专题01 复习与提高（1） - 2025年新四年级数学暑假自学课（沪教版）

第1讲 复习与提高（1） 课前导入 【思考】同学们，你们会列式计算吗？ 知识点精讲 知识点一 加法与减法、乘法与除法的关系 内容 加法与减法的关系 1. 加法之间各部分的关系： 加数＋另一个加数＝和；一个加数＝和－另一个加数； 2. 减法之间各部分的关系： 被减数＝差+减数；减数=被减数－差； 被减数－减数＝差。 乘法与除法的关系 1. 乘法之间各部分的关系： 因数×因数＝积； 2. 除法之间各部分的关系： 被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商； 除数＝被除数÷商。 【注意】 除法是乘法的逆运算。 已知被减数、减数、差的和248，其中差是39，被减数是( )。例1 求括号表示的数。例2 （1）( )÷246＝0                        （2）75×( )＝1050 数谜。已知下面算式中5C9是9的倍数。练1 A＝( )；B＝( )；C＝( )。 填表。练2 （1） 因数 101 4 ( ) 因数 7 ( ) 33 积 ( ) 1000 363 （2） 被除数 ( ) 824 749 除数 12 ( ) 7 商 13 8 ( ) 知识点精讲 知识点二 用两位数乘、除&分数 内容 用两位数乘、除 1. 两位数乘法：相同数位对齐，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，乘得的积的末尾要和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，乘得的积的末尾要和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来； 2. 除法要从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上，哪一位上不够除，就用“0”来占位。 分数 定义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数； 【注意】写分数，或作比较时，一定要分清“单位1”。 在计算453×65的时候，其中“4×6”表示（　　）。例1 A．60个4 B．6个4 C．60个400 四（5）班原来有40位同学，其中男同学有22位，这学期又转进来1位男同学，现在男同学占全班的（    ）。例2 A． B． C． D． 计算510÷55，在试商时把55看作60，得到的商（　　）。练1 A．正好 B．偏大 C．偏小 小胖与小巧一起吃糖，小胖一盒有12粒，小巧一盒有16粒，他们都吃了各自糖果的，谁吃得多些？答案是（    ）。练2 A．一样多 B．小胖多 C．小巧多 D．无法判断 一、选择题 1．896－398的简便算法是（    ）。 A． B． C． D． 2．在一个减法算式中，被减数、减数、差在一起的和是100，如果差是34，那么减数是（     ）。 A．66 B．50 C．34 D．16 3．如果△÷○＝□，那么下面算式正确的是（    ）。 A．○÷□＝△ B．□×△＝○ C．□÷△＝○ D．□×○＝△ 4．可以用“85×20”这个算式解答的问题有（　　）。 ①一个长方形的长是85厘米，宽是20厘米，这个长方形的周长是多少厘米？ ②每个足球85元，买20个这样的足球一共要多少钱？ ③水果超市有草莓85千克，西瓜的质量是草莓的20倍，西瓜有多少千克？ ④食堂运来85千克的大米，比运来的面粉多20千克，运来面粉多少千克？ A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．一张纸对折4次，打开后每份是这张纸的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．用分数表示下面的涂色部分。    、 ( )                          ( ) 7．想一想，找到规律填一填。 142857×2＝285714 142857×3＝428571 142857×5＝( ) 142857×6＝( ) 8．27个30的和是( )，从1000里面连续减去( )个125后得0。 9．在括号里填上适当的数。 232＋( )＝350        188÷( )＝47 45×( )＝1620        ( )÷25＝38 10．观察下边的竖式，验算依据的各部分关系是( )。 三、计算题 11．直接写出得数。 2×260＝             13×7＝              70×0＋70＝ 720÷24＝            320÷20＝            120－0÷30＝ 12．递等式计算，能巧算的要巧算。 （1845－965）＋712÷89    203－135÷9×12　　   623－（131×4－276） 700÷28＋120×8　　　　     　87－252÷（72÷4）       245×25＋755×25 四、解答题 13．爷爷家有一块菜地，长35米，宽25米，他准备在这块菜地里划出一个最大的正方形种白菜，其余的种萝卜，种萝卜的面积是多少平方米？ 14．某果园摘了24箱苹果，每箱25千克，每千克售价6元，这些苹果一共可卖多少钱？ 15．食品商店上午卖出39箱橙汁，下午卖出同样的26箱橙汁，一共收入1560元，每箱橙汁多少元？ 16．小巧家去年用水360立方米，小巧家去年平均每月用水多少立方米？如果小巧家今年每月用水27立方米，小巧家今年比去年节约多少立方米？ 17．一盘鱼有35条，谁吃得多？ 知识点一： 124例1 【分析】根据减法各部分之间的关系，被减数＝减数＋差，被减数、减数、差的和是248，则两个被减数的和是248，用248÷2即可求出被减数。 【详解】248÷2＝124 已知被减数、减数、差的和248，其中差是39，被减数是124。 0 14例2 【分析】根据被除数÷除数＝商，得到被除数＝商×除数；因数×因数＝积，因数＝积÷另一个因数。据此代入数据计算即可。 【详解】（1）0×246＝0； （2）1050÷75＝14。 【点睛】本题考查的是乘除法各部分的关系，掌握知道任意两个量会求其中一个量。 2 6 4练1 【分析】和的个位是9，9－3＝6，所以B＝6；5C9是9的倍数，根据9的乘法口诀，和的前两位是54，故C＝4；4－2＝2，A＝2。 【详解】 A＝（2）；B＝（6）；C＝（4）。 【点睛】熟练掌握两三位加两三位数的计算法则和加减法之间关系是解题关键。 11 250 707 156 103 107练2 【分析】根据公式：一个因数×另一个因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数，被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数；进行解答即可。 【详解】（1）101×7＝707 1000÷4＝250 363÷33＝11 （2）13×12＝156 824÷8＝103 749÷7＝107 填表如下： （1） 因数 101 4 11 因数 7 250 33 积 707 1000 363 （2） 被除数 156 824 749 除数 12 103 7 商 13 8 107 【点睛】此题主要考查乘法和除法算式中，各部分的关系。 知识点二： C例1 【分析】根据整数乘法的竖式计算的方法，453上的4表示4个百，65上的6表示6个十，那么“4×6”表示4个百乘6个十，即400×60，也就是60个400；据此解答即可。 【详解】在计算453×65的时候，其中“4×6”表示60个400。 故答案为：C 【点睛】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用。 D例2 【分析】再转来1位男同学，全班共有41位同学，其中男同学有23位，根据分数的认识可知，男同学占全班的。 【详解】40＋1＝41（位） 22＋1＝23（位） 现在男同学占全班的。 故答案为：D 【点睛】此题考查分数的认识。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 C练1 【分析】根据两位数除多位数的试商方法，一般情况利用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商，利用“五入”法把除数看作它接近的整十数，试商会偏小，利用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数，试商偏大；据此解答。 【详解】计算510÷55时，在试商时把55看作60，除数变大了，得到的商容易偏小。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握两位数除多位数的试商方法。 C练2 【分析】根据对分数的理解，吃了总糖果数的指的是将糖果平均分成2份，吃其中的1份，据此分别求出小胖和小巧吃的糖果粒数，再进行比较即可。 【详解】小胖吃了：12÷2×1＝6（粒）； 小巧吃了：16÷2×1＝8（粒）。据此可知小巧吃得多。 故答案为：C。 【点睛】本题考查的是分数意义，根据分数意义分别求出小胖和小巧吃的糖果数。 1．D 【分析】根据题意，减数398接近整百数400，一个数减去398可以先减去400，然后再加上多减去的2，据此解答即可。 【详解】896－398的简便算法是。 故答案为：D 2．D 【分析】由“被减数－减数＝差”可知，减数＋差＝被减数，据此根据被减数、减数、差在一起的和是100求出被减数，最后利用“减数＝被减数－差”即可求得。 【详解】分析可知，被减数＝差＋减数。 被减数＋减数＋差＝100 被减数＋（减数＋差）＝100 被减数＋被减数＝100 由上可知，两个被减数的和是100，那么被减数为：100÷2＝50。 减数：50－34＝16 故答案为：D 【点睛】掌握减法运算中各部分之间的关系是解答题目的关键。 3．D 【分析】整数除法中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，据此解答即可。 【详解】如果△÷○＝□，那么△÷□＝○，○×□＝△； 故答案为：D 4．C 【分析】根据整数乘法的意义，逐项分析各个选项，得出各个选项列式的方法，再进行选择即可。 【详解】①一个长方形的长是85厘米，宽是20厘米，求周长是多少，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式为：（85＋20）×2厘米，不能用“85×20”这个算式解答问题； ②每个足球85元，买20个这样的足球一共要多少钱，根据总价＝单价×数量，列式为：85×20元； ③水果超市有草莓85千克，西瓜的质量是草莓的20倍，求西瓜有多少千克，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答，即85×20千克； ④食堂运来85千克的大米，比运来的面粉多20千克，求运来面粉多少千克，根据减法的意义，面粉运来85－20千克； 所以可以用“85×20”这个算式解答的问题有②③。 故答案为：C 【点睛】解决实际问题，先把实际问题转化成数学问题，找清数量之间的关系，再列式求解。 5．C 【分析】把一个物体平均分成若干份，占其中的几份，用分数表示为几分之几。 【详解】一张纸对折4次，打开后这张纸被平均分成了16份，每份是这张纸的。 故答案为：C 【点睛】首先要分析清楚打开后这张纸被平均分成几份，再作进一步解答。 6． / / 【分析】 第一幅图可以把阴影部分看作2份，按每份大小把这个物体平均分成6份，其中2份表示；或者把这个物体按每两个分1份，平均分成3份，阴影部分占这样的1份表示。 第二幅图把一个圆平均分成8份，涂色部分是这样的6份表示；也可以把这个圆每2个为一份平均分，把圆平均分成4份，涂色部分是这样的3份表示。 【详解】         7． 714285 857142 【分析】观察前面两个乘法算式可知，第一个因数都是142857，第二个因数都是一位数，所得的积都是由1、4、2、8、5、7组成的，而第一个因数也是由这几个数字组成的，由此可知：若把所得乘积的末尾数字记为A，则乘积末尾前面的数字是从142857中的A之后开始写的，一直写到积的末尾数字为止，依此解答。 【详解】7×5＝35，即142857×5积的末尾数字是5，则142857×5＝714285； 7×6＝42，即142857×6积的末尾数字是2，则142857×6＝857142。 【点睛】此题考查的是算式的规律，应先根据前面的两个算式找出规律再解答。 8． 810 8 【分析】要求27个30的和，用30乘27解答。要求从1000里面连续减去几个125后得0，就是求出1000里面有几个125，用1000除以125解答。 【详解】30×27＝810 1000÷125＝8 27个30的和是810，从1000里面连续减去8个125后得0。 【点睛】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 9． 118 4 36 950 【分析】根据和－加数＝另一个加数，被除数÷商＝除数，积÷乘数＝另一个乘数，商×除数＝被除数，解答即可。 【详解】350－232＝118，所以，232＋118＝350； 188÷47＝4，所以，188÷4＝47； 1620÷45＝36，所以，45×36＝1620； 38×25＝950，所以，950÷25＝38。 10．减数＋差＝被减数 【分析】减法的验算方法一：差加减数等于被减数；方法二：被减数减差等于减数。根据题意可知，用减数496加差406，求出被减数902，据此验算902－496＝406。 【详解】由分析可知：下边的竖式，验算依据的各部分关系是减数＋差＝被减数。 11．520；91；70； 30；16；120 【详解】略 12．888；23；375； 985；73；25000 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。 （2）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （3）先算小括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法。 （4）先算除法和乘法，再算加法。 （5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法。 （6）根据乘法分配律，先提取公因数25，再将剩下部分相加，用这个和乘25。 【详解】（1845－965）＋712÷89 ＝880＋712÷89 ＝880＋8 ＝888 203－135÷9×12　　 ＝203－15×12 ＝203－180 ＝23 623－（131×4－276） ＝623－（524－276） ＝623－248 ＝375 700÷28＋120×8　　　 ＝25＋960 ＝985 87－252÷（72÷4）     ＝87－252÷18 ＝87－14 ＝73 245×25＋755×25 ＝（245＋755）×25 ＝1000×25 ＝25000 13．250平方米 【分析】长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长；在一个长方形里画最大正方形，正方形的边长就是长方形的宽，所以在长35米，宽25米的菜地里划出一个最大的正方形种白菜，正方形的边长就是25米，菜地总面积减去正方形面积即为剩余的面积，据此解题。 【详解】25×35－25×25 ＝875－625 ＝250（平方米） 答：种萝卜的面积是250平方米。 14．3600元 【分析】用24乘25，求出24箱苹果共重多少千克，再乘6，求出这些苹果一共可以卖多少钱。 【详解】 （元） 答：这些苹果一共可卖3600元。 15．24元 【分析】用上午卖出的箱数加下午卖出的箱数等于一共的箱数，再用总价钱除以箱数等于每箱橙汁多少元。据此解答。 【详解】39＋26＝65（箱） 1560÷65＝24（元） 答：每箱橙汁24元。 16．36立方米 【分析】一年是12个月，因此用小巧家去年的用水总量除以12，即可计算出她家去年每个月的用水量；今年每个月的用水量×12＝今年她家的用水总量，最后用去年用水的总量减今年用水的总量即可，依此解答。 【详解】360÷12＝30（立方米） 27×12＝324（立方米） 360－324＝36（立方米） 答：小巧家今年比去年节约36立方米。 【点睛】解答此题的关键是应熟记每年的月数，以及应熟练掌握三位数与两位数的除法计算。 17．小白 【分析】根据题意，表示把35条鱼平均分成7份，取其中的3份，用35除以7，再乘5；表示把35条鱼平均分成5份，取其中的2份，用35除以5，再乘2；分别求出小白和小灰吃的鱼的条数，再进行比较即可。 【详解】根据分析可知： 35÷7×3 ＝5×3 ＝15（条） 35÷5×2 ＝7×2 ＝14（条） 15＞14 答：小白吃得多。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$