.000001时,v= 学生：从物理的角度看, 时间间隔|Δt|无限趋近于0, 平均速度就无限趋近于t=1时的瞬时速度。因此该运动员在t=1时的瞬时速度就是−5m∕s 教师：为了表述方便，我们用表示”当t=1,趋于0时，平均速度趋于一个确定值-5“ 极限：我们称确定值-5是当趋于0时的极限 微思考： 1.运动员在某一时刻 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 处的瞬时变化率怎样表示? 导数的定义 一般地，函数在处的瞬时变化率 称为函数在处的导数。记作 即：= 3、 引导探究、素养形成 探究一：求函数在处的导数 1. 如果=3，则=_____ 2. 已知,则=_____ 总结：求函数在处的导数的步骤 (1) 求函数的增量：Δy=f(+Δx)−f(); (2) 求平均变化率： (3) 取极限得导数：= 一差 、二商、三极限 探究二：导数定义式的理解和应用 3.设函数在处的可导，求 4、 当堂小结、课后作业 小结：同学们，在这节课的学习中，你运用哪些学习方法？学到了哪些知识？有哪些收获？ 课后作业： 必做题：已知函数在处的导数为2，求 选做题：求函数f(x)=+3x的导数. 设计意图 针对具体的问题情境，体会解决问题的想法。 提出问题，激发求知欲 让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会瞬时速度的含义。 问题具体化，让学生在亲自计算的过程中感受逼近的趋势。 抽象为数学问题，定义导数。 教学反思 1、对教学内容的设计，一个是物理学中运动物体的瞬时速度，二是跳水运动员问题，由他们的共同特征得到导数的概念。既从实际出发，又能激发学生的学习兴趣。 3、2、本节课的教学，充分体现了现代化教学的优势，在教学过程中，利用PPT辅助教学，提高了课堂教学效率；使用动画演示图形，不仅直观，而且增加了学生对知识的浓厚的学习兴趣。 4、3、在教学过程中，融入数学史的知识，是本设计的一个亮点。 4、作业的设置，既让学生巩固了概念的应用，同时又让学生对数学史有了更深刻的了解。 学科网（北京）股份有限公司 $$